Toeplitz矩阵

摘要： 本文基于Toeplitz矩阵有循环与反循环分裂(CSCS)的事实,提出求解Hermitian正定Toeplitz线性方程组的外推CSCS方法,并给出其最优双参数α,β,以及最优外推参数的ω选取策略。并通过数值实验验证我们方法的有效性。

摘要： 针对海洋环境不确定性导致水声信道容易受到各种威胁和攻击的问题,提出了一种基于海洋水声信道的密钥协商方案。该方案首先对海洋环境的不确定性进行建模,构造计算噪声、多径、多普勒参数表达式,提出了基于Rényi熵的水声信道干扰因子概念;其次,基于Twisted Edwards椭圆曲线构造Hash函数,进行身份的认证与初始密钥的提取;然后,使用分段初始密钥的典型序列作为初始化种子,生成分段Toeplitz矩阵,并对Toeplitz矩阵与初始密钥的矩阵乘法采用分块运算生成标签,进行初始密钥的安全传输;最后,初始密钥经再次Hash,实现了保密增强并生成了最终的安全密钥。通过信息理论证明了所提方案的正确性、健壮性和保密性,并得出了敌手主动攻击成功概率的上界。仿真结果表明,当初始信息量为50000 bit时,敌手主动攻击成功率的上界为4.3×10^(-23),密钥生成率为631 bit/s。与现有方案相比,所提方案在密钥生成率和误比特率方面具有明显的优势。

摘要： 计算鬼成像技术已广泛应用于成像领域,其系统的加密是光学加密的重要内容之一。针对现有计算鬼成像加密技术普遍密钥量过大、加密时间较长等问题提出了一种基于计算鬼成像和Toeplitz矩阵的公钥图像加密技术,该技术加密、解密密钥不同,无需传递密钥,属于公钥加密方式,安全性更高。此外,其使用正交矩阵作为测量矩阵,提高了成像质量,同时使用随机生成的Toeplitz矩阵缩小了密钥量,提升了加密效率。

摘要： 针对四元数上三角Toeplitz线性系统的求解问题,提出了一种利用四元数矩阵的实向量表示与矩阵半张量积的新方法,给出四元数上三角Toeplitz线性系统相容的充要条件及通解表达式,通过数值算例检验了该方法的有效性.

摘要： 文献[1]提出了当系数矩阵A,B都是正定Toeplitz矩阵时求解连续Sylvester方程AX+XB=E的循环反循环分裂迭代(CSCS迭代)方法.为了提高这个方法的收敛速度,本文提出外推的CSCS迭代,讨论其收敛性,并通过数值实验验证其有效性.

摘要： 提出了证明一类变系数回火分数阶扩散方程离散格式的收敛性的一种新方法,针对变系数回火分数阶扩散方程,采用Crank-Nicolson方法离散一阶时间偏导数,用回火加权移位Grünwald算子逼近正规化Riemann-Liouville回火分数阶导数,所获得的数值离散格式是无条件稳定的和收敛的.但是,关于收敛性的证明是基于较强的条件完成的.为进一步降低数值离散格式收敛性证明中的条件,引入了一种新的分析技术,结合合同矩阵的性质,严格证明了所得数值离散格式的收敛性在离散L2范数下满足空间和时间上是二阶精度收敛的.

摘要： 利用矩阵的H-表示方法研究Sylvester矩阵方程组的Hankel解和Toeplitz解。根据Hankel矩阵和Toeplitz矩阵的结构特点,利用H-表示将矩阵方程组转化为向量值方程,进而给出矩阵方程组在Hankel及Toeplitz约束下相容的充要条件及通解表达式,通过数值算例,说明H-表示方法的有效性和优越性。最后给出利用本文方法求解特殊时不变耦合矩阵方程Toeplitz解的例子。

摘要： 基于均值的增广拉格朗日乘子(MALM)算法,提出了一种尾端修正的Toeplitz矩阵填充新算法.该算法利用增广拉格朗日乘子(ALM)算法迭代速度较快的优点,对迭代矩阵序列进行结构化与尾端修正.在一定程度上减少了每步均值处理所产生的数据传输量,从而降低了计算代价.同时详细讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验证明了新算法比l步修正的增广垃格朗日乘子(l-MALM)、MALM以及ALM算法在计算时间上有较大程度的减少.

摘要： 提出一种四元数的实向量表示,借助矩阵半张量积研究具有特殊结构的四元数Toeplitz线性系统Ax=b,得到了有解的充要条件及四元数线性系统相容时的通解表达式,并给出了数值例子来检验方法的有效性.

摘要： 变系数非局部扩散模型可以被一种快速配置法进行有]效的数值离散.离散后得到一个系数矩阵具有Toeplitz结构且稠密的线性方程组.由于系数矩阵是非对称的,该线性方程组可以用广义极小残量法(GMRES)方法求解.为了提高GMRES方法的收敛率,构造了系数矩阵的Toeplitz及循环预处理子,并提出了预处理GMRES方法求解该线性方程组.数值算例也表明了该预处理算法的有效性.

摘要： 近年来,在高铁列车振动分析中出现的一类二阶回文特征值问题受到广泛关注和研究,本文基于Lu等人提出的一类保结构加倍算法[5],提出一新的快速算法.具体地,本文提出块三对角Toeplitz矩阵求逆快速算法,该算法采用分而治之法计算得逆矩阵边上的四个块向量,并由它们显式表示逆矩阵.因此,块三对角Toeplitz矩阵的逆矩阵或其部分子块均可由该算法求解.[5]中算法涉及一块三对角Toeplitz系统的求解,可应用上述矩阵求逆快速算法求解.当问题规模较大时,改进版本的算法较原基于QR分解求解该线性系统的算法大幅减少计算量.最后,本文通过数值实验证明了新的快速算法能准确、高效求解该类特征值问题.

摘要： 近年来,在高铁列车振动分析中出现的一类二阶回文特征值问题受到广泛关注和研究,本文基于Lu等人提出的一类保结构加倍算法[5],提出一新的快速算法.具体地,本文提出块三对角Toeplitz矩阵求逆快速算法,该算法采用分而治之法计算得逆矩阵边上的四个块向量,并由它们显式表示逆矩阵.因此,块三对角Toeplitz矩阵的逆矩阵或其部分子块均可由该算法求解.[5]中算法涉及一块三对角Toeplitz系统的求解,可应用上述矩阵求逆快速算法求解.当问题规模较大时,改进版本的算法较原基于QR分解求解该线性系统的算法大幅减少计算量.最后,本文通过数值实验证明了新的快速算法能准确、高效求解该类特征值问题.

摘要： 近年来,在高铁列车振动分析中出现的一类二阶回文特征值问题受到广泛关注和研究,本文基于Lu等人提出的一类保结构加倍算法[5],提出一新的快速算法.具体地,本文提出块三对角Toeplitz矩阵求逆快速算法,该算法采用分而治之法计算得逆矩阵边上的四个块向量,并由它们显式表示逆矩阵.因此,块三对角Toeplitz矩阵的逆矩阵或其部分子块均可由该算法求解.[5]中算法涉及一块三对角Toeplitz系统的求解,可应用上述矩阵求逆快速算法求解.当问题规模较大时,改进版本的算法较原基于QR分解求解该线性系统的算法大幅减少计算量.最后,本文通过数值实验证明了新的快速算法能准确、高效求解该类特征值问题.

摘要： 近年来,在高铁列车振动分析中出现的一类二阶回文特征值问题受到广泛关注和研究,本文基于Lu等人提出的一类保结构加倍算法[5],提出一新的快速算法.具体地,本文提出块三对角Toeplitz矩阵求逆快速算法,该算法采用分而治之法计算得逆矩阵边上的四个块向量,并由它们显式表示逆矩阵.因此,块三对角Toeplitz矩阵的逆矩阵或其部分子块均可由该算法求解.[5]中算法涉及一块三对角Toeplitz系统的求解,可应用上述矩阵求逆快速算法求解.当问题规模较大时,改进版本的算法较原基于QR分解求解该线性系统的算法大幅减少计算量.最后,本文通过数值实验证明了新的快速算法能准确、高效求解该类特征值问题.

摘要： 随着雷达分辨率的提高斯海杂波的分布已经不符合高斯分布，传统的检测器在非高斯环境下的性能也大幅下降，提出了在非高斯环境下采用初值为Toeplitz矩阵的固定点协方差矩阵估计方法T-FP，通过实测数据下的性能仿真结果表明采用该方法的检测器检测性能得到了提高。

摘要： 随着雷达分辨率的提高斯海杂波的分布已经不符合高斯分布，传统的检测器在非高斯环境下的性能也大幅下降，提出了在非高斯环境下采用初值为Toeplitz矩阵的固定点协方差矩阵估计方法T-FP，通过实测数据下的性能仿真结果表明采用该方法的检测器检测性能得到了提高。

摘要： 随着雷达分辨率的提高斯海杂波的分布已经不符合高斯分布，传统的检测器在非高斯环境下的性能也大幅下降，提出了在非高斯环境下采用初值为Toeplitz矩阵的固定点协方差矩阵估计方法T-FP，通过实测数据下的性能仿真结果表明采用该方法的检测器检测性能得到了提高。

摘要： 随着雷达分辨率的提高斯海杂波的分布已经不符合高斯分布，传统的检测器在非高斯环境下的性能也大幅下降，提出了在非高斯环境下采用初值为Toeplitz矩阵的固定点协方差矩阵估计方法T-FP，通过实测数据下的性能仿真结果表明采用该方法的检测器检测性能得到了提高。

摘要： 随着雷达分辨率的提高斯海杂波的分布已经不符合高斯分布，传统的检测器在非高斯环境下的性能也大幅下降，提出了在非高斯环境下采用初值为Toeplitz矩阵的固定点协方差矩阵估计方法T-FP，通过实测数据下的性能仿真结果表明采用该方法的检测器检测性能得到了提高。

摘要： 论文研究了一种半盲智能天线算法.仿真测试了算法性能,比较了算法对UTRATDD系统和GSM系统的性能指标.仿真结果表明算法具有良好的收敛性能,同时对UTRATDD系统的训练比特长度变化不敏感。

摘要： 本发明公开了一种基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向系统，该系统包括含有M个全向天线的均匀线阵、P通道接收机、P‑1个多路射频切换开关、同步时序控制器、信号采集处理器、谱估计测向模块。该方法的步骤为：设计多路射频切换开关切换方式，使其能够分时选通天线阵元；建立选通天线阵元接收信号的数学模型；计算选通阵元接收信号的协方差矩阵；根据均匀线阵协方差矩阵的Toeplitz特性，利用各次计算的协方差矩阵恢复得到整个阵列对应的协方差矩阵；根据恢复的协方差矩阵，采用基于协方差的算法进行DOA估计。本发明利用Toeplitz矩阵特性，仅需计算子协方差即可恢复整体协方差，复杂度低，物理硬件易于实现。

摘要： 本发明公开了一种基于内插虚拟阵列协方差矩阵Toeplitz化重建的互质阵列波达方向估计方法，主要解决现有技术中虚拟阵列的非均匀性所导致的信息损失问题。其实现步骤是：接收端架构互质阵列；利用互质阵列接收入射信号并建模；计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号；构造内插虚拟阵列并建模；构造内插虚拟阵列的多采样快拍信号及其采样协方差矩阵；构造投影矩阵并定义与该投影矩阵相关的投影运算；根据原始虚拟阵列中的全部信息构建参考协方差矩阵，设计基于内插虚拟阵列协方差矩阵Toeplitz化重建的优化问题并求解；根据重建的内插虚拟阵列协方差矩阵进行波达方向估计。本发明提高了信号波达方向估计的自由度及分辨率，可用于无源定位和目标探测。

摘要： 本发明属于阵列信号处理技术领域，涉及一种块Toeplitz矩阵低复杂度求逆的空时抗干扰方法，具体步骤为：(S1)初始化，将空时权值求解问题表述为线性方程组求解问题；(S2)计算采样协方差矩阵的近似值，利用平稳性假设，保证采样协方差矩阵的估计值为块Toeplitz矩阵；(S3)以分块矩阵的形式，重新表述空时权值求解问题；(S4)定义迭代求解空时权值所需的变量和算符；(S5)将空时权值的求解分解为跌带求一系列的方程组，最终得到空时权值；本发明提出了迭代求解空时权值的低复杂度方法。与传统的SMI方法相比，在采用相同抗干扰准则的前提下，二者的性能相同，本发明方法的计算复杂度大大降低了传统方法的计算复杂度。

摘要： 本发明公开了一种基于Toeplitz矩阵观测和字典学习的数码相机压缩成像方法，主要解决现有方法中因为高斯随机观测矩阵在实际应用中较难实现的问题。其实现过程是：首先设计数码相机镜头前的码盘，然后求得实际应用系统中的点扩散函数，得到相应的Toeplitz观测矩阵，对实际图像进行观测得到少量观测值。最后对各类几何结构图像块样本使用KSVD字典学习的方法训练冗余字典，并结合非线性重构算法按块重构，最终将重构的图像块组合成重构图像。本发明在低采样率下，提高了重构的质量，在不同采样率下，对各种自然图像均能达到较好的重构效果，可用于实际的数码相机压缩成像系统中。

摘要： 本发明属于信号处理技术领域，涉及一种基于Toeplitz矩阵重构的互质阵相干信号DOA估计方法。本发明首先得到接收信号，然后求接收信号的二阶统计量得到接收信号的差分虚拟阵列，然后对虚拟阵列进行矩阵填充处理和应用Toeplitz矩阵重构的方法实现对相干信号的DOA估计。本发明所提算法拥有良好的测向性能，相比于同等阵元数目的均匀阵有更高的DOA估计精度。

摘要： 本发明公开了一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，首先建立接收信号数据模型，通过快速傅里叶变换FFT获取频域数据模型，并构建谱峰搜索函数，找到K个峰值并提取对应的横坐标，作为信号的精准瞬时频率估计值；然后基于提取的所述峰值对应的K组频域数据，利用协方差矩阵的TOEPLITZ矩阵特性，构建基于频域数据的协方差矩阵；基于所述协方差矩阵的特征分解，计算噪声子空间Enk，并根据root‑MUSIC原理构造多项式求解，获取最接近单位圆的根找到K个最接近于单位圆上的根作为最终解，并基于每个根对应的信号频率解出最终的方向角；本发明算法复杂度低，能够以更少的快拍数量获得更优的性能，并且需要更少的天线数量，降低了设备成本和计算负担。

摘要： 本发明公开了一种基于Toeplitz矩阵恢复的欠通道测向系统，该系统包括含有M个全向天线的均匀线阵、P通道接收机、P‑1个多路射频切换开关、同步时序控制器、信号采集处理器、谱估计测向模块。该方法的步骤为：设计多路射频切换开关切换方式，使其能够分时选通天线阵元；建立选通天线阵元接收信号的数学模型；计算选通阵元接收信号的协方差矩阵；根据均匀线阵协方差矩阵的Toeplitz特性，利用各次计算的协方差矩阵恢复得到整个阵列对应的协方差矩阵；根据恢复的协方差矩阵，采用基于协方差的算法进行DOA估计。本发明利用Toeplitz矩阵特性，仅需计算子协方差即可恢复整体协方差，复杂度低，物理硬件易于实现。

摘要： 本发明公开了一种基于内插虚拟阵列协方差矩阵Toeplitz化重建的互质阵列波达方向估计方法，主要解决现有技术中虚拟阵列的非均匀性所导致的信息损失问题。其实现步骤是：接收端架构互质阵列；利用互质阵列接收入射信号并建模；计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号；构造内插虚拟阵列并建模；构造内插虚拟阵列的多采样快拍信号及其采样协方差矩阵；构造投影矩阵并定义与该投影矩阵相关的投影运算；根据原始虚拟阵列中的全部信息构建参考协方差矩阵，设计基于内插虚拟阵列协方差矩阵Toeplitz化重建的优化问题并求解；根据重建的内插虚拟阵列协方差矩阵进行波达方向估计。本发明提高了信号波达方向估计的自由度及分辨率，可用于无源定位和目标探测。

摘要： 本发明属于阵列信号处理技术领域，涉及一种块Toeplitz矩阵低复杂度求逆的空时抗干扰方法，具体步骤为：(S1)初始化，将空时权值求解问题表述为线性方程组求解问题；(S2)计算采样协方差矩阵的近似值，利用平稳性假设，保证采样协方差矩阵的估计值为块Toeplitz矩阵；(S3)以分块矩阵的形式，重新表述空时权值求解问题；(S4)定义迭代求解空时权值所需的变量和算符；(S5)将空时权值的求解分解为跌带求一系列的方程组，最终得到空时权值；本发明提出了迭代求解空时权值的低复杂度方法。与传统的SMI方法相比，在采用相同抗干扰准则的前提下，二者的性能相同，本发明方法的计算复杂度大大降低了传统方法的计算复杂度。

摘要： 本发明公开了一种基于Toeplitz矩阵观测和字典学习的数码相机压缩成像方法，主要解决现有方法中因为高斯随机观测矩阵在实际应用中较难实现的问题。其实现过程是：首先设计数码相机镜头前的码盘，然后求得实际应用系统中的点扩散函数，得到相应的Toeplitz观测矩阵，对实际图像进行观测得到少量观测值。最后对各类几何结构图像块样本使用KSVD字典学习的方法训练冗余字典，并结合非线性重构算法按块重构，最终将重构的图像块组合成重构图像。本发明在低采样率下，提高了重构的质量，在不同采样率下，对各种自然图像均能达到较好的重构效果，可用于实际的数码相机压缩成像系统中。