幂指函数

摘要： 光伏中压直流输电系统内部含有的大量电力电子器件使得整体耐压水平不高,在输电线路发生故障时易遭受破坏,需保护快速响应。为此利用故障初期暂态电气量构造了保护判据,该判据利用了以e为底的幂指函数性质对故障电流变化进行统一描述,能可靠识别故障类型,不存在动作死区,具有较好的全线速动能力。最后通过在MATLAB/Simulink进行仿真验证了该保护判据的可靠性,且具有一定的抗外界干扰能力。

摘要： 本文利用带Peano余项的泰勒公式、等价无穷小替换、L Hospital法则等经典方法,系统探讨了一类含幂指函数的0/0型不定式极限的求解,并给出了一系列相关的等价无穷小替换公式.

摘要： 本文给出了《泰勒公式在含三层复合函数的不定式极限计算中的应用》中不定式极限的一种简便计算方法,这种计算方法也适用于更一般的情况.

摘要： 利用泰勒公式和数学归纳法获得了几个n层的幂指函数的等价无穷小.

摘要： 本文尝试利用等价无穷小替换,来简化待定型幂指函数极限的计算.

摘要： 函数求导是微积分的重要内容之一,它是求微分、定积分和不定积分等后续知识的基础。一元函数的求导方法包括:复合函数求导法、幂指函数求导法和隐函数求导法等。在求导的过程中应注意各种易错点,以便更好地掌握一元函数的求导方法。

摘要： 本文讨论了两个重要极限公式、洛必达法则以及等价无穷小代换在确定型和不定型幂指函数求极限过程中的应用,给出并证明了相关定理.最后通过实例验证了这些方法的有效性和实用性.

摘要： 阐述幂指函数在求极限时如何使用第二个重要极限或对数恒等式的技巧进行了较深入全面的讨论,同时对幂指函数在求导方面做了一些分析,给出了一个好记的具体公式,并对公式进行了证明。

摘要： 本文从一道2020年全国大学生数学竞赛试题出发,给出关于该试题的推广,并举例说明其应用.

摘要： 文章从极限的角度讨论了无穷多个无穷小的积,并不是想当然的无穷小.同时也给出了一种幂指函数的极限计算.定理告诉人们无穷小量乘以有界量仍为无穷小量，那么惯性思维肯定是无穷小乘无穷小更是无穷小量，而且只会越来越小，那无穷多个无穷小相乘肯定是无穷小量。事实是这样吗？当然不是！这是因为每个无穷小量只是在变量变化的某个时刻后才任意小，而在这时刻之前可以有较大的值。如果在构造这无穷多个无穷小量时，让其进入任意小的时刻构成一个趋于无穷大的序列，同时，适当选取这时刻前变量的值，这样，对应每一个n，此时只有有限多个无穷小量在这个时刻已进入任意小，而有限多个无穷小量仍处在可以取较大值的阶段，于是就可能出现变量性质上的差异。

摘要： 一种基于反比例函数增强型快速幂次趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器自适应控制方法，包括以下步骤：步骤1，确定从基于四旋翼飞行器的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的转移矩阵；步骤2，根据牛顿欧拉公式分析四旋翼飞行器动力学模型；步骤3，计算跟踪误差，根据快速终端滑模面以及其一阶导数设计控制器。本发明结合基于反比例函数增强型快速幂次趋近律滑模控制以及快速终端滑模控制，不但能在远离滑模面时能增加趋近速度，并且能减小抖振，提高系统的快速性，实现快速稳定控制，同时能实现跟踪误差有限时间控制，解决了传统滑模面中无穷时间时，跟踪误差才趋向0的问题。同时通过自适应对干扰的界进行估计，提高系统的稳定性。

摘要： 一种基于反比例函数增强型双幂次趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器自适应控制方法，包括以下步骤：步骤1，确定从基于四旋翼飞行器的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的转移矩阵；步骤2，根据牛顿欧拉公式分析四旋翼飞行器动力学模型；步骤3，计算跟踪误差，根据快速终端滑模面以及其一阶导数设计控制器。本发明结合反比例函数增强型双幂次趋近律滑模控制及快速终端滑模控制，不但能在远离滑模面时能增加趋近速度，并且减小抖振，提高系统的快速性和鲁棒性，实现快速稳定控制，同时实现跟踪误差有限时间控制，解决了传统滑模面中只有当时间趋于无穷，跟踪误差才趋向0的问题。通过自适应对干扰的界进行估计，提高系统的稳定性。

摘要： 本发明公开了一种基于幂律函数的多阶段加权网络社团结构检测方法，属于神经网络领域。本发明首先设计一个二维的Hopfield神经网络结构，其次基于加权网络的模块度函数设置Hopfield神经网络权值，即Hopfield神经网络的能量函数为加权网络模块度函数，再次设计基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法优化加权网络模块度函数值。实验结果表明，该方法只需设置较少的阶段数就可以寻找到更优的模块度函数值，从而得到对应的社团结构划分。

摘要： 一种基于反比例函数增强型幂次趋近律和快速终端滑模面的四旋翼飞行器自适应控制方法，包括以下步骤：步骤1，确定从基于四旋翼飞行器的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的转移矩阵；步骤2，根据牛顿欧拉公式分析四旋翼飞行器动力学模型；步骤3，计算跟踪误差，根据快速终端滑模面以及其一阶导数设计控制器。本发明结合反比例函数增强型幂次趋近律滑模控制及快速终端滑模控制，不但能在远离滑模面时能增加趋近速度，并且减小抖振，提高系统的快速性，实现快速稳定控制，同时实现跟踪误差的有限时间控制，解决了传统滑模面中只有当时间趋于无穷，跟踪误差才趋向0的问题。同时通过自适应对干扰的界进行估计，提高系统的稳定性。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶饱和函数幂次切换律的四旋翼飞行控制方法，利用反步控制法将系统拆分为两个子系统，再分别用传统的反步控制方法和滑模控制方法对两个子系统设计满足李亚普诺夫定理的子控制律；具体讲，反步控制法是为了继承其完整性和统一性，滑模控制方法是为了提高鲁棒性和抗干扰能力；本发明在使用滑模控制方法时又引入了分数阶饱和函数幂次切换律，用以提高控制器性能，并抑制抖颤，这样保证四旋翼无人机的飞行控制的快速响应，同时，通过调整饱和函数参数，还能改善控制器的非线性特性，滤除控制器输出中的抖颤，提升控制器的平滑性。

摘要： 本发明公开了一种基于幂律函数的气体状态描述方法，选定某种气体作为研究对象，确定该气体的温度作为试验条件，并获取该温度下气体的位力系数及其对应的昂内斯气体状态方程，采用幂律函数描述气体状态，估计出幂律函数中的参数值，验证该气体的幂律状态方程，并将满足幂律状态方程的实际气体归类为幂律气体。本发明用于描述气体状态的幂律状态方程仅包含幂律函数的阶数和非整数阶量纲系数两个参数，其中幂律函数的阶数为任意实数，刻画了实际气体偏离理想气体的程度，当温度一定时，幂律状态方程描述了压强和体积之间的幂律关系。该发明有广泛的工程应用前景，可用于试验数据拟合、气体状态定量分析仪器的设计、浮空气囊泄露的检测、石油伴生气日产量的测量等。

摘要： 本发明涉及神经网络技术领域，且公开了基于知识蒸馏训练的2指数幂深度神经网络量化方法，包括教师模型和2的指数幂量化的学生模型，其特征在于：所述教师网络模型选取参数较多和精度较高网络模型，所述学生模型一般选择参数少、精度不如教师模型的网络模型。本发明通过神经网络权重值量化为2的指数幂量化深度神经网络方法，不仅可以降低与全精度权重值的误差，有效降低训练出来的网络精度与未被量化网络精度损失，而且2的指数幂权重值乘法操作可以利用位移来完成，在部署硬件设备上有明显的计算优势，可以提高神经网络硬件上的计算效率，并基于知识蒸馏算法训练的神经网络模型能有效提高量化网络的精确度。

摘要： 本发明属于自动化控制技术领域，针对滑模控制的趋近速率慢以及产生抖振的问题，提出了一种分段的变速幂次趋近律，根据快速趋近律和幂次趋近律的特点，引入非线性函数来设计变速幂次组合函数的参数项，该趋近律确保了在每个阶段的都有快速收敛的特点，使得系统在趋近过程中的各个阶段都能实现快速收敛以及具有固定时间收敛特性。当系统存在模型不确定性和外部干扰时，该趋近律能使滑模变量在有限时间内收敛至稳态误差界内。并将该方法应用于小车倒立摆系统的稳定性控制中，仿真结果和数值分析验证了其有效性和优越性。

摘要： 修正的二类贝塞尔函数高次幂无穷级数的近似算法，数学与信号处理领域，具体步骤为，先给定有限阶数Q′，计算出辅助系数a

摘要： 本发明公开了一种基于幂律函数的多阶段加权网络社团结构检测方法，属于神经网络领域。本发明首先设计一个二维的Hopfield神经网络结构，其次基于加权网络的模块度函数设置Hopfield神经网络权值，即Hopfield神经网络的能量函数为加权网络模块度函数，再次设计基于幂律函数的多阶段Hopfield神经网络能量函数优化方法优化加权网络模块度函数值。实验结果表明，该方法只需设置较少的阶段数就可以寻找到更优的模块度函数值，从而得到对应的社团结构划分。