多项式系统

摘要： 本文结合微分方程奇点稳定和极限环的概念与相关定理,利用MATLAB软件对现有的二次系统、三次系统,三维系统的奇点与极限环的研究结果进行了数值模拟,并间接验证其结论的正确性,对非线性微分方程的奇点的深入研究具有重要参考价值.

摘要： 该文研究了一类输入仿射多项式系统在事件触发控制下的最优控制问题.首先,基于状态依赖模型和哈密顿-雅克比不等式,将原系统最优控制问题转化为求解一个状态依赖线性矩阵不等式问题.其次,基于Lyapunov函数和事件触发控制策略,并运用平方和算法,得到了该问题的一组可行解并给出控制增益表达式.最后,通过数值仿真验证了所得结果的有效性.

摘要： 考虑一类具有全局中心的(m,1)型拟齐次多项式平面微分系统,通过探讨阿贝尔积分的零点个数,分别研究该系统在n次多项式和在(n,1)型拟齐次多项式扰动下,从中心的周期环域分支出来的极限环个数,给出了这些个数的上界并证明它们是可达的.

摘要： 针对一类存在外部扰动的多项式系统,研究了基于动态观测器的非线性H∞控制设计问题.根据该类系统的结构特征,对线性时不变系统中动态观测器形式进行推广,构造出相应的非线性降维动态观测器.借鉴变量替换法研究思路,采用Lyapunov稳定性结合多项式平方和(SOS)凸优化理论,推导出该非线性H∞控制问题的可解性条件和控制器构造方法.以质量弹簧阻尼系统为数值仿真实例,验证了所得结论的可行性和有效性.

摘要： In this paper we investigate the linearizability problem for the planar Lotka-Volterra complex quartic systems which are 1 ∶-5 linear systems perturbed by homogeneous polynomials of degree 4,that is to say,we consider systems of the form x =x(1-a30x3-a21x2y-a12.xy2-a03y3),y =-y(5-b30x3-b21x2y-b12xy2-b03y3).The necessary and sufficient conditions for the linearizability of this system are found.%本文考虑了如下的一类平面四次复Lotka-Volterra系统的可线性化问题x=x(1-a30x3-a21x2y-a12xy2-a03y3),y=-y(5-b30x3-b21x2y-b12xy2-b03y3).该系统为四次齐次多项式扰动下的具有1∶-5线性项的复Lotka-Volterra系统,给出了该系统可线性化的充分必要条件.

摘要： 针对基于单幅图像的3D 重构因其约束条件的严重匮乏，致使重构结果不确定的原因与机理进行了深入研究。以 SFS 重构方案为研究对象，提出将 SFS 问题规划为仅含二次约束的多项式系统，进而递次使用同伦分析法和精确线搜索技术，最后基于变量集构造一个 SDP 凸松弛。实验结果表明，这种重构方案不仅可以寻找所有全局解，优化迭代过程，加快收敛速度，而且可以避免产生不理想的局部解，彻底摆脱对初始假定的依赖，确保迭代过程收敛于一个全局极小值。借助多项式系统的完备解空间特性，大大提高了3D 重构的精确度和唯一性，非常适用于非刚体表面重构。%In allusion to causation and principium of serious under-constrained and uncertainty of reconstruction result about 3D reconstruction based on a single image,it had an in-depth and far-ranging study.SFS was used for general research,this pa-per suggested that maybe to formulate SFS into a polynomial system which composed only of quadratic item at first,and follow-ing that the homotopy analysis methed and exact line search were used.Finally,it constructed a SDP convex relaxations in an extended set of variables.Experimentation demonstrates that this scheme not only can obtain all global solutions,optimize the it-erative procedures and speed the convergence,but also can avoid suboptimal local minima,ensure the iterativer of SFS inde-pendent of initial guess and constringing to a global minimum.By the self-contained solution space of polynomial system the programme will advance the efficiency and accuracy of 3D reconstruction,and will be fit for nonrigid surface.

摘要： 数据融合是集成数据的质量保证和分析挖掘的前提条件;然而,数据融合作为一个整体对于用户来讲是一个黑盒过程,使得当前数据融合过程缺乏可解释性和可调试性.为了便于数据融合过程中有效的冲突检测和调试,需要利用数据溯源技术建立数据融合的可回溯机制.数据溯源描述了数据产生并随着时间推移而演变的整个过程,半环溯源模型作为一种经典的数据溯源表示形式,不仅能表示结果数据是由哪些数据派生的,而且还能够描述这些数据以什么方式进行派生.主要研究用于数据融合的半环溯源的计算问题.用于数据融合的半环溯源计算是一个pay as you go的模式,计算数据的溯源信息是一个非常耗时的过程.首先,提出一种基于Kleene序列的近似迭代方法,并证明了该方法与半环溯源的派生树定义的关系,从而证明了该方法的正确性.然后,提出了一种类牛顿序列,这种方法比Kleene序列有更好的收敛性.由于递归的引入可能会导致这2种迭代算法无法终止,通过分析结果元组的半环多项式溯源的特点,证明这2种近似算法最坏可在n次迭代后终止.最后,通过实验说明了本文提出的方法是可行和有效的.

摘要： 基于 Liapunov级数理论对一类（n＋1）次多项式系统在原点的焦点量和极限环问题进行了研究，得到了原点是该系统的焦点或中心的一个充分条件和该系统依赖于参数δ的Hop f 分支问题，且分析了当参数满足δma＝0时系统极限环的存在性与唯一性。%T he current essay tries to investigate the focus at the origin and limit cycles of the kind of (n+1)-th polynomial system based on the Liapunov series theory .We can conclude the origin is a sufficient condition of the focus or center in the system and the Hopf branch problem of the system relies on the parameter δ,and analysis w hen the parameters meet δm a=0 the system the existence and uniqueness of limit cycles .

摘要： 如何设计简单的控制策略对复杂非线性系统进行控制是控制界还未解决的难题.非线性广义最小方.差控制律的提出使得非线性控制器的设计可以基于更为一般的非线性模型,并且控制器易于实现.整个系统包含时滞环节,稳定的非线性输入子系统和一个可以用多项式或者状态空间描述的子系统.通过最小化由误差加权项、状态加权项和输入加权项组成的信号的方差得到优化控制器.在系统为开环稳定的情况下,可用史密斯预估器进行控制.本文首先介绍了非线性广义最小方差控制的发展进程,然后综述了基于状态空间和多项式描述的系统的非线性广义最小方差控制器的设计以及其现状和今后的发展方向.

摘要： 对于给定的一个n元多项式系统P和(R)中一个闭超长方体S,给出了一个有效算法,使得在Zero(R) (P)∩S的每一个半代数连通分支上能找到至少一个实零点.为精确起见,所找的实零点通过所谓的区间有理单元表示来描述.同时给出了另一算法,可用来检验所得的实零点是否属于闭超长方体S.为处理实例,有关算法在Maple软件平台上被编制成一个通用程序.%For a system P of polynomials in n variables and a closed hypercuboid (R) in, an algorithm is presented to find at least one real zero in each semi-algebraically connected component of Zero(R)(P) ∩ S. In order to represent accurately the resulting real zeros,the so-called rational univariate representations are adopted. Furthermore, another algorithm is provided to decide whether the resulting points belong to the hypercuboid S. With the aid of the computer algebraic system Maple, these algorithms are made into a general program.

摘要： 讨论Bogdanov-Takens系统极限环、同缩轨线及其关于参数分岔的曲线定量分析。给出这些问题的近似解析表达式的参数增量法；利用时间变换，将极限环和同缩轨线表示为广义谐函数的解析表达式；给出参数与极限环关于振幅稳定性特征指数、极限环及同缩轨线的相图、以及参数μ和γ与振幅的关系曲线和参数分岔图等。计算结果的精度良好。

摘要： 本发明涉及的多项式拉东‑多项式傅里叶变换的高超声速目标检测方法，属于雷达信号处理和检测技术领域，首先对待积累的N个周期信号进行采样，提取慢时间‑快时间目标观测值，并分别脉冲压缩，然后确定多项式拉东‑多项式傅里叶变换的初始化参数，利用多项式拉东‑多项式傅里叶变换在参数空间进行搜索补偿积累，得到相参积累后的距离‑多普勒分布图，最后对距离‑多普勒分布图进行恒虚警检测和目标运动参数估计。本发明用多项式来对目标运动建模，通过多项式的参数搜索来补偿信号的距离走动和多普勒扩展，能够在低信噪比背景下实现对高速高机动目标的有效积累检测，并利用多分辨率搜索方式来实现对多维参数空间的有效搜索，提高了搜索的实时性。

摘要： 本发明提供推算用多项式生成装置、推算装置、推算用多项式生成方法及推算方法，推算用多项式生成装置具备：存储由输入参数的数据和输出参数的数据的组构成的分析用数据的分析用数据存储部(1)、存储对相似变换后的输入参数与输出参数的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储部(2)、存储用于对输入参数和输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储部(3)、使用分析用数据、函数曲面的算式和相似变换算式来搜索并确定相似变换算式的系数的相似变换参数搜索部(4)、将函数曲面的算式和确定了系数的相似变换算式合成，来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式的推算用多项式计算部(5)。

摘要： 一种稀疏多项式混沌展开的电力系统稳定性检测系统及方法，包括：依次连接的数据读取模块、预处理模块、系统状态矩阵特征值计算模块、稀疏多项式混沌展开模块和结果输出模块；该系统根据电网数据的Sobol序列获得相关变量的样本并合成得到输入随机变量矩阵，最后通过稀疏多项式混沌展开方法获得输入随机变量矩阵中状态矩阵特征值的概率密度函数和累积分布函数作为系统稳定性检测结果。本发明的方法在计算时间上有明显的优势，在采样规模上，本发明仅需要较少的采样规模即可获得较高的计算精度。

摘要： 本发明实施例公开了一种多项式乘法器中的数据处理方法、多项式乘法器及处理器。其中该多项式乘法器用于执行后量子密码Saber算法中的多项式乘法操作。该数据处理方法包括：提供用于存储从存储器中读取的多项式系数的寄存器，其中所述存储器的位宽为64位，所述多项式系数的位宽为13位，所述寄存器为676位；在每一周期，依次从所述存储器中读取64位的数据至所述寄存器中存储，所述寄存器按照先入先出的方式存储数据；根据当前的周期数，从所述寄存器中与该周期数对应的位置选择对应的多项式系数；以及根据选择的多项式系数，进行多项式乘法计算，以实现多项式系数的同步读取和计算。本实施例能够降低资源开销以及提高多项式乘法器的效率。

摘要： 本发明公开了一种基于NTT和INTT结构的多项式乘法运算方法和多项式乘法器。该方法包括将预处理步骤与NTT变换进行合并，得到合并NTT变换，并分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到多项式A(x)和B(x)；对多项式A(x)和B(x)的系数执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)：C(x)＝A(x)⊙B(x)modq，其中，q表示多项式环R

摘要： 本发明提供了一种多项式乘法运算方法、多项式乘法器、设备及介质，应用于计算机技术领域，包括：分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到系数为a的多项式A(x)和系数为b的多项式B(x)，对系数a和该系数b执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)，对C(x)进行合并INTT变换，得到c(x)，其中，在对C(x)进行合并INTT变换的模减运算过程中，交换系数a和系数b的运算位置。本发明解决了现有多项式乘法运算常数存储量太大的技术问题，可实现降低一半的常数存储量和存储开销的技术效果。

摘要： 本发明公开了一种多项式旋转‑多项式傅里叶变换的高速高机动目标检测方法，首先分别对积累时间内的M个雷达脉冲回波进行数字化采样以及脉冲压缩处理，得到快时间‑慢时间二维雷达回波数据矩阵；然后根据待检测目标运动特性确定搜索参数组的阶数和范围并初始化搜索参数组；接着利用多项式旋转‑多项式傅里叶变换在整个参数搜索空间内对数据矩阵进行相参积累，得到距离‑多普勒分布图；最后利用恒虚警检测判断目标的有无，若有目标则可以得到目标的距离和运动状态信息。多项式旋转‑多项式傅里叶变换可以在计算复杂度远小于广义拉东变换的条件下，与其达到同样的理论最佳积累效果，实现低信噪比环境下临近空间高速高机动目标相参积累。

摘要： 公开了一种将高阶多项式转换成二次多项式的方法和计算机可读介质。该方法可以包括：通过对HOBO问题的变量的多个索引进行排序来创建键‑值对的数据结构，每个键‑值对中的键对应于出现在HOBO中的二次项的组合，并且值对应于包含关联键的至少三次的所有项。对于数据结构的每个键，执行二次化过程，包括：识别具有最大数目的关联值的键、用辅助变量替换所识别的键、更新数据结构以便与辅助变量的替换相对应、以及将辅助变量和辅助变量替换的二次项作为对存储在数据映射中。该方法还可以包括：为数据映射中的每一对构造二次多项式。

摘要： 本发明涉及的多项式拉东-多项式傅里叶变换的高超声速目标检测方法，属于雷达信号处理和检测技术领域，首先对待积累的N个周期信号进行采样，提取慢时间-快时间目标观测值，并分别脉冲压缩，然后确定多项式拉东-多项式傅里叶变换的初始化参数，利用多项式拉东-多项式傅里叶变换在参数空间进行搜索补偿积累，得到相参积累后的距离-多普勒分布图，最后对距离-多普勒分布图进行恒虚警检测和目标运动参数估计。本发明用多项式来对目标运动建模，通过多项式的参数搜索来补偿信号的距离走动和多普勒扩展，能够在低信噪比背景下实现对高速高机动目标的有效积累检测，并利用多分辨率搜索方式来实现对多维参数空间的有效搜索，提高了搜索的实时性。

摘要： 本发明提供推算用多项式生成装置、推算装置、推算用多项式生成方法及推算方法，推算用多项式生成装置具备：存储由输入参数的数据和输出参数的数据的组构成的分析用数据的分析用数据存储部(1)、存储对相似变换后的输入参数与输出参数的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储部(2)、存储用于对输入参数和输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储部(3)、使用分析用数据、函数曲面的算式和相似变换算式来搜索并确定相似变换算式的系数的相似变换参数搜索部(4)、将函数曲面的算式和确定了系数的相似变换算式合成，来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式的推算用多项式计算部(5)。