Poisson方程

摘要： 采用基本解方法和Kalman滤波技术对含有不完备边界或未知参数的Poisson方程的反问题进行研究。通过有限观测点的测量值重建了方程中的不完备边界,得到较为准确的边界值;根据测量值及参数预测值,经过有限次滤波反演得到方程中未知参数值。结果表明:基本解方法和Kalman滤波技术相结合在处理二维Poisson方程的反问题时具有较强的鲁棒性,是解决反问题的有力工具。

摘要： 基于Robin边值条件下的Poisson方程,运用修正弱有限元方法,通过建立u的弱函数空间、相应的数值格式以及误差方程,进而分析了其uh与乱之间的H1误差和L2误差,都达到了最优阶.

摘要： 本文探讨了由二维的Poisson方程离散后得到的线性系统的快速求解方法.根据方程中Laplace矩阵结构特点,并基于离散的正弦变换(DST),构造了一种无矩阵的快速算法对线性系统进行求解.数值实验表明,笔者提出的DST快速算法的比经典的Gauss消元方法,在计算时间和内存使用上具有显著的优势.

摘要： 针对Poisson方程的弱有限元方法进行修正,其核心思想是在弱有限元的基础上,边界函数vb用内部函数v0的平均代替来减少该系统的未知量,进而提高计算速度.文章首先利用弱有限元方法离散函数u,然后对u的弱函数空间进行修正,并且建立了相关的误差方程,最后得到了函数u在H1范数和L2范数下的最优估计,这为Poisson方程的数值求解提供理论上的保证.

摘要： 二维四边形有限元单元角结点位移相较于其他结点位移,有更高的收敛阶。对于足够光滑的问题,采用m次单元,其角结点位移收敛阶最高可达2m阶。该文以二维Poisson方程为例,在有限元解的基础上,利用单元能量投影(EEP)法的超收敛解计算残余荷载向量,在不改变整体刚度矩阵的基础上,仅需进行代数方程组回代,即可得到具有更高精度的单元角结点位移。数值结果表明:当采用EEP简约格式解计算残余荷载向量时,单元角结点位移收敛阶最高可提高为2m+2阶。特别地,对于线性元,精度翻倍,效益十分显著。

摘要： 本文研究了不规则区域上泊松方程的蒙特卡洛马尔科夫链方法数值求解。在不规则区域上,微分方程的数值计算通常是困难的。基于有限差分的思想,本文构造了可吸收马尔科夫链来求解不规则区域上的微分方程。不规则区域的数值实验结果表明了该方法的可行性和有效性。该方法为求解不规则区域上的泊松方程提供了一种新的计算思路,并保持了空间方向上二阶收敛阶。

摘要： 首先介绍了重心Lagrange插值法,然后通过改变重心Lagrange插值法的插值权函数,重点给出了重心有理插值的具体形式.基于等距节点和Chebyshev节点这两类插值节点,利用重心有理插值配点法求解了二维Poisson方程,并比较了采用上述两种插值节点时的计算精度.数值算例表明,重心有理插值配点法具有稳定性好,计算精度高和程序编写简单的特点.

摘要： 本文提出了一种利用三维模型半自动生成曲面浅浮雕的算法。由于在工业和生活等应用中很多浮雕图案都是基于曲面产品进行设计和装饰,所以基于曲面载体的浅浮雕生成算法应用更加广泛。本文利用图像的边缘检测方法来获取模型在透视场景中的边缘点,然后与被贴的曲面载体进行位置匹配,获得Poisson方程的Dirichlet边界值;同时对模型深度场的梯度值进行压缩;最后利用确定边界条件的Poisson方程对模型压缩后的梯度场进行求解还原生成浮雕模型。利用这个算法,我们能够生成贴于曲面上的浅浮雕模型。

摘要： 本文提出了一种利用三维模型半自动生成曲面浅浮雕的算法。由于在工业和生活等应用中很多浮雕图案都是基于曲面产品进行设计和装饰,所以基于曲面载体的浅浮雕生成算法应用更加广泛。本文利用图像的边缘检测方法来获取模型在透视场景中的边缘点,然后与被贴的曲面载体进行位置匹配,获得Poisson方程的Dirichlet边界值;同时对模型深度场的梯度值进行压缩;最后利用确定边界条件的Poisson方程对模型压缩后的梯度场进行求解还原生成浮雕模型。利用这个算法,我们能够生成贴于曲面上的浅浮雕模型。

摘要： 本文提出了一种利用三维模型半自动生成曲面浅浮雕的算法。由于在工业和生活等应用中很多浮雕图案都是基于曲面产品进行设计和装饰,所以基于曲面载体的浅浮雕生成算法应用更加广泛。本文利用图像的边缘检测方法来获取模型在透视场景中的边缘点,然后与被贴的曲面载体进行位置匹配,获得Poisson方程的Dirichlet边界值;同时对模型深度场的梯度值进行压缩;最后利用确定边界条件的Poisson方程对模型压缩后的梯度场进行求解还原生成浮雕模型。利用这个算法,我们能够生成贴于曲面上的浅浮雕模型。

摘要： 本文提出了一种利用三维模型半自动生成曲面浅浮雕的算法。由于在工业和生活等应用中很多浮雕图案都是基于曲面产品进行设计和装饰,所以基于曲面载体的浅浮雕生成算法应用更加广泛。本文利用图像的边缘检测方法来获取模型在透视场景中的边缘点,然后与被贴的曲面载体进行位置匹配,获得Poisson方程的Dirichlet边界值;同时对模型深度场的梯度值进行压缩;最后利用确定边界条件的Poisson方程对模型压缩后的梯度场进行求解还原生成浮雕模型。利用这个算法,我们能够生成贴于曲面上的浅浮雕模型。

摘要： 本文提出了一种利用三维模型半自动生成曲面浅浮雕的算法。由于在工业和生活等应用中很多浮雕图案都是基于曲面产品进行设计和装饰,所以基于曲面载体的浅浮雕生成算法应用更加广泛。本文利用图像的边缘检测方法来获取模型在透视场景中的边缘点,然后与被贴的曲面载体进行位置匹配,获得Poisson方程的Dirichlet边界值;同时对模型深度场的梯度值进行压缩;最后利用确定边界条件的Poisson方程对模型压缩后的梯度场进行求解还原生成浮雕模型。利用这个算法,我们能够生成贴于曲面上的浅浮雕模型。

摘要： 给出一种针对Poisson图像编辑方法的被动认证方法。首先通过Poisson方程对图像分块粗略匹配以快速地检测出两个相似的克隆区域，再利用像素级精确匹配得到对应区域的精确边界.为了进一步推测篡改者的动机，估计原始图像的真实面貌，将两个对应区域边界上的Laplace值进行累加，比较两个相似区域在边界处的不连续性，可以确定边界具有较大Laplace累加值的区域为克隆目标区，从而实现对Poisson图像编辑的被动认证.实验结果表明，该方法能对同一幅图像中的克隆编辑进行可靠检测，并确定源区和克隆区，为数字图像的被动认证提供有效手段.

摘要： 给出一种针对Poisson图像编辑方法的被动认证方法。首先通过Poisson方程对图像分块粗略匹配以快速地检测出两个相似的克隆区域，再利用像素级精确匹配得到对应区域的精确边界.为了进一步推测篡改者的动机，估计原始图像的真实面貌，将两个对应区域边界上的Laplace值进行累加，比较两个相似区域在边界处的不连续性，可以确定边界具有较大Laplace累加值的区域为克隆目标区，从而实现对Poisson图像编辑的被动认证.实验结果表明，该方法能对同一幅图像中的克隆编辑进行可靠检测，并确定源区和克隆区，为数字图像的被动认证提供有效手段.

摘要： 给出一种针对Poisson图像编辑方法的被动认证方法。首先通过Poisson方程对图像分块粗略匹配以快速地检测出两个相似的克隆区域，再利用像素级精确匹配得到对应区域的精确边界.为了进一步推测篡改者的动机，估计原始图像的真实面貌，将两个对应区域边界上的Laplace值进行累加，比较两个相似区域在边界处的不连续性，可以确定边界具有较大Laplace累加值的区域为克隆目标区，从而实现对Poisson图像编辑的被动认证.实验结果表明，该方法能对同一幅图像中的克隆编辑进行可靠检测，并确定源区和克隆区，为数字图像的被动认证提供有效手段.

摘要： 给出一种针对Poisson图像编辑方法的被动认证方法。首先通过Poisson方程对图像分块粗略匹配以快速地检测出两个相似的克隆区域，再利用像素级精确匹配得到对应区域的精确边界.为了进一步推测篡改者的动机，估计原始图像的真实面貌，将两个对应区域边界上的Laplace值进行累加，比较两个相似区域在边界处的不连续性，可以确定边界具有较大Laplace累加值的区域为克隆目标区，从而实现对Poisson图像编辑的被动认证.实验结果表明，该方法能对同一幅图像中的克隆编辑进行可靠检测，并确定源区和克隆区，为数字图像的被动认证提供有效手段.

摘要： 径向基函数无网格方法具有编程简单，精度高，收敛迅速等优点，使其在近年来得到了快速发展。本文主要通过求解Poisson和Helmholtz方程问题从方法理论、解的精度、矩阵条件数及收敛速度等几个方面对Kansa、Hermite及Modified Kansa 三种域型径向基函数配点法进行比较研究。经比较发现，Hermite配点法改进了Kansa方法插值矩阵不对称的缺点，从而保证问题的对称特征，提高计算结果的稳定性，但解的精度并未得到显著提高。而Modified Kansa方法是一种优秀的域型离散方法，它在继承Hermite配点法对称性优点的同时，解的精度提高了近一个数量级，并降低了边界附近误差。

摘要： 本发明提供了一种基于K近邻和Poisson曲面的矿体三维自动建模方法，包括：按照所厘定的勘探线提取所需的钻孔空间数据和属性数据；对获得的数据进行预处理，将样本各个特征转换为标准正态分布，使得数据归一化；利用获得的数据构建k‑d树；利用构建的k‑d树对待建模空间中的任意样例进行k近邻搜索，确定当前样例的k近邻样本；对当前样例的k近邻样本进行预测；获得矿体曲面点云模型数据；求解指示函数，提取等值面，最终建立矿体模型。

摘要： 本发明涉及一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，将PD技术中的盲解算方法引入到PDPR技术中并结合PDPR对Poisson noise model的处理方式，提高扩展未知物体成像时的位相恢复精度，为将来我国更大口径望远镜光学系统在轨检测提供理论依据，以解决我国在大口径望远镜光学系统像差检测中遇到的困难，从而达到改善大口径望远镜光学系统成像性能的目的。本发明的相位恢复方法使扩展未知物体的位相恢复测量精度达到衍射极限水平。

摘要： 本发明公开了一种基于Poisson TV的动态PET图像重建方法，该方法通过建立重建问题的数学模型，等价问题模型的转化，并基于Low Rank方法重建PET图像；其中，结合Poisson和Low Rank模型对PET图像进行重建的过程中，等价模型问题在求解过程中采用交替最小化算法。故本发明有效利用Low‑Rank算法，改善了计算机在进行动态PET图像重建的过程中产生的结果低分辨率和噪声干扰的问题；与现有重建方法的实验比较表明，本发明能获得较好的重建效果。

摘要： 本发明公开了一种基于SSPH方法求解二维Poisson方程的方法、装置以及存储介质。其中，该方法包括：获取目标函数；根据目标函数的数值解与精确解的误差范数选择SSPH方法的目标核函数和目标光滑系数，其中，误差范数用于指示数值解的精度，数值解为利用SSPH方法求解目标函数得到的，在SSPH方法采用目标核函数和目标光滑系数时，数值解的精度最高；利用SSPH方法求解目标函数的Poisson方程，其中，SSPH法的核函数为目标核函数，SSPH方法的光滑系数为目标光滑系数。本发明解决了优选核函数类型和光滑长度以提高Poisson方程求解精度的技术问题。

摘要： 本发明涉及一种基于Poisson理论计算外部重力异常中央区效应的方法，计算高精度的外部重力异常不可忽略中央区效应的问题，联合采用极坐标系下的平面近似转换和泰勒级数展开，基于Poisson理论计算外部重力异常中央区效应，能够有效的对外部重力异常中央区效应进行高精度计算，同时通过利用全球位模型建立的模拟标准场数据对本发明的解算结果进行了数值验证，证明了本发明的必要性和有效性，可广泛用于大地物理测量技术领域。

摘要： 本发明涉及基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应的方法，针对计算高精度的外部重力异常垂直梯度不可忽略中央区效应的问题，联合采用极坐标系下的平面近似转换和泰勒级数展开，基于Poisson理论计算外部重力异常垂直梯度中央区效应，能够有效地对外部重力异常垂直梯度中央区效应进行高精度计算，同时通过利用全球位场位模型建立的模拟标准场数据对本发明的解算结果进行了数值验证，证明了本发明的必要性和有效性，可广泛用于大地测量技术领域。

摘要： 本发明提供了一种基于K近邻和Poisson曲面的矿体三维自动建模方法，包括：按照所厘定的勘探线提取所需的钻孔空间数据和属性数据；对获得的数据进行预处理，将样本各个特征转换为标准正态分布，使得数据归一化；利用获得的数据构建k‑d树；利用构建的k‑d树对待建模空间中的任意样例进行k近邻搜索，确定当前样例的k近邻样本；对当前样例的k近邻样本进行预测；获得矿体曲面点云模型数据；求解指示函数，提取等值面，最终建立矿体模型。

摘要： 本发明涉及一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，将PD技术中的盲解算方法引入到PDPR技术中并结合PDPR对Poisson noise model的处理方式，提高扩展未知物体成像时的位相恢复精度，为将来我国更大口径望远镜光学系统在轨检测提供理论依据，以解决我国在大口径望远镜光学系统像差检测中遇到的困难，从而达到改善大口径望远镜光学系统成像性能的目的。本发明的相位恢复方法使扩展未知物体的位相恢复测量精度达到衍射极限水平。

摘要： 本发明公开了一种基于特征向量空间滤值的交通事故poisson回归分析方法，包括：步骤1、统计每个街区里面的交通事故数量总和作为因变量；步骤2、获取交通事故总量对应的相关因子数据，并按街区分别计算各相关因子数据；步骤3、对相关因子进行筛选；步骤4、对街区数据进行空间邻接关系的判断，计算中心化的空间邻接矩阵矩阵；步骤5、计算空间邻接矩阵的特征值和特征向量组；步骤6、提取特征向量作为交通事故数据的空间影响因子；步骤7、求解基于特征函数空间滤值的poisson回归模型系数，得到交通事故量与自变量之间的关系模型；步骤8、对关系模型的精度进行验证和评价。本发明可有效的提高回归模型的拟合精度，实现对交通事故的有效分析和准确模拟。

摘要： 本发明公开了一种基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，获取真实物体的带有法向的点云数据，并将所述点云数据归一化作为Screened Poisson重建的输入，通过样条基函数求解离散的Poisson能量方程，得到χ，将χ取0，得到真实物体的三维模型的表面函数；考虑了点云噪声的影响，采用“离散‑连续‑离散”的思想，依据几何表面的连续性、光滑性等性质，获得可尽量精确表达物体实际表面的隐式曲面，从而有效降低了噪声带来的误差，获得更加精确的网格模型；采用PHT样条函数表达分层构造线性系统，可自适应地调整所求网格的疏密，从而保证曲面连续、光滑，避免漏洞出现。