Zernike多项式

摘要： 为了深入研究大气湍流对光传播的影响,以大气湍流波前畸变理论和光学成像原理为基础,利用Zernike多项式展开法进行了大气湍流畸变相位图及光强图的数值模拟,数值模拟值与残差的理论值一致。设置不同的输入参数模拟各种不同大气湍流强度下的畸变相位图、光强图和Zernike系数,在基于深度学习的自适应光学系统中进行了相关测试,获得了较好的校正效果。

摘要： 从光波衍射的基本理论出发,利用高斯型分布的激光束,研究开普勒望远镜系统在衍射过程中光束畸变调控方法。利用中阶Zernike多项式构建像差函数法来模拟望远镜系统中的四叶畸变现象,并将该Zernike因子引入光学系统中弥补畸变效果。研究发现,波长和孔径会对奇异光强的分布产生明显的影响,波长增大的时候会改变光斑的形状,孔径会影响光斑强度和尺寸,11阶的Zernike四叶形变因子可以抵消望远镜系统的畸变现象。

摘要： 为满足新一代作战直升机在高速飞行下仍保持精确打击能力,对其光电探测系统及光学窗口采用共形布局设计。根据共形光电防撞系统0.4~0.7μm/1.064μm/3.7~4.8μm多波段的使用要求以及直升机飞行马赫数0.3~0.4的条件下,设计了长径比为1、口径100 mm、厚度5 mm,材料为MgF_(2)的椭球面作为共形光电防撞系统光学窗口面型。运用Zernike多项式分析不同波段下光学窗口引入像差与扫描视场之间的变化关系,采用将固定校正系统置于光学窗口后的设计方法,对窗口引入的像差进行校正。最终结果表明,经过两次校正后,可见光波段各Zernike像差系数P-V值小于0.6λ,激光波段小于0.4λ,红外波段小于0.1λ,像差校正效果良好,满足设计要求。

摘要： 为了获得照射均匀的平顶波束,使用反射面赋形的方法,设计了一款工作在19～22 G Hz的单偏置反射面天线.结合Zernike多项式展开法与遗传算法优化反射面形面,采用天线远场照射面特定区域照射电平差值作为目标函数以实现平顶波束.仿真结果表明,赋形后天线方位面方向图在±8°范围内,照射电平波动小于0.6 dB,电平幅度大于20 dBi.

摘要： 基于模式法进行波前重构时需将波前相位畸变展开成不同的正交多项式组合,不同的正交基分别代表由大气湍流引起的波前相位畸变的不同模式,通过计算大气湍流引起的波前畸变与各个模式的互信息,分析不同模式对波前畸变的影响程度,按互信息从大到小建立新的重构矩阵进行波前重构.数值模拟结果表明:当仅采用一种模式进行校正时,基于互信息重构的波前残差均方根值从1.8 rad下降到1.15 rad,而传统模式重构法的波前残差均方根值仅下降到1.74 rad,采用2种模式重构波前时,2种方法的波前残差均方根值分别下降了1.2 rad和0.1 rad.当采用65个模式对波前重构时,传统模式法的波前残差为0.2 rad,而当基于互信息重构的波前残差为0.2 rad时,仅需要采用18个模式.与传统模式法相比,在相同的波前重构精度下,基于互信息的波前重构所需的重构模式数大大减少,从而降低了重构矩阵的复杂度,提升的波前重构的速度.

摘要： 对于圆形孔径,运用Zernike多项式在单位圆上连续且正交的性质,把强度传播方程分解成一系列的Zernike多项式,通过求解该方程得到相位的Zernike系数,进而检索出相位信息.此方法不需要任何边界条件,检索矩阵与实验数据无关,可以通过给定的精确度计算出来,具有稀疏性和噪声不敏感性,保证了算法的稳定性和快速性.模拟实验结果表明,证明该算法的有效性和鲁棒性.

摘要： 对于圆形孔径,运用Zernike多项式在单位圆上连续且正交的性质,把强度传播方程分解成一系列的Zernike多项式,通过求解该方程得到相位的Zernike系数,进而检索出相位信息.此方法不需要任何边界条件,检索矩阵与实验数据无关,可以通过给定的精确度计算出来,具有稀疏性和噪声不敏感性,保证了算法的稳定性和快速性.模拟实验结果表明,证明该算法的有效性和鲁棒性.

摘要： 对于圆形孔径,运用Zernike多项式在单位圆上连续且正交的性质,把强度传播方程分解成一系列的Zernike多项式,通过求解该方程得到相位的Zernike系数,进而检索出相位信息.此方法不需要任何边界条件,检索矩阵与实验数据无关,可以通过给定的精确度计算出来,具有稀疏性和噪声不敏感性,保证了算法的稳定性和快速性.模拟实验结果表明,证明该算法的有效性和鲁棒性.

摘要： 对于圆形孔径,运用Zernike多项式在单位圆上连续且正交的性质,把强度传播方程分解成一系列的Zernike多项式,通过求解该方程得到相位的Zernike系数,进而检索出相位信息.此方法不需要任何边界条件,检索矩阵与实验数据无关,可以通过给定的精确度计算出来,具有稀疏性和噪声不敏感性,保证了算法的稳定性和快速性.模拟实验结果表明,证明该算法的有效性和鲁棒性.

摘要： 干涉仪参考镜面形质量直接制约其测量精度,参考镜的面形误差可以分解成旋转对称部分和非旋转对称部分。本文研究了一种测量干涉仪参考镜非旋转对称面形误差的方法。通过两次测量,第二次测量时,测试镜相对旋转54°,测量波面用36项Zernike多项式来表示,利用Zernike多项式形式的旋转不变性,求解出参考面旋转非对称误差的Zernike多项式系数。实验测得参考镜不同装夹应力下的非旋转对称面形分布。误差分析表明本方法测量精度优于λ／500(λ=632.8nm)。本方法可以用于消除干涉仪参考面非旋转对称误差对测量结果的影响,从而提高了干涉仪的测量精度。

摘要： 干涉仪参考镜面形质量直接制约其测量精度,参考镜的面形误差可以分解成旋转对称部分和非旋转对称部分。本文研究了一种测量干涉仪参考镜非旋转对称面形误差的方法。通过两次测量,第二次测量时,测试镜相对旋转54°,测量波面用36项Zernike多项式来表示,利用Zernike多项式形式的旋转不变性,求解出参考面旋转非对称误差的Zernike多项式系数。实验测得参考镜不同装夹应力下的非旋转对称面形分布。误差分析表明本方法测量精度优于λ／500(λ=632.8nm)。本方法可以用于消除干涉仪参考面非旋转对称误差对测量结果的影响,从而提高了干涉仪的测量精度。

摘要： 干涉仪参考镜面形质量直接制约其测量精度,参考镜的面形误差可以分解成旋转对称部分和非旋转对称部分。本文研究了一种测量干涉仪参考镜非旋转对称面形误差的方法。通过两次测量,第二次测量时,测试镜相对旋转54°,测量波面用36项Zernike多项式来表示,利用Zernike多项式形式的旋转不变性,求解出参考面旋转非对称误差的Zernike多项式系数。实验测得参考镜不同装夹应力下的非旋转对称面形分布。误差分析表明本方法测量精度优于λ／500(λ=632.8nm)。本方法可以用于消除干涉仪参考面非旋转对称误差对测量结果的影响,从而提高了干涉仪的测量精度。

摘要： 干涉仪参考镜面形质量直接制约其测量精度,参考镜的面形误差可以分解成旋转对称部分和非旋转对称部分。本文研究了一种测量干涉仪参考镜非旋转对称面形误差的方法。通过两次测量,第二次测量时,测试镜相对旋转54°,测量波面用36项Zernike多项式来表示,利用Zernike多项式形式的旋转不变性,求解出参考面旋转非对称误差的Zernike多项式系数。实验测得参考镜不同装夹应力下的非旋转对称面形分布。误差分析表明本方法测量精度优于λ／500(λ=632.8nm)。本方法可以用于消除干涉仪参考面非旋转对称误差对测量结果的影响,从而提高了干涉仪的测量精度。

摘要： 主要研究了一种非接触检测大曲率半径光学零件表面面形的方法,提出了在平面干涉仪上运用空间载频外差干涉术进行面形检测。该方法通过对在平面干涉仪上得到的干涉图的处理和分析,得到了被测面相对指定标准球面的面形偏差,并模拟出球面干涉仪检测时的干涉条纹,克服了接触检测的缺点,为高精度、大曲率半径光学零件表面面形的检测提供了一种适用的方法。

摘要： 主要研究了一种非接触检测大曲率半径光学零件表面面形的方法,提出了在平面干涉仪上运用空间载频外差干涉术进行面形检测。该方法通过对在平面干涉仪上得到的干涉图的处理和分析,得到了被测面相对指定标准球面的面形偏差,并模拟出球面干涉仪检测时的干涉条纹,克服了接触检测的缺点,为高精度、大曲率半径光学零件表面面形的检测提供了一种适用的方法。

摘要： 本发明公开了一种基于Zernike多项式与WKF的相位解包裹方法，通过Zernike多项式拟合的方法建立包裹相位的空间动态模型，并用WKF计算模型中待定的Zernike多项式系数。为了抑制大噪声点对WKF的影响，本发明通过计算包裹相位质量图的方法将高噪声点从后续的WKF计算中剔除，进一步提升稳定性，以应对WKF发散的极端情形。能够在高噪声环境下具有高的精度和稳定性。

摘要： 本发明公开了一种基于Zernike多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法，包括确定反射面天线结构信息及型面离散点坐标；进行坐标转化；确定Zernike多项式中反射面口径投影方位和径向指数初始值；采用最小二乘法计算天线型面描述方程中三角函数系数；得到Zernike多项式和三角函数构成的天线型面描述方程，计算型面离散点相对于方程的均方根误差；判断得到的型面离散点均方根误差是否满足型面描述要求，若满足要求，则得到最佳的赋形反射面天线型面描述方程，否则修改方位和径向指数。本发明能根据得到的赋形反射面天线型面离散点直接计算出天线表面描述数学方程，为天线不同频段观测时型面切换和性能补偿提供必需的天线型面全域精确信息。

摘要： 一种构建Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间系数转换矩阵的方法，根据Zernike多项式系数与各阶Walsh函数系数之间的线性关系，确定各项Zernike多项式用Walsh函数展开的系数矩阵，从而实现Zernike多项式像差模式系数与Walsh函数像差模式系数之间的相互转换，若选取其中系数绝对值较大的Walsh函数阶，重新构建转换矩阵，则能有效地减小系数转换矩阵的尺度，以最少和最优的Walsh函数阶的系数信息获得Zernike多项式系数信息；本发明在实际应用中只需测得其中一种像差模式系数，就能通过转换矩阵确定另一种像差模式对应的系数，因此用两种像差模式分别描述波前相位畸变，实现两种像差模式的优势互补，同时也为新型波前传感技术的发展提供一定的帮助。

摘要： 本发明涉及一种基于Zernike多项式拟合的二维温度场和浓度场成像方法，主要包括以下步骤：对于多角度激光吸收光谱成像传感器，每个角度等间距布置一定数目探测器，激光器发出的激光穿过待测区域并被光电探测器接收，得到M个激光吸收光谱数据；待测区域被离散为N个网格，用K项Zernike多项式拟合吸收谱线在离散网格内局部积分吸收率分布；利用探测得到的积分吸收率求解得到Zernike多项式拟合系数，结合Zernike多项式矩阵得到吸收谱线的局部积分吸收率分布，利用双线法测量原理，获取待测区域内温度场和浓度场信息。该方法将待求解量从离散网格内的局部积分吸收率转为Zernike多项式系数，减少了未知数数目，有效降低了方程病态性，在燃烧动态监测领域具有重要应用价值。

摘要： 本发明公开了一种基于Zernike多项式与WKF的相位解包裹方法，通过Zernike多项式拟合的方法建立包裹相位的空间动态模型，并用WKF计算模型中待定的Zernike多项式系数。为了抑制大噪声点对WKF的影响，本发明通过计算包裹相位质量图的方法将高噪声点从后续的WKF计算中剔除，进一步提升稳定性，以应对WKF发散的极端情形。能够在高噪声环境下具有高的精度和稳定性。

摘要： 本发明涉及图像处理技术领域，更具体地，涉及一种针对静止轨道对地遥感光学图像的杂散光估计方法。本发明提供了一种基于Zernike多项式的杂散光估计方法，包括：（1）杂散光估计模型，进行区域划分；（2）采用Householder变换解最小二乘问题，实现基函数系数稳定求解；（3）杂散光估计使用Zernike多项式表征，充分利用了杂散光的分布特征。通过区域划分，获得了求解系数的数据源；采用低阶Zernike多项式，结合Householder变换，可实现杂散光稳健估计；对高斯噪声不敏感，因此，适合静止轨道对地遥感光学图像的杂散光估计。

摘要： 本发明公开了一种基于Zernike多项式分解的全视场望远镜主动准直方法。步骤如下：(1)以科学CCD实拍星图为基础，利用椭圆率模型描述失调光学系统视场分布特征(2)使用正交Zenike多项式对视场椭圆率分布进行拟合(3)随机生成望远系统误差参数种子，代入光学系统模型中，计算系统评价函数，并通过智能优化算法迭代求得望远镜光学元件失调量。该方法在不需要进行波面探测与重构的前提下，将望远系统失调误差与视场分布特征相结合，可以求解多自由度望远系统光学元件失调误差，也可进一步利用该模型，研究望远镜视场分布变化与望远镜光学元件失调误差的解析关系。

摘要： 本发明公开了一种基于Zernike多项式和三角函数的赋形反射面天线型面描述方法，包括确定反射面天线结构信息及型面离散点坐标；进行坐标转化；确定Zernike多项式中反射面口径投影方位和径向指数初始值；采用最小二乘法计算天线型面描述方程中三角函数系数；得到Zernike多项式和三角函数构成的天线型面描述方程，计算型面离散点相对于方程的均方根误差；判断得到的型面离散点均方根误差是否满足型面描述要求，若满足要求，则得到最佳的赋形反射面天线型面描述方程，否则修改方位和径向指数。本发明能根据得到的赋形反射面天线型面离散点直接计算出天线表面描述数学方程，为天线不同频段观测时型面切换和性能补偿提供必需的天线型面全域精确信息。

摘要： 一种构建Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间系数转换矩阵的方法，根据Zernike多项式系数与各阶Walsh函数系数之间的线性关系，确定各项Zernike多项式用Walsh函数展开的系数矩阵，从而实现Zernike多项式像差模式系数与Walsh函数像差模式系数之间的相互转换，若选取其中系数绝对值较大的Walsh函数阶，重新构建转换矩阵，则能有效地减小系数转换矩阵的尺度，以最少和最优的Walsh函数阶的系数信息获得Zernike多项式系数信息；本发明在实际应用中只需测得其中一种像差模式系数，就能通过转换矩阵确定另一种像差模式对应的系数，因此用两种像差模式分别描述波前相位畸变，实现两种像差模式的优势互补，同时也为新型波前传感技术的发展提供一定的帮助。

摘要： 一种基于Fringe Zernike多项式的光机热集成分析方法，其特征在于包括以下步骤：(1)将光学系统的有限元结果进行坐标变换和数据处理，转化为适合光学分析软件的数据格式；(2)设置Fringe Zernike多项式项数并求解多项式，进行面型拟合，将拟合结果写入dat文件；(3)利用dat文件作为Zernike拟合与光学分析软件的接口，实现对光学系统进行光机热集成分析。本发明方法简单，更易技术实现；能够根据求解的需要，通过改变输入参数任意设置Fringe Zernike多项式项数进行面型拟合，并可对其进行无限项求解，具有很强的灵活性。