摄动方法

摘要： 从探索一道考研题一般形式新的求解方法出发,本文针对积分区域边界含有双曲线以及过原点的射线的一类二重积分问题,巧妙地采用双曲变换和摄动方法,使得求解大为简洁.

摘要： 研究一类带小扰动的Raman散射的数学模型的相关问题,使用积分方程和Banach不动点定理证明初值问题的解的存在唯一,并利用多重尺度法求解渐近解,再借助积分方程和Gronwall不等式得到渐近解的余项估计,从而证明了渐近解的一致有效性.

摘要： 框架通风锚管多年冻土边坡支护结构是基于“积极保护冻土”的原则提出的一种同时具备通风降温功能和锚固功能的新型多年冻土边坡支护结构,为了推动该结构在工程中的应用,现对其降温效果进行研究.首先,对通风锚管与土体之间的管壁换热机制进行分析,得出考虑风速影响的管壁热流密度计算公式;然后建立通风锚管径向传热模型,以管壁热流密度作为锚管边界条件,通过摄动方法求解,得出径向冻结锋面扩展的降温效果评价指标;同时,基于能量守恒定律得出通风锚管轴向坡面融深变化的另一降温效果评价指标;采用自主研发的有限元程序对通风锚管的降温效果进行数值模拟,并结合理论结果进行验证分析.结果 表明:管壁的热交换作用是对流换热和蒸发散热两种作用的叠加;通风锚管具备较好的降温效果,且受管壁开孔率的影响较大;给出的评价指标能够全面的评价通风锚管的降温效果;有限元结果也证实了通风锚管良好的降温效果以及评价指标的合理性.研究成果能够为结构的设计提供理论依据和指导.

摘要： 聚焦Manakov方程组在光纤通信领域具有广泛应用。本文研究了变系数聚焦Manakov方程组。利用双线性形式和摄动方法,给出了方程组的孤立子精确解,并研究了其单孤子解的动力学行为。

摘要： 聚焦Manakov方程组在光纤通信领域具有广泛应用.本文研究了变系数聚焦Manakov方程组.利用双线性形式和摄动方法,给出了方程组的孤立子精确解,并研究了其单孤子解的动力学行为.

摘要： 在小Reynolds数下,针对粗糙圆管和花瓣圆管中的流场问题,将管内的粗糙表面视为光滑表面受到小扰动的情况,采用修正的摄动方法,对流体参数做微小扰动下的摄动展开.同时将具有复杂形貌的边界条件进行Taylor展开,进而近似得到光滑边界处的边界条件.联立求解流体力学方程,在一阶摄动展开的前提下,得到压力梯度的近似解,从而求出管道的静流阻和曲折度.通过数值模拟得到的流体参数和采用修正摄动方法求出的结果吻合良好.

摘要： 本文借助摄动展开法,以小振幅波理论为基础,研究了Euler描述下上底面及下底面均为刚性边界的三层密度分层的无旋、无粘、不可压缩流体的界面波,分别求得各层流体速度势的二阶近似解及各界面内波波面位移的二阶驻波解.结果表明:界面波一阶近似解为线性波解,二阶近似解是由一阶近似解及界面内波间二阶非线性修正和二阶非线性的相互作用来确定,一阶解及二阶解均依赖于分层流体的厚度和密度.%In this paper,based on the small amplitude wave theory,the Eulerian interfacial-internal waves in three-layer density-stratified fluids are investigated by using a perturbation method,where the fluids are irrotational,inviscid and incompressible,and the upper boundary and the bottom are rigid boundary.The second-order asymptotic solutions of the velocity potentials and the second-order stand-ing wave solutions of the associated elevations of the interfacial-internal waves are found respectively. The result shows that the first-order asymptotic solutions of the the interfacial-internal waves are line-ar wave solutions,and the second-order asymptotic solutions are determined by the first-order solu-tions,the second-order nonlinear modification and the second-order nonlinear interactions between the interfacial waves.Both the first-order and second-order solutions depend on depth and densities of the stratifiedr fluids.

摘要： 基于坐标基矢摄动的方法研究了黏性流体中超细长弹性杆动力学稳定性判据与失稳后的模态选择,推导出了黏性介质中超细长弹性杆Kirchoff动力学方程的一阶摄动表示,即线性的二阶偏微分方程组.以平面扭转DNA环为例,说明了以上结果的应用,得到了平面扭转DNA环的稳定性判据及其稳定的临界区域,讨论了其失稳后的模态选择及黏性阻力对其的影响.%The external environment affects the structural form of biological system. Many biological systems are surrounded by cell solutions, such as DNA and bacteria. The solution will offer a viscous resistance as the biological system moves in the viscous fluid. How does the viscous resistance affect the stability of biological system and what mode will be selected after instability? In this paper, we establish a super-long elastic rod model which contains the viscous resistance to model this phenomenon. The stability and instability of the super-long elastic rod in the viscous fluid are studied. The dynamic equations of motion of the super-long elastic rod in viscous fluid are given based on the Kirchhoff dynamic analogy. Then a coordinate basis vector perturbation scheme is reviewed. According to the new perturbation method, we obtain the first order perturbation representation of super-long elastic rod dynamic equation in the viscous fluid, which is a group of the second order linear partial differential equations. The stability of the super-long elastic rod can be determined by analyzing the solutions of the second order linear partial differential equations. The results are applied to a twisted planar DNA ring. The stability criterion of the twisted planar DNA ring and its critical region are obtained. The results show that the viscous resistance has no effect on the stability of super-long elastic rod dynamics, but affects its instability. The mode selection and the influence of the viscous resistance on the instability of DNA ring are discussed. The amplitude of the elastic loop becomes smaller under the influence of the viscous resistance, and a bifurcation occurs. The mode number of instability of DNA loop becomes bigger with the increase of viscous resistance.

摘要： 本文提出了粘性阻尼系统的实空间摄动方法,对系统矩阵参数变化所引起模态阻尼、模态刚度的变化给出了定量的描述。文章采用实空间变换,给出了模态阻尼、模态刚度的摄动表达式,克服了复模态摄动方法所得结果缺乏物理意义的缺点。

摘要： 运用摄动法分析了不平底部浅海声场,给出了二阶摄动解.

摘要： 运用摄动法分析了不平底部浅海声场,给出了二阶摄动解.

摘要： 运用摄动法分析了不平底部浅海声场,给出了二阶摄动解.

摘要： 1999年孙家昶得用变分原理将求解一类非线性微分方程组本征值部分和的问题转化为非线性泛函的约束极值问题.本文在其基础上,讨论了极小解的存在性,又利用空间分解和动方法,在二级近似下给出一个极小解的近似求解公式,算例表明该公式较原法的计算精度高.

摘要： 1999年孙家昶得用变分原理将求解一类非线性微分方程组本征值部分和的问题转化为非线性泛函的约束极值问题.本文在其基础上,讨论了极小解的存在性,又利用空间分解和动方法,在二级近似下给出一个极小解的近似求解公式,算例表明该公式较原法的计算精度高.

摘要： 1999年孙家昶得用变分原理将求解一类非线性微分方程组本征值部分和的问题转化为非线性泛函的约束极值问题.本文在其基础上,讨论了极小解的存在性,又利用空间分解和动方法,在二级近似下给出一个极小解的近似求解公式,算例表明该公式较原法的计算精度高.

摘要： 1999年孙家昶得用变分原理将求解一类非线性微分方程组本征值部分和的问题转化为非线性泛函的约束极值问题.本文在其基础上,讨论了极小解的存在性,又利用空间分解和动方法,在二级近似下给出一个极小解的近似求解公式,算例表明该公式较原法的计算精度高.

摘要： 1999年孙家昶得用变分原理将求解一类非线性微分方程组本征值部分和的问题转化为非线性泛函的约束极值问题.本文在其基础上,讨论了极小解的存在性,又利用空间分解和动方法,在二级近似下给出一个极小解的近似求解公式,算例表明该公式较原法的计算精度高.

摘要： 本发明提供了一种基于仿射摄动的区间不确定性结构能量响应预示方法，建立各子系统的确定性结构的统计能量控制方程，进而引入区间因素，获取区间不确定性结构的区间统计能量控制方程，设定不确定性参数的区间参数，基于仿射摄动算法得到各区间变量的仿射区间表达式，设定各变量的摄动分析表达式，进而基于区间仿射算法的运算法则，推导得到考虑区间不确定性结构的子系统区间能量表达式，给定初始边界参数和求解频率后，计算得到区间不确定性结构的区间能量响应。通过本发明方法使得区间不确定性结构区间能量响应的区间宽度大大缩小、区间能量响应的预示精度大大提高，从而可以更加精确地评估区间不确定性结构的高频动力学特性，具有重要的工程应用价值。

摘要： 本发明公开一种基于闭环矢量链摄动与抗差估计主元回归算法的几何误差参数辨识方法，可在外部环境误差干扰下确辨识出并联机器人几何误差参数。本方法根据并联机构末端位置的关联程度，将机器人拆为旁支闭环与最终闭环，简化误差模型求解过程。然后使用一阶摄动理论分离几何误差，构建出并联机器人几何误差线性模型，将非线性优化问题转化为线性优化问题，提升辨识算法的辨识精度。在主元回归算法的基础上，采用抗差估计修正几何误差辨识矩阵，抑制粗差数据，提高算法的鲁棒性，进一步提高模型的几何误差参数辨识精度。该方法能够简化误差模型的求解与构建，并利用权函数减少粗差数据干扰，使主元回归算法抗差能力增加，提高几何误差参数辨识精度。

摘要： 本发明涉及一种基于奇异摄动理论的综合能源系统多时间尺度降阶方法，包括获取复杂综合能源系统线性模型；根据复杂综合能源系统线性模型，获取系统状态矩阵；对系统状态矩阵采用特征值分解法，再根据时间尺度划分原则，划分系统模态所属时间尺度；根据已获得的系统模态，获取状态变量以及对应的模态参与因子，并确定状态变量所处时间尺度；再分别获取相应的模态组，组合形成三模态动态方程；根据三模态动态方程，统一时间尺度，得到系统耦合方程；基于奇异摄动理论，对系统耦合方程中除相关模态组外的其他时间尺度上的模态降阶，得到系统降阶方程；根据系统降阶方程，分析系统多时间尺度上的动态过程，采用龙格库塔方法进行仿真。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 本发明公开了一种基于J2摄动主动利用的编队构形重构控制方法，包括：计算编队平面内构形参数偏差；判断到重构前后相对偏心率矢量角度变化方向同J2摄动影响造成的相对偏心率矢量旋转方向相同，控制相对偏心率矢量幅值，基于J2摄动完成角度变化；判断到重构前后相对偏心率矢量角度变化方向同J2摄动影响造成的相对偏心率矢量旋转方向相反，以时间为优先，完成平面内构型重构；确定利用J2摄动进行省燃料平面外构形重构的策略；脉冲控制造成主动偏置的主从星轨道倾角差，基于J2摄动改变相对倾角矢量y轴分量，完成平面外构型重构。通过使用本发明，实现比传统解析脉冲重构更省燃料消耗的编队构形重构控制。本发明可广泛应用于卫星编队构形控制领域。

摘要： 本发明公开了一种考虑负载摄动的IPT系统控制设计方法及系统。该方法包括步骤：基于IPT系统的负载摄动范围建立IPT系统的负载摄动GSSA模型，用标称系统传递函数和用于描述负载不确定范围的负载加权系数来描述负载摄动GSSA模型的系统传递函数，其中标称系统传递函数是IPT系统负载为额定负载时对应的系统传递函数，求解负载加权系数；构建基于H∞鲁棒控制器、负载加权系数的系统控制模型，根据负载加权系数求解H∞鲁棒控制器的控制表达式。本发明可以在不同负载条件下均能保持较好的鲁棒性能。

摘要： 本发明公开了一种基于空间环境变化的大气摄动参数动态修正方法，包括：获取需轨道预报的空间目标进行定轨求解得到的初始弹道系数；针对空间目标计算弹道系数修正因子；利用初始弹道系数与弹道系数修正因子，根据预先构建的弹道系数修正模型获得修正后弹道系数；弹道系数修正模型是基于大气密度模型的系统差和偶然差、影响大气密度的空间环境参数的预报置信度、环境参数预报对轨道预报误差的影响的分析结果，以及解算弹道系数吸收大气密度模型的系统误差的分析结果，进行大气摄动参数动态修正建模得到的；弹道系数修正因子为和的函数。本发明基于空间环境变化动态修正弹道系数能解决大气异常情况下空间目标轨道预报误差大的难题，能提高预报精度。

摘要： 本发明公开的一种多摄动地影约束下电推进航天器多圈变轨的分段优化方法，属于航天器轨道动力学与控制领域。本发明通过建立考虑多摄动和地影约束的小推力轨道最优控制模型，建立考虑J2摄动长期影响的小推力轨道最优控制模型，将电推进推力幅值和J2摄动长期项增大相同的倍数后，对整体变轨过程进行分段，使得整体多圈变轨接近最优，并能够保证多圈变轨整体优化过程的鲁棒性，根据分段结果和所建立的考虑多摄动和地影约束的小推力轨道最优控制模型，依次求解每一段考虑多摄动和地影约束的小推力轨道最优控制问题，实现对多摄动地影约束下电推进航天器多圈变轨的优化。本发明具有优化精确、鲁棒性强、可靠性高、实现简便等优点。

摘要： 本发明公开了一种分布式气动融合轨道耦合姿态摄动分析方法，涉及航天器飞行研究领域，包括：建立航天器在轨飞行轨道根数摄动分析模型；利用四元数方法描述航天器的位姿运动，并基于姿态动力学方程和在轨飞行轨道根数摄动分析模型建立气动融合轨道耦合姿态的摄动分析方程；获得航天器在轨飞行过程的多源数据，多源数据包括：航天器的位置信息、航天器的速度信息、航天器的姿态信息和航天器的帆板信息，利用气动融合轨道耦合姿态的摄动分析方程对多源数据进行处理获得航天器状态的跟踪结果，并对航天器的太阳帆板角度进行参数辨识获得辨识结果；对辨识结果的误差因素进行定量化的分析，提高了航天器在轨飞行与再入预报计算精度。

摘要： 本发明公开了地球静止卫星东西位保全摄动漂移环控制方法，具体按照以下步骤进行实施：步骤1、在不考虑日月引力摄动的情况下，计算标称地球静止轨道半长轴；步骤2、计算日月引力摄动引起的经度漂移率；步骤3、根据步骤1得到的标称地球静止轨道半长轴和步骤2得到日月引力摄动引起的经度漂移率，建立全摄动漂移环公式；步骤4、利用步骤3中全摄动漂移环公式进行东西位保控制；本发明解决了现有技术中存在漂移环顶点经度位置和漂移环周期的估计误差大，且在控制规划中需要给日月引力摄动预留较大的误差区间，地球静止轨道经度位置资源浪费，东西位保控制频次增加的问题。