平面几何题

摘要： 2020年全国高中数学联赛加试(A卷)第一题为:如图1,在等腰△ABC中,AB=BC,I为内心,M为BI的中点,P为AC边上一点,满足AP=3PC,PI的延长线上一点H满足MH⊥PH,Q为△ABC的外接圆上劣弧AB的中点。证明:BH⊥QH。本题以常见的圆内接三角形为载体,主要考查三角形内心的性质,以及垂直、四点共圆等典型问题的处理方法。

摘要： 例(2019年清华大学自主招生题,选项不唯一)设AB为圆O直径,点C在圆上,CO⊥AB,M为AC中点,CH⊥MB于H,则下列选项中正确的是().(A)AM=2OH(B)AH=2OH(C)△BOH∽△BMA(D)以上全错这道平面几何题出现在高校自主招生考试中,体现着命题老师的独到匠心,其解题思路颇具开放性,下面来赏析之.

摘要： (人民教育出版社八年级数学下册(2013年审定,2020年印刷)第十八章《平行四边形》第68页"拓广探索"第14题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG)根据提示,取AB的中点G,连接EG构造出△AGE,如图2.根据题意及构造条件知AG=EC,∠AGE=∠ECF,而∠BAE与∠AEB互余,∠AEB与∠FEC互余。

摘要： 2021年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)平面几何题图形结构较为复杂,内涵丰富,所给条件环环相扣,可以从不同的角度出发进行思考,本文赏析这道试题的多种证明方法.

摘要： 2021年全国高中生数学奥林匹克竞赛(初赛)暨2021年全国高中数学联合竞赛于2021年9月12日上午举行。A卷加试的第二题为平面几何题,参考答案给出了一种证法,本文整理出几种不同于参考答案的证法。题目:如图1,在△ABC中,M是边AC的中点,D,E是△ABC的外接圆在点A处的切线上两点,满足MD//AB,且A是线段DE的中点,过A,B,E三点的圆与边AC相交于另一点P,过A.

摘要： 反思就是个体对自己所想、所说、所做的动机、过程、结果进行再思考,从中总结得与失、经验与教训,获得感悟的过程.以一道简单的平面几何题为例,聚焦数学解题教学中的反思.教师可以引导学生从结论成立需要满足的条件、条件成立可以得到的结论、一题多变、一题多解等方面展开反思,以获得比较全面、深刻的认识.

摘要： 在初中的平面几何题目中,经常会遇到计算点、线段、角、直线、弧、扇形和三角形等基本平面图形的个数的问题.学生时常找不到简单、快捷的方法,不能迅速地数出正确的数量.其实,我们可以根据人们相互握手的例子,推导出公式来求解基本平面图形的数量.

摘要： 2020年全国高中数学联赛加试(A卷)的平面几何题图形结构简单,条件简洁,内涵丰富,本文赏析这道试题的多种证明方法.

摘要： 初中数学竞赛的平面几何题中,有许多与角的度数有关的问题.有的时候,题设中的角的度数不是随意给出的,注意到这些角度的一些巧合性,往往会为解决问题带来思路和便利.本文以数学竞赛中的有关问题为例,介绍这类问题的思考角度.

摘要： 解平面几何题常常需要通过作辅助线.怎样作辅助线是解决平面几何题的难点和最为关键的问题.这里以一道课本题为例,除了利用课本上给出的一种解法,还借助作辅助线,提供了几种新的解法,供同学们思考.人教版数学八年级上册课本《三角形的内角》例2:如图1,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向.

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明公开了一种平面几何证明题自动解答方法及系统，其中方法包括以下步骤：题目输入；题目理解，对识别出的平面几何证明题文本进行分词和词性标注，并将题目分割为n个简单的分句，对分句进行标准化处理；标注出分句中的所有几何实体词；将每个几何元素词表示成一个二元组，同时将每个几何关系词也表示成一个二元组；采用句法语义模型对几何关系进行提取，所有的几何关系形成一个元几何命题集合；机器求解，对元几何命题集合进行推理，得到题目的几何证据链；类人解答生成，根据证据链，由已知给出的条件通过前向链不断查找，直至推导到结论，从而生成类人的表达。本发明相比于目前现有的平面几何证明系统，能够大大提高解答系统的自动化程度。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何、解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明涉及一种基于拟合平面几何误差最小的点云空间可伸缩编码几何重构方法，属于视频编解码技术领域。通过每个结点与周围26邻居结点构成的局部空间，利用邻居结点信息拟合当前结点的局部平面，再根据点到点几何误差测度原理，构造几何误差函数，求解几何误差最小值时对应的坐标值作为重构后的几何坐标。解决了空间可伸缩后几何重构过程中的几何误差较大的问题。

摘要： 本发明公开了基于图像点阵求解平面几何图形布尔并外轮廓的方法，包括以下步骤：S1，读取所有待求解的平面几何图形元素的基本信息；S2，选择满足平面几何图形求解布尔并外轮廓的尺寸和精度需求的图像点阵，并初始化一个像素值；S3，按照待求解平面几何图形的绘制顺序，在图像点阵上绘制出平面几何图形元素的轮廓，并进行填充，得到填充图像；S4，利用轮廓提取算法提取填充图像的轮廓得到平面几何图形布尔并外轮廓的离散有序点集序列。本发明将平面几何图形通过绘制其填充图像、对填充图像轮廓提取，得到平面几何图形布尔并运算的外轮廓点集。

摘要： 本发明公开了利用图像点阵解析平面几何图形元素相关关系的方法，包括以下步骤：S1，读取所有待求解的平面几何图形元素的基本信息；S2，计算满足包含所有待求解平面几何图形元素且符合精度需求的图像点阵；S3，将所有平面几何图形元素转化成图像点阵对应的点阵序列；S4，将所述转化得到的点阵序列在图像点阵上叠加，由图像点阵上的点的标识判断得出平面几何图形的相关关系。本发明面对大量待求解的平面几何图形元素时，该方法省去了繁琐的传统几何数学方程的计算，能够节约大量计算时间，提高求解效率。

摘要： 本发明涉及模式识别领域，尤其涉及一种平面几何形状的识别方法。解决几何形状识别的准确率不够高的问题。方法包括：图像预处理，将预处理后的图像划分为训练集和测试集；提取训练集中的图像中的形状特征；对提取形状特征进行整合作为特征矢量输入BP神经网络进行训练，得到平面几何形状识别模型；对测试集的图像进行与训练集相同操作，输入平面几何形状识别模型，输出识别结果。通过对图像进行预处理，便于后续的处理，通过提取多个特征，从区域特征和边界特征两个角度对平面几何形状进行更加全面的描述，通过BP网络训练得到平面几何形状识别模型，提高了识别的准确率，增强了算法的鲁棒性，可运用于更多场景。

摘要： 本发明公开了一种轨道交通线路平面几何线形的拟合方法，包括：S1，通过精测网结合轨道检测车完成对轨道线路中心线测量，获取轨道交通线路中心线的测量离散点的坐标并计算里程；S2，根据曲率进行线路几何线形初步分组分段；S3，线路几何线形参数初步拟合；S4，采用正交拟合曲线参数和曲线分组分段交替迭代的方法对线路平面几何线形进行精确拟合；S5，依据规范及线路专业设计要求基于分治策略对拟合的曲线参数进行迭代计算，获取满足限制要求的线路平面线形。该方法通过输入不同拟合精度、规范中曲线参数限制范围及考虑对称缓长的线路设计要求完成线形的精确快速拟合，整体拨道量更小、计算效率大幅提升。

摘要： 本发明涉及数学学习领域，具体涉及一种平面几何的在线教学教具，包括：在线教学模块、辅助训练模块和兴趣闯关模块，辅助训练模块、兴趣闯关模块均内载书写组件接入模块，用于通过蓝牙模块接入书写组件后，实现解题数据的录入；所述辅助输入组件包括：带中心标记点的书写纸；用于采集用户书写内容的内载三维姿态传感器的笔套；用于实现书写笔当前所在坐标重新定位的笔帽；以及运动轨迹解析模块，通过三维姿态传感器所采集到的书写笔的运动轨迹实现用户书写内容的识别、录入。本发明可以显著提高平面几何的教学效率，同时支持在线解题答题，操作方便。

摘要： 平面几何、立体几何、轴测图多能绘图板是专为大学生、中学生、小学生学习数学而设计的全功能快速绘图工具，是把直尺、三角板、量角器、圆规、丁字尺、轴对称及中心对称尺有机地合在一起，能绘制平面几何中常用图形、立体几何课本中的全部图形、解析几何及三角中的各种对称曲线、视图及各种轴测图、并能解决平面几何中的基本作图及尺规作图的绘制。该绘图板的功能齐全，作图快速准确，性能良好，使用方便，是大中小学生的最佳良友，亦适宜于设计制图及启发儿童认图画图能力方面，用途广泛。