奇异摄动

摘要： 针对外部扰动力矩影响下的柔性关节机械臂轨迹跟踪控制问题,提出了一种基于奇异摄动的终端滑模控制方法。首先,建立了单连杆柔性关节机械臂数学模型;其次,为了避免求取连杆角位移高阶导数,利用奇异摄动法将原四阶系统降阶得到二阶准稳态系统;接着,对准稳态系统设计了一种基于改进趋近律的自适应非奇异快速终端滑模控制器并证明了系统稳定性;最后,对整个控制系统进行了数值仿真分析,结果表明所设计的控制系统可以有效实现单连杆柔性关节机械臂对参考轨迹的跟踪,并且相比PID和传统奇异摄动滑模控制方法具有更良好的性能。

摘要： 针对扑翼飞行中的周期性和时标不一现象,以及扑翼飞行实际控制中的问题,本文基于奇异摄动理论,提出了一种针对扑翼周期系统的稳定性分析方法.具体而言,首先建立了扑翼飞行器的多刚体模型,为后文对翅翼动力学的奇异摄动分析铺平道路;其次,对多刚体模型进行简化,抽象出扑翼飞行动力学的核心问题,并针对实际控制中的问题,提出了利用奇异摄动理论分析扑翼飞行周期稳定性的方法,指出了其相对于其他方法的优越性;最后,在自制的四自由度扑翼飞行器完成了真实的飞行实验,验证了所提方法的有效性.

摘要： 为了提高水下机器人位置控制的精确性,降低因系统耦合而造成的位置误差,提出了针对六自由度水下机器人的奇异摄动系统建模及控制方法。首先对水下机器人的姿态和位置进行动力学建模,将速度、角速度作为快变量,位置、姿态作为慢变量,从而把模型转换为奇异摄动系统模型,再对奇异摄动系统模型进行快慢分解,对快慢系统分别设计PID控制律,最终复合得到改进的PID优化控制方法。最后以仿真算例说明,提出的基于奇异摄动技术的PID优化控制方法的可行性和有效性。

摘要： 基于边界层函数法,研究了一类弱非线性临界情况下的带有积分边界条件的奇异摄动问题.在该文的框架下,作者不仅构造了原方程解的渐近展开式,还给出了一致有效渐近展开式的证明.同时,该文给出了一个例子来说明文中的结果,并且画出了近似解与精确解在不同小参数下比较的图像.

摘要： 本文讨论非守恒型线性奇异摄动两点边值问题的基于弧长等分布原理的自适应差分解法及其误差分析。引入对应的线性算子的伴随算子,利用伴随算子的格林函数的性质,证明了关于线性算子的稳定性。引入二次插值函数,可得在任意网格上提出的差分格式的后验误差估计。在均匀分布数值解弧长的自适应网格上,将引入的伴随线性算子离散化,利用离散格林函数的性质,证明了原问题数值解弧长的有界性,又由后验误差估计结论,最终可以证明原问题基于弧长等分布原理的自适应差分格式关于小摄动参数的一阶的一致收敛性。文章最后进行了数值实验,数值结果表明了误差分析的正确性和方法的可行性。

摘要： 综述了多尺度奇异摄动系统复杂周期振荡的存在形式、产生机制和研究现状.特别地,对三尺度三维奇异摄动系统的混合模式振荡(MMOs)的局部小振荡的产生机制及其相互作用进行了详细的介绍.同时,以一类三尺度食物链模型为例,对有关的概念等进行了具体的说明.

摘要： 本文针对非线性洛尔系统模型,设计出一个具有双线性项,时滞性、时变性以及不确定性的奇异摄动洛尔系统,结合Lyapunov稳定性理论,研究并设计该非线性洛尔奇异摄动系统[0,V]的扇形范围内的鲁棒H_(∞)控制器。根据各项相关稳定性理论,矩阵分析方法,来列举出适当维数的状态反馈控制器并设计一个新的Lyapunov函数,并在时滞独立的情况导出一个新的满足H_(∞)稳定性能指标的绝对稳定性判据。

摘要： 自适应移动网格算法在奇异摄动微分方程的数值解法中占有非常重要的地位,其关键技术是构造出有效的离散格式和相应的后验误差估计。基于此,对一类带参数的一阶非线性奇异摄动初值问题,给出了其连续解的稳定性估计及相关推论。然后,在任意非均匀网格上,利用向后欧拉公式和一阶中心有限差分格式建立了一个混合有限差分格式,并严格分析了离散解的稳定性。同时,基于连续解的稳定性估计和分段线性插值技术,推导出混合有限差分格式的最大范数的后验误差估计。利用该后验误差估计选择了一个最优的网格控制函数,并结合网格等分布原理设计了一个自适应网格生成算法。最后的数值实验验证了自适应移动网格算法的有效性,且算法的平均收敛阶可达到二阶。数值结果进一步表明自适应移动网格的误差明显小于Shishkin网格的误差,且其收敛阶也高于Shishkin网格计算得到的收敛阶。

摘要： 通过摄动系数建立分层网格,用多尺度有限元法捕捉对流扩散方程的两端边界层,研究二维奇异摄动模型。基于分层网格并利用多尺度基函数刻画了边界层的微观信息,用有限的计算资源、较短的计算时间,得到了不依赖于摄动系数、一致稳定的模拟结果。

摘要： 电力系统运行的稳定性常常与换流器的接入有关,而换流器装置的时间尺度与传统电力系统并不一致。在电力系统中,为揭示电力系统含有不同时间尺度装置对稳定性的相互影响,建立了稳定性界的计算分析方法。从换流器接入电力系统的角度入手,基于奇异摄动理论,建立了多时间尺度系统稳定性界的分析模型,给出了求取该系统稳定性界的理论方法,并进行了数学理论证明。通过Matlab时域仿真,进行了定量分析和验证。结果表明,计及快、慢变量所构建系统可以准确描述稳定性动态响应特性;奇异摄动分析可以精确刻画不同时间尺度变量构成的电力系统稳定性界。此外,数值仿真结果验证了所提模型和稳定性界分析方法的准确性。

摘要： 本文首先研究了一类高维非线性耗散系统，提供了一种新的Melnikov类型的全局摄动方法，该方法和常微分方程的奇异摄动理论相结合，证明了在一定假设的条件下，该系统存在轨道同宿到共振带这一复杂的动力学现象，特别是证明了该系统存在Shilnikov类型的同宿轨道。

摘要： 大规模电力系统的动态特性通常可以用参数相关的微分-代数方程xu0001 =f（x，y，p）和0=g （x，y，p）的形式来描述。当系统参数p（例如系统的负载）改变时，系统原来的稳定平衡点会在分岔点附近失去动态稳定。因此，系统也会失去它在可行域中的稳定性，这将导致以下三种分岔的发生：奇异诱导分岔，鞍节分岔和霍普夫分岔。本文对电力系统动态电压稳定进行了介绍和分析，根据摄动和泰勒展开理论，用奇异摄动常微分方程来描述微分-代数方程，并应用延拓法追踪平衡解流形，从而避免了在化简雅克比矩阵中常出现的奇异诱导无穷问题，而且计算更加简便。

摘要： 本文针对一类典型的奇异摄动动力学系统提出了双回路变结构控制器的设计方法.基于系统两时间尺度的特性,对线性时不变系统设计了两时间尽度分级双回路变结构控制器,并将此方法应用于导弹制导律的设计中,仿真结果表明适当的矩阵增益选择可保证拦截成功.

摘要： 本文针对一类典型的奇异摄动动力学系统提出了双回路变结构控制器的设计方法.基于系统两时间尺度的特性,对线性时不变系统设计了两时间尺度分级双回路变结构控制器,并将此方法应用于导弹制导律的设计中.仿真结果表明,适当的矩阵增益选择可保证拦截成功.

摘要： 针对永磁直线同步电机直接驱动系统的双时间尺度特性,根据奇异摄动理论将直接驱动系统的数学模型分解得到快、慢两个电气子系统.由快变电气子系统模型采用Luenberger观测器构建快的位置估计器,通过慢变电气子系统构建慢的速度估计器.无位置传感器永磁直线同步电机闭环控制系统的计算机仿真结果表明,所提出的算法既该方法既具有较高的辨识精度又有相对少的计算量.能满足PMLSM直接驱动系统无传感器实时控制需要.

摘要： 本文论述了快慢变动力学系统中的Tikhonov理论，O’Malley-Vall’eva展开，慢流形的Fenichel结果，慢流形的近似形式，非双曲转迁的跳跃现象、松弛振动和毁灭，匹配渐进展开方法及其在航空器大气飞行、追踪拦截、航天器大气再入、星际轨道以及航天器大型空间结构的设计及反馈控制中的应用，重点讨论各类动力学问题的建模以及奇异摄动等理论及其方法在该方面的研究成果，同时对该理论及方法的进一步研究进行了展望。

摘要： 提出了柔性连杆机械臂的神经模糊动态逆自适应控制方法.首先,根据柔性连杆机械臂的两时标奇异摄动模型,将柔性连杆机械臂的控制问题分解为等效刚性臂的慢控制和柔性模态的快控制.慢控制采用神经模糊动态逆自适应控制实现,而快子系统采用模糊比例-微分控制.本文给出了神经模糊系统的学习算法和系统稳定性的证明,最后在柔性连杆机械臂实验系统上验证了提出方法的性能.

摘要： 采用奇异摄动的方法,将一个二元精馏塔的动态数学模型进行降阶处理.对于该简化模型,探讨了二元精馏塔H控制器设计问题.仿真结果表明,所设计的控制器是有效的.

摘要： 理解边界层与多孔蜂窝材料结构的非牛顿力学大变形理论是解决碰撞问题的有效方法.运用非线性计算方法模拟冲击碰撞粘滞弹塑性材料的非牛顿力学边界层现象,能够得到弹塑性的冲击碰撞应力场结果.使用有限元方法对碰撞条件下蜂窝结构的大变形进行分析,并通过三维建模软件,借助高性能计算平台计算显示出铝材料蜂窝结构在受冲击变形过程中的应力应变的变化规律以及蜂窝结构在不同接触压缩碰撞条件下产生的不同的形变.结果表明,蜂窝结构在不同冲击条件下,通过接触表面的变形能够吸收并消耗传递的能量,同时又能保持远离接触表面部分的材料结构相对稳定。

摘要： 理解边界层与多孔蜂窝材料结构的非牛顿力学大变形理论是解决碰撞问题的有效方法.运用非线性计算方法模拟冲击碰撞粘滞弹塑性材料的非牛顿力学边界层现象,能够得到弹塑性的冲击碰撞应力场结果.使用有限元方法对碰撞条件下蜂窝结构的大变形进行分析,并通过三维建模软件,借助高性能计算平台计算显示出铝材料蜂窝结构在受冲击变形过程中的应力应变的变化规律以及蜂窝结构在不同接触压缩碰撞条件下产生的不同的形变.结果表明,蜂窝结构在不同冲击条件下,通过接触表面的变形能够吸收并消耗传递的能量,同时又能保持远离接触表面部分的材料结构相对稳定。

摘要： 本发明将弹性飞行器纵向通道模型解耦为速度子系统和高度子系统；针对姿态子系统通过奇异摄动算法分解为慢变子系统和快变子系统，采用动态面控制设计慢变子系统的舵偏角控制器，采用特定的算法筛分在线数据质量，记录高质量数据而舍弃劣势数据，在线存储于动态历史堆栈中，根据数据信息推断出系统的不变状态依赖属性以构建全新的预测误差，将经具体选择的在线记录数据与实时数据相结合调节神经网络权重更新律，针对表征系统弹性模态的快变时标部分设计滑模自适应控制算法进行模态抑制；采用PID策略针对速度子系统设计节流阀开度，实现对高度和速度的跟踪控制，最后将控制方法应用到高超声速飞行器弹性体模型中。

摘要： 本发明公开了基于奇异摄动的综合能源系统分布式趋同控制方法，包括：综合能源系统由多个相互作用的新能源冷热电联供系统组成，每个新能源冷热电联供系统看作一个具有多时间尺度动态的智能体，对综合能源系统进行建模；基于模型构建由同步慢时间尺度的控制器及同步快时间尺度的控制器组成的分布式趋同控制器，使得电压，频率，功率分配和温度能源网络中不同时间尺度上的状态变量趋于一致。该控制器可以同步新能源冷热电联供系统的温度、输出电压、频率和功率分配。

摘要： 本发明提出了一种基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法。该方法包括：搭建柔性机械臂动力学模型；对柔性机械臂动力学模型进行刚柔模态分离处理；针对表征系统刚性模态的慢变子系统，设计鲁棒控制方法；针对表征系统弹性模态的快变子系统，设计状态反馈控制方法；得到第一控制输入；得到第二控制输入；将第一控制输入和第二控制输入结合，得到结合数据；将结合数据输入至柔性机械臂动力学模型，得到输出数据；将输出数据分别与柔性机械臂的关节角的期望数据和弹性振动数据比较，得到比较差值；当比较差值在比较阈值范围内，输出用于表示控制有效的标识。发明实施例可以实现机械臂关节角对期望指令的跟踪，和弹性模态的抑制，减小振动。

摘要： 本发明公开了一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法。首先，在不同的时间尺度下，将时滞奇异摄动系统分解为有时滞的慢子系统和无时滞的快子系统；然后，针对有时滞的慢子系统，设计简化容错控制器；针对无时滞的快子系统，设计状态反馈控制器；最后，整合简化容错控制器和状态反馈控制器，得到针对整个时滞奇异摄动系统的容错控制器。本发明能够对时滞奇异摄动系统中发生的传感器故障进行快速有效的补偿。

摘要： 本发明公开了一种基于奇异摄动的模块化多电平变流器的建模控制方法，对系统方程依据不同时间尺度，对快慢子系统分别进行分析，并应用线性矩阵以及非线性矩阵进行变量类型转换，推导出系统符合奇异摄动系统表达式的的方程组，在摄动参数充分小的前提下，对系统进行降阶处理，并得出简化方程并针对其设计模块化多电平变流器控制器，简化了控制方程，减小控制器设计的难度和复杂程度，大大的促进大规模电力系统的迅速发展。

摘要： 本发明涉及一种基于奇异摄动理论的综合能源系统多时间尺度降阶方法，包括获取复杂综合能源系统线性模型；根据复杂综合能源系统线性模型，获取系统状态矩阵；对系统状态矩阵采用特征值分解法，再根据时间尺度划分原则，划分系统模态所属时间尺度；根据已获得的系统模态，获取状态变量以及对应的模态参与因子，并确定状态变量所处时间尺度；再分别获取相应的模态组，组合形成三模态动态方程；根据三模态动态方程，统一时间尺度，得到系统耦合方程；基于奇异摄动理论，对系统耦合方程中除相关模态组外的其他时间尺度上的模态降阶，得到系统降阶方程；根据系统降阶方程，分析系统多时间尺度上的动态过程，采用龙格库塔方法进行仿真。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 本发明涉及一种奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法，属于自动控制领域。本发明针对线性奇异摄动系统以及快慢子系统，利用慢子系统作为模型设计基于模型动态和系统状态积分的事件触发条件。首先利用等价转化把被控系统转为利于分析的系统，然后给出针对原系统和模型构成的扩维系统的控制律更新方案。通过推导证明了闭环系统的稳定性并保证不发生Zeno行为。利用系统的快慢子系统作为模型可以有效地增大平均采样间隔从而提高网络和计算资源的利用率，同时保证闭环系统的稳定性，针对系统未建模动态和外部扰动具有鲁棒性，具有很强的工程应用意义。

摘要： 本发明提供了一种基于分散神经网络的柔性基、柔性臂奇异摄动控制方法，包括如下步骤：建立系统动力学模型；建立基于奇异摄动的系统动力学模型，包括慢变子系统动力学模型和快变子系统动力学模型，实现对柔性空间机器人系统的降阶处理；设置双重时间尺度控制器，包括快变子系统控制器和慢变子系统控制器；判断系统为快变子系统或慢变子系统，执行驱动控制。本发明采用了奇异摄动技术，柔性空间机器人系统被降阶为不同时间尺度下的两个独立子系统，从而简化了系统模型结构、降低了控制设计的难度与复杂度，提升了通用性、跟踪进度和稳定程度。

摘要： 本发明属于柔性机械臂位置跟踪控制技术领域，公开了一种针对具有未知扰动的柔性机械臂动力学系统的基于状态受限的柔性机械臂奇异摄动控制方法，该方法针对柔性机械臂出现的受到未知扰动干扰的控制精度低，关节位置跟踪在反步设计中推导复杂以及误差过大引起安全事故等问题，通过奇异摄动解耦简化柔性关节系统降低反步法推导复杂程度；利用log型障碍李雅普诺夫函数对慢子系统进行状态误差约束；引入指令滤波和模糊自适应解决反步设计中计算爆炸以及系统受非线性干扰影响的问题。本发明方法能够有效克服干扰降低控制精度的问题，有较好的位置跟踪效果，能保证慢子系统状态量在指定约束范围内。