希尔伯特空间

摘要： 研究有限维希尔伯特(Hilbert)空间多个正规算子的同时对角化问题。利用希尔伯特空间分解及算子分块表示方法,证明了多个正规算子可以同时对角化的充分必要条件是两两可交换。并把这一结论应用于量子信息理论中一组量子态关于同一个正规正交基的同时不相干性的判断。

摘要： 本文系统地表述量子力学的数学基础,讨论了线性内积空间、希尔伯特空间完备性、函数空间以及连续基表示,以及自伴算符、施图姆-刘维尔系统的本征值问题和自然边界条件等,并以量子力学具体对象为例,讨论了非正规奇点情形下的自然边界条件.这些条件不是附加的,而是薛定谔方程本身所具备的.

摘要： 与三维欧氏空间一样,信号时域和频域都是希尔伯特空间.采用类比方法,将信号看作矢量,信号基函数看作基矢量,能建立时域空间和频域空间的几何直观性.可通过三维欧氏空间性质来直观理解时域空间和频域空间,而傅里叶系数本质上是信号在其基函数上的正交投影分量.信号的时域空间和频域空间是环同构,同构映射是傅里叶变换.根据希尔伯特空间性质和环同构,还可得出傅里叶变换的一些性质.

摘要： 本文从高等量子力学的角度,讨论介绍量子力学的基本原理、基本概念、经典对应等,讨论了普朗克常量与表象变换的关系.

摘要： 针对复制粘贴常伴随着边缘模糊变造制作伪造图像,提出了基于暗通道的边缘模糊复制粘贴篡改区域鉴定算法.图像的暗通道属性可作为区分清晰图像和模糊图像的自然度量,依据边缘模糊区域的暗通道非零像素数高于其他区域,快速定位至粘贴物体的边缘模糊区域;对图像进行归一化分割,形成语义较完整的候选鉴定区域集;在希尔伯特空间描述区域集,通过区域间的归一化相关系数确定复制源区域.对从因特网搜集的室外图像集进行实验,以源复制区域为算法检测到的区域比较参考,实验表明所提算法平均检测准确率提高了约6％,检测结果不受光照强度、噪声和JPEG压缩率的影响.

摘要： 希尔伯特空间中的元素-向量,可以代表矢量、函数和相量,它们满足希尔伯特空间的共有性质.将函数和相量类比作矢量,可建立起函数空间和相量空间的几何直观性.基于希尔伯特空间理论,采用类比方法,电路课程中的重点、难点问题能得到清晰的数学解释.希尔伯特空间理论既能丰富教师教学手段,又能开拓学生视野,提高其数学能力.

摘要： 希尔伯特空间H(Hilbert space)具有两种维数,一种是正交维数,另一种是线性维数.本文简述这两种维数概念之间的关系,得到希尔伯特空间H的线性维数大于或等于正交维数的结论.上面一系列结果说明在希尔伯特空间H中，正交维数比线性维数更为基础更为重要，因此在希尔伯特空间H理论文献中的“维数”一般总是指正交维数，希尔伯特空间H是最接近于n维欧几里得空间的无穷维空间。

摘要： 基于希尔伯特-黄变换的空间碎片高光谱序列探测方法，属于图像处理领域，本发明为解决采用传统的危险空间碎片探测方法时，必须依赖有关空间碎片图像的样本信息，算法适应性差的问题，本发明方法包括：一、连续T次采样疑似目标中心位置的高光谱曲线，并将获取的T段高光谱曲线处理合成为待处理曲线；二、一维经验模态分解，获取两个本征模态函数分量；三、对二阶IMF分量进行希尔伯特变换，得到其幅值和瞬时频率；四、保留幅值高于均值一半的部分，保留瞬时频率高于均值的部分，并分割形成特征波段集合；五、循环搜索特征波段集合，判断目标是否旋转，如旋转，则确定疑似目标为空间碎片，如不旋转，则确定疑似目标不是空间碎片。

摘要： 本发明涉及一种基于空间填充曲线的经验模态分解和希尔伯特谱计算的三维网格处理方法，包括六个步骤：初始阶段是空间填充曲线生成阶段，利用输入的三维网格模型产生空间填充曲线，使用的是哈密顿回路作为空间填充曲线；定义输入信号阶段，采用每个点的平均曲率作为三维网格每个点的信号值，该信号可以根据数据点在哈密顿回路中的全局序号转化为一维信号；经验模态分解阶段，把一维信号分解为多个固有模态函数和一个余量的形式；希尔伯特谱计算阶段，对上一阶段中的固有模态函数进行希尔伯特谱计算，产生瞬时频率和瞬时振幅；滤波器设计阶段；重构模型阶段，在对信号处理后得到新信号要重建回三维网格，这样本发明就实现了对三维网格的处理和分析。

摘要： 基于希尔伯特-黄变换的空间碎片高光谱序列探测方法，属于图像处理领域，本发明为解决采用传统的危险空间碎片探测方法时，必须依赖有关空间碎片图像的样本信息，算法适应性差的问题，本发明方法包括：一、连续T次采样疑似目标中心位置的高光谱曲线，并将获取的T段高光谱曲线处理合成为待处理曲线；二、一维经验模态分解，获取两个本征模态函数分量；三、对二阶IMF分量进行希尔伯特变换，得到其幅值和瞬时频率；四、保留幅值高于均值一半的部分，保留瞬时频率高于均值的部分，并分割形成特征波段集合；五、循环搜索特征波段集合，判断目标是否旋转，如旋转，则确定疑似目标为空间碎片，如不旋转，则确定疑似目标不是空间碎片。

摘要： 本申请公开了基于希尔伯特变换的密文生成方法、服务器、介质及装置，可应用于区块链领域或金融领域。在得到输入信息后，先对输入信息进行加密，得到第一密文，然后再针对第一密文进行SHA‑1算法加密。本申请中若输入信息对应的第一报文被划分为多个数据块，则在下一个数据块进行计算的过程中，下一个数据块对应的缓冲区的初始值，为上一个数据块的缓冲区的最终值，即得到的第二密文不仅与第一密文有关还与第一报文被划分的数据块的数目有关，若进行暴力破解，则需要破解第一报文被划分的数据块的数目及第一密文，暴力破解更困难从而提高了安全性。

摘要： 本发明公开了一种基于希尔伯特变换相位解调和BM3D去噪的定量相位成像方法，包括全息图去噪、样品包裹相位求解、条纹局部方向角计算及样品相位恢复四大步骤。本发明的定量相位成像方法通过BM3D算法对全息图进行去噪，减少了成像系统的散斑噪声；通过希尔伯特螺旋变换进行相位解调，进一步消除0级衍射项的影响，提高了相位恢复的精度；此外，得到包裹相位后，通过主成分分析算法去除像差，并利用基于可靠度的解包裹算法进行相位解包裹，最终实现高质量的相位重构。

摘要： 本发明提供了一种基于再生核希尔伯特空间的跨域语义分割方法，所述方法包括：分别提取具有语义标签的源域图像特征和不带有语义标签的目标域图像特征；根据所述源域图像特征和所述目标域图像特征分别确定源域图像和目标域图像的共同不变几何表示；根据所述共同不变几何表示确定用于对目标域图像进行分割的分割网络。本发明通过对源域图像和目标域图像的共同不变几何表示进行对抗学习，进而增强了源域图像和目标域图像的分布相似度，进而训练出对应的分割网络，使得对目标域图像的分割性能提高，达到了准确分割目标域图像的效果。

摘要： 本发明公开了一种基于核再生希尔伯特空间的燃气轮机故障预测方法，其步骤包括：1、获取所有监测节点向量的数据集；2、将所有的向量用核函数映射的希尔伯特空间，并计算映射之后向量之间的典范相关系数；3、计算任意两个节点在给定其他节点后的偏相关系数；4、设定阈值算出强相关相关节点的搜索空间；5、在受限空间内使用爬山搜索，通过评分函数完成定向工作，确定本监控节点与其他监测节点间的因果关系；6、直到评分次数超过设定值前获得相应的监测系统因果结构图，并用于训练故障预测模型；从而得到故障预测模型，以实现对故障进行更加准确的预测。

摘要： 基于希尔伯特空间填充曲线索引的多地震数学数据快速交叉显示是一种地震大数据3D可视化的方法，具体技术为基于CUDA并行和OpenGL可视化技术和基于GPU的并行非对称无损压缩算法，在CPU‑GPU的全局统一内存上建立并发动态Hilbert R Tree数据索引结构，基于CUDA和OpenGL互操作技术，基于Hilbert编码的紧致包围盒算法的GPU体绘制技术。在文件，内存，缓存上建立一颗动态并发的Hilbert R Tree，可以有效降低CPU的工作负载和内存的占用,提高多地震的数学数据的渲染速度，提高绘图质量，降低用户交互时延，提高用户体验效果。

摘要： 本发明提出一种基于希尔伯特空间的电能质量模糊分类的方法。由于模式空间维数往往较大，直接计算其在希尔伯特空间内的映射过于复杂因而难以应用，对此本发明提出了一种不通过显式映射进行高维内积运算的方法，即通过利用核函数具有自生性的计算方法，来对电能质量进行模糊分类。本发明方法适用于电能质量的模糊分类，也适用其它行业类似模糊分类。

摘要： 一种基于希尔伯特‑施密特独立准则子空间学习的域自适应方法。本发明提出了一种全新的域自适应降维方法，把源域数据和目标域数据的输入样本共同映射到再生核希尔伯特空间，然后再通过投影矩阵映射到另外一个再生核希尔伯特空间即子空间中，最后，基于希尔伯特‑施密特独立准则，计算源域数据样本与目标域数据样本在子空间中的HSIC值，使得源域与目标域数据相关依赖性最大化，实现降维。本发明提出将核学习，子空间学习以及希尔伯特‑施密特独立准则三者结合起来，计算出最优化的投影矩阵，使得降维效果最优化。