拉格朗日乘数法

摘要： 拉格朗日乘数法作为一种解决条件极值问题的优化算法,在实际问题中占有重要地位,各类数学分析教程中都介绍了该方法。尽管学生可以很快掌握它,但绝大多数人对其始末缘由处于一知半解的状态。本文站在初学者的角度,首先从极值的必要条件入手,利用微分法,由浅入深地探讨条件极值的必要条件,进而引出拉格朗日乘数法;其次,结合极值点的充分条件,利用二阶微分的正负号判断该点是否为极值点;最后,介绍了拉格朗日乘数法在一些典型问题中的应用。旨在帮助学生透彻地理解和掌握该方法。因其具有较强的实用性,故它有利于培养学生的发散性思维和创新性思维,能有效提高学生分析问题、解决问题的能力。

摘要： 利用多维向量空间中向量之间的相互关系,通过构建适当的数学模型,对附条件的连续且不一定处处可微的多元函数极值问题进行探究,探求附条件多元连续函数的所有可能极值点(包括驻点和尖点),并对每个可能极值点是否为必然极值点的判断提出行之有效的方法.系统地解决附条件多元连续函数的极值求解问题.

摘要： 本文对一道二元二次方程约束条件下的二元函数最值问题进行了深度探究,阐述了试题命制的高等数学背景.从方程有解、函数最值、不等式放缩、几何直观等视角进行了解答,试图引导学生深刻剖析题设条件,敏锐捕捉解题灵感,触发思维萌芽,多方位搭建解题思路,提高解题效益.

摘要： 为有效解决当前装备体系贡献率评估结果难以相互比较的难题,从装备体系建设与设计视角,选取装备额定条件下完成体系规定任务率作为装备体系贡献率的度量指标,将装备体系贡献率评估转化为装备体系设计中的装备完成体系规定任务率优化分配。运用求解优化模型的拉格朗日乘数法,得出所求条件极值的可能极值点,并作为装备体系内装备完成体系规定任务率的优化分配结果。针对装备体系内装备之间并联、串联和混联3种类型的关联协作关系,应用概率论和拉格朗日乘数法,分别构建和求解这3种类型的装备体系完成任务率函数和建设贡献率评估模型,实现了装备体系建设贡献率的统一度量和对比分析。算例结果验证了评估模型的有效性和可行性。

摘要： 在基于模块化多电平换流器的柔性直流输电系统(MMC-HVDC)中,交流侧网压不平衡会引起MMC直流侧功率振荡,不利于系统的稳定运行,为此,提出一种基于最优环流的直流侧功率稳定控制策略。首先,依据拉格朗日乘数法,以环流为变量,建立起以桥臂能量和直流侧功率为硬性约束条件的拉格朗日方程;其次,通过求解该方程,直接在abc坐标系下得到能够抑制直流侧功率振荡和降低环流波动的最优环流参考值;最后,通过MATLAB/Simulink平台搭建37电平MMC-HVDC仿真模型。研究结果表明:该控制策略充分利用了MMC自身的能量缓冲能力,实现了直流侧功率的稳定控制,且不受交流侧控制目标(抑制负序电流、抑制有功波动和抑制无功波动)的影响;仿真结果验证了理论分析和所提出的控制策略的有效性。

摘要： 多元函数范围问题是近年来各类考试中的热门问题,这类问题不仅形式多样,而且涉及知识面较广、难度大、综合性强,对思维能力要求较高,涉及函数、不等式、线性规划、导数等高中重要知识,体现了函数、化归与转化及数形结合等数学思想.换元法、基本不等式法、判别式法、导数法、放缩法是解决这类问题常见的基本方法,这些方法灵活多变,学生往往不能合理运用或因计算量较大导致半途而废.

摘要： 针对传统模型预测控制MPC(model predictive control)算法开关频率不固定、稳态性能差等问题,提出了一种基于拉格朗日乘数法的模型预测电流控制LM-MPCC(model predictive current control based on Lagrange multiplier)算法,并应用于电动汽车用两电平V2G(vehicle-to-grid)并网逆变器。比起传统MPC算法,该算法不仅能够实现逆变器开关频率固定,还可以大大提高系统稳态性能,提高输出电流控制精度。首先,从电路拓扑出发建立了逆变器数学模型并介绍了传统MPC算法。在此基础上,详细分析了所提控制算法的实现方式,包括期望矢量与占空比计算。最后,实验与仿真结果验证了所提控制算法的有效性。

摘要： 基于能量法研究了装配/残余效应下结构的力学特性。采用拉格朗日乘数法,构造考虑装配/残余效应的新泛函,求解该新泛函的极值问题,并利用矩阵理论获得了超静定结构支座反力或内力的通解。对比了空腹桁架、曲杆以及层合梁3种实例,验证了该模型的有效性。结果表明该方法对求解装配/残余效应下各种超静定结构力学特性具有良好的通用性。

摘要： 在简要梳理2020年天津卷第14题多视角解答的基础上,揭示了试题命制的高等数学背景,并对试题进行了变式与推广研究,得到了一些有趣的结论.

摘要： 条件最值问题是初等数学的一个难点问题,对于能够转化为一元函数的最值,利用导数,有比较完善的求解方法;而对于三元函数的条件最值问题,一般方法是拉格朗日乘数法或通过已知条件消元转化为二元函数的最值问题.但这两种方法并不适合中学生.那么在初等数学知识范围内,如何求解三元函数的条件最值问题呢?

摘要： 风速预测对风电场规划设计和电力系统的运行都具有重要意义。对采样时间为15min的风速时间序列建立ARMA（自回归移动平均）模型，利用拉格朗日乘数法检验ARMA模型残差的ARCH(自回归条件异方差)效应，建立ARMA-ARCH模型。分别使用ARMA模型和ARMA-ARCH模型对风速时间序列进行短期预测，并比较两者精度。结果表明，ARMA-ARCH模型具有更高的预测精度，具有一定的实用价值。

摘要： 针对目前广域测量系统（WAMS）与监控数据采集系统（SCADA）共存的实际现状以及 SCADA 测量下的电力系统状态估计因为缺少高精度相量测量而导致状态估计结果精度不佳的情况，本文提出一种基于WAMS/SCADA 混合测量系统的电力系统状态估计方法。该方法将WAMS 测量约束条件与网络中固有的零注入节点约束条件引入估计方程，应用拉格朗日乘数法优化求解双重约束条件下的状态估计最佳估计值，以达到提高估计结果精度的目的。在标准测试系统上的仿真结果表明，该估计模型充分利用了WAMS/SCADA 混合测量系统下的约束条件，相对于传统状态估计在精度方面有明显提高，实时性在一定范围内也可以保证。

摘要： 考虑一个结合自适应调制和自动重传请求的蜂窝下行系统,基站可以通过接收端的反馈获得其信道信息,然后自适应地选择调制和编码方式来最大化系统频谱效率,同时还采用自动重传技术来提高传输的鲁棒性。对于上述系统,分析了针对非实时业务的自适应调制参数设计问题,并将其建模为一个平均延时受限的最优化问题,最终通过经典的拉格朗日乘数法给出了最优解。数值仿真表明本文提出算法是最优的。

摘要： 求函数Z=f(x，y)在条件Φ(x，y)=0下的条件极值常用两种方法:代入法和拉格朗日乘数法。本文通过三个例子说明了一般教材中多元函数条件极值求法中的不严谨性。

摘要： 本发明提供一种基于拉格朗日法的钉螺随漂浮物迁移轨迹计算方法，包括：步骤一、选取研究区域，并采用无结构三角网格划分计算区域；步骤二、给定初始条件及参数取值；步骤三、分别计算钉螺在ti时刻至ti‑1时刻的Δt时段内因扩散、对流、风致漂移而产生的空间位置变化的列向量；步骤四、根据步骤三的计算结果及钉螺在t＝ti‑1时刻空间位置的列向量得到钉螺在ti时刻空间位置；步骤五、根据钉螺在ti时刻空间位置节点干湿判断是否结束计算。本发明可实现对钉螺随漂浮物迁移路径的精确模拟，揭示钉螺在宏观尺度上的迁移规律，为钉螺扩散及血吸虫病的防控提供重要理论依据和数据支撑。

摘要： 一种基于拉格朗日乘数因子的3层码率控制算法，在宏块级，本算法动态修正了拉格朗日乘数因子模型，使之能够选择更优的编码模式。在帧级，本算法采用了一种对I帧更加灵活有效的量化参数选择方法，从而避免了内存溢出。在GOP级，本算法提出一种有效比特分配方法。

摘要： 本发明是一种基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组组合求解方法，其特点是，针对机组组合问题求解的计算方法，通过拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法三种结合算法，优化系统的经济。在三种结合算法中，采用拉格朗日松弛法解决发电机组组合的问题，但其所得解并不一定是全局的最优解，采用差分演化法对拉格朗日乘子尽心修正，最后在经济调度的阶段，采用正割法求解经济调度问题。运用该算法分别对3发电机组系统及10发电机组系统进行12h、24h优化仿真，分析比较各个算法的对系统经济性的影响。结果表明该算法能够为发电机组组合问题的求解提供有效的方法，具有科学合理，适用性强，效果佳等优点。

摘要： 本发明涉及电力系统技术领域，公开了一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法，其电路结构为单相并网逆变器，选用滤波器为LCL型滤波器，在简化系统方程基础上，设计基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器，计及数字控制系统延时，获取保证系统稳定的LCL滤波器谐振角频率，加上拉格朗日插值法，设计系统延时补偿器，形成应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器。该种方法实质为电流环前向通道提供了一个相位超前环节，补偿了延时带来的相位滞后，从而避免‑180°相位穿越点位于谐振角频率处，提高了系统鲁棒性，减少因信号延时产生的误差，抑制并网逆变器因LCL滤波器产生的谐振现象。

摘要： 本发明公开了一种基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，分割二进制水印信息并以此作为多项式系数来确定有限域上的多项式，嵌入数据库中的是该多项式上的点集。根据数据库的属性名对属性进行排序、根据密钥和数据库中元组的主键对元组分组；同一分组内的元组嵌入相同的点；然后可发布共享数据库，从发布的数据库中提取水印用于保护版权和验证数据完整性。本发明基于拉格朗日插值法，在强删除攻击下仍可正确提取水印，对删除攻击有很高的鲁棒性。

摘要： 本发明属于磁测量领域，具体涉及一种基于拉格朗日乘数法的地磁矢量测量系统误差校准方法，包括以下步骤：(S1)选取校准区域，在区域中心位置设置一个无磁平台，用质子磁力仪测量无磁平台上方的地磁场总量；(S2)将地磁矢量测量系统封装在一个无磁L面箱体中，将箱体放置在无磁平面上；(S3)翻转无磁L面箱体，依次使箱体的每个面作为底面放置在无磁平台上；当每个面作为底面时，使L面箱体绕无磁平台的垂轴等角度差值旋转R个姿态，记录每个姿态时刻的三轴磁传感器和惯导系统的输出值；(S4)建立线性方程组，以地磁场总量作为约束条件，联合求解，得到综合误差模型参数；进一步得到校准后的地理坐标系和磁传感器坐标系下的地磁矢量值。

摘要： 本发明属于电力系统调度自动化技术领域，旨在提供一种基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法。本发明以发电机组运行成本为优化目标，将离散粒子群算法和拉格朗日乘数算法结合，包括下列步骤：随机生成初始开停机矩阵；对不满足最小开停机约束的矩阵作变换；对可满足功率约束条件的开停机矩阵用拉格朗日乘数法求解功率分配方案；计算矩阵适应值；更新个体最优值和全局最优值；更新粒子速度和矩阵元素；达到迭代次数后输出最优功率分配矩阵和适应值。采用本发明的方法可以有效提高电力系统资源配置能力，减小机组运行成本。

摘要： 本发明属于磁测量领域，具体涉及一种基于拉格朗日乘数法的地磁矢量测量系统误差校准方法，包括以下步骤：(S1)选取校准区域，在区域中心位置设置一个无磁平台，用质子磁力仪测量无磁平台上方的地磁场总量；(S2)将地磁矢量测量系统封装在一个无磁L面箱体中，将箱体放置在无磁平面上；(S3)翻转无磁L面箱体，依次使箱体的每个面作为底面放置在无磁平台上；当每个面作为底面时，使L面箱体绕无磁平台的垂轴等角度差值旋转R个姿态，记录每个姿态时刻的三轴磁传感器和惯导系统的输出值；(S4)建立线性方程组，以地磁场总量作为约束条件，联合求解，得到综合误差模型参数；进一步得到校准后的地理坐标系和磁传感器坐标系下的地磁矢量值。

摘要： 本发明实施例公开了一种基于拉格朗日乘数法的单个股票指数预测的方法，包括：对过去一段工作日内的单个股票指数的最高点、最低点、开盘点、收盘点的历史数据进行记录；利用拉格朗日乘数法对所有历史数据平均趋势进行拟合；构造拉格朗日函数确定拟合三阶多项式及各项系数并标记拟合后的曲线驻点；延伸拟合曲线对后续趋势分类；根据不同的分类及趋势变化对后续股票指数进行预测。本发明实施例对单个股票指数预测中采用了三阶多项式函数进行拟合，拟合过程中利用了单个股票的开盘点，收盘点，最高点，最低点的历史数据，能够为用户提供了预测趋势和波动区间，并且具有很高的运算效率。

摘要： 本发明属于电力系统调度自动化技术领域，旨在提供一种基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法。本发明以发电机组运行成本为优化目标，将离散粒子群算法和拉格朗日乘数算法结合，包括下列步骤：随机生成初始开停机矩阵；对不满足最小开停机约束的矩阵作变换；对可满足功率约束条件的开停机矩阵用拉格朗日乘数法求解功率分配方案；计算矩阵适应值；更新个体最优值和全局最优值；更新粒子速度和矩阵元素；达到迭代次数后输出最优功率分配矩阵和适应值。采用本发明的方法可以有效提高电力系统资源配置能力，减小机组运行成本。