实对称矩阵

摘要： 主要讨论矩阵型强奇异偏微分方程{ˉdiv(M(x)▽u)=|x|ˉμuˉp in Ω,u ＞ 0 in Ω,u = 0 on ?Ω,其中,0 ∈Ω是Rn(n≥3)中具有光滑边界的有界开集,M(x)是定义在Ω上的实对称矩阵,-3 ＜-p ＜-1,-n ＜-μ＜ 0.对上述方程解的有界性及逼近速度进行研究,得到如下结论:当-n ＜-μ ＜-1-n/2时,方程的H10解是无界解;当M(x)≡1(单位矩阵),-μ＜-2时,方程不存在慢速增长的C2(Ω{0})解.

摘要： 对实对称矩阵一定能正交相似于对角阵,非对称实方阵一定不能正交相似对角阵进行了比较分析.进而对一道常见的求实对称矩阵的例题进行了补充说明,解决了这种题目带给读者的逻辑上的困惑.

摘要： 针对三圈图种类较多且路矩阵复杂度较高的问题,运用矩阵分析方法、根的存在性定理及不等式的放缩,研究了2类三圈图有无悬挂点时的路能量.首先,分别给出2类三圈图有无悬挂点时的4种路矩阵,利用矩阵分析方法对实对称矩阵分块得出对应的特征多项式,由根的存在性定理及韦达定理判定出正负特征值的个数并估计出取值范围;其次,通过不等式的放缩求出2类三圈图有无悬挂点时的路能量.结果表明,2类三圈图在有无悬挂点时路矩阵负特征值的个数及取值范围是不一样的,对应的路能量也是不一样的.所得结果对后续三圈图的路能量极值问题研究具有一定的借鉴价值,也有利于推测相关化学分子结构的性质.

摘要： 某些复Hemite矩阵通过对角的酉相似就可变换到与复Hermite矩阵同形状的实对称矩阵.这样,借助于丰富的实对称阵的特征值算法,不用复的运算就可计算这些复Hermite阵特征对.这样的复Hermite矩阵包括了三对角的和箭形的矩阵.但是这样的Hermite矩阵可能不多,结果较难以推广.文中用一个简单的例子对这一点加以了说明.

摘要： 对于实对称矩阵A,通过考虑欧氏空间Rn中的连续函数f(X)=XTAX在一些有界闭集上的最大值,构造相应子空间上的半正定矩阵,进而得到实对称矩阵A的实特征值和相应的特征向量.最终可得实对称矩阵A可以正交相似对角化.

摘要： 首先对幂等矩阵的简单性质进行了归纳总结,接着论证了幂等矩阵的等价条件及其特征值的取值范围,并讨论了幂等矩阵与实对称矩阵的关系、幂等矩阵与其伴随矩阵的特征值和特征向量的对应关系及幂等矩阵在群逆中的一个性质.最后讨论了幂等矩阵的两种分解形式.

摘要： 研究了非负矩阵的对角化问题,证明可逆变换矩阵经正交化得到正交矩阵后,进而实现实对称矩阵的相似对角化.非负实对称矩阵在何种条件下实现对角化,这一问题值得深入探讨,从矩阵的方法入手,涉及其在各个方面的应用,从多个角度进行分析,对该类矩阵进行详细说明及解释.

摘要： 数学分析与高等代数是数学专业本科生的两门基础课程,它们中的某些问题,如果单纯采用分析或者代数中的方法,解题过程可能比较繁琐和复杂,而在解题过程中合理综合应用分析和代数的方法,就可以简化解决问题的思路,使解题过程变得更为简洁。本文主要以举例的方式来阐述一些数学分析与高等代数的个别解题技巧的相互应用。

摘要： 研究矩阵型强奇异偏微分方程{-div(M(x)▽u=f(x)u-p+λuq, in Ω,u＞0,in Ω,u=0,in Ω,其中,Ω (∈) Rn是有界开集,M(x)是定义在Ω上的实对称矩阵,-p＜-1,0＜q＜1,λ＞0是参数,f(x)∈L1(Ω),f(x)＞0 a.e.in Ω. 证明,如果存在u0∈H10(Ω)满足∫f(x)|u0|1-pdx＜+∞,则对任意的λ＞0上述方程都有正H10-解,即慢速解.我们注意到,对于奇异方程,古典解即C2(Ω)∩ C(Ω)解不一定是H10(Ω)解.

摘要： 本发明实施例公开了一种基于GPU的压缩稀疏矩阵的对称矩阵构造方法，包括给定基于CSR存储格式的压缩稀疏矩阵M作为输入矩阵；根据压缩稀疏矩阵M，并行地将CSR存储格式转换为三元组数组T1；并行地将三元组数组T1中每一个三元组及其对称的三元组保存到三元组数组T2并进行并行排序得到三元组数组T3；查找T3中重复数据，构造数组F标记重复存储的元素，并行地删除T3中F标记为1的重复存储的元素，得到无重复项的三元组数组T4；根据三元组数组T4，并行地将其转换成CSR存储格式作为输出矩阵。实施本发明，能有效地改善求解稀疏矩阵的对称矩阵的处理性能，使每一个步骤都具有可并行性，发挥GPU中高效并行处理能力。

摘要： 本发明实施例公开了一种基于GPU的压缩稀疏矩阵的对称矩阵构造方法，包括给定基于CSR存储格式的压缩稀疏矩阵M作为输入矩阵；根据压缩稀疏矩阵M，并行地将CSR存储格式转换为三元组数组T1；并行地将三元组数组T1中每一个三元组及其对称的三元组保存到三元组数组T2并进行并行排序得到三元组数组T3；查找T3中重复数据，构造数组F标记重复存储的元素，并行地删除T3中F标记为1的重复存储的元素，得到无重复项的三元组数组T4；根据三元组数组T4，并行地将其转换成CSR存储格式作为输出矩阵。实施本发明，能有效地改善求解稀疏矩阵的对称矩阵的处理性能，使每一个步骤都具有可并行性，发挥GPU中高效并行处理能力。

摘要： 一种共轭对称矩阵数据的存取方法及装置、终端，所述方法包括：采用并行的预设数量个存储器，存储N阶共轭对称矩阵中的N2个数据，其中，对所述N2个数据进行划分，划分后的各部分数据被存储在不同的存储器且各个存储器存储的数据量相等，并且在各个存储器之间，存储后的行序号以及列序号均一致的数据的逻辑地址保持一致。本发明可以有效节约布线面积，减少存储器件所占面积开销，减轻后端的布局布线拥塞，降低存储成本。

摘要： 本发明提出了一种对称矩阵与向量相乘的并行计算方法及其系统，方法包括：获取对称矩阵和向量，确定线程数；划分子区域；在每个子区域中，划定与对称轴平行的第一轴和/或第二轴；计算对称轴区域与向量，并写入寄存器；对第一轴进行两次不同的第一乘法计算，得到两组不同的数据并分别写入寄存器；对第二轴进行两次不同的第二乘法计算，得到两组或四组不同的数据并分别写入寄存器，得到对称矩阵与向量相乘的计算结果。本发明的方案，能够准确、快速的实现对称矩阵与向量的乘法计算，通过合理规划矩阵中元素处理的顺序，使各线程合理分配资源，能有效避免写入冲突，实现多线程并行计算，计算效率高，且各线程负载均衡，线程资源分布合理。

摘要： 本发明提供了一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，采用递归排序分解方式进行矩阵求逆。本算法每次递归仅有1次除法运算，优化定点位宽及定点精度；引入排序，优化除法运算的输入数据，从而降低定标位宽，降低整个递归过程中的差错传播。本发明还提供一种基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统，包括：控制模块接收系统的配置信息，控制存储模块缓存起始和结束的地址；过程控制模块控制运算模块与存储模块顺序进行；缓存待求逆的矩阵数据和缓存结果矩阵数据以及并行运算的数据等待；运算模块进行矩阵内核的计算与迭代。本发明通过合理利用共轭对称矩阵的性质，能够降低存储单元与计算单元，最大限度的提高硬件资源利用率和运算效率。

摘要： 本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及基于FPGA的实对称矩阵的特征值分解的并行实现方法。具体实现步骤如下：根据阵元数目构建特征值分解的脉动阵列结构，设定所需的处理单元；对接收的阵元信号进行预处理；求解旋转角度并将其转换为角度值；查表得到对应的正弦值和余弦值；更新矩阵元素和特征向量；判断是否达到要求迭代次数；若未达到，在阵列结构中交换矩阵元素为下次迭代做准备；判断是否需要改变处理单元内部的输入输出顺序；若是，则改变输入输出数据的顺序。本方法通过处理单元之间数据的传递以及处理单元内部的数据顺序的转换，提高了迭代效率而且运算速度快，应用前景广阔。

摘要： 本发明公开一种基于FPGA的实对称矩阵特征值分解的数据存储方法，该方法充分利用上三角结构阵列从上到下每行存储的数据个数线性递减，存在接近一半的存储空闲，采用RAM互补存储结构替代常见的乒乓结构，将空闲存储充分利用，从而实现了节省接近原来一半的RAM存储资源的效果。此外，将每行元素的寻址地址从右往左排序以取代通常的从左至右排序，保留了原有实对称矩阵的行列交换规律，利于上三角阵列结构经Jacobi旋转计算后行列数据交换规律的数字电路实现。本发明对于大尺寸矩阵的特征值分解，可以降低外部DDR的访存次数，甚至将整体算法完全部署到FPGA内部实现，从而显著提高实对称矩阵特征值分解的效率。

摘要： 本发明公开一种基于FPGA的实对称矩阵特征值分解的数据存储方法，该方法充分利用上三角结构阵列从上到下每行存储的数据个数线性递减，存在接近一半的存储空闲，采用RAM互补存储结构替代常见的乒乓结构，将空闲存储充分利用，从而实现了节省接近原来一半的RAM存储资源的效果。此外，将每行元素的寻址地址从右往左排序以取代通常的从左至右排序，保留了原有实对称矩阵的行列交换规律，利于上三角阵列结构经Jacobi旋转计算后行列数据交换规律的数字电路实现。本发明对于大尺寸矩阵的特征值分解，可以降低外部DDR的访存次数，甚至将整体算法完全部署到FPGA内部实现，从而显著提高实对称矩阵特征值分解的效率。

摘要： 本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及基于FPGA的实对称矩阵的特征值分解的并行实现方法。具体实现步骤如下：根据阵元数目构建特征值分解的脉动阵列结构，设定所需的处理单元；对接收的阵元信号进行预处理；求解旋转角度并将其转换为角度值；查表得到对应的正弦值和余弦值；更新矩阵元素和特征向量；判断是否达到要求迭代次数；若未达到，在阵列结构中交换矩阵元素为下次迭代做准备；判断是否需要改变处理单元内部的输入输出顺序；若是，则改变输入输出数据的顺序。本方法通过处理单元之间数据的传递以及处理单元内部的数据顺序的转换，提高了迭代效率而且运算速度快，应用前景广阔。

摘要： 本发明提供了一种基于FPGA的实对称矩阵特征分解实时处理方法，包括：对输入的实对称矩阵进行FIFO1寄存，设定特征向量矩阵为单位矩阵；对迭代处理后的结果矩阵和特征向量矩阵进行FIFO2寄存，等待流水处理模块进行读取；流水控制模块每隔固定周期读取FIFO1或者FIFO2中的矩阵进行处理；多个旋转变换模块并行对矩阵的上三角非对角元素进行旋转变换，使非对角元素的绝对值趋于零，同时计算每次旋转变换后的特征向量矩阵；对最后一个旋转变换模块输出的结果进行判断，如果满足固定迭代次数，则结束处理过程，将特征向量和特征值进行输出；如果不满足，则将处理结果矩阵和特征向量矩阵存入到FIFO2中寄存，等待下次迭代处理。