增量谐波平衡法

摘要： 针对潜艇机械设备周期性运转产生的宽频线谱难以消除问题,开展了简谐激励下非线性能量阱振动抑制效果与结构参数优化研究。建立机械设备耦合非线性能量阱的动力学模型,利用增量谐波平衡法、弧长延拓法以及Floquet理论分析了系统周期解及其稳定性;以系统振动能量为评价准则,探讨了阻尼、质量比和刚度3个参数对非线性能量阱振动抑制效果的影响规律;进一步,在质量比ε=0.05时,通过局部优化得到了非线性能量阱阻尼与刚度区间,并对振动抑制效果鲁棒性进行了研究。理论研究表明:增量谐波平衡法、弧长延拓法以及Floquet理论三者相结合,与Runge-Kutta法计算结果吻合良好,能够有效构建耦合系统周期解完整图像;弱阻尼是非线性能量阱具备良好吸振效果的先决条件,对于参数优化后的非线性能量阱,在外界激励频率±20%以及激励幅值±50%变化范围内都具备良好的振动抑制效果,鲁棒性较佳。设计了一种可垂向承载的柔性铰链型非线性能量阱原理样机,并开展了台架试验,验证了理论研究成果的正确性。

摘要： 增量谐波平衡法(IHB法)是一个半解析半数值的方法,其最大优点是适合于强非线性系统振动的高精度求解.然而,IHB法与其他数值方法一样,也存在如何选择初值的问题,如初值选择不当,会存在不收敛的情况.针对这一问题,本文提出了两种基于优化算法的IHB法:一是结合回溯线搜索优化算法(BLS)的改进IHB法(GIHB1),用来调节IHB法的迭代步长,使得步长逐渐减小满足收敛条件;二是引入狗腿算法的思想并结合BLS算法的改进IHB法(GIHB2),在牛顿-拉弗森(Newton-Raphson)迭代中引入负梯度方向,并在狗腿算法中引入2个参数来调节BSL搜索方式用于调节迭代的方式,使迭代方向沿着较快的下降方向,从而减少迭代的步数,提升收敛的速度.最后,给出的两个算例表明两种改进IHB法在解决初值问题上的有效性.

摘要： 为分析电磁参数变化对伺服驱动系统动力学特性的影响,基于齿轮系统动力学和电磁学相关理论,建立一种包括电磁刚度的四惯量机电耦合模型;采用增量谐波平衡法对其进行求解,得到系统的时间历程曲线、相平面图和幅频特性曲线,并应用4阶Runge-Kutta法对该解析法所得结果进行验证;结果表明:取5次谐波后,增量谐波平衡法可得到精确的解析解。当电磁刚度由105N·m/rad增大至106N·m/rad时,系统会由稳定的周期一解经倍周期分叉转变为混沌运动;而当电磁刚度由104N·m/rad增大至105N·m/rad,再增大至106N·m/rad时,系统的最大振动量纲幅值由1.153减小至1.12,说明电磁刚度对系统稳定性有一定影响。通过分析电磁刚度这一参数对系统周期解及运行稳定性影响,为伺服驱动系统扭振控制及往高精度发展提供有效参考。

摘要： 建立了考虑时变啮合刚度、恒定间隙、动态间隙、静态传动误差和外部动态激励的人字齿轮副扭转动力学模型,采用增量谐波平衡法分别求解了恒定间隙和动态间隙下系统的频响特性,用Runge-Kutta数值法对计算结果进行验证,分析了时变啮合刚度、阻尼、静态传动误差及外载激励对系统幅频特性的影响。结果表明,系统中不仅存在着主谐波响应,而且存在着超谐波响应;时变啮合刚度、静态传动误差对系统幅频响应有激励作用,阻尼对系统幅频响应有抑制作用,改变外载激励对系统幅频响应状态变化的影响不大;相比于恒定间隙,增加动态间隙幅值能进一步控制齿轮系统的非线性振动。

摘要： 为了控制齿轮工作过程中产生的振动,将分数阶比例-积分-微分(PID)控制器引入,建立了基于速度反馈分数阶PID控制的齿轮传动系统动力学模型.利用增量谐波平衡法求得了该模型的五阶近似解析解,并利用幂级数展开法验证了该解析方法的正确性.通过幅频响应曲线详细地分析了速度反馈分数阶PID控制器各环节的系数和分数阶阶次对齿轮传动系统振动特性的影响.最后对在分数阶PID控制器、整数阶PID控制器及无PID控制器作用下的系统响应进行了比较,并讨论了分数阶PID控制器对于啮合刚度系数和激励幅值的鲁棒性.

摘要： 研究两端固定屈曲梁这种同时含有2,3次非线性项的系统受基础简谐激励作用下的非线性振动响应及分岔演化过程.对屈曲梁的运动微分方程,利用Galerkin方法分离时间和空间变量,应用增量谐波平衡(IHB)法自动追踪屈曲梁的非线性振动响应的周期解和倍周期解,并用Floquet理论分析其解的稳定性.研究表明屈曲梁对称模态的固有频率随屈曲程度而变化,反对称模态的固有频率保持不变.研究发现基础简谐激励作用下,不同屈曲程度时存在两种截然不同的非线性现象:1)在非共振时,反对称模态未能被激发,系统经过发生倍周期分岔通向混沌运动;2)在1∶1内共振条件下,反对称模态在一定的频率区间里会被激发,系统发生Hopf分岔导致具有等间距边频带的准周期运动,最后至混沌运动.利用IHB法得到结果与用Runge-Kutta法得到的数值结果一致.

摘要： 为了研究外部激励作用下悬架系统的动态特性,建立了考虑非线性弹簧力和非线性阻尼力的二自由度四分之一车辆动力学模型.采用增量谐波平衡法分析了激励比和非线性刚度系数对悬架系统的动态特性的影响,并得到了各次谐波响应的幅频特性曲线.研究结果表明,在不同的激励比和非线性刚度系数作用下悬架系统表现出超谐波共振、主共振、多解、硬式/软式非线性以及跳跃不连续等强非线性行为.与此同时,悬架系统的超谐波共振响应对激励比具有明显的敏感性.除此之外,各参数对系统的主共振峰值及硬式非线性具有较大的影响.在一定范围内减小激励比和增大非线性刚度系数能够有效地降低悬架系统的振动幅值.

摘要： 考虑已有研究多采用刚度突变的阶跃模型对松动故障进行描述,而刚度变化实为连续性的,因此,针对含支承松动的简单单圆盘转子系统,建立了刚度线性变化的连续松动模型.采用增量谐波平衡法分别对两种模型的非线性方程进行求解,结合迭代算法获得系统振动周期解,并通过时域波形、频域谱图对两种松动模型的振动响应进行对比分析,为松动故障机理研究奠定理论基础.

摘要： 在微机电系统中,静电驱动微梁作为一种典型构件得到了广泛的应用,然而中面伸长、静电力等非线性因素对微梁的振动特性具有很大的影响。本文应用增量谐波平衡法研究静电驱动微梁横向非线性振动的主共振问题,采用Galerkin方法离散微梁的运动控制方程,应用IHB法对微梁的非线性振动特性进行分析,研究在激励频率与固有频率之比接近于1的主共振特性,分析阻尼、直流电压幅值和交流电压幅值对主共振情况下幅频特性曲线的影响。数值结果表明增量谐波平衡法是分析静电驱动微梁非线性振动的非常有效的半解析、半数值的方法。

摘要： 本文用增量谐波平衡法(IHB法)研究了耦合Van der Pol振子的周期解，并将所得结果与四阶Runge-Kutta法的结果作了比较分析。通过实际算例说明了应用IHB法过程中如何选取适当的初始解，以及如何提高IHB法的计算速度。

摘要： 建立了两级星型齿轮传动系统的非线性动力学分析模型，模型中考虑了系统的综合啮合误差、时变啮合刚度以及齿侧间隙。推导了多自由度多间隙系统的增量谐波平衡法计算公式，利用上述方法求解了系统非线性微分方程组。得到了两级星型齿轮传动的非线性频响特性，分析了阻尼系数、时变啮合刚度以及误差等参数对系统动态特性的影响。

摘要： 本文提出一种分析Mathieu-Duffing振子动力学行为: 包括稳定性、分岔及通往混沌道路的方法。在该方法中，基于增量谐波平衡法, 求得特定参数状态下的周期解; 基于Floquet理论，考察求得的周期解的稳定性. 以系统的控制参数作为主动增量, 在每一步增量过程中，计算出周期解及周期解的Floquet乘子. 以Floquet乘子随着控制参数变化的演化作为判据,了解周期解的分岔类型及分岔值. 若周期解出现周期倍化分岔, 则通过引入适当的谐波项, 把分岔点处的周期解写成倍周期的形式, 然后把此时得到的形式解作为下一级周期倍化轨道的初始值. 再次利用增量谐波平衡法, 计算出周期倍化轨道及其Floquet乘子. 进一步追踪Floquet乘子随控制参数的变化的演化, 得到下一周期倍化分岔点. 重复上述过程, 则可半解析地证实马休-杜芬振子经连续的周期倍化分岔进入混沌的道路. 同时, 近似地获到周期倍化分岔的系列分岔点及混沌产生的阈值. 给出的分岔图及不同参数状态下的相图也定性地说明了该振子经连续的周期倍化分岔进入混沌的道路。

摘要： 本文采用增量谐波平衡法求解含双时滞振动主动控制系统的超谐共振和亚谐共振响应。讨论了使系统发生亚谐共振的激励频率的取值范围。分析了时滞、反馈控制增益、激励幅值、非线性项系数等系统参数对系统超谐共振和亚谐共振响应的影响规律。结果表明各系统参数对超谐共振和亚谐共振响应的影响显著；发生亚谐共振的外激励频率的实际取值范围，受到各系统参数的影响。

摘要： 将增量谐波平衡法推广应用于汽车转向轮摆振问题，采用振幅作为控制参数应用谐波平衡过程，求得方程解的表达式，并由此分析系统的分岔现象和极限环振动现象，用龙格-库塔法进行数值计算验证，结果表明：推广后的增量谐波平衡法在汽车转向轮摆振分析中合理可靠，且具有足够的精度。最后对极限环的稳定性进行了分析。

摘要： 研究了带有磨损故障的齿轮系统的非线性动力学。首先建立动力学模型，考虑了时变刚度、间隙及磨损对啮合刚度的影响。然后利用增量谐波平衡法，并结合Kronecker 符号、阶跃函数、符号函数，建立了该系统周期解的统一形式。然后比较了本文方法和直接数值积分的结果，证明本文方法精度很高。最后研究了磨损故障对周期解幅频曲线和系统响应的影响。

摘要： 研究了Euler-Bernoulli梁在复杂边界条件下的非线性动力学问题.使用弹性力学位移法建立了自由端带有轴向阻挡的悬臂梁的非线性动力学方程,利用Galerkin方法将梁的非线性运动偏微分方程离散为一组常微分方程,其具有由于运动与轴向阻挡作用引起的组合参数和强迫谐波激励.应用增量谐波平衡(IHB)方法求解系统的高维模型的稳态周期性响应,分析了非线性系统的幅频特性.通过分析结果说明,温度,外激励幅值,轴向压力对系统的动力学特性有很大影响.

摘要： 研究了Euler-Bernoulli梁在复杂边界条件下的非线性动力学问题.使用弹性力学位移法建立了自由端带有轴向阻挡的悬臂梁的非线性动力学方程,利用Galerkin方法将梁的非线性运动偏微分方程离散为一组常微分方程,其具有由于运动与轴向阻挡作用引起的组合参数和强迫谐波激励.应用增量谐波平衡(IHB)方法求解系统的高维模型的稳态周期性响应,分析了非线性系统的幅频特性.通过分析结果说明,温度,外激励幅值,轴向压力对系统的动力学特性有很大影响.

摘要： 本发明涉及桥梁设计技术领域，尤其涉及多梁式桥梁拓宽加固设计增量荷载平衡法，包括步骤S1，忽略加固后桥梁的尺寸变化、加固部分的纵梁数、横梁对原桥梁荷载横向分布的影响；S2，求出原桥梁的各个主梁最不利荷载时列阵{P

摘要： 通过将谐波平衡信号注入耦接至斯特林机的线性电机/交流发电机的电枢来减少谐波频率下的振动。感测振动以提供表示机械振动的信号。通过利用用于各谐波的自适应滤波器的自适应滤波算法处理所感测的振动信号来为选定的工作频率的谐波生成谐波平衡信号。将各谐波的参考输入在选定的谐波的频率处施加于自适应滤波算法。将所有谐波的谐波平衡信号与主控制信号相加。所述谐波平衡信号修改主电驱动电压，并利用与各谐波处的振动相反的驱动电压分量驱动电机/交流发电机。

摘要： 本发明公开了一种单自由度系统谐波平衡法装置，属于计算机工程应用领域。该装置包括非线性系统配置部件、符号变量定义部件、计算部件、输出部件。计算部件中设置了一个目标函数构造单元，用来动态构造优化求解均值、各次谐波的幅值与相位时需要的目标函数。该装置采用的谐波平衡法，仅考虑响应中的有限次谐波，将其分为低次谐波部分与高频谐波部分。从低频部分只包括均值与一次谐波开始优化、迭代提高求解精度，不断增加低频部分包含的最高次谐波的次数，同时减小高频谐波部分的最低次谐波项，以低次谐波部分计算得到的结果作为初始值，最终求解出响应中均值、有限次谐波的幅值与相位。本发明提供的装置具有很快的收敛速度与很高的精度。

摘要： 本发明公开了一种基于时间微增量分解的有源滤波器无功与谐波补偿方法。本发明先将电压向量由三相坐标系进行Clark变换到两相旋转坐标系；再经低通滤波器，滤除二次及以上谐波；引入时间微增量，并进行分解，得到关于α、β坐标系下电压的共轭向量；共轭向量与原向量进行数学变换，得到电压正序基波向量；进行Clark反变换到三相坐标系。通过设计时间微增量分解法中低通滤波器，调节电网电压与负载电流正序基波分量的相位，从而调节有源滤波器输出补偿谐波电流与无功电流的相位，使有源滤波器直接对电网进行补偿，而无需锁相环。本发明不需要锁相环，无需微分等复杂运算，延时小，精度高，可以得到需要补偿的电网电流无功分量与谐波分量。

摘要： 本发明涉及桥梁设计技术领域，尤其涉及多梁式桥梁拓宽加固设计增量荷载平衡法，包括步骤S1，忽略加固后桥梁的尺寸变化、加固部分的纵梁数、横梁对原桥梁荷载横向分布的影响；S2，求出原桥梁的各个主梁最不利荷载时列阵{P

摘要： 通过将谐波平衡信号注入耦接至斯特林机的线性电机/交流发电机的电枢来减少谐波频率下的振动。感测振动以提供表示机械振动的信号。通过利用用于各谐波的自适应滤波器的自适应滤波算法处理所感测的振动信号来为选定的工作频率的谐波生成谐波平衡信号。将各谐波的参考输入在选定的谐波的频率处施加于自适应滤波算法。将所有谐波的谐波平衡信号与主控制信号相加。所述谐波平衡信号修改主电驱动电压，并利用与各谐波处的振动相反的驱动电压分量驱动电机/交流发电机。

摘要： 本发明公开了一种基于去混淆谐波平衡法获得气动弹性系统物理周期的方法，本发明采用简单有效的去混淆方案，将高次谐波系数移位到正确的低阶位置并适当地缩放频率，极大地提高了获得真实物理解的概率；本发明采用标量同伦法求解非线性代数方程组，克服了经典牛顿迭代法对初值过于敏感的缺点，并且不需要对雅克比矩阵求逆，提高了稳定性和准确性；本发明提供了求解气动弹性系统(自治系统)周期物理解的一种有效且精度较高的方法DHB‑GOIA(去混淆谐波平衡法结合标量同轮法)。

摘要： 本发明公开了一种电网电压不平衡时基于二倍频锁相的谐波电流检测法，其内容包括：提取负载侧三相电流，经过Clarke变换运算，得到两相静止坐标系下的电流；运用二倍频锁相方法，对不平衡的电网电压进行锁相跟踪，把跟踪所获得的角频率应用到SAI环节，使SAI跟电网电压同步；使两相静止坐标系下的电流通过SAI环节后，提取其正序基波电流；对提取的正序基波电流进行Clarke反变换运算，得到三相的正序基波电流；用总的负载电流和三相正序基波电流做差求得谐波电流。本发明在电网电压不平衡的条件下进行谐波检测，增加了谐波检测对电网电压波动的适应性，并提高了谐波检测的精确性。

摘要： 本发明公开了基于谐波平衡法的动导数快速预测技术，涉及飞行器控制系统设计领域，具体涉及一种快速预测动导数的方法。包括以下步骤：一、求解定常Navier‑Stokes方程，获取初始状态的定常流场；二、将上述流场作为初场，求解时域内的谐波平衡方程，得到不同时刻的非定常流场；三、将上述非定常流场，带入傅立叶级数展开公式，反向重建周期性的强迫振荡过程；四、根据重建得到的气动力矩和角度的相图，采用积分法即可辨识出动导数。解决了现有技术中存在的动导数的预测方法计算时间过长的问题。

摘要： 本发明公开了一种单自由度系统谐波平衡法装置，属于计算机工程应用领域。该装置包括非线性系统配置部件、符号变量定义部件、计算部件、输出部件。计算部件中设置了一个目标函数构造单元，用来动态构造优化求解均值、各次谐波的幅值与相位时需要的目标函数。该装置采用的谐波平衡法，仅考虑响应中的有限次谐波，将其分为低次谐波部分与高频谐波部分。从低频部分只包括均值与一次谐波开始优化、迭代提高求解精度，不断增加低频部分包含的最高次谐波的次数，同时减小高频谐波部分的最低次谐波项，以低次谐波部分计算得到的结果作为初始值，最终求解出响应中均值、有限次谐波的幅值与相位。本发明提供的装置具有很快的收敛速度与很高的精度。