完全平方公式

摘要： 《义务教育数学课程标准(2011 年版)》提出了 10 个核心概念,如何在课程标准的基础上深入刨析教材,是教育工作者普遍关注的问题。完全平方公式的掌握和运用是初中数学教学的基础和重点,本文以因式分解、近似计算和规律探索等数学问题为例探析完全平方公式在中学数学中的应用,立足课程标准,深入刨析教材,以期提高学生数学核心素养,增强学生的数感和应用意识,以更好地理解掌握知识的基本表现形式和思维方法 .

摘要： 将一个多项式分解成若干个因式相乘的形式,方法非常多,且每种方法有各自的特点,利用完全平方公式进行因式分解也是这样.但是,由于多方面的原因,如学生掌握完全平方公式不牢固、非智力因素等,导致学生非常容易出现问题.在教学实践中,教师应充分分析学生用完全平方公式因式分解的典型错因,并制定相应的避误策略,耐心指导学生养成良好的学习习惯,以及整体思想方法的运用,帮助学生提高解决问题的能力.

摘要： 指数幂的运算在初中数学中已经出现,初中数学没有对它进行深入探究,但高中数学不可回避,因为它是研究指数函数的前提,掌握有理指数幂的运算方法和技巧是进一步学习指数函数的基础,那么怎样才能提高有理指数幂的运算技巧呢?一、平方与配方指数运算与根式运算,从本质上都是实数运算,因此它们的运算,离不开实数运算公式,尤其是完全平方公式的灵活运用。

摘要： 从动机激发、数学文化素养提升出发,将“完全平方公式”的历史演变、思想方法与课堂教学内容结合,在数学史视角下设计了“三线六环”教学模式,以“三线”扣“六环”,使学生在公式学习中智慧与情感共存,能力与素养并进.

摘要： 1教材分析本节课选自浙教版教材七年级下册第三章第4节,乘法公式是在研究一般多项式乘法基础上对"特例"的研究,是公式(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中字母a,b,c,d有某些特殊关系时的特殊形式,即当a=c,b=-d时有平方差公式,当a=c,b=d时有完全平方公式。乘法公式(第1课时)的主要内容是平方差公式及运用平方差公式进行计算。平方差公式是浙教版教材中第一个以公式命名的课题,在具体教学中要关注公式产生、公式验证、公式辨析、公式运用四个环节,本节课的学习路径应为后续学习公式做铺垫。

摘要： 我们知道:三个数的完全平方公式(a+b+c)^(2)=a^(2)+b^(2)+c^(2)+2ab+2bc+2ca,经过变形可得a^(2)+2ab+2ca=(a+b+c)^(2)-(b+c)^(2)(*)经过研究发现:运用(*)式,对于解决形如"ax2+bxy+cy2+dx+ey+f(a,b,c均为非零常数,d,e不全为零,f为常数)"的多项式最值、解方程(组)问题特别方便,只需要用到代数式的恒等变形,进行两次配方,就可求得多项式的最值或解出方程(组).

摘要： 在教材中,由完全平方公式导出了基本不等式:(1)设a,b∈R,则a^(2)+b^(2)≥2ab(当且仅当a=b时等号成立).特别地,如果a>0,b>0,用√a,√b分别代替上式中的a,b可得:(2)a>0,b>0,则a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立).

摘要： 教材分析:本节课内容是北师大版七年级数学上册第一章第6节完全平方公式第二课时完全平方公式的应用。本课是在学习了整式的加减乘除,平方差公式和初步认识了完全平方公式的基础上,进一步深入学习与训练。对简化运算,公式推导变形,以及后期学习逆运算因式分解,求解二次方程以及二次函数等的学习有着非常重要的作用,因此,本节课在数学学习中有着非常重要的地位。

摘要： 随着新课改的不断深入,初中数学教学目标发生了一定改变,越来越注重对学生数学核心素养的培养,要求数学教师引导学生进行深度学习,让学生的各项学习能力得到提升,以此为核心素养的培养提供保障.基于此,文章以"完全平方公式"为例,从深度学习的特征着手,对初中数学深度学习进行简单探讨.

摘要： 初中是学生发展的重要阶段,如何将数学思想渗透在教学之中,培养学生应用数学思想解决数学问题,将所学知识内化,是每一位教师需要思考的问题.本文从“完全平方公式”这一教学课例出发,探讨如何在数学课堂的教学中渗透数学思想.

摘要： 本发明公开了一种手写化学公式识别与配平方法，包括以下步骤：提供一个化学方程式的手写笔迹点序列、对手写笔迹点序列运行切分算法，得到独立字符的图片、利用CNN和字典优化运行识别算法，得到表示该化学方程式的字符串、运行配平算法，得到正确的化学方程式配平结果并以规范的格式进行显示；本发明方法通过基于CNN和字典优化进行手写化学方程式识别，适用于非连笔书写，解决了手写设备上化学方程式的识别问题，通过基于元素守恒和得失电子守恒的化学方程式配平方法，解决了中学范围内一般和特殊反应的配平问题，综合运用两者可以有效提高化学教学效率，降低化学方程式在配平过程中出现错误的概率，提高了配平准确性。

摘要： 本发明公开了一种手写化学公式识别与配平方法，包括以下步骤：提供一个化学方程式的手写笔迹点序列、对手写笔迹点序列运行切分算法，得到独立字符的图片、利用CNN和字典优化运行识别算法，得到表示该化学方程式的字符串、运行配平算法，得到正确的化学方程式配平结果并以规范的格式进行显示；本发明方法通过基于CNN和字典优化进行手写化学方程式识别，适用于非连笔书写，解决了手写设备上化学方程式的识别问题，通过基于元素守恒和得失电子守恒的化学方程式配平方法，解决了中学范围内一般和特殊反应的配平问题，综合运用两者可以有效提高化学教学效率，降低化学方程式在配平过程中出现错误的概率，提高了配平准确性。

摘要： 一种平方差公式推导教具，由矩形板和梯形板构成。矩形板上有正方形着色区、梯形着色区、矩形槽、梯形槽，梯形着色区、梯形槽与正方形着色区相邻，三者在垂直方向上的投影是正方形。矩形槽与梯形是一体结构，梯形板置于梯形槽内。本实用新型优势在于：结构简单，且只需移动梯形板，即可完成平方差公式的直观推导。

摘要： 用于证明平方差公式的教具，包括两块结构相同的正方形模板、八块结构相同的直角梯形模板和一块示教板，正方形模板的边长和直角梯形模板的上底尺寸均为b，直角梯形模板的下底和高的尺寸分别为a和a‑b，示教板由前层的书写白板、中层的铁板和底层的保护板组成，正方形模板和直角梯形模板具有磁性并吸附在书写白板表面；本实用新型通过模板的拼装变换将“数”与“形”联系起来，直观地由面积法证明了平方差公式，让学生在抽象思维和形象思维之间转换，寓教于乐，既学到了知识，又启迪了智慧，有助于提高学生学习兴趣和教学效果。

摘要： 本实用新型涉及一种教学实验仪器,尤其是一种用于完全饱和水公式的验证分析实验装置。一种完全饱和水公式的验证分析实验装置，包括容器A、容器B、容器C、容器D，所述容器C内装有食盐溶液，所述容器C连接有水泵，所述水泵的出液口依次串连式连通有容器A、容器B，所述容器B的出水管与容器D连通；所述容器A内装有石英砂，所述容器A、容器B分别设有电阻表Ⅰ、电阻表Ⅱ。本实用新型结构简单、经济实用，是一种可用来清楚、直观地帮助学生理解和验证完全饱和水公式特性及适用范围的验证分析实验装置。

摘要： 本发明公开一种用于演示完全平方公式、平方和差公式、勾股定理的教具，本发明设计的起点是三个勾股数：3、4、5，外加6、7。以这个五个数为基础做五个正方形模块(四个正方形模块边长之比是3：4：5：6：7)，再以这四个正方形模块的边长的两两组合做八种直角三角形模块(直角三角形模块的边长与正方形模块边长对应相等)，外加5:5的等腰至今三角形，每种直角三角形模块都可以构成矩形。每一种直角三角形模块及其复制品都有两个正方形模块形成匹配关系，这种匹配关系就可以拼合演示出【完全平方式】和【平方和差式】，以及两种勾股定理，并可以显示平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

摘要： 本实用新型涉及教学辅助器材领域。公开了一种完全平方公式演示装置，包括第一演示面、第二演示面、外框、导轨、滑动杆、操纵块和支撑部，第一演示面设置在第二演示面的背面，外框内部设有导轨，导轨与滑动杆相匹配，在横向滑动杆与纵向滑动杆相交处设有操纵块，框架下方设有支撑部。本实用新型提供的一种完全平方公式演示装置机构简单，实用性强，可以很直观的让学生理解掌握完全平方公式的推导，提高学生的学习积极性，加深学生对完全平方公式的记忆，提高学生的动手和思考能力。

摘要： 一种声光趣味互动完全平方公式展示教具，结构简单，造价低廉，且实用性强，包括音响，所述音响一侧设置有广告牌，所述广告牌底端连接有彩屏，所述彩屏一侧设置有桌面，所述桌面一侧设置有箱体，所述桌面表面设置有a

摘要： 本实用新型公开完全平方公式演示仪，具有支架和演示屏，演示屏以可旋转的方式竖立安装在支架上，演示屏为中空且中空厚度均匀的长方形板，具有注液口和排气口，且长方形板分为相通的上、下正方形板两个部分，上、下正方形板的边长都为a+b，上正方形板的中空为一整体，下正方形板的中空分为连通的一个a

摘要： 用于证明完全平方公式的教具，包括呈正方形的第一演示板、呈方形的第二演示板、呈正方形的第三演示板、呈正方形的第四演示板、呈长方形的第五演示板和一块底板，第二演示板为六块，第四演示板为两块，第五演示板为两块；第一演示板的边长为a，第二演示板的长和宽分别为a和b，第三演示板的边长为b，第四演示板的边长为a‑b，第五演示板的长和宽分别为a‑b和b。本实用新型不仅可以证明完全平方公式，还能证明完全平方公式之间的关系，可以很直观的让学生理解掌握完全平方公式的推导，也可以让学生自己拼接演示板，提高学生的积极性，充分发散学生的思维，提高学生的动手和思考能力。