微分几何

摘要： 创新教学的最终的目标是立德树人,培养学生学会主动思考,主动学习.以微分几何伪球面一节为例,探索了探案式的创新教学模式,让学生在全身心地探案解谜过程中学到了知识,培养了科研创新能力,收到了良好的教学效果.

摘要： 目前柔性电路板(FPC)的表面缺陷检测方案大多缺少对轮廓进行分类这一步骤,而直接对特定区域如镀通孔、线路部位进行缺陷检测,难以直接应用到实际生产中。为解决这一问题,提出一种能有效提取柔性电路板表面轮廓并进行特定区域识别分类的方法。在该方法中,为精确地提取FPC图像整体轮廓,并有效过滤掉图像前景和背景相互夹杂的部分,针对FPC表面图像光照不均匀以及斑点杂质较多的问题,采用区域生长法提取图像轮廓,并利用中心邻域灰度法来消除欠生长的问题;为有效地识别图像不同区域的轮廓类型,利用双向差分法来计算图像轮廓的离散曲率,利用陆地移动距离(EMD)来评价各个轮廓的曲率特征与模板轮廓的区别,实现了FPC图像特定区域的识别。

摘要： 物态方程曲面在临界点的高斯曲率为零与否,完全由压缩率临界指数确定。根据微分几何中高斯曲率-局部曲面形状之间的关系,可以推知一个高斯曲率-临界指数关系:相变点两侧的压缩率临界指数只有两种情况,都等于1或者同时大于1。作为高斯曲率-临界指数关系的一个检验,我们直接计算理想玻色气体物态方程曲面在临界点的高斯曲率,发现临界指数大于1,这一点和实验结果相符。

摘要： 重庆理工大学数学学科秉承“顶天立地”的原则开展科学研究和人才培养,始终坚持“建设平台、打造团队、强化特色、广泛交流”开展学科建设。(一)学科方向与优势特色数学学科主要开展代数几何、微分几何、复几何和算子理论等方向的基础理论前沿研究,以及向量优化、多智体网络协同控制与AI算法等方向的实际应用、研发与服务地方的应用研究。

摘要： 黄兆霞,女,汉族,1981年11月出生,山东临沂人,中共党员。2007年哈尔滨工业大学运筹学与控制论专业毕业,获得理学硕士学位,2018年西安理工大学控制理论与控制工程专业毕业,获得工学博士学位。现为安康学院数学与统计学院教授,安康学院青年学术骨干。2015年被评为安康学院科研先进工作者,2018年被评为数学与统计学院教工支部学习标杆。黄兆霞博士从教十五年来一直奋斗在教学一线,先后主讲“概率论与数理统计”“高等数学”“统计预测与决策”“微分几何”“数学分析选讲”“考研数学方法指导”“高等几何”等课程。在教学中,她始终坚持以学生为中心,认真上好每堂课,教学效果良好,得到师生一致好评。

摘要： 2016年七月初到八月底,我参加了清华大学丘成桐数学中心举办的计算共形几何暑期培训班. 那时的我,每次看着授课老师在黑板上讲的同调、同伦、同构以及代数拓扑等数学概念,我都云里雾里似的.因为自己出身工科,数学功底比较薄弱,因此一直未能入门. 当时,我一心想跨过这个入门的坎,便决定补齐自己的数学基础,于是想在当当上买一本微分几何的书,好好学一下.

摘要： 梁灿彬教授于2022年2月16日去世,我们心情无比悲痛.谨以此文追忆我们求学岁月中与梁老师相处的点滴往事,缅怀恩师.图1 马永革攻读博士学位期间与梁灿彬教授合影上世纪90年代初,梁先生从美国访学回国已近十年,在广义相对论研究上取得了重要成果,同时也通过开设“微分几何与广义相对论”系列课程,使得用现代几何的方法来研究相对论与引力在国内得到了初步推广与普及,接下来怎样继续推进自己的工作呢?

摘要： 四顶点定理是平面闭曲线的一个重要性质.将平面卵形线的顶点与平面卵形薄板的平衡点联系起来,利用四顶点定理可得到均匀卵形薄板至少有4个平衡点,从而给出四顶点定理的物理意义.

摘要： 该文将翻转课堂理念引入微分几何教学课堂。以学校现有的网络教学平台为依托,以翻转课堂理念为切入点,寻求与高师院校微分几何课程教学的契合点,进而找出提高教学质量的实施途径。利用在线教学资源辅助课堂教学,组织线上、线下交流互动,逐步形成翻转课堂教学模式。在单一教师评价的基础上,探索自评、互评形式,进一步完善教学评价体系。

摘要： 为实现对高超声速飞行器横滚角度数值、纵滚角度数值的同步控制,使飞行器元件呈现出相对平稳的运动状态,设计基于微分几何反馈线性化的高超声速飞行器控制系统;利用电源管理模块电路,更改电机驱动器元件的连接形式,根据螺旋桨转动速率,调试IMU惯性传感器、GPS定位、PID控制器三类下级硬件设备的实时运行状态,完成高超声速飞行器控制系统的主体应用结构设计;按照飞行器运动轨迹的微分处理结果,计算控制向量反馈指标的具体数值水平,再通过解析几何信号的处理方式,确定线性化姿态解算表达式,实现基于微分几何反馈线性化的飞行器控制程序设计,结合相关硬件应用设备,完成对高超声速飞行器控制系统的研究;实验结果显示,当实验时间为14 s时,实验组横滚角度数值与理想角度数值之间的差值最大为3°;当实验时间为6 s时,实验组纵滚角度数值与理想角度数值之间的差值最大为4°,微分几何反馈线性化原则能够有效控制横滚角度数值、纵滚角度数值与理想角度数值之间的差值水平,在促进高超声速飞行器平稳运动方面具有较强的可行性价值。

摘要： 针对应用与微网系统中的Z源逆变器及其并网控制研究，以光伏系统为例，该逆变器集成最大功率点跟踪、升降压和并网发电等功能，根据Z源变换器本身具有的非线性特性，本文提出基于微分几何理论的非线性控制方法，当光伏电池输入条件发生变化时，在本文设计方法控制下，Z源逆变器直流链能够快速稳定无超调的跟踪最大功率点,其逆变侧输出的三相电压能够快速平稳过渡，改善并网电流畸变，具有较好的输出特性，仿真及实验对比分析均验证了本文设计方法的正确性和有效性。

摘要： 本文针对应用与微网系统中的Z源逆变器及其并网控制研究,以光伏系统为例,该逆变器集成最大功率点跟踪、升降压和并网发电等功能,根据Z源变换器本身具有的非线性特性,本文提出基于微分几何理论的非线性控制方法,当光伏电池输入条件发生变化时,在本文设计方法控制下,Z源逆变器直流链能够快速稳定无超调的跟踪最大功率点,其逆变侧输出的三相电压能够快速平稳过渡,改善并网电流畸变,具有较好的输出特性,仿真及实验对比分析均验证了本文设计方法的正确性和有效性。

摘要： 开展新型精密传动的创新研究,以满足精密机械、国防和航空航天装备等领域对大减速比、小体积、高精度、高效率、高可靠性传动系统的迫切需要.项目汇集锥形摆线针轮行星传动、活齿传动和定轴传动的优点,创造性地提出拥有自主知识产权无侧隙啮合锥形摆线针轮行星精密定轴传动.将微分几何、齿轮啮合理论、锥形摆线传动设计加工方法、非线性振动理论和实验研究相结合,开展其设计理论、制造检查方法等关键技术的研究,为其工程应用奠定基础,具有重要的意义.

摘要： 本文采用微分几何中的协变导数方法来重建经济学中的Laspeyres指数和Paasche指数,赋予了这两指数合适的路径相依性,并使得它们与Divisia指数统一成为同一种指数,从而解决了这三种经济指数相互不一致的问题,同时也给了经济指数一种几何意义的解释.

摘要： 复杂产品如发动机、飞机、舰船等系统通常包含数量庞大的管路及线缆，管路敷设需要考虑空间约束、振动、装配、维护等一系列问题，手工敷设会造成反复改动，导致无法避免的浪费。本文综合考虑管路敷设工程规则，基于计算几何、微分几何和智能优化等思想，系统介绍了提出的若干航空发动机管路敷设算法，对管系的敷设顺序与管路路径进行自动求解。算法针对复杂回转空间，不局限于柱面，更具一般性；管路贴近机匣表面并沿测地线敷设，获得了更优的管路轨迹；而对敷设顺序的排序求解，进一步优化了管系的整体敷设。通过若干敷设算例，验证了这些方法的有效性。

摘要： 实际运行的风力发电机组，由于机械和电气部件的额定输出限制，任何风速下其输出功率都不能超过风力机的额定值，因此，对于变桨距控制的风力发电机组，当风速超过额定风速时，可以通过控制风力机叶片的桨距角实现额定的恒功率输出，同时使发电机转速维持在额定值附近。基于风力机的传动链，建立了风力发电机组的详细机理模 型，进而得到易于控制的风力发电机组仿射非线性模型。采用微分几何精确线性化理论，以风力机转速和桨距角为状态变量，进行微分几何反馈线性化变换，设计非线性控制器，实现风力机组的全局精确线性化控制。基于Matlab 环境构建了风力发电机组的仿真模型，对于额定风速以上风速突变及随机风速变化时的风力机的输出功率进行了仿真计算，仿真结果表明，所提控制方法在风速大范围变化的情况下，能有效实现风力发电机组额定风速以上的恒功率控制，控制方法具有较好的适应性和鲁棒性。

摘要： 本文对多种阵列流形情况下波达方向(DOA)估计的性能进行了比较。本文首先利用微分几何的原理从理论上分析了阵列流形的特性对DOA估计性能的影响，通过理论分析与仿真得到了相应的CRB曲线，结果表明，半径相同时，圆阵估计精度最高，方阵其次，十字阵最差。最后研究了圆阵情况下，信噪比、快拍数、阵元数、半径等参数对二维DOA估计性能的影响，通过对阵列流形的数学理论研究与计算机仿真结果对比，得出了实用的结论，为不同应用场合的阵列流形选取提供了依据。

摘要： 本文利用微分几何方法研究了Lagrange系统、Hamilton系统和Birkhoff系统的Noether对称性和并导出系统相应的Noether守恒量.

摘要： 针对非线性系统增益调度控制技术使用的线性变参数(LPV)模型，本文研究了在平衡流形理论基础上的LPV 建模方法，并给出了在平衡流形意义下调度变量的构造原理。进而讨论了调度变量的两种基本构造形式，分析了调度变量与系统输入和内部状态间的隐含耦合作用，并通过仿真表明这种耦合作用可能导致模型仿真结果发散而失效。针对这一问题，本文提出增加滤波环节的方法来抑制耦合作用的不利影响以改善模型动态性能，相关仿真也很好地验证了该方法的有效性。

摘要： 针对非线性系统增益调度控制技术使用的线性变参数(LPV)模型，本文研究了在平衡流形理论基础上的LPV 建模方法，并给出了在平衡流形意义下调度变量的构造原理。进而讨论了调度变量的两种基本构造形式，分析了调度变量与系统输入和内部状态间的隐含耦合作用，并通过仿真表明这种耦合作用可能导致模型仿真结果发散而失效。针对这一问题，本文提出增加滤波环节的方法来抑制耦合作用的不利影响以改善模型动态性能，相关仿真也很好地验证了该方法的有效性。

摘要： 本发明提供了一种微分几何特征非线性化的压电振子，其特征在于，包括:支座；振子本体，呈悬臂状，振子本体的一端安装于支座，振子本体包括第一压电层、中间层和第二压电层，并且第一压电层、中间层和第二压电层在与振子本体的延伸方向垂直的方向上依次层叠，第一压电层和第二压电层由压电材料制成，中间层由导电材料制成，振子本体的延伸路径为非线性的空间曲线；质量块，安装于振子本体的自由末端，质量块用于在外部激励下带动振子本体一起振动。质量块在外部激励下带动振子本体一起振动，第一压电层和第二压电层因压电效应而产生电势差，从而能够将外部激励转换为电能，且振子本体更加容易产生非线性共振，能量收集效率更高。

摘要： 本发明公开了一种基于微分几何的柔性电路板图像区域识别方法，包括S1采集FPC表面图像作为待分类图像；S2基于自适应选取初始种子点的区域生长法提取待分类图像的轮廓；S3选定标准模板轮廓，计算标准模板轮廓的曲率，并将其转换为直方图；S4计算待分类图像轮廓的离散曲率，并将其转换为与标准模版轮廓具有相同组距的直方图；S5采用EMD距离评价待分类图像轮廓与标准模版轮廓的相似性；S6识别轮廓。本发明满足了实际检测中对单一的FPC组成部分进行缺陷检测的需求。

摘要： 本发明公开一种高密度IC焊点的微分几何立体微视觉检测系统及方法，该系统包括稠密焊点离散点云获取系统，由两台带有金相显微镜的彩色CCD数字相机构成的双目立体视觉系统和半球形LED阵列照明系统组成；焊点微分几何特征参数计算模块以空间离散点法向量为依据的主方向和主曲率估计方法，对焊点表面离散点云脊点提取和脊线跟踪；焊点分类决策模块基于Frenet活动标架的焊点类型模型匹配规则，实现对焊点快速准确检测分类。本发明利用双目微视系统并通过微分几何理论实现焊点表面离散点云特征提取，为微米级三维重构提供一种新途径，降低以CT扫描进行微米级重构成本；基于微分几何特征的脊线分析方法大大简化焊点识别分类过程。

摘要： 本发明公开了一种基于微分几何的主动脉扭曲的评估方法及系统，该方法包括：获取待评估的人体主动脉的医学图像数据；建立待评估的人体主动脉的三维主动脉解剖学模型并提取出主动脉主干中心线；将主动脉主干中心线离散化并识别各离散点的三维坐标；编写计算各离散点的3D曲率和挠率；将计算出的各离散点的3D曲率和挠率附加到主干中心线的对应位置，可视化显示主干中心线各处的3D曲率和挠率。本发明可展现主动脉扭曲的各异性特征，弥补了现有方法中由于忽略局部细节和空间扭转而导致不同的主动脉被测出了相同的扭曲值的不足。可用于未来的形态学研究，帮助医生更好的了解主动脉的空间结构，进一步进行风险评估，确定手术策略或术后复查的方案。

摘要： 本发明涉及一种基于微分几何的距离最优化计算方法和计算机可读介质。该方法包括获取待解决的问题对应的决策变量和目标变量；基于所述目标变量构建黎曼空间；选取所述目标变量的理论最优值，获取所述决策变量在所述黎曼空间中对应的决策变量点；根据所述黎曼空间的测地线方程，基于所述理论最优值和所述决策变量点之间的距离获取最优决策变量。本发明用目标变量构建弯曲的多维解空间（黎曼空间），将变量间的非线性关联引入黎曼空间的度规张量中，用黎曼空间中的测地线长度来描述两个目标点的相似程度，解决包含非线性关联的最优化问题。

摘要： 本发明公开了一种基于微分几何的柔性IC基板线路刻蚀缺陷检测方法及系统，该方法包括以下步骤：获取柔性IC基板图像；将图像转换为灰度图像作为处理对象；图像预处理；使用Jacob Eliosoff准则的摩尔邻域边界跟踪算法提取轮廓并对轮廓进行高斯平滑；使用基于欧式距离权重因子的双向差分法计算轮廓曲率，根据轮廓曲率的变化和变化的方向判断是否存在过刻蚀或欠刻蚀缺陷。本发明通过线路轮廓曲率的变化检测刻蚀缺陷，将刻蚀缺陷检测问题转化为线路轮廓提取和轮廓曲率计算问题，可用于解决柔性IC基板线路过刻蚀和欠刻蚀缺陷的检测问题。

摘要： 本发明涉及数据处理技术领域，特别涉及基于微分几何原理的全球地理格网系统，包括：核心模型模块、数据管理模块、渐进传输模块和可视化模块；核心模型模块用于实现正二十面三角形格网的SQT剖分模型及UEC编码模型，并通过UEC编码模型实现格元间的邻接关系搜索算法和格元层次关系搜索算法，基于此再构建全球地理格网化对象模型；数据管理模块用于提供全球地理格网化对象模型的数据的相关管理功能，通过地理坐标与格网编码的快速转换算法、及保持拓扑关系的矢量数据格网化实现GIS传统矢量数据在格网化对象模型上的集成，并将格网化对象模型数据存入文档型数据库中进行管理。以解决全球地理格网模型易出现响应慢的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于微分几何的主动脉扭曲的评估方法及系统，该方法包括：获取待评估的人体主动脉的医学图像数据；建立待评估的人体主动脉的三维主动脉解剖学模型并提取出主动脉主干中心线；将主动脉主干中心线离散化并识别各离散点的三维坐标；编写计算各离散点的3D曲率和挠率；将计算出的各离散点的3D曲率和挠率附加到主干中心线的对应位置，可视化显示主干中心线各处的3D曲率和挠率。本发明可展现主动脉扭曲的各异性特征，弥补了现有方法中由于忽略局部细节和空间扭转而导致不同的主动脉被测出了相同的扭曲值的不足。可用于未来的形态学研究，帮助医生更好的了解主动脉的空间结构，进一步进行风险评估，确定手术策略或术后复查的方案。

摘要： 本发明公开一种高密度IC焊点的微分几何立体微视觉检测系统及方法，该系统包括稠密焊点离散点云获取系统，由两台带有金相显微镜的彩色CCD数字相机构成的双目立体视觉系统和半球形LED阵列照明系统组成；焊点微分几何特征参数计算模块以空间离散点法向量为依据的主方向和主曲率估计方法，对焊点表面离散点云脊点提取和脊线跟踪；焊点分类决策模块基于Frenet活动标架的焊点类型模型匹配规则，实现对焊点快速准确检测分类。本发明利用双目微视系统并通过微分几何理论实现焊点表面离散点云特征提取，为微米级三维重构提供一种新途径，降低以CT扫描进行微米级重构成本；基于微分几何特征的脊线分析方法大大简化焊点识别分类过程。

摘要： 本发明的基于微分几何反馈控制的水样COD浓度非线性解耦控制方法，包括如下步骤：S1，建立化学需氧量模型qCOD＝F(T,H,q1,q2,q3,q4,q5)并输入模型约束量；S2，分析化学需氧量模型qCOD＝F(T,H,q1,q2,q3,q4,q5)特性，根据非线性系统F的雅可比矩阵是否满秩，判断系统是否能够使用微分几何反馈控制方法；雅可比矩阵满秩，即符合相对阶，可以使用微分几何反馈控制方法；S3，如果非线性系统F满足相对阶的条件，求取微分几何反馈控制的反馈变换矩阵Φ；S4，将反馈变换矩阵Φ进行矩阵变换；S5，在新的域中进行测量数据的处理；S6，将新域中得到的结果再反变换到实际测量域中来。本发明专利针对系统描述函数F的非线性特性，将微分几何反馈控制分析方法应用到测量系统的输入输出分析中。