不可约多项式

摘要： 从一个有名的问题及其几种解法入手,通过把这个问题进行一般化来检验这些解法的适用范围,由此说明在解题时,理解基本概念是非常必要的,运用基本概念进行推理有助于理解问题的本质.

摘要： 准扭码是循环码的一种推广,1-生成准扭码同构于多项式剩余类环的1-生成子模.Gilbert-Varshamov界是衡量准扭码好坏的一个重要标准.利用不可约多项式的性质得到任意的一个1-生成准扭码,有很大概率渐进达到Gilbert-Varshamov界.

摘要： 为实现信号在空间的分集,关于格的空时分组码的设计近年来备受关注.通过研究与对角的格空时码相关的Z[ζm]上的一类二次不可约多项式的判别式|△|,确定了Z[ζm]上的格空时编码的正规分集乘积的大小.进而,利用Pell方程的解的性质,构造性地证明了m=5,8,10,12时,|△|的值可以任意小.最后,提出几个关于Z[ζm]上的二次不可约和三次不可约多项式的判别式大小的猜想.

摘要： 设Fq为q元有限域,其中q是素数p的幂,设n是一个正整数.Fq上一个行次首一多项式f(x)的迹定义为xn-1的系数.令Nq(n,t)表示Fq上迹为t∈Fq的n次首一不可约多项式的个数.基于给定多项式的普通分解与其线性化q-相伴式的符号分解之间的关系,本文给出了一种计算Nq(n,t)的新途径.

摘要： 本文探讨了有理数域上分圆多项式的性质和推论,给出了n阶分圆多项式与本原n次单位根的最小多项式之间的关系,得到了n阶分圆多项式在有理数域上是不可约的结论,为有理数域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据.

摘要： 设0-1域上多项式f(x)=xm+bm-1 xm-1+?+b1 x+1,又设g(x)=xn+an-1 xn-1+?+a1 x+1是0-1域上不可约多项式,并假定m≥n.基于整除关系式g(x)|f(x)看成由f(x)系数产生的向量经由g(x)系数产生的向量线性表出的基础上,设计了求解最小正整数m的算法,使得g(x)不仅有g(x)|xm-1,而且还可判别g(x)是否是本原多项式.

摘要： 整系数多项式的可约性与不可约性是代数学长期以来关注的主要内容.本文主要研究整系数多项式的不可约性.运用分类讨论的方法,给出在整数点有特殊取值的多项式的性质;在此基础上,利用多项式整除的性质及反证法,证明具有特殊取值的多项式不可约性,从而完善了整系数多项式不可约性的理论.

摘要： 在系数属于有限域的多项式环即有限环上,给出判定一个多项式是否为不可约多项式的新定理与快速判定算法,以及生成有限环上不可约多项式的确定型快速算法。结论可用于现代密码学、多媒体内容安全领域。大量的数值实验与理论结果相吻合。

摘要： 在ECC应用中，最优扩域(OEF)在性能和存储上面都具有明显的优势。但OEF所选择的不可约的二项式实际存在的数量并不多，这在一定程度上限制了OEF的应用。本文提出了一种新形式的多项式，给出了这种类型的不可约多项式的构造方法。同时，研究了在相应有限域中，乘法的快速实现问题，给出了相应的算法。理论和实验结果表明，在一定条件下，新算法比传统模二项式的乘法效率更高。因此，扩展了OEF的应用范围。

摘要： 在系数属于有限域的多项式环即有限环上，给出确定型的不可约多项式和本原多项式。利用这些多项式构造一个高效算法，可获得最长周期的输出序列，确定序列的每个值仅耗费2(Ib p)次模p加法。给出一种基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案。理论分析和计算机模拟结果显示，该σ-LFSR发生器具有优良的随机性并且便于软硬件的实现。结论可用于建立序列密码的新型高效密码体制。

摘要： GH-PKC是一种新的基于GF(q)上三级线性反馈移位寄存器序列的公钥密码体制.其安全性基于有限域GF(q3)上的离散对数困难问题,但运算却在有限域GF(q)中进行.文中给出了一种新的基于GH-PKC的类ELGamal数字签名算法,并在此基础上构建了基于GH-PKC的盲签名方案,其安全性等价于解GF(q3)上离散对数困难问题,但是传输的数据量只有传统方案的1/3.

摘要： GH-PKC是一种新的基于GF(q)上三级线性反馈移位寄存器序列的公钥密码体制.其安全性基于有限域GF(q3)上的离散对数困难问题,但运算却在有限域GF(q)中进行.文中给出了一种新的基于GH-PKC的类ELGamal数字签名算法,并在此基础上构建了基于GH-PKC的盲签名方案,其安全性等价于解GF(q3)上离散对数困难问题,但是传输的数据量只有传统方案的1/3.

摘要： GH-PKC是一种新的基于GF(q)上三级线性反馈移位寄存器序列的公钥密码体制.其安全性基于有限域GF(q3)上的离散对数困难问题,但运算却在有限域GF(q)中进行.文中给出了一种新的基于GH-PKC的类ELGamal数字签名算法,并在此基础上构建了基于GH-PKC的盲签名方案,其安全性等价于解GF(q3)上离散对数困难问题,但是传输的数据量只有传统方案的1/3.

摘要： GH-PKC是一种新的基于GF(q)上三级线性反馈移位寄存器序列的公钥密码体制.其安全性基于有限域GF(q3)上的离散对数困难问题,但运算却在有限域GF(q)中进行.文中给出了一种新的基于GH-PKC的类ELGamal数字签名算法,并在此基础上构建了基于GH-PKC的盲签名方案,其安全性等价于解GF(q3)上离散对数困难问题,但是传输的数据量只有传统方案的1/3.

摘要： GH-PKC是一种新的基于GF(q)上三级线性反馈移位寄存器序列的公钥密码体制.其安全性基于有限域GF(q3)上的离散对数困难问题,但运算却在有限域GF(q)中进行.文中给出了一种新的基于GH-PKC的类ELGamal数字签名算法,并在此基础上构建了基于GH-PKC的盲签名方案,其安全性等价于解GF(q3)上离散对数困难问题,但是传输的数据量只有传统方案的1/3.

摘要： GH-PKC是一种新的基于GF(q)上三级线性反馈移位寄存器序列的公钥密码体制.其安全性基于有限域GF(q3)上的离散对数困难问题,但运算却在有限域GF(q)中进行.文中给出了一种新的基于GH-PKC的类ELGamal数字签名算法,并在此基础上构建了基于GH-PKC的盲签名方案,其安全性等价于解GF(q3)上离散对数困难问题,但是传输的数据量只有传统方案的1/3.

摘要： GH-PKS是一种计算基于GF(p),安全性基于GF(p3)上离散对数难题的新公钥密码体制。本文利用GH-PKS产生序列的周期性对其核心算法DSEA进行了有效改进,计算每对公钥、共享密钥平均减少4.5log(l/m)次GF(p)上模p乘法(l=logk,m=log(Q-k),k是私钥)。

摘要： 本发明公开了一种基于多项式约化的初等数列问题自动求解技术。其包括以下步骤：1、拿到高中数学大纲中规定的等差等比数列试题；2、把试题的内容直译为一阶谓词逻辑语句；3、按照MAPLE软件平台的输入规则，按照事先设定好的格式，将有关数列问题的一阶谓词逻辑语句转化为MAPLE标准输入格式；4、在MAPLE软件平台上导入编写的自动答题程序；5、在MAPLE软件平台上输入由步骤3中得到的高考数列问题的MAPLE标准输入格式，并调用自动答题程序进行求解过程。本发明不仅可以解答已经发布的各省历年相关题目，而且可以自动解答相似题型的未知试题。

摘要： 本发明实施例公开了一种多项式乘法器中的数据处理方法、多项式乘法器及处理器。其中该多项式乘法器用于执行后量子密码Saber算法中的多项式乘法操作。该数据处理方法包括：提供用于存储从存储器中读取的多项式系数的寄存器，其中所述存储器的位宽为64位，所述多项式系数的位宽为13位，所述寄存器为676位；在每一周期，依次从所述存储器中读取64位的数据至所述寄存器中存储，所述寄存器按照先入先出的方式存储数据；根据当前的周期数，从所述寄存器中与该周期数对应的位置选择对应的多项式系数；以及根据选择的多项式系数，进行多项式乘法计算，以实现多项式系数的同步读取和计算。本实施例能够降低资源开销以及提高多项式乘法器的效率。

摘要： 本发明公开了一种基于NTT和INTT结构的多项式乘法运算方法和多项式乘法器。该方法包括将预处理步骤与NTT变换进行合并，得到合并NTT变换，并分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到多项式A(x)和B(x)；对多项式A(x)和B(x)的系数执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)：C(x)＝A(x)⊙B(x)modq，其中，q表示多项式环R

摘要： 本发明公开了一种基于x86平台SIMD的不可约多项式及量子安全哈希值计算方法，其能够基于x86平台SIMD去计算不可约多项式，不可约多项式计算过程中二进制的平方运算采用交错法实现平方运算，相较于传统循环移位的实现，使得效率得到大幅提升；而在量子哈希计算过程中，采用异或乘操作或与判断操作进行哈希运算，也使得哈希计算的效率也得到了提升。

摘要： 本发明涉及一种基于全一不可约多项式的有限域乘法器，包括控制器、输入控制模块、输出控制模块、有限域运算器和运算模块；所述控制器用于控制并调度所述输入控制模块、所述输出控制模块和所述有限域运算器之间的数据传输；所述输入控制模块用于在检测到有限域GF(2n)上具有全一不可约多项式时，输入乘法运算数a(x)和乘法运算数b(x)；所述有限域运算器用于调用所述运算模块对所述乘法运算数a(x)和乘法运算数b(x)进行有限域乘法运算，获得乘法运算结果c(x)；所述运算模块用于运行与逻辑运算、异或逻辑运算和模运算；所述输出控制模块用于输出所述乘法运算结果c(x)。本发明能够提高有限域乘法的运算效率。

摘要： 本发明涉及一种基于全一不可约多项式的有限域求逆器，包括控制器、输入控制模块、有限域运算器、运算模块和输出控制模块；所述控制器用于控制并调度所述输入控制模块、所述输出控制模块和所述有限域运算器之间的数据传输；所述输入控制模块用于在检测到有限域GF(2n)上具有全一不可约多项式时，输入求逆运算数a(x)；所述有限域运算器用于调用所述运算模块对所述求逆运算数a(x)进行有限域求逆运算，获得求逆运算结果b(x)；所述运算模块用于运行平方运算、乘法运算和模运算；所述输出控制模块用于输出所述求逆运算结果b(x)。本发明能够提高有限域求逆运算的效率。

摘要： 本发明公开了一种基于FPGA实现生成不可约多项式和哈希算法的系统，涉及信息安全领域，该系统包括不可约多项式单元及哈希算法单元，该系统检测到开始传输的标志数据位后，提取不可约多项式参数输入至不可约多项式单元，不可约多项式单元对不可约多项式参数进行判断，符合条件的不可约多项式参数会输入至哈希算法单元，不可约多项式参数、密钥及待加密数据经哈希算法单元运算最终输出结果哈希值。该系统不但能够快速生成不可约多项式，且能够基于不可约多项式，快速、安全、高效的实现哈希算法加密。

摘要： 本发明公开了一种基于x86平台SIMD的不可约多项式及量子安全哈希值计算方法，其能够基于x86平台SIMD去计算不可约多项式，不可约多项式计算过程中二进制的平方运算采用交错法实现平方运算，相较于传统循环移位的实现，使得效率得到大幅提升；而在量子哈希计算过程中，采用异或乘操作或与判断操作进行哈希运算，也使得哈希计算的效率也得到了提升。

摘要： 本发明涉及一种基于全一不可约多项式的有限域乘法器，包括控制器、输入控制模块、输出控制模块、有限域运算器和运算模块；所述控制器用于控制并调度所述输入控制模块、所述输出控制模块和所述有限域运算器之间的数据传输；所述输入控制模块用于在检测到有限域GF(2

摘要： 本发明涉及一种基于全一不可约多项式的有限域求逆器，包括控制器、输入控制模块、有限域运算器、运算模块和输出控制模块；所述控制器用于控制并调度所述输入控制模块、所述输出控制模块和所述有限域运算器之间的数据传输；所述输入控制模块用于在检测到有限域GF(2n)上具有全一不可约多项式时，输入求逆运算数a(x)；所述有限域运算器用于调用所述运算模块对所述求逆运算数a(x)进行有限域求逆运算，获得求逆运算结果b(x)；所述运算模块用于运行平方运算、乘法运算和模运算；所述输出控制模块用于输出所述求逆运算结果b(x)。本发明能够提高有限域求逆运算的效率。