多重网格方法

摘要： 组合杂交元方法是一种求解弹性力学问题的稳定化有限元方法.为了快速求解组合杂交元离散得到的大型、稀疏、对称正定系统,本文研究了多重网格预处理共轭梯度方法.首先,通过选用合适的网格转移算子和光滑策略,得到了有效的多重网格预处理器.其次,通过分析数值试验结果证明所得到的多重网格预处理共轭梯度方法是有效可行的,利用该预处理方法大大降低了系数矩阵的条件数,提高了计算效率.此外,对于一类高性能的组合杂交元,多重网格预处理共轭梯度方法在网格畸变时依然收敛.

摘要： 该文针对几乎不可压缩弹性问题,设计了多重网格Uzawa型混合有限元方法,成功克服了“闭锁”现象.通过引入“压力”变量p将弹性问题转化为一个鞍点型系统,对该系统将Uzawa型迭代法和多重网格方法相结合,建立了多重网格和套迭代多重网格Uzawa型混合有限元方法,并给出了该算法的收敛性.数值算例验证了方法的有效性和稳定性.

摘要： 为了给出多重网格方法中光滑松弛的最佳光滑因子及最优松弛参数,主要利用局部Fourier分析方法对多重网格方法求解二维Stokes流的分布松弛进行了讨论.对交错网格上的离散Stokes算子,通过对其椭圆率进行的计算,表明交错的离散格式是稳定的,从而给出适合于此离散格式的分布松弛方法,得出多重网格松弛的光滑因子只由离散系统的泊松算子决定,对该分布松弛的迭代算子进行了多重网格光滑性分析,在红黑雅克比逐点松弛格式下,利用局部Fourier分析方法给出了最优一阶段松弛参数及最优光滑因子.结果表明:从理论上证明目前已有的控制参数的合理性,为改进多重网格计算效率以及参数的选用提供理论参考,对提升流动数值模拟的精度具有重要意义.

摘要： 陈金如，男，汉族，1963年10月生，江苏兴化人，中共党员，博士，教授，博士生导师。现任江苏第二师范学院、江苏省教育科学研究院纪委书记。中国数学会第十届、第十一届理事，江苏省数学会第九届理事，第十届、第十一届副理事长。江苏省“大规模复杂系统数值模拟重点实验室”副主任。主要从事有限元方法、区域分解方法、多重网格方法和界面问题的数值方法研究。

摘要： 为了给出多重网格方法中光滑松弛的最佳光滑因子及最优松弛参数,主要利用局部Fourier分析方法对多重网格方法求解二维Stokes流的分布松弛进行了讨论。对交错网格上的离散Stokes算子,通过对其椭圆率进行的计算,表明交错的离散格式是稳定的,从而给出适合于此离散格式的分布松弛方法,得出多重网格松弛的光滑因子只由离散系统的泊松算子决定,对该分布松弛的迭代算子进行了多重网格光滑性分析,在红黑雅克比逐点松弛格式下,利用局部Fourier分析方法给出了最优一阶段松弛参数及最优光滑因子。结果表明：从理论上证明目前已有的控制参数的合理性,为改进多重网格计算效率以及参数的选用提供理论参考,对提升流动数值模拟的精度具有重要意义。

摘要： 本文研究耦合Navier-Stokes/Darcy模型问题.构造一种从粗网格到细网格的有限元空间插值方法,不但简化了数值积分的单元匹配,也保证了数值积分的精度.利用基于有限元空间的多重网格方法,获得与直接法求解耦合问题误差相同的收敛阶,推广两重网格方法的结果.

摘要： 利用Riemann解的通量差分分裂法——Godunov方法对Oseen流控制方程进行离散,得到了基于一阶上迎风格式的离散方程,并给出了使用多重网格方法求解该离散方程的V-循环算法和W-循环算法的收敛性分析.通过局部Fourier分析方法,对获得的离散方程的聚对称交替线GaussSeidel松弛的光滑性质进行了研究.结果表明:使用多重网格的两层网格及三层网格算法求解具有不同Reynolds数的Oseen流,即便是在高Reynolds数情况下,聚对称交替线Gauss-Seidel松弛具有很好的光滑性质,多重网格W-循环算法收敛性比V-循环算法好.

摘要： 频率域全波形反演是重要的地震成像方法,而频率域波动方程数值模拟是频率域全波形反演的基础.对于大规模的问题,由于受存储和计算量的限制,基于LU分解的直接方法一般不再适用,而是采用迭代方法.基于多重网格预条件的双共轭梯度稳定化方法是一种重要的迭代方法.本文重点讨论了多重网格预条件求解过程中的松弛因子选择方法,研究结果表明,(1)对于一般选取的松弛因子,随模型复杂性的增加,所能计算的重数逐渐下降,方法的实用性也随之下降;(2)对于复杂模型,采用局部模式分析方法选取松弛因子,提高了所能计算的重数,保证了多重网格方法的收敛性和实用性.这些研究成果对基于多重网格预条件的迭代算法的实际应用具有重要意义.

摘要： The collective smoothing multi-grid method and the multi-grid for optimization method were proposed for linear elliptic optimal control problem based on the finite difference method.The two methods for this problem were developed and compared.The numerical ex-periments results demonstrated that the collective smoothing multi-grid method for linear el-liptic optimal control problem was more efficient and more stable.%针对线性椭圆型优化控制问题，基于有限差分法的离散提出了集体平滑多重网格方法和多重网格最优化方法。将这两种方法进行拓展和对比，并由数值试验说明了集体平滑多重网格方法求解椭圆型优化控制问题的速度更快且更加稳定。

摘要： 基于非均匀网格上的四阶紧致差分格式并结合多重网格方法求解定常二维对流扩散方程.为了有效实施多重网格方法，采用面积率构造插值算子和限制算子．通过求解具有边界层的数值算例，验证了本文基于非均匀网格多重网格算法的精确性和有效性．

摘要： 发展了一种加快悬停旋翼无粘流场计算收敛速度的多重网格方法.由于悬停旋翼流场中存在不可压区域,同时旋翼尾涡系统的发展需要较长的时间,使得旋翼流场的收敛速度远低于固定翼流场,因此研究旋翼流场的多重网格算法具有重要意义.空间离散格式采用了中心有限体积方法,时间推进应用了五步龙格-库塔法.采用3层网格的V循环,对一跨声速悬停旋翼无粘流场进行了数值计算.计算结果表明:尽管多重网格方法对旋翼流场的加速收敛作用不如对固定翼流场的加速收敛效果,但是多重网格方法仍然可以显著地加快旋翼流场收敛.

摘要： 本文针对对流-扩散控制方程中有界组合格式的计算效率开展研究.以QUICK格式作为对比,通过对有界组合格式进行分析,发现对流项的离散采用不同有界组合格式时的计算效率与采用QUICK格式时的计算效率基本相当,有界组合格式并未比QUICK格式增加计算量.以封闭方腔顶盖驱动流、自然对流问题为数值测试算例,采用基于同位网格有限容积法的单重网格和多重网格计算方法,分别比较了相同计算条件下采用SMART、STOIC等10种常见有界组合格式离散对流项与采用QUICK格式离散对流项在达到相同收敛标准时计算效率的差异,并分析了网格数、雷诺数、瑞利数以及多重网格方法中有界组合格式实施策略等因素对有界组合格式计算效率的影响.

摘要： 将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶的向后欧拉差分公式,因此所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的.为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术.数值实验结果验证了本文方法是精确的、稳健的,并且可以适用于高雷诺数问题的计算。

摘要： 将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶的向后欧拉差分公式,因此所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的.为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术.数值实验结果验证了本文方法是精确的、稳健的,并且可以适用于高雷诺数问题的计算。

摘要： 将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶的向后欧拉差分公式,因此所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的.为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术.数值实验结果验证了本文方法是精确的、稳健的,并且可以适用于高雷诺数问题的计算。

摘要： 将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶的向后欧拉差分公式,因此所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的.为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术.数值实验结果验证了本文方法是精确的、稳健的,并且可以适用于高雷诺数问题的计算。

摘要： 将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶的向后欧拉差分公式,因此所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的.为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术.数值实验结果验证了本文方法是精确的、稳健的,并且可以适用于高雷诺数问题的计算。

摘要： 提出了数值求解二维非定常对流扩散方程一种精度为o(τ+h)的两层加权平均紧致隐格式,利用Fourier分析法证明了格式是无条件稳定的.为了加快传统迭代法求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度隐格式的多重网格算法.数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性.

摘要： 提出了数值求解二维非定常对流扩散方程一种精度为o(τ+h)的两层加权平均紧致隐格式,利用Fourier分析法证明了格式是无条件稳定的.为了加快传统迭代法求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度隐格式的多重网格算法.数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性.

摘要： 本发明公开了代数多重网格三维变分数据同化方法，包括多重网格同化的基本框架，本发明结构科学合理，使用安全方便，非结构网格模式特点和多重网格变分同化的基本原理，首次将代数多重网格法与数据变分同化方法相结合，开发了代数多重网格变分数据同化技术，有效地解决了传统同化方法在复杂地形和非均匀观测资料同化方面面临的难题，并消除了正交网格同化结果到非规则模式网格的插值过程，有效提高了同化精度和灵活度，目前我国正在大力发展海洋经济，充分了解近岸海区的海洋环境状态对渔场、石油平台、潮汐发电设备等各种海洋工程的建设具有重要的保障意义，针对非规则网格模式的特点开发的代数多重网格数据同化技术，改善近岸海区的同化效果。

摘要： 本发明公开了一种基于离散化的多重自由曲面建筑网格划分方法，属于建筑网格划分领域。本发明为实现存在裁剪、孔洞的多重自由曲面建筑网格划分，首先，将多重曲面分别离散并缝合，形成由大量小三角形面片组成的离散化曲面。其次，采用改进的误差扩散算法，在离散化曲面上按一定的密度进行初始布点。然后，采用空间距离的粒子动力松弛算法对点云进行初步均匀化，并应用曲面距离的k均值算法进行再次均匀化。接着，对均匀的点云求三角网格。最后，对网格进行拓扑优化和光顺优化。本发明算法可有效处理存在裁剪、孔洞的多重自由曲面，并得到均匀光顺的三角网格。

摘要： 本发明公开了一种基于多重网格划分的船舶系船柱定位方法，包括步骤S1、将所拍摄的原始船舶图像划分成84×84的正方形网格图像，将每个网格图像作为初步候选区域；步骤S2、提取初步候选区域的边缘特征，设定边缘特征判别条件，将符合条件的网格图像作为系船柱候选网格；步骤S3、将每个系船柱候选网格进一步划分成3×3的细网格，用分类器判断每个细网格图像是否为系船柱；步骤S4、将系船柱细网格组合得到系船柱的精准位置。本发明采用多重网格划分技术，粗定位与精定位相结合的思想，实现系船柱的精准定位。该方法适用于各类复杂场景的船舶图像，如雨雪天气下的船舶图像，对于判断船舶超载具有重要意义。

摘要： 本申请公开了集成电路电磁仿真多重网格法的插值矩阵构造方法及装置，该方法包括对多层超大规模集成电路电磁仿真中多尺度结构版图基于粗网格计算出的电磁场进行后验误差估计，并对误差超出设定值的集成电路粗网格区域插入新节点获得细网格，形成自适应有限元细分网格；将新节点分为边界新节点和内部新节点，分别建立细网格的边界新节点、内部新节点与粗网格节点待求解场量的插值关系；将边界新节点对应的插值关系与内部新节点对应的插值关系合并为粗‑细网格之间的插值关系，获得应用于多重网格法的粗网格‑细网格之间的总体插值矩阵。本申请可大幅度提高多层超大规模集成电路电磁仿真中大规模稀疏矩阵迭代求解的收敛速度，进而提高求解效率。

摘要： 本发明公开了一种适用于格子Boltzmann方法的多重笛卡尔网格生成方法。该方法能对任何复杂几何的物体的内部或外部生成多重笛卡尔网格，其步骤如下：A、根据用户是要求设置多重笛卡尔网格的参数；B、计算生成最粗的单重网格，并利用射线法判断网格单元中心与物体的相对位置，如果在内部就删除该网格单元，如果在物体边界上则计算网格单元中心到边界的距离（该距离在LBM方法中将要使用）；C、逐层地从物体表面开始对网格进行加密，生成的子网格单元也需要判断与物体的相对位置，如果在内部就删除该子网格单元，如果在物体边界上则计算子网格单元中心到边界的距离，最后搜索形成子网格的邻居信息。通过上面的步骤最终形成多重的笛卡尔网格。

摘要： 本发明公开了一种基于自适应模态多重网格的翼型CFD求解增稳和保守敛方法，首先在伪时间迭代过程中，提取流场快照，并进行快速傅里叶变换；然后当快速傅里叶变换所得的1倍频幅值达到最大值时，对流场快照矩阵进行模态分解，将流场从物理空间投影至模态空间；接下来将各阶流场模态频率进行高频滤波；最后将模态空间的流场信息反投影回物理空间，进行下一步迭代，直至流场收敛，最终完成翼型CFD求解。本发明方法可以自动识别流场主导振荡模态并将其滤去，普遍能够增强迭代计算的稳定性和收敛性，且不依赖计算网格，移植方便，具有广泛的适用性。

摘要： 本发明提供一种基于多重网格法的泥石流交汇区模拟方法及系统，涉及多相流模拟技术领域。本发明在已有的MAC法对泥石流交汇区模拟的基础上，引入多重网格技术，加速求解过程，模拟结果可以很好地模拟泥石流与主流交汇的形态和水位分布，进而用于泥石流灾害防治领域。通过多重网格技术，使得该算法计算效率更高、收敛更快，更适用于大规模的网格计算求解，相比于传统的MAC求解技术，对泥石流交汇区的模拟更加高效、耗时更短，有益于大规模的网格计算求解。

摘要： 本发明公开了一种基于多重卷积计算的数字岩心微孔区体素网格粗化方法，它包括步骤：1、导入原始三维扫描图像；2、对大孔区体素，利用图像处理中的分水岭算法对大孔区进行分割，基于分割矩阵提取孔隙网络；3、对微孔区体素数据进行多重卷积计算，对满足粗化条件的卷积值所映射的微孔区体素进行粗化标记；4、利用粗化标记的微孔区矩阵和大孔区分割矩阵生成微孔区粗化后的网格单元信息和连接关系；5、将大孔区的孔隙网络与微孔区的网格单元合并，生成数字岩心混合模型的计算网格文件。本发明的技术效果是：在保证模拟结果准确性的前提下，减少了微孔区的计算网格数量，显著提高了计算效率。

摘要： 本发明公开了一种飞行器绕流数值模拟的多重网格扰动域更新加速方法，针对现有多重网格方法在模拟飞行器绕流时存在大量无效计算的问题，通过在细网格和粗网格上采用对流、粘性两类动态计算域，使得流动控制方程在每个迭代步中均在仅包含未收敛受扰单元的对流动态计算域中求解，而粘性效应也仅在只包含粘性效应主导单元的粘性动态计算域内考虑，从而实现了仅对未收敛受扰单元求解、仅在局部区域考虑粘性效应的求解思路。通过有效减少单个迭代步的计算量和达到收敛态所需的迭代步数，本发明可显著提高多重网格方法模拟飞行器绕流的计算效率。

摘要： 本发明公开了一种基于代数多重网格和分水岭分割的图像融合方法；方法包括：将同一场景焦点不同的两幅或者多幅图像进行处理，得到一幅信息更加丰富的合成图像；利用代数多重网格方法对源图像进行重建，得到重建图像，通过分水岭图像分割算法，将均值图像分割成为不同的区域；并根据所分割的图像区域，计算该区域源图像与重建图像的均方误差，判断其清晰程度，生成区域清晰度决策图；根据区域清晰度决策图，得到图片清晰与模糊边界，根据这个边界对图像进行融合；相对于多分辨率的图像融合方法，该方法融合图像的每个目标区域都从源图像中清晰区域直接选取，避免了由于图像变化引起的图像清晰度的丢失。