数值求解

摘要： 求解高阶常微分方程的关键点和难点是求出解析解,且在构造数值计算收敛格式时比较繁琐,尤其在各阶导数的系数数量级相差较大,即非良态时,用现有的方法求解周期长、收敛较慢.结合数学工具傅里叶级数、拉氏变换和Matlab构造出一种求解三阶常系数非齐次线性微分方程的类解析法;通过仿真示例证明该方法构造简单、适用性强,可以通过编程使计算工作程序化和简单化,大大提高了计算效率,能够有效求解高阶常微分方程.

摘要： 模态耦合是微机电系统(Micro-Electro-Mechanical System,MEMS)陀螺仪的主要误差来源,针对这个问题,首先从建立陀螺的两自由度动力学模型入手,研究非理想模态耦合条件下的参数激励方法。然后,将多尺度法、龙格-库塔法(Runge-Kutta methods)和牛顿迭代法(Newton-Raphson method)等综合分析方法应用于该模型,表征模态耦合对参数驱动的影响。最终的仿真结果表明,通过适当调节参数激励的强度可以有效地放大两个模态的振动振幅,特别是当参数激励进入不稳定区域时效果更明显。而耦合项会引起微陀螺模态之间的能量传递,产生的影响是响应振幅会被修正,并且刚度耦合可以提升不稳定区的阈值,改变共振频率。这些结论有助于设计者改进和提高MEMS陀螺仪的设计及性能。

摘要： 基于环评导则(HJ 1112-2020),介绍中波广播天线原理和场强计算方法。计算模式中,辐射电阻是表征天线电磁波辐射能力的重要参数,通过Romberg算法开展辐射电阻数值求解,以天线高度与波长的比值为自变量,给出了垂直接地天线辐射电阻的多项式拟合公式,选择实例说明了计算的可行性。

摘要： 为了提高我国青少年引体向上测试成绩,文章对引体向上训练进行建模并优化。从物理学角度出发,将引体向上的过程看作为质点的变速运动及以手握点为转轴的刚体的定轴转动。利用牛顿第一运动定律、牛顿第二运动定律、冲量定理及定轴转动定理,列出相关的运动方程组,建构分析模型。在模型中定义了四个角加速度及两个动作完成角度。根据引体向上的实际动作过程,给出模型中变量数学取值范围。因变量较多,无法直接求解,本文给出数值求解矩阵。最后利用Adam算法得到最优化解。以一名体重70kg、身高1.75m的学生为例,做引体向上需要通过手臂将身体向上提高的高度大约在55-65cm。根据本文提供模型计算得到结果,引体向上动作完成时,小臂与竖直向下方向的夹角不超过7.5度,而大臂与躯干之间的夹角不超过82度,这样可以保障肌肉发力最高效,更有利于学生完成引体向上。

摘要： 针对微波加热是一个多物理场各自演变及相互耦合的过程,无法直接求得媒质温度分布偏微分方程(PDE)解析解的问题,本文提出一种快速及准确求解微波加热温度分布的新方法.首先,本文在无限维PDE降维到有限维ODE温度模型的基础上,分析了ODE温度模型阶次选择与温度分布求解精度量化关系.其次,通过自适应变异粒子群算法(AMPSO)优化误差函数近似得到最优的空间基函数转换矩阵,利用该矩阵将空间基函数进行线性优化组合,进一步降低ODE模型阶数,进而使得在一定误差范围内可以更快速的求解微波加热过程中媒质的温度分布.再次,通过数值仿真实验证明,温度分布求解误差主要产生于模型阶次的选择,且优化后的低维ODE模型的温度分布精度相对误差控制在1.64%以内,求解速度提升72.2%.最后,使用多物理场耦合有限元方法求解微波加热PDE温度模型,进一步验证了优化后的低维ODE温度模型的准确性,充分验证了本文方法的有效性.

摘要： 目的 通过对仿真系统中微分代数方程(Differential Algebraic Equations,DAE)求解过程的描述,协助开发人员在仿真建模求解方面有更加深入的理解,便于分析和查找仿真建模中的问题。方法 利用指标约简技术将DAE方程的求解问题转化为ODE方程的求解问题,并利用数值求解和误差估计等现有技术进行求解。结果 通过对现有技术进行分析和归纳概括,总结了DAE系统现有技术在指标约简、数值求解和误差分析等关键环节中存在的优点和不足。结论 指出了仿真建模领域未来需要重点研究的方向。

摘要： 在铅球等投掷运动中,鉴于投掷距离与离手高度、初速度和出手角度三个主要因素间存在非常复杂的关系,不同的参数组合对于投掷成绩具有巨大的影响.在对投掷物理问题进行推导之后,基于控制变量法和二分极值搜索的数值求解方法对投掷问题展开研究.研究结果明晰了各个因素对于投掷距离的影响规律,对于运动员科学训练和取得良好成绩有较高的参考价值.

摘要： 构建了包含主题展厅、偏振3D投影多功能教室和视频展示科学长廊的多层次物理演示实验教学空间,介绍了在各空间互相联动下所实践的演示实验教学形式与内容.基于演示实验空间对最速降线、克拉尼图形、超声悬浮3个典型演示实验开展可视化教学探索.采用数值求解、引入阻尼项和瑞利积分矩阵等方法,较好地实现可视化,补充了演示实验教学手段,丰富了可观察的物理图像,有效地提升了演示教学效果.

摘要： 随着冬季对天然气需求的持续增加,对储气库的调峰能力提出了严峻的考验,注采井作为连接地面与地下的通道,井筒温度受注采周期的影响发生变化,如何准确地预测井筒内温度变化,对于预测环空压力、保证油管和套管安全、水泥环密封性和储气库运行安全至关重要。根据流体力学中质量守恒定律、能量守恒定律和动量定理,将气体的压强、温度、密度和流速进行耦合分析,利用显式四阶Runge-Kutta数值求解方法,输出油管内气体不同深度的流动参数,并对影响油管内气体温度的敏感性因素进行分析,得到了储气库注气过程、采气过程、关井阶段温度分布规律。结果表明:注气过程井底处温度受注气量影响较大,注气时间和注气压力对井底温度影响较小;在采气过程,井口处气体温度随采气量的增加而增大,油管内气体压力由井底到井口逐渐减小,并且随着采气量的增加,减小趋势越明显;在关井初期,油管内气体温度变化速率较大,随着关井时间的持续增加,油管内气体温度逐渐趋于地层温度,并且越接近于井口气体温度变化速率越明显。

摘要： 牵引变压器散热涉及冷却油与绕组的共轭传热和热油在油冷却器的二次散热.为准确模拟其温度场随时间和空间的变化规律,在一维假设基础上,建立了牵引变压器(含绕组和冷却油)和油冷却器的分布参数模型,并与油泵和管道等集中参数模型耦合,建立了牵引变压器动态温度场数学模型,同时提出了一套数值求解算法;对一台牵引变压器及其散热系统进行动态温升实验,以此检验了模型预测精度.研究结果表明:模型预测的牵引变压器冷却油温过渡时间(58 min)与实验值(61 min)吻合良好,稳定工作的冷却油和绕组温度与实验值的偏差分别为1.3°C和2.5°C,可以用于指导牵引变压器散热系统的工程设计及优化.

摘要： Burton-Miller方法会导致超奇异积分的问题,经过几十年的发展,针对不同元素类型,目前已有很多克服该问题的方法.实际上,边界元方法还存在近奇异积分(near-singular integral)的影响,会产生较大的计算误差.只有同时考虑超奇异积分和近奇异积分问题,才能获得边界元方法计算精度高的优势.对此,提出了极坐标变换法来解决,并与PART方法相比较.本文的工作进一步发展和完善了基于常量元素的声学边界元方法,为进一步实现工程应用奠定了基础.

摘要： 自然界与工业应用中存在丰富的界面效应与界面现象,尤其是固-液-气三相接触线处的界面流动存在多尺度、多介质、运动界面、流动奇异性等流动特征,蕴含着复杂的流动结构和流动机理.结合Navier-Stokes方程和移动接触线模型进行多相流动数值求解,是目前研究移动接触线流动问题的一个重要手段.报告将介绍多相界面模拟方法、移动接触线模型以及具有动态浸润的流固耦合等研究领域的一些近期进展.此外,利用多相界面流动数值模拟,还发现了一些复杂、有趣的流体界面动力学现象,将就其流动机理进行探讨.

摘要： 蝙蝠算法(bat algorithm,BA)是一种模拟蝙蝠回声定位行为的启发式算法,针对蝙蝠算法存在易陷入局部最优,精度不高和早熟收敛的现象,本文提出了一种蝙蝠算法结合最速下降(Steepest Descent,SD)法模式的混合算法,利用蝙蝠算法和最速下降法各自的优缺点的结合达到有效求解非线性方程组的目的.通过仿真实验结果表明:此混合算法(SD-BA)可提高求解结果的精确度,使优化结果更准确,是一种有效求解非线性方程组的可靠的算法.

摘要： 蝙蝠算法(bat algorithm,BA)是一种模拟蝙蝠回声定位行为的启发式算法,针对蝙蝠算法存在易陷入局部最优,精度不高和早熟收敛的现象,本文提出了一种蝙蝠算法结合最速下降(Steepest Descent,SD)法模式的混合算法,利用蝙蝠算法和最速下降法各自的优缺点的结合达到有效求解非线性方程组的目的.通过仿真实验结果表明:此混合算法(SD-BA)可提高求解结果的精确度,使优化结果更准确,是一种有效求解非线性方程组的可靠的算法.

摘要： 蝙蝠算法(bat algorithm,BA)是一种模拟蝙蝠回声定位行为的启发式算法,针对蝙蝠算法存在易陷入局部最优,精度不高和早熟收敛的现象,本文提出了一种蝙蝠算法结合最速下降(Steepest Descent,SD)法模式的混合算法,利用蝙蝠算法和最速下降法各自的优缺点的结合达到有效求解非线性方程组的目的.通过仿真实验结果表明:此混合算法(SD-BA)可提高求解结果的精确度,使优化结果更准确,是一种有效求解非线性方程组的可靠的算法.

摘要： 蝙蝠算法(bat algorithm,BA)是一种模拟蝙蝠回声定位行为的启发式算法,针对蝙蝠算法存在易陷入局部最优,精度不高和早熟收敛的现象,本文提出了一种蝙蝠算法结合最速下降(Steepest Descent,SD)法模式的混合算法,利用蝙蝠算法和最速下降法各自的优缺点的结合达到有效求解非线性方程组的目的.通过仿真实验结果表明:此混合算法(SD-BA)可提高求解结果的精确度,使优化结果更准确,是一种有效求解非线性方程组的可靠的算法.

摘要： 蝙蝠算法(bat algorithm,BA)是一种模拟蝙蝠回声定位行为的启发式算法,针对蝙蝠算法存在易陷入局部最优,精度不高和早熟收敛的现象,本文提出了一种蝙蝠算法结合最速下降(Steepest Descent,SD)法模式的混合算法,利用蝙蝠算法和最速下降法各自的优缺点的结合达到有效求解非线性方程组的目的.通过仿真实验结果表明:此混合算法(SD-BA)可提高求解结果的精确度,使优化结果更准确,是一种有效求解非线性方程组的可靠的算法.

摘要： 针对蝙蝠算法(bat algorithm,BA)在解决高维复杂问题时容易陷入局部最优解和精确度不高的问题,该文结合蝙蝠算法和BFGS算法各自的优缺点,提出了一种BFGS-蝙蝠算法,达到求解非线性方程组的目的.该混合算法不仅发挥了蝙蝠算法强大的广度搜索能力,而且利用了BFGS算法的深度搜索能力,通过仿真实验结果表明:该算法不但以较高精度求出了各种非线性方程组的解,而且鲁棒性强,收敛速度快,是一种有效解决非线性方程组的方法.

摘要： 针对蝙蝠算法(bat algorithm,BA)在解决高维复杂问题时容易陷入局部最优解和精确度不高的问题,该文结合蝙蝠算法和BFGS算法各自的优缺点,提出了一种BFGS-蝙蝠算法,达到求解非线性方程组的目的.该混合算法不仅发挥了蝙蝠算法强大的广度搜索能力,而且利用了BFGS算法的深度搜索能力,通过仿真实验结果表明:该算法不但以较高精度求出了各种非线性方程组的解,而且鲁棒性强,收敛速度快,是一种有效解决非线性方程组的方法.

摘要： 针对蝙蝠算法(bat algorithm,BA)在解决高维复杂问题时容易陷入局部最优解和精确度不高的问题,该文结合蝙蝠算法和BFGS算法各自的优缺点,提出了一种BFGS-蝙蝠算法,达到求解非线性方程组的目的.该混合算法不仅发挥了蝙蝠算法强大的广度搜索能力,而且利用了BFGS算法的深度搜索能力,通过仿真实验结果表明:该算法不但以较高精度求出了各种非线性方程组的解,而且鲁棒性强,收敛速度快,是一种有效解决非线性方程组的方法.

摘要： 本发明公开了一种克雷洛夫子空间加速求解燃耗方程的数值计算方法，在采用有理展开的矩阵指数法的基础上，通过耦合新型的克雷洛夫子空间法—广义最小残差法，在保证一定的精度要求的前提上，提高了燃耗求解速度。主要是将一个n维的燃耗矩阵和初始核素浓度投影到一个m维子空间上，然后在这个子空间中寻找最优解。由于子空间的维度m比燃耗矩阵自身的维度n小很多，所以在求解的时候计算量大大减少，计算速度因此得到较大的提升。

摘要： 本发明提供一种非球腕6R工业机器人逆运动学求取方法。包括以下步骤：S1、首先采用改进的断开‑重连方法和DIXON合成法，推导出具有连续性且只包含θ6的非线性方程，以及其它关节变量的逆解公式；S2、然后证明相邻位姿点的逆解在相同唯一域中距离最小，并根据唯一域的判断，给出了逆解公式中正负符号确定的方法；S3、最后利用黄金分割法对非线性方程搜索求解；S4、仿真结果表明，算法无需得到非球腕6R机器人的所有逆解，也可保证各关节的位移最小；S5、算法平均求解时间约为12us，平均位姿误差范数约为7.07×10‑12。本发明相比于传统方法具有更高的效率，推导过程更加简便。

摘要： 本发明公开了一种堆芯数值求解器易扩展软件系统、调用方法及终端，涉及计算机软件技术领域，其技术方案要点是：包裹函数层提供统一的函数接口；数据层将线性系统所需数据以并行数据结构进行存储；数值方法层，将线性系统所需数据实现具体运算的数值算法进行相互独立存储；控制功能封装层提供类封装、测量函数注册以对所管理的参数列表进行测量和属性判断；结构底层存储实现数值算法的通用程序代码，并将程序代码以功能类别划分成多个核心部分进行独立储存，以及向数值方法层提供固定的函数接口。本发明能适应串行情况和分布式内存并行情况，并可提升程序模块的可扩展性和可测量性，便于集成新的数值求解算法和派生满足不同需求的数值求解接口。

摘要： 本发明公开了一种泥石流方程的有限元数值求解方法，首先应用数学分裂的方法将泥石流方程分裂成扩散方程、对流方程以及泥深修正方程，再根据n时刻值的初值和边界条件，由扩散方程计算得到n+1时刻的第一平均流量过渡值，然后由对流方程算出n+1时刻的第二平均流量过渡值，再根据泥深修正方程计算得到n+1时刻的泥深值，根据平均流量修正方程计算得到n+1时刻的平均流量值，并采用动边界处理计算域中的干湿节点，最后判断当前时间步是否达到模拟时长，若达到则停止计算，否则进入下一步时间循环计算直到达到模拟时长。本发明简化了计算模型，有效避免了有限元修正权函数的困难，并提高了计算效率与模型的稳定性。

摘要： 本发明公开了一种基于指向性模型数值求解的远场窄带信号来波方向估计方法，该方法包括：第一步：获取M通道阵元数据x

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本发明公开一种基于启发式训练数据采样的偏微分方程数值求解方法，涉及人工智能和数值算法领域包括如下步骤：步骤1，设置偏微分方程和计算域，将方程信息输入神经网络，并训练网络至收敛；步骤2，利用基于启发式算法的训练数据增补采样方法，在误差较大区域循环增补训练数据点，直至满足预设条件；步骤3，完成训练，得到最终求解结果。本发明实现了基于启发式训练数据增补采样的偏微分方程数值求解方法，解决了偏微分方程神经网络求解方法局部求解精度不足的问题，提高了方程求解的精度；同时，本发明在使用时，通过。

摘要： 本发明提供一种适用于燃料电池系统能量管理的极小值目标方程数值求解方法，解决UUV燃料电池混合动力系统能量管理问题下，现有目标方程求解方法存在不能始终收敛的技术问题。该求解方法是在传统割线法的基础上，结合燃料电池混合系统中锂电池SOC关于目标方程Lagrange乘子单调的特性融入了二分法，可用于求解边值问题下的优化方程，此方法有效规避了可能存在的除0错误，使其从任意初值总能收敛至最优解附近，解决了由于初值选择不合适导致的求解过程无法收敛的问题，对于利用极小值原理解决能量管理问题，实现系统最优控制提供了稳定可行的求解方法。

摘要： 本发明公开一种基于神经网络架构搜索的偏微分方程数值求解方法，涉及人工智能和数值算法领域，包括如下步骤：步骤1，设置偏微分方程和计算域，将方程信息输入至神经网络；步骤2，设置搜索空间，在搜索空间中搜索求解该偏微分方程的最优神经网络架构；步骤3，重新训练搜索得到的网络模型，获得方程求解结果；同时，本发明在使用时，通过利用神经网络架构搜索算法实现用于偏微分方程求解的神经网络架构的自动构建，降低了偏微分方程神经网络求解方法对先验知识的依赖，同时提高了求解精度，进一步降低了偏微分方程求解的难度和复杂度。

摘要： 本发明提供了一种起重机n阶伸缩臂架带超起装置的临界力数值求解方法，针对当前工程机械中的伸缩臂架带超起装置的起重机还未有快速、精确的临界力数值求解方法，属于大型机械装备的结构设计领域。本发明通过以下步骤进行实施：步骤1，建立n阶阶梯柱加双拉索模型；步骤2，对步骤1中的模型进行失稳特征方程及其递推公式的推导；步骤3，对步骤2中的递推公式进行数值解法的算法程序编写；步骤4，根据步骤3中程序进行临界力数值求解。本发明通过公式推导及数值解法的应用，以达到对起重机伸缩臂架带超起装置进行任意臂节数、臂节截面惯性矩、超起拉索长度、拉索与主臂间的夹角度数、两拉索之间的夹角度数下的临界力数值求解。本发明能够减少在起重机伸缩臂架带超起装置的结构设计中的巨大计算工作量，具有极大的工程实用价值。