Stirling公式

摘要： 针对大学数学中的经典问题limn→∞(2n-1)!!/(2n)!!与limn→∞∫π/20sinnxdx,2019年全国研究生入学考试数学一第十八题,及第九届全国大学生数学竞赛数学类初赛第六题这四例数列极限问题,给出了基于Stirling公式的统一处理,揭示了上述四例问题的内在联系.

摘要： 研究一类与Gamma函数相关的广义积分与其被积函数比值,得到当x趋于正无穷时的收敛阶以及相关函数列的收敛性.

摘要： 首先介绍了多旅行商问题的模型,并指出遗传算法解决多旅行商问题的关键是染色体编码方案的设计,为了减少冗余解带来的代价,本文给出了传统的两种染色体编码方案(单染色体和双染色体),以及最新的两段式染色体编码方案;接着引入相对解空间概念,以此定量地给出不同染色体方案对应解空间的相对大小关系;基于相对解空间概念,本文分析了3种染色体编码方案对应的解空间在极限意义下的相对大小关系,并分析了旅行商数与城市数在不同情形下解空间的近似相对大小关系.本文对搜索空间定量分析的理论结果对工程问题的求解提供了科学的指导意义.

摘要： 关注三个都含有Stirling公式形式简短易用的双边不等式.对其中之一得出了新的下界(左边)不等式.又根据双边逼近的观点,验证了改进后的不等式在逼近精度上优于Robbins的双边不等式.

摘要： 给出了与Gamma函数相关的渐近估计式,对一类涉及Gamma函数的极限进行计算,并对一道竞赛题进行了探讨.

摘要： Wallis公式和Stirling公式是高等数学中两个重要的公式.本文将Wallis公式和Stirling公式中的通项序数n推广为实数n+α,得到广义Wallis公式和广义Stirling公式,并讨论二者之间的内在联系.

摘要： 借鉴Taylor展开法与Stirling公式,给出一般初等函数展开为阶乘幂级数的两种方法:直接展开法与间接展开法.此外还探讨了应用这些方法的若干实例.

摘要： 本文探讨了Stirling公式在无穷级数和数列极限中的两个应用。

摘要： 应用Stirling公式,对一个乘积的上限与下限进行了估计,并得到其取整表达式.

摘要： 现有的Stirling数公式证明过程繁杂且难以掌握，文中根据满射函数定义和排列组合基础理论，结合逐步淘汰原理给出了第二类Stirling 数公式的一个既简单又易接受的证明过程。该证明过程不仅给出了第二类Stirling 数公式的来源，而且从满射函数特性方面回答了其正确性。%The current methods to prove the Stirling formula are complicated .Here we present a new way to simplify the proving process for the Second Stirling Formula based on the surjective function definition ,permutation and combination and the gradual phase-out principle .Not only the source of Stirling formula is revealed but the correctness is proven from the aspect of surjective function .

摘要： 本发明提供一种信息显示装置，在电子字典等信息显示装置中，能够容易且适当地显示与词条的说明信息有关的所有说明信息。CPU（11）根据检索指示的输入，对与根据存储在所指定的字典DB中的词条来指定的检索词一致的词条进行检索，将对应的说明信息显示在显示部（15）中。另外，CPU（11）根据跳跃执行指示，从所显示的说明信息的字符列中提取与存储在各字典DB中的词条的任一个一致的字符列，在根据可跳跃的每个字典类型不同而不同的显示方式下显示提取出的一致字符列。

摘要： 本发明提供了一种公式及公式数据处理装置，包括：配置管理单元，用于读取业务配置参数；缓存单元，存储不同业务服务对应的公式；解析单元，获取公式和与公式对应的业务标识，根据配置参数对公式进行拆分和解析，循环处理公式的字符串中的每个字符，生成数据结构集合；运算单元，响应计算请求，根据数据结构集合中的运算符和参与运算的量构造二叉树，根据业务标识对数据集合进行分组，调用业务适配器将分组传送给相应的业务处理服务进行处理，得到业务数据，将业务数据替换到二叉树中与业务数据对应的公式所在的位置，基于二叉树计算得到运算结果。为系统带来统一的公式处理机制，提供系统运行效率和稳定性。本发明还提供了一种公式数据处理方法。

摘要： 本发明提出了一种基于Cholesky分解计算的精确扩展Stirling插值滤波方法，用于实现SLAM系统状态空间模型状态参数最优滤波计算，属于导航定位与控制领域。本发明基于SLAM状态空间模型非线性动态方程与离散化观测数据，利用Stirling插值多项式逼近计算获得SLAM系统等价模型方程，根据离散化观测数据的采样区间确定非线性系统方程Stirling插值多项式的精确积分计算；针对传统NIRK积分开展局部和全局误差控制计算，将其数值积分计算过程融入到二阶Stirling插值多项式一阶均值和二阶方差逼近计算中来实现新型二阶Stirling滤波算法设计过程。经由SLAM系统仿真，并与传统二阶扩展Stirling插值滤波算法对比，验证本发明算法的计算优势和计算效能。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能碟面反射目标靶设计方法，包括以下步骤：1)在仿真软件上根据碟面实际尺寸搭建碟面仿真模型；2)调整仿真模型中每块镜面的位置，使得碟面汇聚太阳辐射在接收平面内分布均匀；3)根据以上结果，单独提取每块镜面反射光斑图像；4)计算光斑的能量中心位置，将此位置坐标作为对应镜面的目标点；5)重复步骤3)到4)，计算出所有镜面对应的目标点；将所有目标点绘制在平面上，即得到了目标靶。本发明提供了一种效率较高、精度较高的碟式Stirling太阳能碟面反射目标靶设计方法。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能聚光质量检测方法，包括以下步骤：1)以分段拟合的方式对相机像素响应进行校准；2)拍摄碟面汇聚阳光产生的光斑图像；3)根据拟合的相机响应曲线对图像进行校准；4)估算光斑的照度分布；5)估算光斑的能量密度分布；6)根据聚光的效率、光斑的形状、大小和分布均匀性判断光斑的质量，在加热头区域内，各像素位置上对应的辐射功率与区域内平均功率的差值不能过大，当其大于设定阈值时，则认为能量分布不均匀。本发明提供了一种有效检测碟式Stirling太阳能聚光质量、安全性高、可信性较高的碟式Stirling太阳能聚光质量检测方法。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能碟面立柱几何校准方法，包括以下步骤：1)在设备具备发电条件后，操作人员强制启动设备追日系统与发电系统，采集追日系统中的太阳位置数据与实际中太阳轨迹数据；2)立柱偏差的拟合实质上是指拟追踪系统的坐标系与地面坐标系之间的转化关系，利用步骤1)的数据，结合最小二乘法，拟合出两坐标系间的转化关系，即得到立柱的偏差值；3)将偏差值输入设备控制系统，将立柱偏差值输入到控制系统，即系统得到了追踪系统坐标系与地面坐标系的转化关系，实现高精度的太阳追踪；4)判断太阳追踪系统是否再次出现偏离，在输入拟合出的立柱偏差后再次启动系统，并观察其运行状态。本发明效率较高、精度较高。

摘要： 一种碟式Stirling太阳能聚光镜面质量检测方法，包括以下步骤：1)安装设备；2)相机内部参数校准；3)相机与LCD显示屏位置关系校准；4)初步建立相机与镜面位置关系；5)根据镜面初始模型估算镜面表面法向量的分布；6)根据法向量拟合新的镜面模型；7)重新计算镜面表面法向量分布，再次拟合镜面模型；9)比较相邻两次拟合模型的参数，直到模型收敛；10)根据收敛后的镜面模型计算镜面参考点处法向量；11)参考点处拟合的法向量与设计的法向量不同，通过镜面坐标系绕参考点的旋转，使得两法向量重合；12)计算被镜面表面法向量与理想值偏差的标准差，以此表征镜面的平整度。本发明检测效率较高、检测精度较高。

摘要： 本发明提供了一种公式及公式数据处理装置，包括：配置管理单元，用于读取业务配置参数；缓存单元，存储不同业务服务对应的公式；解析单元，获取公式和与公式对应的业务标识，根据配置参数对公式进行拆分和解析，循环处理公式的字符串中的每个字符，生成数据结构集合；运算单元，响应计算请求，根据数据结构集合中的运算符和参与运算的量构造二叉树，根据业务标识对数据集合进行分组，调用业务适配器将分组传送给相应的业务处理服务进行处理，得到业务数据，将业务数据替换到二叉树中与业务数据对应的公式所在的位置，基于二叉树计算得到运算结果。为系统带来统一的公式处理机制，提供系统运行效率和稳定性。本发明还提供了一种公式数据处理方法。

摘要： 本发明提供一种信息显示装置，在电子字典等信息显示装置中，能够容易且适当地显示与词条的说明信息有关的所有说明信息。CPU（11）根据检索指示的输入，对与根据存储在所指定的字典DB中的词条来指定的检索词一致的词条进行检索，将对应的说明信息显示在显示部（15）中。另外，CPU（11）根据跳跃执行指示，从所显示的说明信息的字符列中提取与存储在各字典DB中的词条的任一个一致的字符列，在根据可跳跃的每个字典类型不同而不同的显示方式下显示提取出的一致字符列。

摘要： 本发明提出了一种基于Cholesky分解计算的精确扩展Stirling插值滤波方法，用于实现SLAM系统状态空间模型状态参数最优滤波计算，属于导航定位与控制领域。本发明基于SLAM状态空间模型非线性动态方程与离散化观测数据，利用Stirling插值多项式逼近计算获得SLAM系统等价模型方程，根据离散化观测数据的采样区间确定非线性系统方程Stirling插值多项式的精确积分计算；针对传统NIRK积分开展局部和全局误差控制计算，将其数值积分计算过程融入到二阶Stirling插值多项式一阶均值和二阶方差逼近计算中来实现新型二阶Stirling滤波算法设计过程。经由SLAM系统仿真，并与传统二阶扩展Stirling插值滤波算法对比，验证本发明算法的计算优势和计算效能。