导函数

摘要： 从Cantor集合的物理意义,引出波集二象性.再从Cantor集合到Fuzzy集合,给出扩展原理.证明Zadeh的扩展原理是一个命题,并不是一个原理,它是我们提出的扩展原理的一个推论.根据扩展原理,又有波Fuzzy集二象性的概念.这样一来,有些数学问题在集合的意义下遇到困难时,在波函数的意义下可能得到顺利的解决.作为波函数的应用,描述导函数的逼近论意义;同时也讨论原函数的逼近论意义.熟知,求某些超越函数的不定积分是困难的,然而使用波函数构造函数序列可以获得这些超越函数在有限论域上的原函数的近似表达.

摘要： 解决一些含有导函数的关系式(或不等式)问题时,经常要合理构造函数,利用导数运算以及导函数的正负取值情况确定相应函数的单调性,再结合函数的基本性质解决与之相关的函数问题.在解决一些导数问题中,若已知某个含f′(x)的关系式或不等式,往往可以将所求问题转化为函数的单调性问题,这时就需要根据关系式或不等式的形式,巧妙构造函数,再根据导数确定所构造函数的单调性,并综合其他相关知识顺利求解问题.本文总结题目类型与解决策略,以期引领并指导数学学习与复习备考.

摘要： 利用导数研究函数单调性是高考数学的重点、热点和难点.因为导数涉及的知识能力和思维层次要求较高,学生运用好导数这个“工具”,对提升学生的分析问题、解决问题、逻辑思维等综合能力都有很大的帮助.其中,利用导数讨论函数单调性的核心是在定义域内判断导函数的正负.而判断导函数的正负,综合考查学生观察分析和综合运用函数、不等式、零点等知识,配方、分离变量和因式分解等数学方法,考查学生对函数与方程、数形结合、等价转化等数学思想掌握情况.高考在这一部分的考查可谓是“芝麻开花节节高”.根据多年对高考题的研究和教学的反思总结,笔者将积累下来的如下解题方法分享给读者.

摘要： 三次函数f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a≠0)是比较重要的多项式函数,经常出现在高考题中,熟练掌握三次函数的图象和性质,就能有效地突破这一难点.根据极限的思想分析,当a>0时,x→+∞,ax^(3)→+∞,bx^(2)+cx+d变化得慢,可以忽略,则f(x)→+∞;x→-∞,ax^(3)→-∞,bx^(2)+cx+d变化得慢,可以忽略,则f(x)→-∞,又函数f(x)是连续函数,其导函数为f′(x)=3ax^(2)+2bx+c,设Δ=4b^(2)-12ac=4(b^(2)-3ac),若Δ>0时,f′(x)=0有两个不等的实根x_(1),x_(2),若Δ≤0时,f′(x)≥0,可以归纳出f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a>0)的图象和性质.

摘要： 导数是解决函数问题的重要工具,借助导函数f′(x)的符号可以容易地研究函数f(x)的单调性和最值,因此对导函数f′(x)的化简或者对问题涉及的函数f(x)进行适当的等价变形,使得变形后函数的导函数变得简单是一个重要的问题,它不仅能够降低求解问题的运算量,而且有时关系到问题是否能够顺利求解.因此在求解一些函数问题中,我们需要事先进行“预判断(多思考)”,降低问题求解的难度和计算量.

摘要： 研究了两个亚纯函数的k阶导函数分担两个值集的唯一性问题.证明了对于集合S和T,只要E_f(K)(S)=Eg(k)(T),则存在非零常数A,使得f^(k)=Ag^(k).

摘要： 题目已知函数f(x)=cosx-ax^(2),其中a∈R,x∈[0,π/2].(Ⅰ)当a=-1/2时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若函数f(x)在x∈0,π2上有唯一的极值点,求a的取值范围.解析:(Ⅰ)函数f(x)的值域是[1,π^(2)/8](过程略).(Ⅱ)法一:通过函数f(x)的二阶导函数来研究函数f(x)的一阶导数,进而研究函数f(x).

摘要： 不等式恒成立中常常会渗透同构思想,出现不等式整体同构,参数特值处同构和导函数隐零点方程同构,下面举例说明.1整体同构不等式等价变形为f[g(x)]>f[h(x)].思路利用y=f(x)的单调性剥去外壳.

摘要： “隐零点”问题是导数压轴题中常见的一类重点问题,也是历年高考数学试卷中的常考问题.在破解导数压轴题时,经常会碰到导函数存在零点,但求解此“隐零点”相对比较繁杂甚至出现无法求解的情况,此时我们一般对此“隐零点”设而不求,通过整体代换加以过渡,再结合题目的其他条件解决问题.

摘要： 在近年高考数学试题中,以抽象函数或具体函数为载体考查函数的对称性题型是常考和创新题型,此类题型突出对转化与化归思想、数形结合思想的考查与应用;要求学生具备独立分析问题,解决问题的重要能力;同时体现了对数学抽象,逻辑推理等数学核心素养考查.本文从关于轴对称的函数、关于点成中心对称的函数、关于直线y=x对称的两个函数、函数与导函数的对称性关系、利用函数的对称性找不等关系等五个方面的性质例析其应用.

摘要： 常见的分段函数由于它在除分段点外的小区间内的每段函数都是初等函数，所以，它们在这些小区间内都是连续，可导的。而要研究整个分段函数在其定义域内是否连续，可导，关键要看它在分段点处的连续性与可导性。其中，连续性的判别相对较简单，而分段点处可导性的判别就要用到单测导数的定义，通常情况下，这类问题相对复杂。在学生中易出现的错误是直接将分段点代入导函数求分段导数，从而判断在该点处是否可导。对于这种做法，有时结果上是正确的，但缺少必要的理论基础。本文通过对函数的单侧导数与其导函数的单侧极限之间的关系的研究，得到结论：对于在分段点处的单测邻域内连续，可导的函数，如果其导函数的单测极限存在的话，则其单测导数就等于导函数的单测极限。从而给出了一个在满足上述情况下的求分段函数在分段点处单测极限的方法——直接讲分段点代入导函数印可。但必须要注意的是，上述条件是充分非必要条件，当导函数的单测极限不存在时，不能用此方法来运算。反例见本文中例3。

摘要： 研究了采用输入变量的线性函数作为规则后件的一类单输入单输出T-S模糊系统，称为线性T-S模糊系统，证明在输入模糊集满足一致性的条件下，线性T-S模糊系统能够以任意精度一致逼近C函数及其导函数。

摘要： 根据近非齐次指数序列的GM(1,1)模型的白化方程解的形式,可以将一次累加序列系数归并整理为:x(1)(k)=BeAk+Ck+D的形式.将k视为连续变量对x(1)(k)求关于k的导函数,得到ABeAk+C来取代近非齐次指数序列GM(1,1)模型的灰导数x(0)(k),并将优化灰导数与利用相对误差平方和最小的准则下估计预测系数方法相结合,从而建立适用于原始序列的近非齐次指数序列新GM(1,1)模型.最后通过实例验证了优化灰导数后的新模型不仅提高了建模的精度,而且还扩大了模型的适用范围,具有一定的理论价值和应用价值.

摘要： 无线通信方法包括：生成利用复指数信号表示的导频信号，其中，复指数信号具有时间维度中的第一线性相位和频率维度中的第二线性相位；以及利用传统传输网络(例如，长期演化(LTE)网络)中指定用于导频信号传输的传输资源在无线通信信道上发送导频信号。

摘要： 本公开的基于函数迭代的高旋体微惯导空中对准方法及装置，根据链式法则，将所述高旋体微惯导的姿态矩阵拆分为时变姿态矩阵和定常姿态矩阵；构建所述定常姿态矩阵模型，将所述定常姿态矩阵模型转换为Wahba问题进行求解，得到所述定常姿态矩阵模型的模型系数；根据旋转矢量法对所述时变姿态矩阵进行求解，得到所述高旋体微惯导的三轴角速率和旋转矢量；采用Legendre多项式对所述模型系数、三轴角速率和旋转矢量进行函数拟合，迭代计算所述模型系数、三轴角速率和旋转矢量的值，实现所述高旋体微惯导空中对准。能够通过改善高旋体微惯导姿态解算过程中的积分精度，提高高旋体微惯导空中对准精度。

摘要： 本发明公开了一种基于导前扰动模型的亚临界机组协调预测函数控制算法。常规PID控制系统很难兼顾到负荷的快速性和压力的稳定性，协调控制系统品质有待提高。本发明将预测函数控制应用于亚临界单元机组协调控制系统的压力闭环回路，形成预测函数控制系统，所述的压力闭环回路带有迟延惯性环节；亚临界单元机组协调控制系统的负荷闭环回路采用PID控制，负荷指令对煤量前馈系统采用基准线加微分的方式；将实际汽机调门指令作为扰动信号源，根据预测函数控制系统的预测模型获得最优控制律；在最优控制律的基础上进行简化，得到简化的最优控制律。本发明提高了亚临界机组协调系统的控制品质，兼顾了负荷的快速性和压力的稳定性。

摘要： 本发明公开了一种基于导前扰动模型的火电机组汽温预测函数控制算法。本发明包括如下步骤：建立导前区汽温预测模型、惰性区汽温预测模型及包含导前区和惰性区汽温对象特性的广义预测模型；将实际导前区汽温和导前区汽温预测模型输出汽温的偏差ED作为惰性区汽温预测模型的扰动信号源，根据惰性区汽温预测模型和广义预测模型获得最优控制律；在最优控制律的基础上进行简化，将指数系数简化为乘数系数，将预测时域优化长度简化为预测调整系数，得到简化的最优控制律。本发明提高了主汽温系统的控制品质。当对象特性变化较大时，本发明的算法较常规串级PID算法具有较大的优越性。

摘要： 本发明提供了一种基于矩阵形式函数迭代的惯导解算方法及系统，包括：在导航参考坐标系下构建惯性导航方程，基于构建的惯性导航方程得到惯导姿态积分方程、惯导速度积分方程以及惯导位置积分方程；对陀螺和加速度计的观测值进行插值或拟合，以获得区间内角速度与比力的切比雪夫多项式近似表达；基于区间内角速度与比力的切比雪夫多项式近似表达，利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导姿态积分方程进行求解，从而精确地解算出姿态；根据计算出的姿态值利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导速度积分方程进行求解，从而精确地解算出速度；基于计算出的速度值利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导位置积分方程进行求解，从而精确地解算出位置。

摘要： 本公开的基于函数迭代的高旋体微惯导空中对准方法及装置，根据链式法则，将所述高旋体微惯导的姿态矩阵拆分为时变姿态矩阵和定常姿态矩阵；构建所述定常姿态矩阵模型，将所述定常姿态矩阵模型转换为Wahba问题进行求解，得到所述定常姿态矩阵模型的模型系数；根据旋转矢量法对所述时变姿态矩阵进行求解，得到所述高旋体微惯导的三轴角速率和旋转矢量；采用Legendre多项式对所述模型系数、三轴角速率和旋转矢量进行函数拟合，迭代计算所述模型系数、三轴角速率和旋转矢量的值，实现所述高旋体微惯导空中对准。能够通过改善高旋体微惯导姿态解算过程中的积分精度，提高高旋体微惯导空中对准精度。

摘要： 本发明公开了一种基于径向基函数的顾及频域特性的惯导精度补偿技术补偿方法，方法包括步骤：从扰动重力分量的观测值中移去基于全球重力场模型计算的观测点的扰动重力分量的低频信息模型值，得到观测点的扰动重力分量的残差值；基于观测点的扰动重力分量的残差值，应用空域径向基函数格网算法，计算得到待估点的扰动重力分量的残差值；合并待估点的扰动重力分量的残差值和基于全球重力场模型计算的待估点的扰动重力分量的低频信息模型值，得到待估点的扰动重力分量计算值。本发明能够从原理上保证了扰动重力分量的低频信息是严格正确的，既顾及扰动重力分量的频谱特性以抑制在中长波段的格网化误差影响，又利用空域径向基函数技术提高模型分辨率。

摘要： 本发明公开了一种基于多导脑电信号定向转移函数的测谎方法，包括对两类受试者的各个导联脑电信号之间的DTF值进行计算，生成两类受试者的DTF邻接矩阵；将具有显著差异的电极对的DTF值作为分类特征，送入到机器学习算法中，进行机器学习的模型训练，通过多导联脑电电极对测试者的脑电信号进行实时提取，得到测试者的多导联脑电信号并保存，并将各个导联脑电信号进行各个预处理操作后，对测试者的各个导联脑电信号之间的DTF值进行计算，生成测试者的DTF邻接矩阵，并作为输入送入到训练好的分类器中，得到测谎结果。该方案基于脑神经信号，大大降低了测试时需要的刺激次数，最终经过测试，测谎准确率得到很大提高。

摘要： 本发明属于智能驾驶领域，具体涉及一种用连续可导函数近似表示车道平面曲线的方法。包括：依据实际车道平面信息预先规划出车道平面曲线；在所述车道平面曲线上取一系列的参考样本点进行标号处理；得出每个参考样本点的x、y轴坐标及相邻两个参考点之间的曲线长度后，将数据离线存储；依据车辆当前位置、当前行驶方向回归计算得到当前车道以及目标车道平面曲线的函数表达式。本发明所述方法可以根据车辆当前位置、行驶方向，利用之前离线存储的标号点，直接回归出连续可导的车道平面曲线函数，避免数据实时获取的低效性和庞大计算量带来的不便性，车辆可以随即根据周边路况调整路径，提高了智能车辆轨迹规划的准确性。

摘要： 本发明公开了一种基于概率计算的高阶可导函数的快速计算方法和系统。方法包括：对函数进行转换的步骤、对控制点组进行归一化处理的步骤、对映射值组和输入的节点组进行二值化处理，得到第一二进制串组和第二二进制串组的步骤、利用概率计算方法基于第二二进制串组对第一二进制串组进行多路选通以得到概率值组的步骤、对概率值组进行随机解码的步骤。系统包括依次连接的函数变换模块、归一化处理模块、二值化处理模块、概率计算模块和数据解码模块，函数变换模块接收函数，二值化处理模块接收节点组。本发明可以通过简单的结构，快速对高阶可导函数进行计算，系统复杂度低，运算量小，计算时间短。