抛物型方程

摘要： 本文研究了抛物型方程的边界采样反馈镇定问题.采用模态分解的方法,我们证明了存在边界比例采样反馈,使得一类抛物型方程局部指数稳定,并且该反馈的允许采样间隔在所有可行的比例采样反馈中是最大的.

摘要： 针对反常传播中的水平不均匀大气折射率环境反演问题,提出了一种用于跨海微波超视距远距离电路观测场景和信息的反演方法.该方法基于原理要求的全面分析,用粒子群算法进行优化实现反演,确定了海岸-海面-海岸下垫面和近海面复合大气剖面模型,给出了粒子群算法的剖面参数粒子、搜索空间、搜索方法以及适用的适应性函数.研究结果表明,本文方法能够有效反演出水平均匀和不均匀大气环境,且反演结果具有实测剖面的特征,在研究场景中贴地波导高度的误差可低至9.4%.

摘要： 基于光滑余因子协调法,首先分别回顾均匀节点与端点处带重节点的一元五次B样条基函数表达式。接着计算有界闭区间上的五次B样条拟插值算子,这类拟插值算子具有保五次多项式性。然后利用连续模与Taylor公式,针对具有不同光滑度的被逼函数,分别推导五次B样条拟插值的误差估计。最后将一元五次B样条拟插值方法应用于计算抛物型方程的数值解,数值算例表明,利用五次B样条得到的数值结果优于四次B样条。

摘要： 研究了一类具有未知源函数的非线性抛物型方程问题,其中未知的源项是从空间积分中得到,并且此源项仅依赖于时间.与以往研究不同的是,文中在原有的抛物型方程中增加了Lipschitz连续的非线性项k(u).首先基于变分理论利用变分公式证明了解的存在唯一性;接着使用向后欧拉方法对方程进行时间离散化,推导出了此近似方案的一系列先验估计;最后证明了弱解的存在性并进行了误差分析.

摘要： 为了研究一个具有坏死核肿瘤生长的Robin自由边界问题,本文构建了包含一个描述营养物浓度变化的非线性抛物型方程和一个描述肿瘤半径的常微分方程.通过用连续函数对模型中的不连续函数进行逼近,并利用Schauder不动点定理和抛物方程的Lp估计,证明了该模型整体解的存在性.

摘要： 抛物型偏微分方程在工程技术与自然科学领域中扮演着重要作用,特别是在渗流、热传导、扩散等领域.对抛物型方程进行数值解法研究,在网格剖分的基础上,先给出一个含参数的差分格式,利用泰勒级数展开法和待定系数法使该差分格式的截断误差达到O(τ3+h5),通过方程组确定参数,得到一个两层高精度差分格式;然后用Fourier 分析法解出在此精度下达到稳定的条件,即r ≤19 + √1 141/60 ;最后通过数值算例将此差分格式数值解与精确解进行了比较,验证了新方法是可行的和有效的.

摘要： 通过T-S模糊系统与HX方法结合,设计分布参数系统的分片T-S型模糊插值推理建模法,给出了算法的实现步骤.T-S型模糊插值推理建模法可以利用有限采样数据信息,反映分布参数系统时空规律.该建模方法满足插值机理,参数易求.理论分析与仿真实验均验证了方法的有效性,表明算法建模精度较高,运行时间较短.

摘要： 抛物型方程的初边值问题是《偏微分方程》课程教学中较难的知识模块之一,其中困难的知识点主要有:极值原理和解的最大模估计.文章围绕抛物型方程初边值问题教学中的这两个难点,结合教学实践,提出一些具体的教学方法和建议,以帮助学生克服知识难点、提高学习兴趣以及培养发现和解决问题的能力.

摘要： 对高维拋物型方程构造出了高精度的显式差分格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).

摘要： 大气波导会严重影响广播系统的播出质量和服务可靠性,然而目前对内陆大气波导出现情况的研究关注度不够,国内也未见其对广播系统影响研究的公开报导.本文选择武汉地区代表亚热带季风气候区,研究其大气波导环境特性及对广播频率的影响.基于无线电气象原理,给出了武汉地区2017-2019年波导环境特征的研究结果,包括波导的出现概率、结构特征和影响的无线广播频率等.结果表明这三年武汉地区大气波导出现概率可达到28％,对FM频段的广播频率影响概率达到13％以上.基于抛物型方程方法,对标准大气和典型波导事件大气条件下的武汉-信阳路径上92.7 MHz电波传播特性进行了数值模拟,得到了武汉发射站到信阳的功率分布,在距武汉85 km的位置和在距武汉172 km的信阳,近地表0?100 m信号功率可以提高6.12 dBm以上.本文研究说明内陆大气波导对无线广播系统可产生严重影响,为有关研定提供了可信的参考依据.

摘要： 本文结合H1—Galerkin混合元法，对抛物型方程提出了一类非重叠型并行H1—Galerkin混合元区域分解方法。它们在子区域上使用隐式H1-Galerkin混合元方法。在子区域间内边界Γ上用积分平均方法显式给出了内边界条件—前一层解在内边界Γ上的方向导数在宽为2H的带型区域上的积分平均值。由于是显式给出了当前层的子区域间内边界条件，导致了算法仍然需要一个稳定条件，但它没有显式方法那么严格。这种方法不仅具有并行Galerkin区域分解方法的优点，而且具有H1-Galerkin混合元方法的优点:可同时计算变量U和其流函数σ=▽u。它们的逼近解空间可以选择不同次数的多项式空间，不需要满足空间的LBB-相容性条件，有限元网格不需要拟一致性条件。通过理论分析，分别获得了最优阶的σ的L2-模和u的H1-模误差分析。

摘要： 有限差分法是求解抛物型偏微分方程的一种主要的数值方法,用隐格式求解是绝对稳定的,但是如果直接用传统的方法(如Gauss消去法,超松弛迭代法等)求解相应的差分方程组,运算量很大,计算时间很长,对于高维情况,问题更显得突出.因而寻求可对其进行并行计算的方法,具有重要的现实意义。本文探讨一种求解抛物型方程的Monte Carlo并行算法。

摘要： 考虑一类控制方程为抛物型方程的分布参数系统未知源项辨识问题.将问题转化为含弱奇异核的第1类Volterra积分方程求解问题,利用控制论的思想并通过定义Tikhonov意义下的目标泛函,将问题转换为最优控制问题.本文结合Fourier交换及逆变换将问题转化到频率域中求解,筒化了计算过程.最后给出的数值算例,说明了算法是有效的.

摘要： 针对战术通信训练电磁环境特点，提出了应用抛物型方程和神经网络对电磁环境模拟仿真的方法。该方法应用抛物方程、神经网络等。经实验证明，该方法模拟的电磁环境真实有效。本文的研究只粗略涉及电磁环境信号仿真问题。如何生成真实可靠的实际战场电磁环境还需要进一步研究，对生成的电磁环境进行可靠度评估也是需要重点解决的间题。

摘要： 利用极值原理和Schauder理论,通过构造恰当的辅助函数证明了市场利率基于Hull-White模型其衍生产品满足所要求价格的定解问题解的唯一性和存在性,并阐述其结果在金融数学中的应用。

摘要： 本文利用Young测度的概念和Div-Curl引理证明了拟线性退化抛物方程(e)tu+(e)xf(u)=(e)xxA(u)-up,(x,t)∈R+2=R×(0,+∞)u(x,0)=u0(x)≥0,x∈R在0≤u0(x)∈L2(R)∩Lp(R)和f是真正非线性函数的条件下,存在-Lp熵解.

摘要： 本文利用Young测度的概念和Div-Curl引理证明了拟线性退化抛物方程(e)tu+(e)xf(u)=(e)xxA(u)-up,(x,t)∈R+2=R×(0,+∞)u(x,0)=u0(x)≥0,x∈R在0≤u0(x)∈L2(R)∩Lp(R)和f是真正非线性函数的条件下,存在-Lp熵解.

摘要： 本文利用Young测度的概念和Div-Curl引理证明了拟线性退化抛物方程(e)tu+(e)xf(u)=(e)xxA(u)-up,(x,t)∈R+2=R×(0,+∞)u(x,0)=u0(x)≥0,x∈R在0≤u0(x)∈L2(R)∩Lp(R)和f是真正非线性函数的条件下,存在-Lp熵解.

摘要： 本发明提出基于抛物方程理论的深海完整声道下焦散线会聚区增益计算方法，本发明在深海完整声道情况下，利用抛物方程理论分析了典型的深海Munk声速剖面情况，得到了声压的表达式，根据声压的表达式计算出声强，并在中心频率三分之一倍频程的带宽内计算了能量平均的声强值，依此计算了能量平均的传播损失值，然后计算了下会聚区焦散线处的球面波扩展损失值，将能量平均的传播损失值与球面波扩展损失值进行了比较，从而求出了下焦散线会聚区处的增益值，从结果证明了本发明所提出的增益计算方法有很好的效果。

摘要： 本发明公开了一种高精度预测ASF的窄带离散分布抛物方程方法，具体为：首先对罗兰‑C电流时域信号进行采样，对采样后的信号作离散傅里叶变换，将其分解为多个频率电流分量；然后采用平地面公式计算每个频率电流分量在近区所辐射的磁场，并通过近远区边界上的磁场结果作为非均匀网格剖分的离散分布抛物方程方法的初始场计算远区磁场，从而得到每个频率电流分量在地表所产生的磁场；最后，采用基于滑动窗思想的傅里叶逆变换，从得到的多个频率电流分量在地表辐射的频域磁场恢复出时域磁场信号。本发明方法克服现有理论难于预测实际长距离罗兰‑C信号ASF分布的不足，与现有频域方法相比，预测精度明显提高，具有实用性强的特点。

摘要： 本发明公开了高精度预测低频电波传播特性的双向抛物方程方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：输入模型文件；步骤2：利用平地面公式计算前向初始场；步骤3：结合前向初始场，基于坐标变换模型，采用分布离散傅里叶变换算法，求解计算区域任意位置电波传播的前向场；步骤4：结合前向初始场，基于阶梯近似模型，采用SSFT算法，递归的求解由于地形影响对电波传播产生的后向场，和由多次反射产生的前向场；步骤5：结合步骤3和步骤4中的传播场结果求出电波传播的总磁场。本发明既能解决FDTD方法计算量大、耗时长的缺点，又能解决积分方程方法和抛物方程方法在地形起伏剧烈路径中由于忽略后向电波传播影响引起的误差大的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于矩量法和抛物线方程的含腔目标电磁散射分析方法。首先将含腔目标的腔体填充为实心的金属，并建立离散模型，确定抛物线的轴向方向为x轴，采用网格对目标沿抛物线的轴向方向进行离散；在x轴方向使用CN差分格式获取相邻两个切面间的关系，在y轴、z轴方向分别采用RPIM构造形函数及空间导数，构造出矩阵方程；依次对各个切面上的节点电场值进行递推求解；将目标中腔体部分单独用快速多级子进行求解，运用电场积分方程求解出腔体表面的电流，并求出腔体开口面上抛物线方程所需各个离散点的电场场值；对最后一个切面上的电场进行后处理求解雷达散射截面积。本发明将无网格抛物线与快速多极子加速的矩量法相结合，具有高效、可靠的优点。

摘要： 本发明属于材料表面制备技术领域，公开了一种基于抛物线方程升压的大孔间距阳极氧化铝膜及其制备方法和应用。该制备方法按照以下步骤：超声清洗高纯铝箔表面，化学刻蚀去除铝表面致密氧化层；对干净铝箔进行电化学抛光处理，使其表面光滑平整；以所得抛光铝箔为阳极，石墨片为阴极，在电解液中进行阳极氧化，过程中采用基于抛物线方程进行升压，得到带有铝基底的大孔间距阳极氧化铝膜；所得带有铝基底的大孔间距阳极氧化铝膜，置于过饱和氯化铜溶液中刻蚀，去除铝基体，得到大孔间距阳极氧化铝膜；或者置于铬酸与磷酸混合液中刻蚀，去除阳极氧化铝膜，得到带有大孔间距凹坑的铝基体，然后进行二次阳极氧化得到规整有序的大孔间距的阳极氧化铝膜。

摘要： 一元二次抛物线型肥料效应函数方程参数推导方法，它涉及一种一元二次抛物线型肥料效应函数方程参数推导方法，属于土壤肥料学领域。本发明是为了解决现有方法确定一元二次抛物线型肥料效应函数方程参数耗时长、实验易失败的问题。方程参数推导方法如下：式中，Ymax(kg·hm‑2)为目标产量，即为预计达到的作物产量，根据生产实际设定；k(kg·kg‑1)为养分系数，即作物形成1kg产量吸收的养分数量，可通过查阅文献获得；Xs(kg·hm‑2)为土壤实测速效养分含量，可实际测定获得。采用本发明的方程计算的参数与实测数据拟合的方程参数几乎相同，并且本发明耗时短，实验易成功。

摘要： 本发明公开了基于电磁波抛物方程伴随模式的雷达回波资料反演大气波导的方法，具体为根据大气波导特性及成因，采用参数化模型函数描述波导；确定实际大气中的电磁波单程传播损耗与仿真雷达回波功率的数学模型；利用实测雷达回波功率和仿真雷达回波功率建立目标函数的数学模型；利用建立的目标函数，采用伴随算法反演大气波导参数关于目标函数的梯度，再结合梯度下降算法反演大气波导参数。使得反演计算中运行正演模式的次数减少，大大缩减了正演模式的计算时间，为反演运算的实时性提供了保障，提高了反演的实时性。反演时只需很少的迭代次数反演参数就能收敛到一个较好的结果，随着迭代次数的增加反演精度也会有所提高。

摘要： 本发明提出一种预报空气中声源产生的水下声场的抛物方程模型方法，在水声抛物方程模型的基础上，将水‑海底‑海底人工吸收层三层介质波导推广到空气完全匹配层/人工吸收层‑空气‑海水‑海底‑海底完全匹配层/人工吸收层五层波导。数值仿真结果表明，基于抛物方程方法的空气中声源水下声场计算模型声传播预报结果与简正波模型和波束积分方法吻合，同时该模型可以有效预报海底地形变化环境下的空气中声源激发的水下声场。

摘要： 本发明提出基于抛物方程理论的深海完整声道下焦散线会聚区增益计算方法，本发明在深海完整声道情况下，利用抛物方程理论分析了典型的深海Munk声速剖面情况，得到了声压的表达式，根据声压的表达式计算出声强，并在中心频率三分之一倍频程的带宽内计算了能量平均的声强值，依此计算了能量平均的传播损失值，然后计算了下会聚区焦散线处的球面波扩展损失值，将能量平均的传播损失值与球面波扩展损失值进行了比较，从而求出了下焦散线会聚区处的增益值，从结果证明了本发明所提出的增益计算方法有很好的效果。

摘要： 本发明提出了一种基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，用于解决二维抛物方程无法考虑横向地形对电波传播特性的影响问题，实现步骤为：采用数字高程地图建立三维不规则地形的几何模型；采用麦克斯韦方程推导出以位函数表示的宽角抛物方程；由激励源的电流分布函数求取宽角抛物方程的初始场；采用改进的分步傅里叶变换方法求解宽角抛物方程，得到宽角抛物方程的总场；构建整个空间内的衰减函数，并对宽角抛物方程总场的幅度进行修正；采用考虑吸收边界的宽角抛物方程总场，计算不规则地形电波传播因子。本发明提高了三维抛物方程的预测精度，且拓展了数字高程地图的应用范围，可用于复杂环境下的无线通信和GPS定位等。