广义函数

摘要： 中国现代计算数学的开拓者冯康(1920年9月—1993年8月),数学家,中国科学院院士。中国现代计算数学和科学工程计算学科的领路人和开拓者。长期致力于拓扑群、广义函数理论、应用数学、计算数学等方面的研究,独立于西方创造了求解偏微分方程的有限元法。在以哈密顿方程和波动方程为主的动态问题研究中创造了“哈密顿系统的辛几何算法”,开辟了辛几何和辛格式研究新领域。1982年获国家自然科学奖二等奖,1990年获中国科学院自然科学奖一等奖,1997年获国家自然科学奖一等奖。

摘要： 经典弹性力学中的半空间边值问题可以转化为Neumann边界条件下半空间的调和方程问题.基于广义函数中的狄拉克 δ 函数及其相关性质,可以对这一问题的求解给出一个简洁的证明井可分析其相关的工程应用.此证明可以避免一些较复杂的数学工具的使用,有利于弹性力学相关问题的学习和探讨.

摘要： 狄拉克δ-函数实际上是离散情况下的Kronecker δ-函数的连续化,它在数学和物理中都有重要的应用.基于广义函数概念引入狄拉克δ-函数的精确定义,证实狄拉克δ-函数不是通常Lebesgue局部可积意义下的普通函数;文中分别以单位矩形脉冲函数、高斯函数、钟形函数和Sinc函数的序列在弱极限意义下来逼近狄拉克δ-函数.另外,验证了狄拉克δ-函数可以作为Heaviside函数的广义导数,以及其高价广义导数,并给出狄拉克8-函数的卷积性质、伸缩性质、复合变换性质、正交性和狄拉克梳函数,最后引入了狄拉克δ-函数与广义傅里叶变换的关系,以及其在泊松方程Dirichlet边值问题求解中的应用.

摘要： 高速铁路网络的不断完善,增进了我国核心城市之间的经济活动和社会活动,促进都市圈不断发展形成城市群,但各区域仍存在差距.为了能够更直观地衡量城市群区域内高速铁路网络的综合发展水平,建立较为全面的区域高速铁路网络发展水平评价指标体系,基于广义函数评价法综合评估成渝城市群高速铁路网络水平,结果表明成渝城市群的高速铁路网络总体达标且具有较高的发展潜力.区域高速铁路发展水平的评估可为区域路网规划和经济发展战略规划提供合理的参考依据.

摘要： 作为信号与系统分析中重要的基本数学模型,单位冲激函数的引入使得函数间断点处导数存在成为可能,是描述和分析诸多物理现象和过程不可缺少的工具.冲激函数的物理含义和性质前人研究颇多,而复合函数形式的冲激函数及其相关运算却很少涉及和讨论.基于上述原因,采用常规函数的计算方法,从广义函数定义出发,对复合函数形式的冲激函数及其微分、积分和卷积积分运算进行了分析和推导,最后通过验证得出一般性的结论.

摘要： 改变传统单一公交分担率做评判标准的现状,构建健康城市多层次公交分担率指标体系更加客观评价公交优先实施状况。从公交分担率的多样性分析入手,从面向城市发展和面向乘客使用两个角度选取绿色出行公交分担率等14个公交分担率指标作为初始指标体系。运用德尔菲法进行指标权重计算,面向城市发展层面删除平均分≤3.7分,变异系数≥0.25的指标,面向乘客使用层面删除平均分≤3.6分,变异系数≥0.26的指标,最终筛选出10个指标。最后,以南京2016年公共交通数据为例进行实例检验,应用结果表明,该指标体系能够较准确的评价公交优先实施情况。

摘要： 建立了边界非完整约束悬臂裂纹梁边界支承柔度和裂纹损伤程度的静力参数识别方法.首先,将悬臂裂纹梁边界非完整约束等效为竖向和扭转弹簧,梁中开裂纹等效为内部扭转弹簧,得到了弹性支承边界悬臂Euler-Bernoulli裂纹梁静力弯曲的显式闭合通解;其次,根据弹性支承悬臂裂纹梁的损伤诱导挠度函数和裂纹诱导弦挠度函数是分段线性函数等性质,给出了边界弹性支承柔度和裂纹损伤程度的计算公式;最后,通过数值试验验证了该悬臂裂纹梁边界弹性支承柔度及裂纹损伤程度识别方法的适用性和可靠性,考察了挠度测量噪声和裂纹深度等对参数识别的影响.试验结果表明,随着挠度测量误差的增大,参数识别误差总体随之增大,但识别结果仍在可接受的范围内,因此该方法可用于实际工程中的边界非完整约束悬臂裂纹梁的参数识别.

摘要： 将裂纹的缝隙效应和FRP加固作用等效为黏弹性组合弹簧,推导出Laplace变换域内FRP加固黏弹性裂纹梁的等效抗弯刚度.基于标准线性固体本构关系和Laplace变换,获得了具有任意开闭裂纹数目FRP加固黏弹性梁弯曲的解析解.数值算例说明,AFRP布可有效地削弱裂纹效应,且裂纹梁的变形与跨高比成反比例关系;受AFRP布加固作用影响,裂纹深度和荷载的改变对梁变形的影响并不明显.

摘要： 真实的地理实体往往具有非流形特征，比如几个平面共享一条直线或者一个点。这些地理实体难以采用统一的数学表达式对其加以描述，亦不满足流形的要求。后者是一般的几何应用所需要的几何性质（工业设计、曲面造型、...)。近来发展了包腔理论，随之又出现包腔复形理论。这些理论能表达任意复杂的非流形地理实体，但是这仅仅是纯数学象，缺乏可操作性，既不便于实体建模也不便于空间分析，离使用还有很大差距。通过观察发现，非流形实体只在特别的局部具有非流形特征，其他区域具备流形特征。这里认为非流形特征是一种空间突变，具有物理学的δ函数性质。后者可表达局部可积的空间性质，正好对应非流形的空间突变，故认为可以采用δ函数来描述非流形几何，从而可以用广义函数为工具，更为深入、系统地对非流形几何进行研究。广义函数理论在物理学上的应用已经十分广泛，而且可操作性强，可以作为地理实体建模和分析的很好借鉴。

摘要： 介绍了广义函数论中的几个极限公式,这些公式按照古典意义是无极限的,由它们可以得到奇异函数的各阶导数,根据格林公式我们可以得到弹性半平面问题一般解的应力函数的边界积分公式,利用上述极限公式可以证明,由此得到的应力解是满足应力边界条件的,实例说明这些极限公式很好地反映了边界上有集中载荷和不连续时的应力边界条件.

摘要： 扼要论述广义函数作为线性断点系统分析数学基础的必然性。

摘要： 通过广义函数的运算性质，利用格林函数方法，将Farrell 对于Couette 问题的求解方法推广到一般的线性位涡方程中，推导出解析形式的解，修正了原来的计算失误，并对所得的解进行验证。

摘要： 介绍了广义函数论中的几个极限公式,由它们可以得到奇异函数的各阶导数,根据弹性半平面问题一般解的应力函数的边界积分公式,利用上述极限公式可以直接从应力边界条件得到边界应力,实例说明这些公式很好的反映了应力边界条件和边界应力奇异时的性态.

摘要： 将梁边界的变化量考虑为随机量,利用广义函数的性质,化随机界条件问题为确定边界条件问题,探讨了随机边界梁的振动特征值.

摘要： 该文根据热力学能量转换理论，提出应用广义函数与普遍损率新关联式对化工用炉系统进行分析。还提出以设备效率作为评价炉系统经济性的指标。对影响炉系统各部分的损的因素作了分析。该文认为把化工用炉系统视为“热能发生”与“热能交换”两部分的分析方法，能使复杂的炉系统分析变得更为简便而有效。该文还针对炉系统设计的两个重要参量—燃料耗率B/W和过剩空气系数α的确定问题，提出分别用“散热结构因子”A和“燃料特性因子K”作为各自的综合参数，并运用所得的新通用简化并联式，绘制成诺谟图。（本刊录）

摘要： 本发明揭示了一种基于广义多核函数的室内定位方法，顺序建立指纹地图库；利用迭代自组织数据分析算法对训练数据集进行预处理；利用C‑支持向量分类算法进行分类学习；构造多核函数；利用基于谱投影梯度下降的广义多核学习算法训练得到多核函数的最佳权重系数和最佳核参数；对训练数据集进行回归学习得到位置回归函数集合；利用分类函数对目标接收到的RSSI值进行在线分类，并调用对应的位置回归函数进行位置估计，得到目标的位置坐标。本发明技术方案得以应用后，增强了机器学习的离线训练能力，进一步提高了室内定位的精度，同时切实降低了离线计算复杂度，得以成本效率优化。

摘要： 本发明公开了一种广义最大后验的谱幅度估计的增益函数语音增强方法，该方法通过建立含噪语音模型，短时傅里叶变换；获得含噪语音的功率谱；以及最小功率谱；计算无偏修正因子，到的结果没有说；获得噪声功率谱估计值；通过后验信噪比获得先验信噪比；计算增益函数值；得出纯净语音的估计值；动态根据含噪语音的先验信噪比计算出最佳的增益函数功能，对含噪语音采用最小跟踪估计噪声功率谱，然后动态的根据含噪语音的先验信噪比计算出最佳的增益函数，信噪比高时，广义最大后验的谱幅度估计的增益函数采用较小值防止语音失真；信噪比低时，广义最大后验的谱幅度估计的增益函数使用较大值避免抑制噪声能力不足。

摘要： 本发明公开一种基于波前广义Logistic函数拟合的直流输电线路快速保护方法，包括以下步骤：1)测量直流输电线路首端保护安装处电流，计算电流零模分量并取绝对值；2)识别前行波波头，保护启动；3)对行波波前T时间段内进行反射波识别，自适应选择保护计算的数据窗长度；4)利用广义Logistic函数拟合得到的行波波前，得到自然对数的指数系数k，根据保护判别原理区分区内外故障。本发明提出的保护方法利用的是行波波前包含的故障信息，利用广义Logistic函数拟合得到的系数刻画故障距离和过渡电阻大小，具有快速性，可靠性，线路远端发生高阻故障仍可正确动作。

摘要： 本发明提供了一种基于广义目标函数的瑞雷波多模式频散曲线反演方法，包括：从实测频散谱中拾取实测频散点；对拾取到的实测频散点进行点分离处理，得到基阶频散点和非基阶频散点；对分离出的基阶频散点以选取率为基准进行分离；对点分离处理后的所有频散点进行点赋权处理；根据点赋权处理结果，组装多模式频散曲线的反演目标函数；根据所述反演目标函数进行反演，得到横波速度剖面。本发明能在对频散曲线模式确认依赖小的情况下，快速、精准地完成反演，从而获得地层的横波速度。

摘要： 本发明新型提供了一个新的四维保守混沌系统，具体涉及混沌信号生成和保密通信技术领域。本发明是通过对利用广义Hamilton函数构造混沌系统的方法的研究，理解其中的能量关系构造相应的结构矩阵来保证产生混沌所必要的线性项和非线性项，并利用多次实验的方式获得系统的参数和初值。四维保守混沌系统能够产生复杂的混沌信号，混沌系统的运动充满整个相空间，不会形成吸引子，能够有效地掩盖通信交流中的明文信息，达到良好的信息加密效果；同时，该系统只有4个非线性项，2个线性项和2个参数，具有结构简单参数少的优点。

摘要： 本公开涉及用于机器学习的广义激活函数。提供了一种机器学习模型，其中该模型内的每个激活节点具有按照模型的输入和超参数定义的自适应激活函数。因此，每个激活节点基于自适应激活函数可具有单独的不同激活函数，其中每个激活节点的超参数在模型的整体训练期间被训练。此外，本公开提供了，可以为每个激活节点提供一组自适应激活函数，从而可以生成激活的尖峰序列。

摘要： 本发明涉及通信、数学技术领域，涉及到利用一种数学函数来实现增强通信的函数体系。鉴于CDMA技术具有抗干扰性好、通信质量高、系统容量大等优点，加上目前FPGA器件已被广泛应用于代替中小规模数字电路，可大大提高系统的可靠性、完整性、抗干扰性能和处理速度。本设计方法和设备将扩时通信、扩频通信、CDMA通信系统、伪随机码、通信编码等技术结合起来并基于FPGA器件在硬件上实现CDMA复扩频码，以及实现特定的FPGA扩时通信。基于广义WASLH正交函数系(Chrestenson函数)，设计一种高效的扩频扩时(双扩)通信与信号同步的实现方式，十分适合用于未来的多用户强扩展性的高效通信系统的设计与推广。本设计首先多值复数系统来产生多值序列来作为扩频通信的扩频码，来设计基于多进制广义WALSH函数的CDMA通信系统，设计一种高效的扩频通信与信号同步的实现方式。

摘要： 本发明涉及一种基于广义窗函数的圆形相控阵列旁瓣电平优化方法，通过分析圆形相控阵列的布阵结构，根据各阵元在波束形成时的有效增益性能，确定当前波束指向的有效阵元；然后根据阵列阵元的分布方位确定其在当前波束指向角度的空间有效方位距离；再根据此间距设计广义窗函数，得到不等间隔采样的窗函数；最后对阵列进行广义窗函数加权，得到极低的方向图旁瓣电平，提高了圆形阵列的空域检测性能。

摘要： 本发明公开了一种广义切比雪夫函数响应通道连续相同宽带三工器，其包括依次层叠的五层基板和分别设置在五层基板上下两侧的十层金属层；第三层基板的上下两侧设置由高低通级联带通滤波器构成的基片集成悬置微带线结构，基片集成悬置微带线结构沿电路边缘开槽。本发明采用非相邻窄带微带枝节之间交叉耦合的方式设计高通滤波器，并实现了传输零点频率位置的调控；采用并联开路枝节的方式实现多传输零点低通滤波器的设计；并且采用高低滤波器级联的结构形式，便于实现通带、中心频率的灵活可调，适用于连续通带多工器、非连续通带多工器的设计中；具有带外抑制度高、插入损耗小、可集成度高等优点，在微波电路中具有广阔的应用前景。

摘要： 本发明提供一种基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，涉及控制和信息技术领域。该方法首先构造描述多智能体系统的网络结构图，并确定该拓扑结构的邻接矩阵；建立多智能体系统的状态方程；定义描述智能体所要跟踪的时变参考信号函数值的目标函数；根据多智能体的系统邻接矩阵、状态方程和目标函数设计分布式算法；设定多智能体系统中各智能体的初始状态信息与时变参考信号信息，运行设计的分布式算法，控制每个智能体跟踪上一组时变参考信号的某一函数值；根据运行结果不断修正分布式算法，直至达到控制目标。本发明方法使得智能体系统中所有智能体可以独立地执行任务，并且在仅使用局部信息的情况下跟踪一组时变参考信号的函数值。