方程求解

摘要： 将递推数列、方程求解与数列求和作为一个整体来考察,探究一般递推数列的通项公式,再到数列求和问题的解决.以递推数列的通项作为切入点,利用Cramer法则证明递推数列具有唯一的通项结构,再通过待定系数法,求解出数列的通项,并应用于数列求和的问题之中,揭示了数列求和与方程求解的内在联系,并以此探索数学课程目标达成之有效路径.

摘要： 宝藏秘籍1:1.多边形中求度数时,灵活选择公式求度数,解决多边形内角和问题时,多数列方程求解.2.例:(1)若一个多边形的内角和为1440°,则这个多边形的边数为10.(2)从多边形的一个顶点出发引对角线,可以把这个多边形分割成7个三角形,则该多边形为九边形。

摘要： 流体运动理论上可用Navier?Stokes方程描述, 但由于对流项带来的非线性, 仅在少数情况可求得方程解析解. 对于复杂工程流动问题, 数值模拟难以高效精准计算高雷诺数流场, 实验或现场测量难以获得流场丰富细节. 近年来, 人工智能技术快速发展, 深度学习等数据驱动技术可利用灵活网络结构, 借助高效优化算法, 获得对高维、非线性问题的强大逼近能力, 为研究流体力学计算方法带来新机遇. 有别于传统图像识别、自然语言处理等典型人工智能任务, 深度学习模型预测的流场需满足流体物理规律, 如Navier?Stokes方程、典型能谱等. 近期, 物理增强的流场深度学习建模与模拟方法快速发展, 正逐渐成为流体力学全新研究范式: 根据流体物理规律选取网络输入特征或设计网络架构的方法称为物理启发的深度学习方法, 直接将流体物理规律显式融入网络损失函数或网络架构的方法称为物理融合的深度学习方法. 研究内容涵盖流体力学降阶模型、流动控制方程求解领域.

摘要： 在求解电学题时,若善于把"恒量"(即不变或相等的物理量)设为参数,再利用其牵线搭桥列出等式或构建方程求解,往往会起到事半功倍的效果。现举例说明。一、用电源电压搭桥例1(2020·湖北·武汉)如图1甲所示的电路中,电源电压保持不变,灯泡L的I-U图象如图1乙所示。

摘要： 一、双直角三角形模型以锐角三角形和钝角三角形为依托,通过添加适当辅助线,构建出相关联的两个直角三角形,再利用锐角三角函数、直角三角形的边角关系来解决直角三角形问题.其中锐角三角函数是基础,构建双直角三角形模型是关键.在双直角三角形模型中,公共直角边(或相等的直角边)是核心,解题时要能敏锐地发现它,再以它为中介,分别在两个直角三角形中,用公共直角边将其他边表示出来,依据边的数量关系建立方程求解.

摘要： 在方程及不等式的学习中,用方程求解生活中的应用题是这部分内容的难点.解生活中的应用问题,比如还贷款问题等,不仅仅要明白生活中这些问题的背景,还要学会数学分析的技巧,但只要我们努力学习,仔细分析,这类问题也能迎刃而解.

摘要： 多元函数求极值的方法已经众所周知,然而对于一些结构较为复杂的函数,无法求得它的极值,甚至一些驻点都无法得到.本文系统地讨论了多元多项式函数的极值求法,包括自由极值和条件极值.可以看到关键在于解多元多项式方程组,由于比较关心它们的符号解,因此使用了Maple软件,它对于计算帮助很大.

摘要： 方程求解问题是一个古老而重要的问题,解决科学技术和工程实践中遇到的数学问题,常常需要先解决高次代数方程或方程组的求解问题,有时还需要解超越方程或方程组.长久以来,人们就已经找出了许多求解方程的方法,常用的方法有:简单迭代法、牛顿法、割线法、延拓法、搜索法、梯度法、共轭方向法、变尺度法等等.这些传统的方程求解方法一般对方程都有较强的限制要求(如连续、可导),而且算法的收敛性和最终结果与初值的选取有较大的关系,一般都要求有相当精度的解的近似值作为初值.另外,由于算法缺乏通用性,针对一个具体的问题,人们需要有相当的知识去判断使用哪种方法较为合适.本文研究用于求解方程的PSO算法。

摘要： 随着空间结构发展，结构形式日趋多样，荷载更加复杂。对其理论分析方法要求更高。本文就空间结构的分析方法、分析模型的建立、算法和非线性方程求解等方面扼要讨论了发展现状，并提出了展望。

摘要： 对于非线性n阶常微分方程的边值问题,列目前已经有了一系列的研究,但边界条件仅限于线生条件.本文主要分析了非线性4n阶常数分方程具有的非线性两点边值问题解的存在性,介绍了该定理的推导过程.

摘要： 对于非线性n阶常微分方程的边值问题,列目前已经有了一系列的研究,但边界条件仅限于线生条件.本文主要分析了非线性4n阶常数分方程具有的非线性两点边值问题解的存在性,介绍了该定理的推导过程.

摘要： 对于非线性n阶常微分方程的边值问题,列目前已经有了一系列的研究,但边界条件仅限于线生条件.本文主要分析了非线性4n阶常数分方程具有的非线性两点边值问题解的存在性,介绍了该定理的推导过程.

摘要： 对于非线性n阶常微分方程的边值问题,列目前已经有了一系列的研究,但边界条件仅限于线生条件.本文主要分析了非线性4n阶常数分方程具有的非线性两点边值问题解的存在性,介绍了该定理的推导过程.

摘要： 利用概率生成函数求解了若干个随机微分方程的解,从中看出数学分析中概率生成函数的重要.

摘要： 利用概率生成函数求解了若干个随机微分方程的解,从中看出数学分析中概率生成函数的重要.

摘要： 利用概率生成函数求解了若干个随机微分方程的解,从中看出数学分析中概率生成函数的重要.

摘要： 本文利用有限单元法推导和求解了交通荷载作用下地基中Love波弥散特征方程,在求解上运用迭代逼近法,运算速度快且精度也较高.

摘要： 本发明公开了存内模拟式线性方程组求解器及求解系统和求解方法，该求解器包括存内计算模块和模拟运算模块，存内计算模块的运算核具有多个运算组，每个运算组包括行线相连的正、反向输入阵列，正向输入阵列的各列线通过反相器与反向输入阵列的各列线连接；模拟运算模块包括多个加法器，加法器的各阵列输入端分别与各运算组的输出端连接，加法器的输出端分别与各运算组的输入端连接,二者形成了一个反馈结构，实现各运算组输出结果的移位和累加以及与外部输入端输入数据的求和。只要将原始线性方程组转变为迭代等式，并将矩阵拆分成二进制矩阵后映射入上述求解器中的运算组中，便能在求解器的输出端输出最终矢量解。

摘要： 本发明提供了一种用于求解线性方程组的光子计算求解器。本发明的求解器包括控制模块、前向计算模块、反向计算模块；所述前向计算模块包括n个前向输入单元、计算单元、m个前向输出单元，每个前向输入单元包括前向光源、前向偏振控制器、前向调制器，每个前向输出单元为前向探测器；所述反向计算模块包括m个反向输入单元、计算单元、n个反向输出单元，每个反向输入单元包括反向光源、反向偏振控制器、反向调制器，每个反向输出单元为反向探测器；前向计算模块和反向计算模块共用一个计算单元，所述计算单元为光子矩阵向量乘法计算模块。本发明相比于现有基于数字电路的求解器具有高速、低功耗的特性。

摘要： 本发明涉及一种基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法，包括根据半导体器件结构，确定计算域、边界条件类型和声子特性；将计算域划分网格，构建并求解声子玻尔兹曼输运方程，将关于速度方向的积分转变为求和形式，将关于空间的偏微分转变为代数形式；初始化后采用CPU或GPU并行求解声子频带的代数方程组得到能量分布的增量，更新能量分布，然后采用CPU或GPU并行求解宏观能量守恒方程更新平衡态能量分布；进行迭代计算直至达到收敛，获取最终的能量分布，计算出半导体器件的温度场。与现有技术相比，本发明可以在个人电脑上几小时完成半导体器件热仿真，在大规模集群上时间可以进一步缩短，满足实际应用需求。

摘要： 本发明公开了一种基于可变电阻阵列求解大规模线性方程组的模拟计算方法，该方法通过将线性方程组问题Ax＝b的矩阵A分割成2k×2k个子矩阵，已知向量b同样被分解为2k个子向量，然后对这些子矩阵进行一系列连续的矩阵乘法或求逆运算，得到2k个子向量解，将它们合并起来，即复原未知向量x的解。这些子矩阵的元素值被映射为可变电阻阵列的电导值，通过与运算放大器电路进行可重构连接，实现计算矩阵乘法或矩阵求逆(即求解线性方程组)。本发明实现了全模拟域的连续计算，避免了数模/模数转换所需的巨大的能量、面积与时间开销，在机器学习、科学计算、优化等领域具有广泛的应用场景。

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本发明提供一种直接求解结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法，属于异构多核平台通信优化及高性能数值计算领域。所述方法包括：输入结构化线性方程组的求解问题规模大小和网格计算模板，接收求解矩阵和右端向量，自适应选择求解映射方案，开启多核并行处理；按照选择的求解映射方案，将求解矩阵和右端向量分为多个批次映射到从核阵列；基于每个从核的计算任务，在本从核的局部存储空间中开辟空间来存储依赖数据；基于所述分批次计算，按批次将求解矩阵和右端向量映射到从核阵列进行计算，每一批次的从核阵列按照流水线方式获取依赖数据完成计算并通信，直至结构化线性方程组问题被完全正确的求解。采用本发明，能够高效求解结构化线性方程组。

摘要： 本发明公开了一种用于求解微分方程的神经网络方法，包括以下步骤:步骤(1)，对定义域内每个维度的数据进行采样，获得训练的总体数据集；步骤(2)，每个轮次中的训练数据进行自动调整，得到每次轮次的训练数据；步骤(3)，根据微分方程的条件，构建物理信息神经网络，求解微分方程；神经网络求解微分方程中对于网络的参数进行多次的回归计算，将每一次的回归计算称为一个轮次。上述技术方案，该方法通过正态分布累计密度函数进行的分层数据采样方式，取得的数据点在定义域范围内的分布更具有特征性，跨定义域边界点的采样不仅有助于网络边界附近数据点的训练，在周期边界等条件中也具备更好的求解精度，有效的提高了网络整体的训练精度。

摘要： 本发明公开了一种存内稀疏矩阵乘法运算方法、方程求解方法以及求解器，其乘法运算方法包括：对原始稀疏矩阵进压缩形成压缩矩阵，将压缩矩阵的元素表示为补码后将矩阵拆分为二进制的符号位矩阵、数据位矩阵；将拆分后的矩阵分别存入二值存储器阵列；将原始向量中与压缩矩阵相乘的元素表示为补码并进行拆分后以电压形式输入存储器阵列，与存储位的电导相乘后以电流的形式输出，检测输出电流并进行模数转换为二进制数值；将各存储器阵列的乘积结果根据二进制运算规则进行移位与累加，得到原始稀疏矩阵与原始向量的乘积。通过上述运算方法，可以降低存储空间，从而降低电路功耗，且避免出现低电导值，减小计算误差。

摘要： 本公开提供了一种基于非易失性存储器阵列的偏微分方程求解方法，包括将待求解偏微分方程转换为对应的迭代关系式；从所述迭代系数矩阵中选取能复用的子矩阵单元，并将所述子矩阵单元存储于非易失性存储器阵列；从所述迭代解向量内提取输入向量，输入非易失性存储器阵列，并利用得到的输出向量加上所述常数向量的对应部分后更新部分所述迭代解向量，从更新后的所述迭代解向量中再次提取输入向量输入非易失性存储器阵列，直至迭代解向量的全部元素都更新完毕，得到参与下一次迭代运算的迭代解向量；当达到预设的迭代次数或误差小于预设的范围时，结束迭代运算。

摘要： 本发明公开一种基于启发式训练数据采样的偏微分方程数值求解方法，涉及人工智能和数值算法领域包括如下步骤：步骤1，设置偏微分方程和计算域，将方程信息输入神经网络，并训练网络至收敛；步骤2，利用基于启发式算法的训练数据增补采样方法，在误差较大区域循环增补训练数据点，直至满足预设条件；步骤3，完成训练，得到最终求解结果。本发明实现了基于启发式训练数据增补采样的偏微分方程数值求解方法，解决了偏微分方程神经网络求解方法局部求解精度不足的问题，提高了方程求解的精度；同时，本发明在使用时，通过。