射影几何

摘要： 华罗庚(1910年11月-1985年6月)数学家,中国科学院院士。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究并取得突出成就。在解决高斯完整三角和的估计难题、华林和塔里问题改进、一维射影几何基本定理证明、近代数论方法应用研究等方面获出色成果。代表论著有《堆垒素数论》《多复变数函数论中的典型域的调和分析》。

摘要： 平面几何题浩如烟海且富于变化,解决方法灵活多样.平面几何题经常出现在各类数学竞赛活动中,其中又不乏以高等几何为背景的试题.极点与极线是射影几何中的重要内容,与调和点列、完全四边形有着紧密的联系,在处理几何问题时有着广泛的应用.本文基于极点和极线理论,通过分析和挖掘题1的背景,加强并推广得到一些命题和衍生结论.

摘要： 随着2022年高考的落幕,基于浙江高考于明年将进入全国卷的范围中,本文对2022年全国乙卷的解析几何试题进行推广,同时借助射影几何中极点极线,调和点列相关性质对试题作了变式及方法迁移.

摘要： 本文从射影几何的角度解析一类高考试题,从而透视其本质.

摘要： 在立体几何中,我们需要表示空间几何体,这就要用到直观图和三视图。画直观图和三视图的依据是什么?中心投影和平行投影属于射影几何的概念。射影几何是怎么来的呢?这就要从绘画史说起。在整个绘画史上,绘画的体系大致分为两大类:观念体系与光学透视体系。观念体系就是按照某种观念或原则去画画,光学透视体系则试图将图形本身在眼睛中的映像表达出来。

摘要： 从射影几何视角分析了2020年高考北京数学卷、2018年高考北京数学文科卷、2018年高考北京数学理科卷、2017年高考北京数学理科卷中的解析几何试题,介绍了射影几何中极点极线、中心射影理论知识在高考解析几何中的命题思路,揭示了四道高考试题的统一命制背景以及高考命题人站在较高的观点下高考试题命制思路.

摘要： 问题1(2020年上海市春季高考第20题)已知抛物线y^(2)=x上的动点M(x_(0),y_(0)),过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点,交直线x=t于A、B两点.

摘要： 凯莱度量与凯莱-克莱因度量是射影几何中两个重要的射影度量.凯莱-克莱因度量思想源于凯莱的工作,即研究线性变换下的代数不变量时,为了给代数形式作一个几何解释而定义的射影度量,它的建立为凯莱-克莱因度量的形成提供了一个模板.沿着凯莱的步伐,克莱因进一步引进"交比"将凯莱度量推广到非欧几何上,建立了凯莱-克莱因度量.从凯莱度量到凯莱-克莱因度量的建立是厘清射影几何与欧氏几何、非欧几何逻辑关系的关键,对此阶段的历史进行考察是研究射影几何的几何学地位的重要方面,从而为以射影几何学为基础来统一各种几何学铺平了道路,也为我们能更好地理解几何学的统一提供一个视角.

摘要： 文章针对平板折叠桌设计的实际问题,以平面几何、射影几何、力学原理、优化理论为基础,分析不同的情况,建立基于多目标规划优化模型下的折叠桌.旨在给出对于确定折叠桌高度和桌面直径时能够得出长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数的一套方案.并根据所建立的模型设计出一款创意平板折叠桌,并给出了相应的设计加工参数.

摘要： 利用射影几何二阶曲线切线作法探讨欧式几何圆的切线作法,揭示了射影几何与欧式几何圆切线作法的内在联系,解决了圆切线相关的几何问题,使几何证明与作图相统一,对于椭圆、双曲线、抛物线都成立,从宏观角度给出问题的本质属性.

摘要： 用射影几何知识分析相关初等几何研究中的重复性成果,展示射影几何在初等几何研究中的作用:揭示内涵、简化证明、完善结果、发现命题,并提出重视《射影几何》课程的途径:师范数学专业开设高等几何课程;数学师范生选修高等几何课程;数学期刊邀请高等几何学者参与审稿;几何学相关的全国学术会议开展专题讨论.

摘要： 在射影几何的概念里：平行直线相交于无限远点，平行平面相交于无限远直线，空间所有的无限 远元素共同构成无限远平面。无限远元素在图像中的成像称为消失点、消失直线和消失平面。消失点（直 线）反映了直线（平面）的方向信息，消失元素的相互关系体现了它们所对应的空间元素的不同几何关系。本文研究了：在双视图下，如何利用已知的共轭三角形，获得空间任意直线（平面）的消失点（直线）的方法，并详细分析了消失点列的射影不变量与空间直线方向角的对应关系，并把这种对应关系用于描述空间直线间、平面间、直线与平面间的几何关系之中。对多组双视图实验，判断空间元素的几何关系，实验结果验证了方法的有效性。

摘要： 本文提出了一种利用正方形中两组相互正交方向的消失点进行摄像机标定的新方法.首先要求摄像机至少从三个不同的方向对正方形模板进行拍摄,根据射影几何中的交比和调和共轭的性质,计算出正方形中平行边方向和对角线方向的两对消失点.然后利用消失点与光心的连线平行于该组平行直线的性质,线性求解摄像机全部内参数.实验结果表明,本文所提方法不仅简单、方便、标定精度高,而且因不涉及图像匹配,无需知道正方形的大小和位置等几何信息而具有较好的实用性。

摘要： 在平面测量问题中,单应矩阵扮演着十分重要的角色.同计算机视觉中的其他问题一样,单应矩阵的计算对数据噪声极其敏感.本文系统地研究了求解单应矩阵的三种算法.首先分别给出了各种算法的理论推导;其次对每种算法都做了数值模拟实验,并分析和比较了实验结果.结果表明基于直线对应的算法比点对应算法更具有鲁棒性.最后我们还给出了真实图象的实验结果.

摘要： 在平面测量问题中,单应矩阵扮演着十分重要的角色.同计算机视觉中的其他问题一样,单应矩阵的计算对数据噪声极其敏感.本文系统地研究了求解单应矩阵的三种算法.首先分别给出了各种算法的理论推导;其次对每种算法都做了数值模拟实验,并分析和比较了实验结果.结果表明基于直线对应的算法比点对应算法更具有鲁棒性.最后我们还给出了真实图象的实验结果.

摘要： 在平面测量问题中,单应矩阵扮演着十分重要的角色.同计算机视觉中的其他问题一样,单应矩阵的计算对数据噪声极其敏感.本文系统地研究了求解单应矩阵的三种算法.首先分别给出了各种算法的理论推导;其次对每种算法都做了数值模拟实验,并分析和比较了实验结果.结果表明基于直线对应的算法比点对应算法更具有鲁棒性.最后我们还给出了真实图象的实验结果.

摘要： 在平面测量问题中,单应矩阵扮演着十分重要的角色.同计算机视觉中的其他问题一样,单应矩阵的计算对数据噪声极其敏感.本文系统地研究了求解单应矩阵的三种算法.首先分别给出了各种算法的理论推导;其次对每种算法都做了数值模拟实验,并分析和比较了实验结果.结果表明基于直线对应的算法比点对应算法更具有鲁棒性.最后我们还给出了真实图象的实验结果.

摘要： 针对各种立体视觉匹配方法中存在的匹配后质量控制问题，基于连续性假设，在射影几可意义下，提出一种外极线束约束，利用匹配点的整体信息，对相似性匹配结果进行检测，剔除其中的误匹配点。实验结果证明，极线束约具有较强的误匹配检测能力，大大提高了匹配准确度，并且算法无需费时的迭代，具有较高的实现效率。

摘要： 针对各种立体视觉匹配方法中存在的匹配后质量控制问题，基于连续性假设，在射影几可意义下，提出一种外极线束约束，利用匹配点的整体信息，对相似性匹配结果进行检测，剔除其中的误匹配点。实验结果证明，极线束约具有较强的误匹配检测能力，大大提高了匹配准确度，并且算法无需费时的迭代，具有较高的实现效率。

摘要： 针对各种立体视觉匹配方法中存在的匹配后质量控制问题，基于连续性假设，在射影几可意义下，提出一种外极线束约束，利用匹配点的整体信息，对相似性匹配结果进行检测，剔除其中的误匹配点。实验结果证明，极线束约具有较强的误匹配检测能力，大大提高了匹配准确度，并且算法无需费时的迭代，具有较高的实现效率。

摘要： 本发明提供一种镜射影像编码方法及其装置和镜射影像解码方法及其装置。所述镜射影像编码方法包括下列步骤。首先，取样储存于缓冲器中的当前帧。接着，判断当前帧与先于当前帧的先前帧之间的差异度是否高于预设门限值。若否，记录当前帧与先前帧之间的差异区块与差异区块的位置信息。之后，通过直接连线的影像通道发送差异区块及差异区块的位置信息至镜射影像解码装置。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明提供一种镜射影像编码方法及其装置和镜射影像解码方法及其装置。所述镜射影像编码方法包括下列步骤。首先，取样储存于缓冲器中的当前帧。接着，判断当前帧与先于当前帧的先前帧之间的差异度是否高于预设门限值。若否，记录当前帧与先前帧之间的差异区块与差异区块的位置信息。之后，通过直接连线的影像通道发送差异区块及差异区块的位置信息至镜射影像解码装置。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何、解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明涉及医疗器械技术领域，具体是涉及全息投影式放射影像仪，包括机架，机架上固定设置有第一滑轨，还包括病床、调整控制组件、射频组件和移动控制组件，病床安装在机架上且与第一滑轨滑动配合，病床包括坐板、靠板、连接板和垫板，坐板、靠板、连接板和垫板为宽度相同的方形板，坐板的一边与靠板的一边转动连接，坐板另一边与连接板的一边转动连接，连接板的另一边与垫板的一边转动连接；调整控制组件固定安装在病床上用于调节病床形状变化；射频组件安装在机架内；移动控制组件固定安装在机架和病床上用以驱动病床沿第一滑轨滑动。本申请解决了一些病人行动困难，病床的高度较高，病人难以躺上病床，对病人造成不便的缺陷。

摘要： 本发明提供了一种基于正射影像边界检测的倾斜摄影模型单体化方法.本发明充分利用了正射影像与实景模型同地理坐标系的优势，应用倾斜摄影模型和深度学习方法，实现了基于正射影像边界检测的建筑物轮廓自动提取，进一步利用正射影像的坐标属性来获取建筑单体化后的具体地理坐标位置，实现倾斜摄影模型的单体化信息提取，提升了建筑物单体化自动提取的效率，同时，也为后期单体化管理提供了数据支持。本发明使用正射影像进行倾斜摄影实景模型单体化研究，能够实现单体化的自动提取，解决实景模型单体化中地物矢量边界提取效率低、坐标定位存在偏差等问题。

摘要： 本实用新型涉及医疗器械技术领域，具体为一种口腔放射影像采集用开口限位器，包括一对放置块和固定杆，一对所述放置块相邻的一侧均固定连接有与所述固定杆相适配的滑动套，所述滑动套设置在所述固定杆的外侧，一对所述滑动套的外侧均设置有限位组件；所述限位组件包括有与所述滑动套外侧固定连接的绑带，所述绑带远离所述滑动套的一端固定连接有卡块。本实用新型结构合理，通过拖动滑动套带动放置块沿着固定杆滑动，使上方和下方的滑动套带动放置块之间的距离刚好适配患者的口腔，使用卡块对滑动套与固定杆进行限位，使两个放置块保持稳定，使患者的口齿张开保持稳定的动作，便于不同口部大小的患者使用。

摘要： 本发明公开了一种基于射影几何的流体光强三维重建方法，具体按照以下步骤进行：首先，采用多台相机围绕流体拍摄图像；其次，确定相机的内参数与外参数，最后，利用流体投影到图像的射影关系，建立流体亮度与图像亮度的方程，采用优化算法求解方程得到流体亮度的三维重建结果。本发明无需采用机械定位装置对相机进行摆放，所需的相机数量少，是一种快捷、准确流体三维光强重建方法，为进一步的流体温度和密度的三维重建提供了基础。

摘要： 本发明公开了一种基于射影几何的线结构光标定方法，包括采集包含激光器打在标定板的条纹图像，利用张氏标定法求出相机内参。通过图像处理得到相关直线与交点的信息，利用平行直线的齐次坐标表达得到对应靶标平面的消隐线方程，进而得到对应激光条纹的消隐点坐标，进一步转换得到激光条纹在相机坐标系下的方向向量；利用交比不变的射影性质得到激光条纹上两特征点的欧式距离，结合方向向量与成像模型信息，联立方程组得到特征点在相机坐标系下三维坐标，对所有图像特征点坐标利用最小二乘进行平面拟合，得到光平面方程，完成线结构光标定。本方法利用射影几何的特征与性质进行标定，无需借助其他测量设备，精度高且简单易行。

摘要： 本发明公开了一种基于射影几何的流体光强三维重建方法，具体按照以下步骤进行：首先，采用多台相机围绕流体拍摄图像；其次，确定相机的内参数与外参数，最后，利用流体投影到图像的射影关系，建立流体亮度与图像亮度的方程，采用优化算法求解方程得到流体亮度的三维重建结果。本发明无需采用机械定位装置对相机进行摆放，所需的相机数量少，是一种快捷、准确流体三维光强重建方法，为进一步的流体温度和密度的三维重建提供了基础。