广义变分原理

摘要： 基于能量法研究了装配/残余效应下结构的力学特性。采用拉格朗日乘数法,构造考虑装配/残余效应的新泛函,求解该新泛函的极值问题,并利用矩阵理论获得了超静定结构支座反力或内力的通解。对比了空腹桁架、曲杆以及层合梁3种实例,验证了该模型的有效性。结果表明该方法对求解装配/残余效应下各种超静定结构力学特性具有良好的通用性。

摘要： 钱伟长(1912年10月-2010年7月),科学家、教育家、社会活动家,中国科学院院士。我国力学、应用数学、中文信息学的奠基人之一,也是中国科学院力学研究所和自动化研究所的创始人之一。创建了板壳非线性内禀统一理论和浅壳的非线性微分方程组,在波导管理论、奇异摄动理论、润滑理论、环壳理论、广义变分原理、有限元法、穿甲力学、大电机设计、高能电池、空气动力学、中文信息学等方面都有重要贡献。1956年、1982年先后获国家自然科学奖二等奖,1997年获何梁何利基金科学与技术成就奖。

摘要： 岩土工程领域的主要研究对象是岩土体本体结构,岩土工程技术是通过勘察测试技术对岩土体进行综合性利用的一门系统性学科.在岩土工程领域中对岩土体的位移和变形等特性的计算是非常重要的,数值流形方法是岩土工程中比较流形的数值分析方法,可以对岩土体的连续变形和非连续变形进行有效的计算.本文对数值流形方法的特点及原理进行了分析,结合岩土工程施工的实际情况,对数值流形方法在岩土工程中的应用进行了研究.

摘要： Taking pole structures including manufacturing errors as the research obj ect,a new method for assembly stresses of the structures is proposed.Different from the traditional force method or dis-placement method,the assembly stresses of pole structures including manufacturing errors are presen-ted by generalized variational principles.Using the Lagrange multiplier function,a new function from unconditional generalized variational principles is investigated.The assembly stresses of pole structures including manufacturing errors can be obtained by solving the extremum problem of the new function.A general solution of internal forces of structures is given.The calculation results dem-onstrate the accuracy and versatility of the proposed method.This method provides a novel way for the research of statically indeterminate structures including manufacturing errors.%以包含误差杆件结构为研究对象,提出了一种新解法研究其装配应力.不同于传统的力法、位移法等方法,利用拉格朗日乘数法建立了广义变分原理以求解含有误差杆件结构装配应力.利用拉格朗日函数,构造无条件广义变分原理的新泛函,求解新泛函的极值问题,从而计算有误差杆件结构的装配应力,给出了杆系内力的通解.计算结果表明该方法的正确性和通用性,该方法为求解有误差杆系的超静定问题提供了一种新思路.

摘要： 利用拉格朗日乘数法建立广义变分原理以求解有误差杆件结构装配应力.引入拉格朗日乘数并结合静力平衡方程,构造无条件广义变分原理的新泛函,求解新泛函的极值问题,获得超静定的变形协调方程,从而计算有误差杆件结构的装配应力.结果表明:该方法求解装配应力的通用性较强,不但克服传统几何方法建立变形协调方程的缺陷,而且具有计算过程简洁以及便于掌握等优点.

摘要： To solve the problem of static stability of ± 800 kV suspension cable guyed tower, equivalent elastic modulus formula of suspension cable is firstly derived based on the generalized variational principle. Then according to the strain energy, the equivalent column attributes of equivalent cross section are obtained. According to the force characteristics of suspension cable guyed tower column, it is simplified to the bar with uniform cross section which is hinged at the bottom and is supported elastically at the top. Finally, based on compressive bar stability theory, the relationship of calculation length coefficient of guyed tower column is got, the initial pretension and wind speed. The study results show that the static calculated length coefficient of column in windward side and column in leeward side along vertical transmission line direction is one, wind load and initial pretension have great impact on static calculated length coefficient of column in leeward side along transmission line, which rapidly increases with an increase in wind speed when initial pretension is lesser, but wind speed has a minor effect on it when initial pretension exceeds a certain value.%针对±800 kV悬索拉线塔立柱的静力稳定性问题,首先基于广义变分原理推导斜拉线的等效弹性模量公式,然后根据应变能相等得到了立柱的等效截面属性,再根据悬索拉线塔立柱的受力特点,将其简化为下端铰接、上端弹性支撑的等截面压杆,最后基于压杆稳定理论得到拉线塔立柱的计算长度系数μ与初始预拉力和风速的关系.研究结果表明:背风侧立柱在垂直线路方向以及迎风侧立柱的静力计算长度系数可取值为1;风荷载及初始预拉力对背风侧立柱沿线路方向的静力计算长度系数有较大的影响,当初始预拉力较小时,其静力计算长度系数随风速的增大而迅速地增大,但当初始预拉力超过某值之后,背风侧立柱的静力计算长度系数受风速的影响较小.

摘要： 以包含误差杆件结构为研究对象,提出了一种新解法研究其装配应力。不同于传统的力法、位移法等方法,利用拉格朗日乘数法建立了广义变分原理以求解含有误差杆件结构装配应力。利用拉格朗日函数,构造无条件广义变分原理的新泛函,求解新泛函的极值问题,从而计算有误差杆件结构的装配应力,给出了杆系内力的通解。计算结果表明该方法的正确性和通用性,该方法为求解有误差杆系的超静定问题提供了一种新思路。

摘要： 提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.

摘要： 采用广义变分原理,基于矢量基函数详细推导了大地电磁三维矢量有限元方程.为了提高计算精度和效率,应用直接法强加边界条件改善总体系数矩阵的条件数,同时使用SSOR(symmetric successive over relaxation)预处理的双共轭稳定梯度法求解复对称大型稀疏线性方程组.并利用国际标准模型与相关参考文献的结果进行了对比,验证了算法的准确性.对一个典型的三维低阻体模型进行正演,得到了不同测线的视电阻率和相位断面图,并与二维正演结果进行对比分析.结果表明:在x方向测线上,ρ.变化幅度较ρxy小,中心测线上的ρyx和ρxy响应均与二维TM模式条件下的响应特征相似.

摘要： In this paper,by using the generalized variational principle and Riccati technique,new oscil-lation criteria for second order nonlinear damped perturbed differential equation (r(t)Ψ(y(t))y′(t)α-1y′(t))′+p(t)Ψ(y(t))y′(t)α-1y′(t)+q(t)f(y(t))=e(t)are established, which improve and generalize the existing results.%利用广义变分原理和 Riccati 变换建立了带有阻尼项的二阶强迫非线性微分方程（r（t）Ψ（y（t）） y′（t）α－1y′（t））′＋p（t）Ψ（y（t）） y′（t）α－1y′（t）＋q（t）f（y（t））＝e（t）的振动准则，并改进和推广了已有的研究成果。

摘要： 将有关力和电的基本守恒定律结合起来，建立微态电弹性理论的平衡方程，选择能够反映晶格内外变形、极化等的本构依赖变量及其对应变量建立本构方程，通过几何方程构建本构变量和结构自由度变量之间的联系，形成微态电弹性固体的基本控制方程。采用半逆法推导微态电弹性固体的广义变分原理，建立最小势能原理、最小余能原理、广义Hu—Washizu原理和广义Hellinger—Reissner原理等不同形式的微态电弹性变分原理，分别讨论这几类变分原理的驻值条件。

摘要： 在有限元分析中,变分原理已成为建立各种有限元模型的依据.本文从放松连续性条件的三类完全独立的变量广义变分原理出发,对三类完全独立变量的广义变分列式作了进一步的修正,建立了一种简明有效的多变量有限单元模式一新型广义杂交/混合元.该种单元列式简明、精度高、收敛速度快,能有效地解决平面应力问题和薄板弯曲问题.

摘要： 本文作者在非局部非对称弹性理论混合问题的基础上,利用变积法建立起相应的非局部非对称弹性理论的广义变分原理.

摘要： 本文用广义变分原理分析剪力墙水平荷载作用下的变形,将剪力墙的内力和变形简化为弹性力学中的平面应力问题,风荷载简化为均布荷载,地震荷载简化为倒三角形荷载.利用广义变分原理中的最小位能原理和最小余能原理计算剪力墙在水平荷载作用内力和变形.

摘要： 从等温准静态下饱和多孔介质的静力基本方程出发，研究了其广义变分原理。

摘要： 本文应用广义变分原理,计算混合支承边正交异性矩形薄板的固有频率。 本文论述了 在工程中广泛应用，构造上组成的正交异性板，或用正交异牲村料制成的弹性薄板。这类薄板，在边界上混合支承惰况下，即矩形板同一条边界上，有固定支承部分，又有简单支承部分，精确地计算其固有频车是非常困难的。本文采用二类变量广义变分厚理，算得其近似解。

摘要： 将Reissner型广义变分原理推广到非完整系统,建立了一类Reissner型广义拟变分原理;应用对合变换,建立了另一类Reissner型广义拟变分原理.应用第一类Reissner型广义拟变分原理给出同时求解典型的伴生力非保守系统的内力和变形的一种计算方法.

摘要： 本文基于最小作用量原理,以导热问题中的傅里叶导热定律和导热微分方程为基础,配合一定的边界条件,通过广义变分得到了火积平衡方程,同时也证明了火积即为导热问题的最小作用量.

摘要： 本文基于最小作用量原理,以导热问题中的傅里叶导热定律和导热微分方程为基础,配合一定的边界条件,通过广义变分得到了火积平衡方程,同时也证明了火积即为导热问题的最小作用量.

摘要： 本文基于最小作用量原理,以导热问题中的傅里叶导热定律和导热微分方程为基础,配合一定的边界条件,通过广义变分得到了火积平衡方程,同时也证明了火积即为导热问题的最小作用量.

摘要： 本发明公开了一种基于广义全变分正则化的地震反演方法及系统，旨在解决现有地震反演技术采用全变分正则化会在地层内部产生阶梯效应的问题；本发明中方法利用广义全变分除了使用待反演参数的一阶偏导信息外，还使用了二阶甚至更高阶信息这一特点，能够在清晰勾勒地层分界面的同时减弱地层内部的阶梯效应，同时本发明发现了可以利用子波矩阵、差分矩阵和待反演参数的自然对数三者的乘积变换为子波矩阵对应的卷积核、差分矩阵对应的卷积核以及待反演参数的自然对数三者的卷积的现象，将时域的卷积运算转化为频域的点乘运算，大大提高了反演速度，且本发明无需先反演反射系数，在频域直接反演得到待反演参数；本申请适用于地震勘探技术领域。

摘要： 本发明涉及图像处理领域，尤其涉及一种基于广义变分最小化的少量投影CT图像重建方法。本发明针对现有技术中存在的问题，提供基于广义变分最小化的少量投影CT图像重建算法，以减少CT重建时所需的投影数目,从而减少CT对人体的辐射剂量或CT扫描时间,适用于不完全投影数据CT图像重建问题。本发明通过建立CT扫描成像模型的投影矩阵形式，进而建立用于图像重建的优化模型；然后对图像重建的优化模型中的图像进行优化求解，得到重建数据；再建立广义变分最小化的图像修正模型，对重建模型的重建数据进行修正，获得修正后的重建图像；最后判断修正后的重建图像是否满足迭代停止准则等步骤实现，本发明应用于CT图像重建设计领域。

摘要： 本发明公开了一种基于广义全变分的X射线有限角CT图像重建方法和装置，其包括：步骤1，利用有限角CT扫描数据集p，通过与扫描几何参数集G相关的图像重建算子RG更新估计图像u(k)，获得中间图像u(k+1/2)，k为迭代次数；步骤2，利用梯度的稀疏性约束中间图像u(k+1/2)，得到估计图像u(k+1)；步骤3，判断是否达到迭代要求，若是，则终止迭代，输出估计图像u(k+1)，反之，则转至步骤1。本发明能够克服现有的有限角CT图像重建算法中边界模糊的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，包括：获取动态磁共振成像的原始矩阵；通过利用二阶广义全变分和核范数分别对所述原始矩阵的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型；利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；将所得到的最优的低秩矩阵和稀疏矩阵组合即为动态磁共振的重建图像。本发明在动态磁共振成像时能够在保留图片边缘信息的同时具有很好的抑制空间伪影的效果，保障重建图像的质量。

摘要： 本发明公开了一种基于变分模态分解和广义误差控制的振动位移频域重构方法，首先利用变分模态分解算法对振动加速度信号进行分解，对本征模态分量进行提取重构，得到降噪后的振动加速度信号；基于L2正则化建立连续形式的加速度‑位移的广义化趋势项误差控制方程；然后求解得出重构位移与测量加速度的加速度‑位移积分传递函数；将加速度‑位移积分传递函数代入理想频域的加速度‑位移积分传递函数，求解得出误差控制传递函数；然后通过窗函数将降噪后的振动加速度信号分解为N个有限时长的加速度信号，进行FFT变换，得到测量加速度幅值谱；最后将测量加速度幅值谱与加速度‑位移积分传递函数相乘，完成振动位移频域重构。

摘要： 本发明提出了一种基于主动学习和变分自编码器的广义零样本目标分类方法，用于解决现有技术中存在的由于未知类监督信息丢失导致的偏置问题和从高维特征到低维空间投影所导致的低维特征聚集问题，有效地提高了分类准确率，实现步骤为：获取训练样本集Ptrain和测试样本集Ptest；构建基于变分自编码器的广义零样本分类模型H；对基于变分自编码器的广义零样本分类模型H中的变分自编码器f和非线性分类器fclassifier进行迭代训练；获取广义零样本的目标分类结果。本发明可以实现对缺乏训练数据的稀有物种分类、生物医学图像识别等领域。

摘要： 本发明公开了一种基于多重卷积下确界振荡广义全变分的图像去雨的新方法，包括以下步骤：(1)输入待去除雨水的雨图像；(2)利用多重卷积下确界振荡广义变分正则项来表征多方向的雨纹，利用广义变分来正则化无雨图像背景，建立单幅雨图像去除雨水的高阶变分模型；(3)将高阶变分模型转化为等价的鞍点问题，并采用原始对偶算法求解该鞍点问题，得到去除雨水后的复原图像。本发明能够针对不同的场景设计不同方向强度的雨线条纹层先验，处理各种真实复杂场景的雨图并得到很好的视觉效果。

摘要： 本发明公开了一种基于广义全变分正则化的地震反演方法及系统，旨在解决现有地震反演技术采用全变分正则化会在地层内部产生阶梯效应的问题；本发明中方法利用广义全变分除了使用待反演参数的一阶偏导信息外，还使用了二阶甚至更高阶信息这一特点，能够在清晰勾勒地层分界面的同时减弱地层内部的阶梯效应，同时本发明发现了可以利用子波矩阵、差分矩阵和待反演参数的自然对数三者的乘积变换为子波矩阵对应的卷积核、差分矩阵对应的卷积核以及待反演参数的自然对数三者的卷积的现象，将时域的卷积运算转化为频域的点乘运算，大大提高了反演速度，且本发明无需先反演反射系数，在频域直接反演得到待反演参数；本申请适用于地震勘探技术领域。

摘要： 本发明属于光学检测和光信息处理技术领域，为提供新的变分图像分解模型，将其应用于光学条纹图的处理中，通过对粗条纹部分和细条纹部分分开处理，保证粗条纹平滑的同时不模糊细条纹，取得大变化密度条纹良好的滤波效果。本发明采用的技术方案是，基于广义全变分大变化密度条纹图滤波方法，采用二阶广义全变分来描述低密度条纹部分、希尔伯特空间来描述高密度条纹部分以及简单的L

摘要： 一种基于全广义变分正则化的低剂量X射线CT图像重建方法，包括如下步骤：(1)获取CT设备的系统参数和低剂量扫描协议下对数变换后的投影数据；(2)对投影数据进行Anscombe变换，将服从Poission分布的投影数据转化为近似服从方差为1的Gaussian分布数据u；(3)建立基于全广义变分最小化的理想数据恢复模型，使用Chambolle‑Pock算法求解得到恢复后的投影数据f；(4)对步骤(3)得到的恢复后的投影数据f进行Anscombe逆变换，再通过滤波反投影算法得到CT重建图像。该方法可以在投影数据不满足分段常数假设的前提下去除图像的噪声和条形伪影，同时较好地保持图像的空间分辨率。