摘要:
设A(C)ZN,以及fA(s)={1-|A|/N,若s-∈A,|A|/N,若s(∈)A.本文定义子集A的k阶伪随机测度如下:Pk(A,N)=maxD|Σn∈ZNfA(n+cl)fA(n+c2)…fA(n+ck)|,其中max表示对所有满足0≤c1<c2<…<ck ≤N-1的D=(c1,c2,…,ck)∈Zk取最大值.当Pk(A,N)是N的无穷小量时,称A(C)ZN为k阶伪随机子集.本文将建立Gowers范数与伪随机测度之间的联系,证明“好”的伪随机子集一定有“小”的Gowers范数,同时举例说明其逆命题并不成立.本文还证明了L(k)阶伪随机子集包含长度为k的等差数列,其中L(k)=2·lcm (2,4,…,2[k/2]),此处k≥4,lcm(a1,a2,…,al)表示a1,a2,…,al的最小公倍数.