四元数矩阵

摘要： 针对低照度条件下彩色图像的细节丢失与视觉效果不佳等问题,提出了一种基于四元数傅里叶变换的彩色图像增强算法。把彩色图像表示为一个四元数矩阵,整体做傅里叶变换,设计频域滤波器,对图像做滤波处理。实验结果表明,该算法能够明显提升低照度彩色图像的视觉效果。

摘要： 讨论了直积意义下四元数矩阵的分解问题,即对于给定的四元数矩阵A,讨论是否存在两个四元数矩阵X,Y,满足A=X■Y,同时给出A的二次方根的存在条件及计算方法.首先利用A的分块矩阵及其拉直矩阵的秩,获得A具有Kronecker积分解的充要条件及分解方法.当此类分解不存在时,利用拉直矩阵的奇异值分解得到相应的最佳逼近分解.然后应用直积的定义导出了X■X=A成立的充要条件及二次方根X的计算公式.最后通过两个数值算例,检验了所给方法的有效性及可行性.

摘要： 针对四元数矩阵的特征值定位问题, 得到一类新的左特征值定位集与右特征值定位集,改进了已有结果,并通过例子说明结果的有效性.

摘要： 本文基于奇异值分解,Kronecker积,拉直给出了四元数线性矩阵方程解的存在性定理,同时通过实例对其进行了说明.

摘要： 文献[6]中,作者提出了四元数Cholesky分解的一种实保结构算法.本文对四元数Cholesky分解的实保结构算法进行了细致的研究,给出了基于高效运算的四元数Hermitian正定矩阵的LDLH及LLH分解的实保结构算法.我们将这两种实保结构算法的运算时间及精度与文献[6]中的算法及Matlab中的四元数工具包QTFM进行了比较.数值例子表明本文所提出的算法相对于利用低效运算[6]的算法及利用四元数代数运算的Q T FM更加有效.

摘要： 四元数矩阵在工程技术、物理学和计算机科学等学科有广泛的应用。本文首先简述了四元数及四元数矩阵的背景和发展状况;其次列出了基本定义和定理;最后借助于四元数矩阵的实表示,讨论了实自共轭四元数矩阵右特征值的Jacobi迭代。

摘要： 本文基于奇异值分解,Kronecker积,拉直给出了四元数线性矩阵方程解的存在性定理,同时通过实例对其进行了说明.

摘要： 利用四元数矩阵特征值和奇异值理论建立了同阶四元数矩阵A1,?,Am的Hadamard乘积11467rn(m≥2)的迹不等式.

摘要： 讨论一个n×n阶四元数矩阵的所有右特征值的范围.对已有圆盘定理的条件加以改进,从而得到对于任意一个右特征值λ,只要存在η∈[λ],且有|λ-a.|=|η-aii|,则所有右特征值都在圆盘的并集内.另外还给出了四-元数矩阵的所有右特征值或者所有主对角线元素都是实数情况下的结论.数值例子说明所得定理结论对一般情况仍成立.%The location for all the right eigenvalues of a n × n quaternionic matrix is discussed.According to the Ger(s)gorin type theorem that has been given,it gets a better conclusion that for every right eigenvalue λ,all the right eigenvalues are containned in the union of the Ger(s)gorin balls if there exists a quaternion η∈ [λ] and |λ-aii | =| η-ii |.In additon,the conclusions when all the right eigenvalues or the elements of main diagonal of a quaternionic matrix are given.Finally,it gives a numerical examples to prove the conclusion to be correct in general.

摘要： 本文引入四元数矩阵的二次数值域的定义,并且讨论了四元数矩阵二次数值域的一些性质.在一定条件下,证明了四元数矩阵的左特征值集合是该四元数矩阵二次数值值域的子集.这些结果有助于四元数矩阵左特征值及相关问题的研究.

摘要： 本文给出了四元数体Q上方程组的Gauss消去法，得到了Q上的矩阵三角分解(LU分解)及具体算法.进而给出了LDU分解的惟一性证明，并由此得到了正定自共轭四元数阵的Cholesky分解的一个新的结论.

摘要： 一种基于拟四元数与拟四元数运动学方程的卫星指向跟踪控制方法，涉及一种基于拟四元数与拟四元数运动学方程的卫星指向跟踪方法，为解决目前涉及卫星指向跟踪控制器所用到的运动学参数设计不合理，不能保证卫星的运动路径最短，并且没有统一的适用于指向跟踪控制的运动学方程的问题。根据指向跟踪控制的要求定义目标系，并保证本体系相对于目标系的欧拉角最小；确定卫星本体系相对于目标系的欧拉角与欧拉轴以及他们在本体系中的运动学方程；确定拟四元数与拟四元数在本体系中的运动学方程；涉及控制器使卫星姿态能够跟踪目标姿态。本发明可广泛应用于卫星指向跟踪控制系统。

摘要： 本发明公开了一种基于四元数多自由度神经元的多光谱焊接图像识别方法，包括采用三台不同波段的摄像头获得多光谱焊接熔池图像，分别对三台摄像头获取的同一时刻的不同波段的熔池图像预处理和边缘提取，建立基于四元数的多光谱熔池图像边缘模型，通过四元数离散余弦变换后提取低频特征，运用基于四元数的多自由度神经元网络对多光谱熔池图像的边缘特征进行分类训练与识别，相较于传统方式，本发明识别信息来源多，抗干扰能力强，识别准确率高。

摘要： 一种基于拟四元数与拟四元数运动学方程的卫星指向跟踪控制方法，涉及一种基于拟四元数与拟四元数运动学方程的卫星指向跟踪方法，为解决目前涉及卫星指向跟踪控制器所用到的运动学参数设计不合理，不能保证卫星的运动路径最短，并且没有统一的适用于指向跟踪控制的运动学方程的问题。根据指向跟踪控制的要求定义目标系，并保证本体系相对于目标系的欧拉角最小；确定卫星本体系相对于目标系的欧拉角与欧拉轴以及他们在本体系中的运动学方程；确定拟四元数与拟四元数在本体系中的运动学方程；涉及控制器使卫星姿态能够跟踪目标姿态。本发明可广泛应用于卫星指向跟踪控制系统。

摘要： 本发明利用频域数字水印算法鲁棒性强的优点，公开了一种基于矩阵奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的四元数彩色数字图像盲水印方法。本发明根据四元数表示的图像在奇异值分解后所得对角矩阵的特点，通过量化对角矩阵的最大特征值来完成彩色数字水印的嵌入与盲提取。本发明将彩色数字水印嵌入到彩色宿主图像中，不但具有较强的鲁棒性，而且具有较好的水印隐蔽性和较大的嵌入容量，解决了大容量彩色图像数字水印算法鲁棒性差的难题，适用于强鲁棒性的大容量数字媒体版权保护的场合。

摘要： 本发明公开了一种利用双重四元数压缩矩阵的方法，主要包括：CPU对待变换矩阵进行计算即对待处理的顶点数据信息进行计算，得到矩阵列表后，将每一个矩阵分解为两个四元数；将分解得到的两个四元数传入GPU中，经旋转、平移、收缩变换，得到新的顶点数据信息即顶点的新位置。本发明所述利用双重四元数压缩矩阵的方法，可以克服现有技术中计算过程复杂、占用内存大和适用范围小等缺陷，以实现计算过程简洁、占用内存小和适用范围广的优点。

摘要： 本发明公开了一种基于四元数多自由度神经元的多光谱焊接图像识别方法，包括采用三台不同波段的摄像头获得多光谱焊接熔池图像，分别对三台摄像头获取的同一时刻的不同波段的熔池图像预处理和边缘提取，建立基于四元数的多光谱熔池图像边缘模型，通过四元数离散余弦变换后提取低频特征，运用基于四元数的多自由度神经元网络对多光谱熔池图像的边缘特征进行分类训练与识别，相较于传统方式，本发明识别信息来源多，抗干扰能力强，识别准确率高。

摘要： 本发明涉及一种姿态控制策略，具体为一种基于四元数的四足姿态控制策略，此方法计算姿态角较简单，通式利用其计算姿态角可以有效避免出现奇异点，包括如下步骤：步骤一：从陀螺仪中读取每个转轴的实时角速度，通过角速度计算旋转角度，具体的计算方法如下：公式(1)可由四元数推导得到；假设世界坐标系下的一个单位向量为Q，若四元数R(x,y,z)以Q为旋转轴，则旋转后的向量可以表示为：R'＝Q‑1*R*Q,则可得：

摘要： 本发明提出了一种基于四元数矩阵奇异值分解的图像哈希算法，包括：S1、读入彩色图像，对其进行大小缩放；S2、将缩放后的彩色图像用四元数矩阵表示，得到一个复数矩阵；S3、将复数矩阵等分为大小相同的个子块；S4、计算每一个子块的最大奇异值，得到一个大小为的数值矩阵；S5、将矩阵转化为01矩阵；S6、根据01矩阵计算得到该彩色图像的哈希值。该算法能够将图像中各个通道看作一个整体进行处理，从而充分发挥各通道之间的相关性，提高彩色图像处理能力。此外，本发明还提供了一种基于上述算法的图像相似性度量方法，该图像相似性度量方法可解决彩色图像相似性度量的问题，实现对彩色图像的颜色区分效果。

摘要： 本发明涉及一种基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像压缩方法，该方法包括以下步骤：步骤S1，将给定的彩色图像采用四元数矩阵进行表示；步骤S2，对步骤S1构建的四元数矩阵进行奇异值分解；步骤S3，根据给定的误差和奇异值范数的大小确定降维的程度；步骤S4，根据步骤S3的结果，计算原始彩色图像的最佳近似值，完成图像压缩。与现有技术相比，本发明具有运行时间快、误差小等优点。

摘要： 本发明提出了一种基于四元数矩阵奇异值分解的图像哈希算法，包括：S1、读入彩色图像，对其进行大小缩放；S2、将缩放后的彩色图像用四元数矩阵表示，得到一个复数矩阵