同角三角函数

摘要： 1.问题背景众所周知,辅助角公式√a^(2)+b^(2)(Φ为辅助角),对正弦、余弦两个异名同角三角函数的和进行合二变一起了非常重要的作用,一旦转化为√a^(2)+b^(2)sin(x+Φ)=A sin(x+Φ),给后续研究函数的图象和性质带来极大的方便.如果系数a,b特殊,为特殊角的三角函数值,学生都能运用自如,毕竟就是逆用和(差)角公式;如果a,b为一般数据,导致辅助角为非特殊角,学生用起来就比较棘手.

摘要： cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β,(1)sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β,(2)公式(2)形式优美,应用频繁,本文把它叫做正弦平方差公式.下面给出其两种证法:证法1由和(差)角公式及同角三角函数中的平方关系,可得sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α(1-sin2β)-(1-sin2α)sin2β=sin2α-sin2β.

摘要： 同角三角函数的基本关系式有两个,一个是平方关系sin^2α+cos^2α=1(α∈R),另一个是商数关系tanα=sinα/cosα(α≠kπ+π/2,k∈Z),即同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,同一个角的正切等于正弦与余弦的比.同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律,它的精髓在“同角”上.在利用同角三角函数的基本关系式时,若能运用一些技巧,则可以使求解过程化难为易.

摘要： 同角三角函数的基本关系式有两个,一个是平方关系sin2α+cos2α=1(α∈R),另一个是商数关系tanα=sinαcosα(α≠kπ+π2,k∈Z),即同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,同一个角的正切等于正弦与余弦的比.同角三角函数的基本关系揭示了"同角不同名"的三角函数的运算规律,它的精髓在"同角"上.在利用同角三角函数的基本关系式时,若能运用一些技巧,则可以使求解过程化难为易.

摘要： 小明和小红是学习上的好伙伴,有时候也会为一些数学问题争论.一、正弦、余弦和正切的相互转化课本《同角三角函数关系》这一节有这么一道例题:“已知tanα=12/5,求sin5 cosα的值.”复习了该题的求解过程后,小明说:“正切的问题,都可以转化成正余弦.所以我只要把正余弦学好就行了.”

摘要： 三角恒等变换的公式比较多,主要有“同角三角函数的基本关系”、“诱导公式”、“和、差、倍公式”等.这些公式之间一般都存在三种差异:角的差异、函数的差异和结构的差异.我们要学会化异为同,消除差异,达到灵活解题的目的.下面结合例题谈谈如何消除差异,进行三角恒等变换.

摘要： 三角恒等变换的公式比较多,主要有“同角三角函数的基本关系”、“诱导公式”、“和、差、倍公式”等.这些公式之间一般都存在三种差异:角的差异、函数的差异和结构的差异.我们要学会化异为同,消除差异,达到灵活解题的目的.下面结合例题谈谈如何消除差异,进行三角恒等变换.

摘要： 高中三角函数部分的公式很多,初学时老师反复要求“理解、记忆、应用”不仅要记住公式,而且要学会正用、逆用、变用,感觉十分痛苦。进入一轮复习后,经历大量习题的反复演练,三角公式已不再觉得枯燥和繁杂,我反而感觉“三角问题”相对比较简单。尤其是同角三角函数的基本关系之一“sin^2x+cos^2x=1”(往下简称“平方关系”),从不同视角观察公式的结构,能得到不一样的理解,进而产生多样的应用,可谓“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”。

摘要： 在一定条件下,求二元函数的最值问题时,常遇到形如a+6=1,a>0,b>0之类的约束条件,联想到三角中的同角三角函数的基本关系式sin^2θ+cos^2θ=1,可令a=cos^2θ,b=sin^2θ,θ∈(0,π/2)。

摘要： 本发明提供了一种基于FPGA的待测角三角函数值的测算方法及系统，该方法包括如下步骤：S1：检测得到任意待测角度的弧度值，并确认所需三角函数的类型；S2：将步骤S1得到的数值和类型应用到预设的转换关系表，得到转换后角度值及符号标识；S3：仿真对应的三角函数曲线，依次在该三角函数曲线上取若干定点，依据这些定点依次得到若干连续的拟合曲线，从而获得若干拟合曲线各自的函数式；S4：将所述转换后角度值定位于其中一个拟合曲线的范围内；S5：将步骤S2中得到的所述转换后角度值代入到步骤S4中定位的拟合曲线的函数式中，得到三角函数的数值；S6：依据所述符号标识确定该三角函数数值的正负，最终得到三角函数值。

摘要： 一种用于图形处理器的基于三次Bezier函数的正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的求值器，包括一个预处理电路、一个控制点选择电路、一个Bernstein基函数产生与坐标逼近电路以及一个基本三角函数求值器。预处理电路计算输入的自变量值对应的查找表地址；控制点选择电路根据三角函数的类型和已计算得出的查找表地址确定控制点的x、y坐标，继而又Bernstein基函数产生与坐标逼近电路根据控制点x坐标计算Bernstein基函数并进而确定与输入自变量值逼近达到精度要求的基函数；基本三角函数求值器则根据Bernstein基函数和控制点y坐标计算出最终的三角函数值。该基本三角函数求值器算法简洁，电路结构清晰，运算速度快，精度符合要求，工作可靠。

摘要： 本发明涉及一种双通道旋转变压器测角的三角函数模型误差补偿方法，其中，包括：长周期测角误差补偿包括：进行双通道旋变长周期误差采集；判断0°与360°处测角误差值计算得出双通道旋变回零情况；进行长周期测角误差拟合与补偿使用最小二乘法，对数据处理后长周期测角误差数据进行拟合，得到长周期测角误差模型，对24面体棱镜进行自准直仪标定，如标定结果满足长周期测角误差指标，则长周期测角误差补偿结束；进行短周期测角误差补偿，双通道旋变短周期误差采集，使用最小二乘法，对数据处理后短周期测角误差数据进行拟合，选取拟合阶数为三阶，如24点双通道旋变短周期测角误差数据满足短周期测角误差指标，则短周期测角误差补偿结束。

摘要： 本发明公开了一种基于三角函数的高精度感应同步器测角误差补偿方法，其包括以下步骤：S1：对感应同步器进行零位标定，并对其测角误差进行测量，由此建立测角误差模型；S2：对感应同步器进行长周期测角误差补偿；S3：对感应同步器进行短周期测角误差补偿。本发明在补偿模型中加入了误差相角信息，对原有算法测角误差模型进行了完善和简化，使本算法在补偿在相同运算量的情况下较原有补偿算法补偿精度更高；通过采用数据延拓的方法解决了标定零位重复性差的问题，使补偿算法能够适用于实际调试时出现的“双周现象”；在短周期补偿的过程中，针对测角电路噪声过大无法完全补偿的问题，采用了二次补偿的方法，进一步提高了测角误差补偿精度。

摘要： 本发明提供了一种基于FPGA的待测角三角函数值的测算方法及系统，该方法包括如下步骤：S1：检测得到任意待测角度的弧度值，并确认所需三角函数的类型；S2：将步骤S1得到的数值和类型应用到预设的转换关系表，得到转换后角度值及符号标识；S3：仿真对应的三角函数曲线，依次在该三角函数曲线上取若干定点，依据这些定点依次得到若干连续的拟合曲线，从而获得若干拟合曲线各自的函数式；S4：将所述转换后角度值定位于其中一个拟合曲线的范围内；S5：将步骤S2中得到的所述转换后角度值代入到步骤S4中定位的拟合曲线的函数式中，得到三角函数的数值；S6：依据所述符号标识确定该三角函数数值的正负，最终得到三角函数值。

摘要： 一种用于图形处理器的基于三次Bezier函数的正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的求值器，包括一个预处理电路、一个控制点选择电路、一个Bernstein基函数产生与坐标逼近电路以及一个基本三角函数求值器。预处理电路计算输入的自变量值对应的查找表地址；控制点选择电路根据三角函数的类型和已计算得出的查找表地址确定控制点的x、y坐标，继而又Bernstein基函数产生与坐标逼近电路根据控制点x坐标计算Bernstein基函数并进而确定与输入自变量值逼近达到精度要求的基函数；基本三角函数求值器则根据Bernstein基函数和控制点y坐标计算出最终的三角函数值。该基本三角函数求值器算法简洁，电路结构清晰，运算速度快，精度符合要求，工作可靠。

摘要： 能查出三角函数值的多用三角板，是在原有三角板上增加了带数值刻度坐标轴的量角盘和位于量角盘上的活动盘，通过活动盘上两个测值半圆的圆周线与纵轴和横轴的相交点，查出相应的正弦、余弦值。该实用新型保持着刻度直尺、直角尺、量角器的功能，可快速准确地查出所要求的三角函数值，既能做学生尺，也可供工程技术人员使用。

摘要： 本实用新型公开了一种任意角三角函数值测算器，包括一个含45°角的直角三角板和一个含60°角的直角三角板，所述含45°角的直角三角板上设有半圆形量角器，量角器直径边上设有余弦值，所述含60°角的直角三角板一个直角边上设有正弦值，两个三角板相互配合不但可以测算任意角三角函数值，而且能形象直观反映出三角函数的意义，集三角函数测量、三角板、量角器、直尺、填涂孔为一体，功能多，方便实用，结构简单。

摘要： 本实用新型公开了任意角三角函数值测量装置，属于数学领域，主要解决目前三角函数的教学学生很难理解三角函数的原理的问题，竖边为长方体结构，竖边沿长度方向设有T型槽，竖边前后两个侧面沿长度方向设有刻度，T型槽槽底设有一段方形槽，横边一端设有T型块，T型块与竖边沿长度方向的T型槽配合，横边沿长度方向设有中字型槽，槽末端为封口结构，横边两侧面沿长度方向设有刻度，斜边为长方体结构，斜边一端为圆盘结构，斜边前后侧面沿长度方向设有刻度，斜边一端的圆盘结构边沿设有环形刻度，斜边一端圆盘结构两个侧面中心位置设有圆柱形凸起。本实用新型新颖独特，使用过程中可以方便读取角度和边长，进而得出该角对应的任意三角函数值。

摘要： 同角三角函数教学仪，涉及教学教具，通过图示讲解和基本关系式，建立起数、形结合的联系，其结构是由一个正六边形双色板(6)，其上在六个顶点边缘和中心处带有七个圆洞和与圆洞等大的活动的具有吸铁性的圆形双色板(3)组成的同角三角函数图示讲解板(1)与基本关系式两部分构成，七个圆形双色板(3)中把“1”放在中心处，左侧依次为sinα，tanα，secα，右侧分别对应为cosα,cotα，cscα，基本关系式在图示讲解板(1)的右边，是一个右侧没有封口的铝合金槽(7)，内装双色板的挡板(8)及基本关系式，同角三角函数教学仪，图示讲解直观形象，激发学生的学习兴趣，重要的是培养学生的分析问题和解决问题的能力，有利于提高教学质量。