三角分解

摘要： 任一多项式理想的特征对是指由该理想的约化字典序Grobner基G和含于其中的极小三角列C构成的有序对(G,C).当C为正则列或正规列时,分别称特征对(G,C)为正则的或正规的.当G生成的理想与C的饱和理想相同时,称特征对(G,C)为强的.一组多项式的(强)正则或(强)正规特征分解是指将该多项式组分解为有限多个(强)正则或(强)正规特征对,使其满足特定的零点与理想关系.本文简要回顾各种三角分解及相应零点与理想分解的理论和方法,然后重点介绍(强)正则与(强)正规特征对和特征分解的性质,说明三角列、Ritt特征列和字典序Grobner基之间的内在关联,建立特征对的正则化定理以及正则、正规特征对的强化方法,进而给出两种基于字典序Grobner基计算、按伪整除关系分裂和构建、商除可除理想等策略的(强)正规与(强)正则特征分解算法.这两种算法计算所得的强正规与强正则特征对和特征分解都具有良好的性质,且能为输入多元多项式组的零点提供两种不同的表示.本文还给出示例和部分实验结果,用以说明特征分解方法及其实用性和有效性.

摘要： 矩阵论课程以线性代数课程为基础,是控制科学与工程学科等研究生做基础应用研究的必修课程,课程内容比较抽象和难以理解,尤其是对于求解线性方程时,求逆矩阵时遇到很多问题且容易出错.文章以求解逆矩阵的初等变换法和三角分解法两种解法为背景,在本科生和研究生的教学中通过介绍两种求逆矩阵的不同解法,达到拓展学生的解题思路和提高课堂教学的效果.

摘要： 随着低精度和多精度计算的发展,多精度计算已经成为一种有效的加速计算方法.在求解线性方程组时,为了保证方程解的精度,大多采用双精度浮点数进行乘法运算,但是在现代处理器中,单精度浮点数的乘法吞吐率都是双精度浮点数的两倍.因此,提出一种使用多精度SIMD加速求解线性方程组的方法,该方法在对精度要求不高的LU分解步骤使用速度更快的单精度浮点乘法,在对精度要求严格的计算残差步骤使用双精度浮点乘法.通过实验表明,在取得具有相同精度的方程解时,使用多精度SIMD求解线性方程组可以带来大约60％的性能提升.

摘要： 针对多个主用户、多个次用户的认知多输入多输出网络,由次用户单方面消除主次间的干扰,带来次用户性能严重损失的问题,提出一种联合主次用户信道矩阵进行三角分解的干扰对齐算法.首先,根据各个用户的信道质量分别对主用户系统和次用户系统的信道矩阵进行排序;然后,结合主用户网络和次用户网络的信道矩阵进行三角分解;最后,通过最小均方误差算法来验证所提算法的可行性.仿真实验表明,所提算法能有效地提高次用户自由度上限以及次用户网络和主用户网络的系统容量、平均能量效率及抑制干扰的能力.

摘要： 采用部分主元素的Gauss消去法一般不能得到矩阵的各阶前主子式.讨论围绕逐步约化的细分每小步,对一个经过若干行置换后的A0最后实现三角分解,并且依顺序求出A0各阶前主子式.主要内容是对带有行交换三角形化的通常约化方法实现改进,并以代数表示式结合矩阵乘积运算的递推方法,归纳证明最后约化结果式子为矩阵L-U三角分解的实现依据.逐步约化步骤的同时得到原有矩阵A0的各阶前主子式.%Using Gauss elimination method with part main elements is generally not got all principal sub determinants of matrix.This article discussed around gradual reduction with each step-by-step subdivision,final triangular decomposition was performed on matrix A0 by row permutation after a number of row replacement,and each pre order principal sub determinant of A0 was found out orderly.Main purpose of the article is to achieve improvement for usually triangle reduction method by row permutation,with a recursive method for algebraic representation,to bind matrix product operation,and it inductively proves that final reduction result is in accordance with the realization of the L-U triangular decomposition to matrix.And at the same time with the process of gradual reduction,we got all pre order principal sub determinants of original matrix A0.

摘要： 本文设β(s)表示R^2空间中的布朗运动,|W_r(t)|是由β(s)产生的到时刻t的Wiener sausage.利用Wiener sausage的分解技巧以及一些指数矩估计,得到一个关于|W_r(t)|-E|W_r(t)|的中偏差.

摘要： This paper is to investigate the equality-constrained minimization of polynomial functions in closed hypercuboids.Let R be the field of real numbers,and R[x1 ,…,xn]the ring of polynomials over R in variables.For an f∈R[x1 ,…,xn ],a finite subset H of R[x1 ,…,xn]and a closed hypercuboid ∏n [ai ,bi]in i=1 Rn ,this paper provided an effective algorithm to create a finite set H of non-zero univariate polynomials such that the minimum of in Zero R (H)∏n [ai ,bi ]is a root of some polynomial in H whenever,where ZeroR i=1 (H )is the set of Zeros of H in R.With the aid of the computer algebraic system Maple,our algorithm has been compiled into a general program to treat the equality-constrained minimization of polynomials with ra-tional coefficients.%对于给定的一个实多项式函数 f ∈ R[x 1，…，xn ]，R[x 1，…，xn ]中一个非空的有限子集 H 以及R n 中一个闭长方体∏n [ai ，bi ]，给出了一个有效算法，可产生有限个单元多项式，使得这些单元多项式的一个实根正是多项i ＝1 n式函数 f 在集合∏[ai ，bi ]∩ ZeroR （H ）上的最小值，这里 ZeroR （H ）为 H 的实零点集。有关算法通过 Maple 软件i ＝1被编制成一个通用程序，可处理相关实例。

摘要： 对于给定的一个实多项式函数 f，多项式环 R[x 1，…，xn ]中一个非空的有限子集 H 以及R n 中一个闭长方体∏n n [ai ，bi ]，给出了一个有效算法，用来计算多项式函数 f 在集合∏[ai ，bi ]∩ZeroR （H ）上的精确最小值，这里 Ze-i ＝1 i ＝1 roR 为的实零点集。此外，该算法可产生一个最小值点，该点被写成所谓的区间－有理单元表示。相应的有关算法通过 Maple 软件被编制成一个通用程序，可处理相关实例。%Let be the field of real numbers,and the ring of polynomials over in variables .For an ,a finite subset of and a closed hypercuboid in ,this paper provides an effective algorithm for computing accurately the minimum of in ,where is the set of zeros of in .Moreover,a minimum point can be created by the algo-rithm in this paper.With the aid of the computer algebraic system Maple,the algorithm has been compiled into a general program to compute the equality-constrained minima of polynomials with rational coeffi-cients.

摘要： 最小二乘问题的计算方法在应用数学、物理、测绘、数理统计、数学规划、系统工程、控制论、经济与生物工程等领域中有着广泛的应用.对于m×n阶矩阵A,求解以A为系数阵的线性方程组Ax=b的最小二乘解的一般方法是构造法方程组ATAx=ATb,进而求解法方程组来实现的.特别地,当A的秩为n时,Ax=b的唯一极小范数最小二乘解为x0=(ATA)-1ATb.但利用通常的方法求法方程组时,所需的运算量为O(mn2)+O(n3),且若矩阵A本身病态时,构造方程组后会更加病态.求方程组Ax=b的最小二乘解也常采用正交化法,这一方法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量会更大些.关于对称Loewner型矩阵的研究结果很少.2003年陆全给出了对称Loewner矩阵三角分解的快速算法同年,徐猛等人给出了对称Lowener型矩阵的逆矩阵的快速三角分解法.而对称Loewner型极小范数最小二乘解的快速算法研究尚未发现.然而,对称Loewner型矩阵在数值分析、优化理论、概率统计、数字信号处理、自动控制等自然科学及工程技术中有着广泛的应用,其中的许多问题都归结为求对称Loewner型矩阵及其相关矩阵的代数问题.因此,研究对称Loewner型方程组极小范数最小二乘解具有重要的理论意义和现实意义。

摘要： 非线性滤波问题可以由状态方程和观测方程组成的状态空间方程表示.在典型飞行器跟踪问题[1]中,状态方程的推导源于目标动态运动的物理模型中,往往以一组微分方程的形式进行表达.而观测器往往是以一定的采样频率在工作的数字设备,因此状态空间方程表现为非线性的连续时间状态方程-离散时间观测方程.本文针对均方根容积卡尔曼滤波在连续时间状态方程-离散时间观测方程非线性滤波问题中应用时计算复杂度高的问题,对其时间更新和观测更新环节进行了改进,改进方法在时间更新环节基于容积点通过系统状态函数传播即可逼近高斯分布函数二阶统计量的理论基础避免了在采样周期内递归估算状态预测值和预测误差协方差带来的巨大计算量,在观测更新环节利用扩维三角分解方法在每个采样周期内仅需一次QR分解即可实现算法递归,从而较为明显地降低算法更新周期内的计算量.文中对两种算法的计算复杂度进行了比较,并对其在典型飞行器跟踪仿真实验中的滤波性能进行了对比分析.仿真结果表明改进后的方法在计算量显著下降的情况下,滤波精度与均方根容积卡尔曼滤波器相当,且均优于扩展卡尔曼滤波器.

摘要： 以原对偶内点法为基础，将信赖域思想引入线性规划算法，从而克服动态调整步长的困难。此外，采用三角分解法解具有特殊结构的修正方程，提高了计算速度。通过对一个实际的538节点系统进行数值计算，验证所提算法的有效性。

摘要： 本文通过把三角化分解法与高斯消元法进行比较,说明三角化分解法的优点。重点介绍了在程序方程组(采用变带宽存储)求解中采用三角化分解法结合分块法的一种编制思想,为其他程序求解方程组提供借鉴作用。

摘要： 本文通过把三角化分解法与高斯消元法进行比较,说明三角化分解法的优点。重点介绍了在程序方程组(采用变带宽存储)求解中采用三角化分解法结合分块法的一种编制思想,为其他程序求解方程组提供借鉴作用。

摘要： 本文通过把三角化分解法与高斯消元法进行比较,说明三角化分解法的优点。重点介绍了在程序方程组(采用变带宽存储)求解中采用三角化分解法结合分块法的一种编制思想,为其他程序求解方程组提供借鉴作用。

摘要： 本文通过把三角化分解法与高斯消元法进行比较,说明三角化分解法的优点。重点介绍了在程序方程组(采用变带宽存储)求解中采用三角化分解法结合分块法的一种编制思想,为其他程序求解方程组提供借鉴作用。

摘要： 本发明提供三角架支承装置、三角架装置、三角架用支承构件和三角架支承方法。在三角架(10、210、310、410)的腿部(40)或安装在腿部(40)上的另一构件(92、192、292、492)上形成有由孔或槽构成的支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)，嵌入在支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)中的支承构件(82、182、282、382、482、582、682)自支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)沿三角架易于翻倒的方向向地面延伸地配置。由此，能够利用简单的操作可靠地防止三角架翻倒。

摘要： 一种基于超前迭代的三角脉动阵列结构QR分解装置及分解方法，用来对n×n的矩阵A进行QR分解，它包括对角处理模块，迭代处理模块和三角处理模块；第一个对角处理模块从外部接收到矩阵A的第一个列向量a

摘要： 本发明提供一种三角规及采用该三角规绘制三角形及圆形的方法，本发明的优点在于，利用三角规能便利地绘画任意角度和边长的三角形以及不同大小的圆形。这工具将会大大加快学生画图速度，在教授三角形或者圆的性质等课题中有实质的帮助。

摘要： 本发明提供三角架支承装置、三角架装置、三角架用支承构件和三角架支承方法。在三角架(10、210、310、410)的腿部(40)或安装在腿部(40)上的另一构件(92、192、292、492)上形成有由孔或槽构成的支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)，嵌入在支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)中的支承构件(82、182、282、382、482、582、682)自支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)沿三角架易于翻倒的方向向地面延伸地配置。由此，能够利用简单的操作可靠地防止三角架翻倒。

摘要： 一种基于超前迭代的三角脉动阵列结构QR分解装置及分解方法，用来对n×n的矩阵A进行QR分解，它包括对角处理模块，迭代处理模块和三角处理模块；第一个对角处理模块从外部接收到矩阵A的第一个列向量a

摘要： 本发明涉及一种用于机动车辆的三角窗总成的三角窗亮条，其中，所述三角窗亮条具有至少一个片状的固定卡爪，所述固定卡爪近似于T形的构造并且大致垂直于由所述三角窗亮条形成的亮条翻边平面，从所述三角窗亮条背面伸出，其中，各个固定卡爪在基本垂直于所述亮条翻边平面的伸出方向上插入到注塑三角窗的相应的固定槽中，并且所述固定卡爪的两个侧翼横向于所述插入方向弯折一定角度，使得所述三角窗亮条被卡固在所述注塑三角窗上。本发明还涉及一种三角窗总成、用于装配三角窗总成的方法以及一种机动车辆。通过本发明的某些实施例能够实现，简化了三角窗亮条的固定结构，安装简易，卡接紧密，固定可靠，降低产品成本。

摘要： 本发明涉及将三角胶条(91)缝合到胎圈(90)的胎圈－三角胶条缝合装置(2、102)、胎圈－三角胶条工位(1、101)以及方法，其中，胎圈－三角胶条缝合装置(2、102)包括：第一组第一缝合构件(3)，其绕中心轴线(S)在周向方向(C)上分布，用于将三角胶条(91)缝合到胎圈(90)；以及第二组第二缝合构件(4)，其用于以不同于第一组第一缝合构件(3)的方式将三角胶条(91)缝合到胎圈(90)，其中，第二组第二缝合构件(4)与第一组第一缝合构件(3)在周向方向(C)上以交替图案分布。

摘要： 本实用新型公开一种三角履带拆装设备以及三角履带拆装设备和三角履带的组合结构，三角履带拆装设备用于移动三角履带，包括：机架体；和升降装置，设置在所述机架体上，用于升降所述三角履带，升降装置包括：升降部，相对所述机架体可升降地设置，设有用于与所述三角履带的支架上的第二钩挂件进行钩挂配合的第一钩挂件；驱动部，用于驱动所述升降部相对所述机架体升降。本实用新型的三角履带拆装设备可以帮助实现对三角履带的快速拆装。

摘要： 本发明属于遥感图像处理技术领域，具体为一种基于单形体三角分解的高光谱遥感图像混合像元分解方法。本发明采用采用线性混合模型，具体步骤包括两部分：端元提取和丰度估计。该方法既是一种单形体类的几何方法，同时又建立在三角分解的代数原理之上。三角分解可采用Cholesky分解和QR分解，能够通过递归操作，在端元提取过程中提高端元的搜索效率。本发明可以有效地提取高光谱遥感数据中的端元，解决相应的混合像元分解问题。在基于高光谱遥感图像的高精度的地物分类以及地面目标的检测和识别方面具有特别重要的应用价值。

摘要： 本发明属于遥感图像处理技术领域，具体为一种基于单形体三角分解的高光谱遥感图像混合像元分解方法。本发明采用采用线性混合模型，具体步骤包括两部分：端元提取和丰度估计。该方法既是一种单形体类的几何方法，同时又建立在三角分解的代数原理之上。三角分解可采用Cholesky分解和QR分解，能够通过递归操作，在端元提取过程中提高端元的搜索效率。本发明可以有效地提取高光谱遥感数据中的端元，解决相应的混合像元分解问题。在基于高光谱遥感图像的高精度的地物分类以及地面目标的检测和识别方面具有特别重要的应用价值。