一种悬索桥主缆线形及吊杆力的识别方法

摘要

本发明公开了一种悬索桥主缆线形及吊杆力的识别方法，包括如下步骤：首先测量初始状态中的主梁线形、主缆最低点高程、塔顶高程和纵桥向位置，并分析初始状态中的主缆和主梁；然后在跨中附近加载，测量变形后状态中的主梁线形和塔顶纵桥向位置，获得各个下吊点的挠度和桥塔的侧移量，并分析变形后状态中的主梁和主缆；再以分裂迭代法求解由活载引起的吊杆力增量；接着，根据各跨跨径及高差闭合、各段主缆的无应力长度守恒、各根吊杆的力与变形协调来建立控制方程组，并利用规划求解方法求解用于表述变形前后结构状态的参数，从而确定悬索桥主缆线形及吊杆力。本发明基于对构件的静态受力分析，实用性强，可用于悬索桥的结构状态评估。

说明书

技术领域

本发明属于桥梁分析理论领域，特别是一种悬索桥主缆线形及吊杆力的识别方法。

背景技术

悬索桥是跨越能力最强的桥型，跨径通常可以达到千米以上。主跨2300m的张靖皋长江大桥和2180m的狮子洋大桥已经开始建设。未来将有更多的悬索桥在世界各地建成，为便捷的交通做出更大的贡献。

在悬索桥的施工和验收阶段，吊杆的拉力和主缆的线形是关键的参数，需要被精确测量来确认是否与设计相匹配。在运营阶段，也同样需要这些参数进行监控，这对于结构安全状态评估和风险预警都具有重要的意义。然而，吊杆拉力和主缆线形的精确测量并非易事。

目前，索力测试的方法主要为：千斤顶压力表测试法、压力传感器测试法和频率法。

千斤顶压力表测试法适用于施工中正在张拉的索的索力测试。使用液压千斤顶张拉索结构，利用油缸中的液压与千斤顶的张拉力成比例这一原理，将千斤顶的张拉力换算成油压表的读数。这种方法比较直观，并且精度较高，但是，它无法对已经张拉到位的索迸行索力复测，因此不适用于成桥状态的吊索力测试。

压力传感器测试法将传感器设置在索体的锚固端，并且安装后不再拆除，传感器实时地将压力转换为电信号，尤其适用于运营期间索力的长期监测，并且测试精度较髙。但压力传感器价格昂贵，无法对每根吊杆都安装一个压力传感器，因此无法大范围使用。

频率法是工程中最常用的吊索拉力测试方法，不同的拉力对应着不同的振动频率。通过安装传感器测量出吊索的振动情况即可通过频率法得到索力。但是，传统的频率法计算公式一般是基于理想的铰接或固接边界条件，并且对拉索的倾角、垂度和抗弯刚度等缺乏全面考虑，因此频率法测试短吊索索力精度不佳，尽管提出了一些改进方法，但基于动力学方程的分析过于复杂，普通工程人员难以把握。因此吊杆力的测量需另辟蹊径。

在主缆线形测量方面，由于悬索桥往往具有很高的桥塔，使得主缆的可达性不好，很难在主缆上布置测点。这使得利用传统方法测量主缆线形是不容易的。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种悬索桥主缆线形及吊杆力的识别方法，该悬索桥主缆线形及吊杆力的识别方法能够方便快捷地识别悬索桥的主缆线形及吊杆力，计算精度高且成本低。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种悬索桥主缆线形及吊杆力的识别方法，包括如下步骤。

步骤1、建立初始状态主缆线形参数方程：设主缆具有左塔顶点、右塔顶点和设置两者之间的n个吊点，吊点编号从左至右分别为1、2、3、……、i、……、n；其中，最低吊点编号为m，1≤i≤n，1＜m＜n；则左塔顶点与第1个吊点之间、相邻吊点之间、以及第n吊点和右塔顶点之间，各形成一段悬链线，从而共具有n+1段悬链线；悬链线的编号从左至右分别为1、2、3、……、i、……、n、n+1；初始状态主缆线形参数包括第i段悬链线左右端点的高差Δh

步骤2、主缆变形：将已知重量的重载卡车驶上悬索桥并停泊在跨中附近，或在跨中附近堆载。

步骤3、建立变形后主缆线形参数方程：变形后主缆线形参数包括第i段悬链线左右端点的高差Δh

P

ΔP

根据分段悬链线理论，将Δh

步骤4、采用分裂迭代法求解ΔP

步骤5、确定2n+5个基本未知量，分别为n+2个初始状态基本未知量和n+3个变形后基本未知量；n+2个初始状态基本未知量分别为：第1段悬链线参数a

n+3个变形后基本未知量分别为：第1段变形后悬链线参数a

步骤6、建立2n+5个控制方程：根据各跨跨径及高差闭合、各段悬链线的无应力长度守恒、以及各根吊杆的力与变形协调，进而建立关于包含步骤5中确定的2n+5个基本未知量的2n+5个控制方程。

步骤7、求解2n+5个基本未知量：利用规划求解方法对步骤6建立的2n+5个控制方程进行求解，从而一次性得到2n+5个基本未知量的值。

步骤8、确定吊杆力和初始状态主缆线形：根据步骤7中求解后2n+5个基本未知量中的P

将n根吊杆的吊杆力、第1段悬链线参数a

步骤6中2n+5个控制方程的建立方法，包括如下步骤：

步骤61、在主缆初始状态，根据“塔顶与主缆最低点高差闭合”、“两塔顶高差闭合”两个条件建立如下的2个控制方程：

式中，Y

Y

步骤62、在主缆变形后，根据“跨径闭合”、“两塔顶高差闭合”两个条件建立如下的2个控制方程：

式中，Δ

Δ

步骤63、根据初始状态和变形后各段悬链线的无应力长度守恒，建立如下的n+1个控制方程：

S

步骤64、根据吊杆在受力变化前后的力-变形协调，建立如下的n个控制方程：

其中，

式中，l

Δl

E

A

步骤7中，利用规划求解方法求解2n+5个基本未知量的方法，包括如下步骤：

步骤71、建立误差函数方程f

步骤72、建立如下的目标函数：

步骤73、在使步骤72建立的目标函数无限接近0的前提下，利用非线性GRG法对目标函数进行规划求解，从而一次性得到2n+5个基本未知量的值。

步骤1中，根据分段悬链线理论，建立参数方程Δh

步骤11、建立Δh

其中：

式中，c为初始状态悬链线参数；q为主缆的每延米自重，已知量。

l

a

步骤12、建立

式中，Δh

步骤13、建立S

式中，E

步骤3中，根据分段悬链线理论，建立参数方程Δh

步骤31、建立Δh

其中：

式中，c′为变形后悬链线参数。

a

步骤32、建立

式中，Δh

步骤33、建立S

步骤4中，采用分裂迭代法求解ΔP

步骤41、建立主梁受力F与ΔP

式中，δ

δ

δ

δ

δ

ΔP

w

步骤42、将式(4-1)改写如下的矩阵形式：

步骤43、将式(4-2)整理为AX＝b的形式，则：

步骤44、将矩阵A进行分裂，分裂后表达式为：

A＝(αI+A)-αI (4-3)

式中，I为单位矩阵；α是一个大于零的迭代参数。

步骤45、迭代求解，具体包括如下步骤：

步骤45A、建立迭代求解方程：将式(4-3)代入AX＝b中，则得到迭代求解方程为：

X

式中，X

步骤45B、令X

式中，ε为预定误差阈值；当迭代停止后，以最后一个解向量X

步骤42中，δ

A、当i≤j时，δ

其中，

式中，EI为主梁的抗弯刚度；x

B、当i＞j时，δ

步骤42中，设x

A、当x

B、当x

本发明具有如下有益效果：本发明能在实践中快速、精确地求解悬索桥的主缆线形及吊杆力；完全基于对构件的静态受力分析，思路清晰，物理意义也更加明确，具有很强的通用性和实用性，可用于悬索桥的结构状态评估。

附图说明

图1为具体实施例中的初始状态中的主缆示意图。

图2为具体实施例中的初始状态中的主梁示意图。

图3为具体实施例中的变形后状态中的主梁示意图。

图4为具体实施例中的变形后状态中的主缆示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明的描述中，需要理解的是，术语“左侧”、“右侧”、“上部”、“下部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，“第一”、“第二”等并不表示零部件的重要程度，因此不能理解为对本发明的限制。本实施例中采用的具体尺寸只是为了举例说明技术方案，并不限制本发明的保护范围。

一种悬索桥主缆线形及吊杆力的识别方法，包括如下步骤。

步骤1、建立初始状态主缆线形参数方程

如图1所示，设主缆具有左塔顶点A、右塔顶点B和设置两者之间的n个吊点，吊点编号从左至右分别为1、2、3、……、i、……、n；其中，最低吊点编号为m，1≤i≤n，1＜m＜n。主缆上n个吊点从左至右用字母表示分别为：O

在初始状态，主梁自重与吊杆力相平衡，主梁被近似认为处于无应力状态，主梁中不存在弯矩，各点都不发生下挠。主缆水平分力为H，其为待求解的基本未知量。

左塔顶点与第1个吊点之间、相邻吊点之间、以及第n吊点和右塔顶点之间，各形成一段悬链线，从而共具有n+1段悬链线；悬链线的编号从左至右分别为1、2、3、……、i、……、n、n+1。

在初始状态，n+1段悬链线的水平投影长度，从左至右分别为l

在初始状态，n+1段悬链线的参数，从左至右分别为a

n个吊点各通过一根吊杆与主梁相连接，在初始状态，n根吊杆的吊杆力从左至右分别为P

如图2所示，在初始状态，主梁上n个吊点从左至右用字母表示分别为：G

初始状态主缆线形参数包括第i段悬链线左右端点的高差Δh

步骤1中，根据分段悬链线理论，建立参数方程Δh

步骤11、建立Δh

其中：

式中，c为初始状态悬链线参数；q为主缆的每延米自重，已知量。

l

a

步骤12、建立

式中，Δh

步骤13、建立S

式中，E

作为替换，将Δh

步骤2、主缆变形：将已知重量的重载卡车驶上悬索桥并停泊在跨中附近，或在跨中附近堆载。

步骤3、建立变形后主缆线形参数方程

如图3所示，在活载集中力F作用下，主梁变形，不考虑主梁自重，变形后主梁观测点，即各吊点，从左至右分别移动到了G

如图4所示，对于变形后状态中的主缆，左塔顶点A、右塔顶点B均发生了纵桥向移动，分别移动至点A′和B′。

变形后，主缆上各个吊点之间的间距也发生了变化，变形后主缆上n个吊点从左至右用字母表示分别为：O

在变形后，n+1段悬链线的水平投影长度，从左至右分别为l

在变形后，n+1段悬链线的参数，从左至右分别为a

在变形后，n根吊杆的吊杆力从左至右分别为P

P

上述ΔP

变形后主缆线形参数包括第i段悬链线左右端点的高差Δh

步骤31、建立Δh

其中：

式中，c′为变形后悬链线参数。

a

步骤32、建立

式中，Δh

步骤33、建立S

作为替换，将Δh

步骤4、采用分裂迭代法求解ΔP

步骤41、建立主梁受力F与ΔP

式中，δ

δ

δ

δ

δ

ΔP

w

步骤42、将式(4-1)改写如下的矩阵形式：

A、当i≤j时，δ

其中，

式中，EI为主梁的抗弯刚度；x

B、当i＞j时，δ

设x

A、当x

B、当x

步骤43、将式(4-2)整理为AX＝b的形式，则：

步骤44、将矩阵A进行分裂，分裂后表达式为：

A＝(αI+A)-αI (4-3)

式中，I为单位矩阵；α是一个大于零的迭代参数。

步骤45、迭代求解，具体包括如下步骤：

步骤45A、建立迭代求解方程：将式(4-3)代入AX＝b中，则得到迭代求解方程为：

X

式中，X

步骤45B、令X

式中，ε为预定误差阈值；当迭代停止后，以最后一个解向量X

步骤5、确定2n+5个基本未知量，分别为n+2个初始状态基本未知量和n+3个变形后基本未知量；n+2个初始状态基本未知量分别为：第1段悬链线参数a

n+3个变形后基本未知量分别为：第1段变形后悬链线参数a

步骤6、建立2n+5个控制方程：根据各跨跨径及高差闭合、各段悬链线的无应力长度守恒、以及各根吊杆的力与变形协调，进而建立关于包含步骤5中确定的2n+5个基本未知量的2n+5个控制方程。

步骤6中2n+5个控制方程的建立方法，包括如下步骤：

步骤61、在主缆初始状态，根据“塔顶与主缆最低点高差闭合”、“两塔顶高差闭合”两个条件建立如下的2个控制方程：

式中，Y

Y

步骤62、在主缆变形后，优选根据“跨径闭合”、“两塔顶高差闭合”两个条件建立如下的2个控制方程：

式中，Δ

Δ

步骤63、根据初始状态和变形后各段悬链线的无应力长度守恒，建立如下的n+1个控制方程：

S

步骤64、根据吊杆在受力变化前后的力-变形协调，建立如下的n个控制方程：

其中，

式中，l

Δl

E

A

步骤7、求解2n+5个基本未知量：利用规划求解方法对步骤6建立的2n+5个控制方程进行求解，从而一次性得到2n+5个基本未知量的值，优选包括如下步骤：

步骤71、建立误差函数方程f

步骤72、建立如下的目标函数：

步骤73、在使步骤72建立的目标函数无限接近0的前提下，利用非线性GRG法对目标函数进行规划求解，从而一次性得到2n+5个基本未知量的值。

步骤8、确定吊杆力和初始状态主缆线形：根据步骤7中求解后2n+5个基本未知量中的P

将n根吊杆的吊杆力、第1段悬链线参数a

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。