基于双目标遗传算法的宽角度EUV多层膜鲁棒性膜系设计

摘要

本发明公开的一种基于双目标遗传算法的宽角度EUV多层膜鲁棒性膜系设计，属于EUV多层膜的研发领域，该方法通过将实数编码的非支配排序遗传算法(NSGA‑II)应用于具有宽入射角带宽的高反射率EUV多层膜的设计之中，以EUV多层膜的光学性能和膜系的主动鲁棒性作为优化的双目标，在接近双目标的Pareto前沿的非支配解集中获得一系列的多层膜膜系设计。在非支配解集中，膜厚误差灵敏度系数较小的膜系即为多层膜的鲁棒性膜系，同时，接近双目标Pareto前沿的非支配解集可清晰地表明多层膜设计的两个目标之间的制约关系。基于NSGA‑II算法的宽角度EUV多层膜的鲁棒性膜系设计有助于提高非周期复杂多层膜的镀膜成品率和降低研制成本较高的EUV多层膜的镀膜风险。

说明书

技术领域

本发明具体涉及一种基于双目标遗传算法的宽角度极紫外(EUV)多层膜的鲁棒性膜系设计方法。

背景技术

在EUV波段，几乎所有的材料都不透明且折射率非常接近1，所以EUV光学系统不能采用传统的折射光学元件，必须采用反射式的光学系统，而EUV光学元件的高反射率必须由具有多层膜结构的EUV多层膜来实现。EUV天文学在揭示太阳活动区物理、耀斑物理以及日地物理过程等方面具有重要地位和重要的学术价值；EUV光刻技术被认为是最有前途的下一代光刻技术，其相关技术的研发具有重要的实用价值，倍受国内外半导体产业和诸多科研机构的关注。因此，EUV多层膜是EUV空间遥感系统、EUV光刻机和EUV光源等重要光学系统的核心光学元件，具有重要的学术和应用价值。

一般的等周期EUV多层膜可以实现较高的反射率，如采用钼(Mo)层和硅(Si)层逐次叠加的Mo/Si多层膜，在正入射的条件下，Mo/Si多层膜可以实现65％～68％的反射率。但是，等周期EUV多层膜的入射角带宽非常窄，比如周期为7.0nm的等周期Mo/Si多层膜，其高反射率入射角带宽小于9°，而这一缺点严重限制了EUV多层膜在光学系统中的实际应用，特别是大口径EUV光学成像系统对较宽的高反射率入射角带宽的需求。因此，宽角度EUV多层膜的研发一直是国内外EUV多层膜研发领域的研究热点。

宽角度EUV多层膜研发的首要问题是非周期多层膜的膜系设计，而膜系设计是一个较为复杂的多参数寻优过程。随着现代光学薄膜设计方法的发展，为EUV多层膜找到一系列光学性能持续改善，但结构逐渐复杂的膜系已不再显得那么迫切，而旨在设计符合实际镀膜环境的最优膜系则凸显积极意义。同时，由于EUV多层膜工艺和膜厚监控方法都不可避免地产生膜层参数误差，而膜厚误差对EUV多层膜的光学性能具有重要影响，因此，在保证多层膜光学性能的前提下，找到光学性能对多层膜膜层参数的变化不敏感的多层膜膜系，即实现膜系的鲁棒性设计具有重要的实际意义。但是，传统的非周期宽角度EUV多层膜的设计使用最多的还是基于光学性能评价函数为极小值的数值优化方法，而结合实际可用镀膜设备本身的控制误差的特性，进行针对膜系误差灵敏度的主动鲁棒性设计却几乎没有，即使在传统可见光波段的膜系设计中，也只有OptiLayer和TFCalc等设计软件对膜层灵敏度进行局部优化处理。另一方面，虽然EUV多层膜反射元件的需求领域有限，不存在批量生产的需求，但由于宽入射角带宽的EUV多层膜对膜层厚度误差较为敏感，而且超光滑镀膜基底造价异常昂贵，因而镀膜风险很大。因此，在膜系设计阶段不仅考虑膜系的光学性能，同时考虑膜系的对膜厚误差的依赖关系具有重要的实际意义，而这在以往的EUV多层膜设计研究中是没有涉略和解决的。

发明内容

为解决现有技术的问题，本发明提供了一种基于双目标遗传算法的宽角度EUV多层膜的鲁棒性膜系设计方法，该方法将NSGA-II算法应用于具有宽角度EUV多层膜膜系的鲁棒性设计之中，通过将宽角度EUV多层膜的光学性能和主动鲁棒性设计作为NSGA-II求解的两个优化目标，经种群进化，获得多层膜光学性能和主动鲁棒性设计两个优化目标的接近Pareto前沿的非支配解集。在非配解集中，主动鲁棒性较好的个体即为鲁棒性多层膜膜系设计。

本发明解决技术问题所采用的技术方案如下：

基于双目标遗传算法的宽角度EUV多层膜的鲁棒性膜系设计方法，包括如下步骤：

步骤一：输入适用于宽入射角EUV多层膜的鲁棒性膜系设计的NSGA-II算法的初始参数值，其中包括种群规模N、多层膜优化设计的膜层数2p、变异概率p_m、交叉概率p_c、交叉算子η_c、变异算子η_p、进化代数j＝0和膜层几何厚度的搜索区间。

步骤二：生成适用于宽入射角带宽的EUV多层膜膜系设计的基于NSGA-II算法的初始父代种群Q，种群Q表示为

Q＝[a₁,a₂,a₃,…,a_i,…,a_N-1,a_N]，>

其中种群中任意个体a_i的参数个数为2p，而p为所设计的多层膜周期数，即

a_i＝[d₁,d₂,d₃,…,d_i,…,d_2p-1,d_2p]。>

步骤三：评估父代种群中每个个体的双目标适应度，其中一个适应度为表征多层膜膜系的个体的光学性能；另一个适应度为膜系的膜层存在一定高斯分布的随机误差下的鲁棒性膜系的评价系数。

步骤四：对表征EUV多层膜膜系的种群进行非支配排序，得出每个个体的非支配排序度，将种群分解为如下k个非支配系列，即

Q＝[q₁,q₂,q₃,…,q_i,…,q_k-1,q_k]，>

对于其中同一非支配系列中的个体，采用拥挤度距离进一步排序。

步骤五：采用轮赛选择机制，基于个体的非支配排序和的拥挤度，对表征多层膜膜系的种群进行交叉操作，以此生成子代种群。在交叉操作中，本发明采用对个体的全部基因参数采用交叉策略。

步骤六：对表征多层膜膜系的子代种群进行变异操作。在变异操作中，本发明仅对个体的单一基因参数进行操作，以此进一步更新子代种群Q′，即

Q′＝[a′₁,a′₂,a′₃,…,a′_i,…,a′_N-1,a′_N]。>

步骤七：将表征多层膜膜系的父代和子代种群进行合并。在合并操作过程中，对合并种群中的个体逐一进行对比，如果两个个体的基因完全相同，则保留其一，而对另一个个体的基因重新进行随机赋值。生成的合并种群为

Q∪Q′＝[a₁,a₂,a₃,…,a_i,…,a_N-1,a_N,a′₁,a′₂,a′₃,…,a′_i,…,a′_N-1,a′_N]。>

步骤八：对合并种群中的个体进行双目标适应度评估。

步骤九：对表征多层膜膜系的合并种群进行非支配排序，对非支配的个体则依据拥挤度距离进一步排序，进而生成的新一代父代种群Q_j+1为

Q_j+1＝[a₁,a₂,a₃,…,a_i,…,a_N-1,a_N]，>

返回步骤三，直到进化达到要求的进化代数。

步骤十：通过NSGA-II算法的进化，获得针对宽带EUV多层膜的光学性能和主动鲁棒性的双目标的非支配解前沿，使其接近Pareto最优解。非支配解前沿中的个体是一系列可供选择的宽入射角带宽的EUV多层膜膜系，其中主动鲁棒性膜系设计评价系数较小的膜系即为鲁棒性膜系。

较之现有技术，本发明的有益效果至少在于：

(1)本发明将NSGA-II算法应用于具有宽入射角带宽的EUV多层膜的鲁棒性设计之中，解决了EUV多层膜设计中一般仅考虑光学性能，不考虑膜厚随机误差对光学性能影响的问题，进而提出了一种新的有助于提高EUV多层膜镀膜的成品率，降低镀膜风险的膜系设计方法；

(2)基于NSGA-II算法的宽入射角带宽的EUV多层膜鲁棒性设计，经过种群的进化，可优化得到以多层膜膜系的光学性能和膜系主动鲁棒性设计为双目标的非支配解前沿，而非支配解前沿体现出多层膜优化设计的双目标之间的相互制约关系；

(3)优化得到的非支配解集为多层膜的镀制提供了一系列的可供选择的鲁棒性膜系设计，其不同于一般基于单目标优化方法仅可得到一个最优膜系的EUV多层膜的设计方法。

附图说明

图1是本发明一典型实施例中一种基于四层模型的非周期EUV多层膜的膜系示意图，该多层膜为Mo/Si多层膜，共49个周期，多层膜的膜系为Sub[MoSi₂/Mo/MoSi₂/Si]₄₉SiO₂，其中1代表多层膜的镀膜基底和在基底上镀制的Si膜层；2代表Mo层在Si层上的扩散层(MoSi₂膜层)；3代表Mo膜层；4代表Si层在Mo层上的扩散层(MoSi₂膜层)；5代表Si膜层；6代表多层膜表层Si膜层由环境氧化所形成的SiO₂膜层。

图2是本发明一典型实施例中一种基于NSGA-II算法的宽入射角EUV多层膜的鲁棒性设计流程图。

图3a-图3b分别是本发明一典型实施例中基于NSGA-II算法，以宽角度Mo/Si多层膜膜系的光学性能和鲁棒性系数为双目标的非支配解前沿随进化代数的演进图，其中图3a和图3b的膜层几何厚度随机误差的标准差分别为δ＝0.075nm和δ＝0.15nm。

图4a-图4b分别是本发明一典型实施例中基于单目标遗传算法和NSGA-II算法(膜层的随机厚度误差以标准差δ＝0.075nm)优化的多层膜膜系模拟的宽角度反射谱及相应膜系的宽角度反射谱期望和反射谱包络。在图4a中，曲线1为单目标遗传算法优化的最优膜系的宽角度反射谱，而曲线2和曲线3分别为NSGA-II算法优化的非支配解集前沿中光学性能最优和鲁棒性最优的宽角度反射谱。在图4b中下角标ST对应基于单目标遗传算法优化膜系的结果。

图5a-图5b分别是本发明一典型实施例中基于单目标遗传算法和NSGA-II算法(膜层的随机厚度误差以标准差δ＝0.15nm)优化的多层膜膜系模拟的宽角度反射谱以及膜厚随机厚度误差以标准差为δ＝0.15nm的正态分布下，相应膜系的宽角度反射谱期望及和射谱包络。在图5a中，曲线1为单目标遗传算法优化的最优膜系的宽角度反射谱，而曲线2和曲线3分别为NSGA-II算法优化的非支配解集前沿中光学性能最优和鲁棒性最优的宽角度反射谱。在图5b中下角标ST对应基于单目标遗传算法优化膜系的结果。

图6a1-图6a2是本发明一典型实施例中基于单目标遗传算法获得的最优膜系结构，可以看到膜系结构包含Mo层和Si层，图6a1示出了各周期中的Mo层膜厚，图6a2示出了各周期中的Si层膜厚。

图6b1-图6b2是本发明一典型实施例中膜厚随机厚度误差以标准差为δ＝0.075nm的正态分布下，基于NSGA-II算法优化获得的接近Pareto前沿的非支配解集中光学性能最优膜系的结构和鲁棒性最优膜系的结构。其中膜系1为非支配解集前沿中光学性能最优的多层膜膜系，而膜系2为非支配解集前沿中鲁棒性最优的多层膜膜系。

图6c1-图6c2是本发明一典型实施例中膜厚随机厚度误差以标准差为δ＝0.15nm的正态分布下，基于NSGA-II算法优化所获得的接近Pareto前沿的非支配解集中光学性能最优的膜系结构和鲁棒性最优的膜系结构。其中膜系1为非支配解集前沿中光学性能最优的多层膜膜系，而膜系2为非支配解集前沿中鲁棒性最优的多层膜膜系。

具体实施方式

鉴于现有技术的不足，本发明通过将实数编码的非支配排序遗传算法NSGA-II(IEEE Transactions on Evolutionary Computation,6,182,2002)应用于宽角度Mo/Si多层膜膜系的设计之中，在满足多层膜光学性能的前提下，兼顾优化多层膜膜系对膜层厚度误差不敏感的特性，实现了宽角度EUV多层膜膜系的鲁棒性设计。

具体而言，本发明提供了一种基于双目标遗传算法的宽角度极紫外多层膜膜系鲁棒性设计方法包括如下步骤：

步骤一：输入适用于宽角度极紫外多层膜膜系设计的实数编码非支配排序遗传算法(NSGA-II)的初始参数值，其中包括种群规模N、多层膜优化设计的膜层数2p、变异概率p_m、交叉概率p_c、交叉算子η_c、变异算子η_p、进化代数j以及多层膜中膜层厚度参数的搜索区间；

步骤二：生成适用于宽角度极紫外多层膜膜系设计的NSGA-II的初始化父代种群Q，种群Q表示为

Q＝[a₁,a₂,a₃,…,a_i,…,a_N-1,a_N]，>

其种群中任意个体a_i的参数个数为2p，而p为设计的EUV多层膜的周期数，即

a_i＝[d₁,d₂,d₃,…,d_i,…,d_2p-1,d_2p]。>

步骤三：评估父代种群中个体的双目标适应度，第一个适应度为表征多层膜膜系的个体的光学性能；第二个适应度为膜层厚度存在高斯分布的随机误差下，表征膜系的个体的主动鲁棒性膜系设计的评价系数；

步骤四：对表征多层膜膜系的种群进行非支配排序，得出每个个体的非支配排序；对于同序列的非支配个体，采用拥挤度距离进一步排序；

步骤五：采用轮赛选择机制，对表征多层膜膜系的个体进行交叉操作，以此生成子代种群；

步骤六：对表征多层膜膜系的子代种群进行变异操作；

步骤七：将表征多层膜膜系的父代和子代种群进行合并；

步骤八：对合并种群的个体的两个优化目标进行双目标适应度计算；

步骤九：对表征多层膜膜系的合并种群进行非支配排序，对同序列的非支配个体再依据拥挤度距离进一步排序，进而基于非支配排序和拥挤度筛选出新的父代种群，返回步骤三，直到进化到要求的代数；

步骤十：通过NSGA-II算法的进化，获得EUV多层膜膜系以宽角度反射谱的光学性能和主动性鲁棒设计性能为双目标的接近Pareto前沿的非支配解集，优化的非支配解集中的个体提供了一系列可供选择的宽角度EUV多层膜膜系，其中主动鲁棒性膜系设计的评价系数较小的膜系即为鲁棒性膜系。

进一步的，在所述步骤一的过程中，种群规模N为50-200，变异概率p_m为0.1-1.0，交叉概率p_c为0.1-1.0，交叉算子η_c为1-50，变异算子η_p为1-50，进化代数j为1000-3000。

进一步的，在所述步骤一的过程中，种群规模N为100；变异概率p_m为0.1；交叉概率p_c为0.9；交叉算子η_c为2；变异算子η_p为2；进化代数j为3000。

进一步的，在所述步骤三的过程中，双目标适应度的评价函数为

其中θ为入射角，宽入射角带宽为θ_min＝0°和θ_max＝16°(或θ_max＝18°)。评价函数f₁为表征多层膜膜系的个体的光学性能的适应度，R(θ)为膜系计算反演的理论反射率，而为膜系设计的反射率目标；评价函数f₂为膜层厚度经膜厚误差多次扰动后评价函数f₁的统计平均值，而δ_d,i为第i层膜层的几何厚度误差的标准差。

进一步的，在所述步骤五的交叉操作中，采用对个体的全部基因参数进行交叉操作。

进一步的，在所述步骤六的过程中，在变异操作中，仅对表征多层膜膜系的个体的单一基因参数进行变异操作，以此进一步更新子代种群。

进一步的，在所述步骤七的过程中，在父代和子代种群的合并中，对合并种群中的个体逐一进行对比操作。如果两个个体的基因完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因参数重新进行随机赋值。

进一步的，所述的宽角度极紫外多层膜包括Mo/Si、Rh/Si、Ni/C和Ru/C中任一组合或两种以上组合的交替层叠结构。

下面结合附图和实例对本发明做进一步的详细说明。

本发明实施例将NSGA-II算法应用于宽角度EUV多层膜的膜系设计之中，通过将多层膜的光学性能和主动鲁棒性设计作为膜系优化的双目标，优化获得接近Pareto前沿的非支配解集。优化的非支配解集一方面可清晰反映在膜系设计过程中，光学性能和膜系鲁棒性之间的制约关系；优化非支配解集是一系列可供选择的多层膜膜系，而其中鲁棒性评价系数较小的膜系即为多层膜的鲁棒性膜系设计。在本发明中，为了使宽带EUV多层膜膜系反演的光谱与实际测量结果更加符合，在理论计算中采用考虑多层膜不同材料相互扩散形成的扩散层的四层模型。以Mo/Si多层膜为例，除考虑Mo膜层和Si膜层之外，还考虑Mo膜层和Si膜层之间材料的相互扩散所形成的MoSi₂膜层。同时，本发明考虑了多层膜表面的Si层由于环境的氧化而形成的厚度约为2nm的SiO₂膜层，具体膜系结构如图1所示。在理论计算过程中，Si、Mo和O的原子散射因子参数来源于Lawrence>

其中r_e、N_A、M和ρ分别为电子经典半径、阿佛加德罗常数、材料相对原子质量和材料密度，同时X_i为相应原子比例，而f′和f″为数据库中提供的原子散射因子。在本发明的理论模拟中，膜层材料的密度均采用体密度。

结合图2进一步说明基于NSGA-II算法的宽角度Mo/Si多层膜膜系的鲁棒性设计的实施步骤，具体步骤如下：

步骤一：输入基于NSGA-II算法的宽角度Mo/Si多层膜膜系设计的初始参数值，其中包括种群规模N、变异概率p_m、交叉概率p_c、交叉算子η_c、变异算子η_p、进化代数j、优化设计的膜层数2p，以及膜层几何厚度的优化搜索范围。在本发明中，种群规模N为50-200，优选的种群规模为100；变异概率p_m为0.1-1.0，优选的变异概率为0.1；交叉概率p_c为0.1-1.0，优选的交叉概率为0.9；交叉算子η_c为1-50，优选的交叉算子为2；变异算子η_p为1-50，优选的变异算子为2；进化代数j为1000-3000，优选的代数为3000。

步骤二：基于NSGA-II算法，生成表征宽角度Mo/Si多层膜膜系的初始化种群，种群规模为N＝100，则初始化种群Q表示为

Q＝[a₁,a₂,a₃,…,a_i,…,a₉₉,a₁₀₀]。>

本发明以周期p＝49的Mo/Si多层膜为例进行讨论，搜索优化的膜层参数为2p＝98，则任意个体a_i的基因参数为2p＝98个，表示为

a_i＝[d₁,d₂,d₃,…,d_i,…,d₉₇,d₉₈]。>

为保证Mo/Si多层膜中各周期内Mo膜层和Si膜层的物理和化学性质不变，Mo膜层和Si膜层的几何厚度的搜索优化区间为[1.5nm,4.5nm]。

步骤三：计算表征Mo/Si多层膜膜系的个体的双目标适应度，其双目标适应度的评价函数为

其中评价函数f₁为表征多层膜膜系的个体的宽角度反射谱的光学性能，R(θ)为膜系计算反演的理论反射率，而膜系设计的反射率目标为评价函数f₂为膜层厚度d经膜厚误差为Δd^k的k次扰动后评价函数f₁的统计平均值，其中符号E(·)表示数学期望的运算。一般地，当镀膜中膜厚误差Δd^k相对膜厚d为小量时，评价函数f₂可用膜系的评价函数f₁的二阶Taylor展开式高精度近似为

其中δ_d,i为第i层膜的几何厚度的误差的标准差。在本发明中，以(4)式中的评价函数f₁和(5)式中f₂表示的膜系主动鲁棒膜系设计评价函数为双目标进行膜系优化。

在本发明中，讨论的宽角度多层膜的入射角范围为[0°,16°]。(4)式中的反射率R(θ)采用多层膜的特征矩阵法进行计算，对于共有m个膜层的多层膜，其特征矩阵为

其中T_j和R_j分别为

其中系数为和对于s偏振光，q_j＝n_jcosθ_j；对于p偏振光，

考虑膜层界面间的粗糙度，本发明采用Nevot和Croce因子对系数r_j,j+1进行修正为

因此，m个膜层的Mo/Si多层膜的反射振幅r_m为

所以多层膜的反射率为R＝|r_m|²。

由于MoSi₂扩散层较薄，所以在膜系设计过程中，近似认为扩散层的物理和化学性质是不变的(Mo膜层在Si膜层上的扩散层膜厚为1.0nm，Si膜层在Mo膜层上的扩散层膜厚为0.5nm，扩散层的密度采用MoSi₂的体密度)。同时，Mo膜层和Si膜层的密度参数均采用体密度，所以在上述的多层膜反射率的计算过程中，仅需模型中的Mo层和Si层的几何厚度进行优化搜索。

步骤四：对表征Mo/Si多层膜膜系的种群中个体基于(4)式和(5)式中的评价函数f₁和f₂进行非支配排序，以此得到每个个体的支配排序，对非支配的个体采用拥挤度进一步排序。

步骤五：基于个体的非支配排序，采用轮赛选择机制，对种群中个体进行交叉操作，以此生成表征多层膜膜系的子代种群。在本发明中，交叉操作将对个体的全部基因进行操作。

步骤六：对子代种群中的个体进行变异操作，以此进一步对子代种群进行更新，进而生成表征Mo/Si多层膜膜系的子代种群。在本发明中，变异操作要求对个体进行单基因变异操作。

步骤七：将表征Mo/Si多层膜膜系的父代和子代种群进行合并。为保持种群的多样性，避免进化的早熟，在本步骤中，采用对比操作对合并种群中的个体进行逐一对比，对于完全相同的两个个体，保留其一，而对另一个个体的基因参数再次进行随机赋值。所以，本步骤既采用了精英保留策略，又保持了种群的多样性。

步骤八：对合并种群中的个体基于(4)式和(5)式中的评价函数f₁和f₂进行计算。

步骤九：对合并种群的个体基于双目标评价函数f₁和f₂进行非支配排序，并对非支配个体进行拥挤度排序。依据个体的非支配排序和拥挤度在合并种群中筛选出新的父代种群。返回步骤三，直到进化到要求的代数。

步骤十：通过NSGA-II算法的进化，获得针对宽带EUV多层膜光学性能和主动性鲁棒设计两个优化目标的接近Pareto前沿的非支配解集。对于Pareto前沿中分布的一系列多层膜膜系结果，依据膜系光学性能的需求和镀膜系统的膜厚控制精度选择合适的膜系，实现多层膜膜系的鲁棒性设计。

为验证本发明在宽角度EUV多层膜膜系鲁棒性设计中的可行性，基于Mo/Si多层膜的理论参数，在膜厚的随机误差分别以标准差为δ＝0.075nm和δ＝0.15nm的正态分布下，应用NSGA-II算法进行多层膜的膜系优化。图3a-图3b给出了以膜系的宽角度反射谱性能和在膜厚随机误差下的鲁棒性为优化的双目标的非支配解前沿随进化的演进，其中图3a和图3b分别对应Mo膜层和Si膜层的膜厚随机误差以标准差δ＝0.075nm和δ＝0.15nm的正态分布的结果。在图3中，表征多层膜膜系的非支配解前沿随着进化的进行而不断演进，即双目标的评价系数同时不断减小，特别是在对应膜厚随机误差较小的图3a中，算法进化3000代后，非支配解集前沿仍有明显的演进，其原因在于膜厚误差较小，进化主要以多层膜的宽角度反射谱性能的优化为主。在图3b中，由于膜厚的随机误差较大，多层膜膜系的鲁棒性对膜系的宽角度反射性能的制约比较明显，当进化3000代时，非支配解集前沿的优化已不十分明显，即已接近双目标的Pareto前沿。同时，在图3a-图3b中可以清晰地看到膜系的宽角度反射性能和鲁棒性之间所存在的制约关系，即鲁棒性较好的膜系其光学性能一般较差，而光学性能较好的膜系其对膜厚的误差比较敏感。

为进一步分析膜厚的随机误差对Mo/Si多层膜得宽角度反射谱的影响，本发明采用下式模拟正态分布下的膜厚参数误差下，膜系的反射谱与无误差时理论设计值的偏差的期望值ΔR和标准差S，即

同时为了反映本发明在膜系鲁棒性设计方面的优势，分别针对单目标优化的最优膜系(基于遗传算法的宽角度反射谱优化，同样进化3000代)、优化非支配解集中光学性能最优的膜系以及解集中鲁棒性最优膜系，对其宽角度反射谱的性能以及膜厚随机误差对反射谱的影响的大小进行对比分析。图4a-图4b和图5a-图5b分别对应膜厚的随机误差分别以标准差为δ＝0.075nm和δ＝0.15nm的正态分布下的结果。在4a和图5a中，基于单目标优化的最优膜系和非支配前沿中光学性能最优膜系的宽角度反射平台在设计范围[0°-16°]内均比较平缓且接近理论设计目标，但是非支配前沿中鲁棒性最优的膜系的宽角度反射平台波动较大，即其光学性能较前两种膜系差。但是，当考虑多层膜膜层厚度的随机误差时，鲁棒性最优的膜系的优势则较为明显，详见图4b和图5b。在图4b中，多层膜膜厚的随机误差为以标准差为δ＝0.075nm的正态分布时，鲁棒性最优膜系的反射谱包络反射率明显高于其它两种膜系的反射谱包络，且非支配前沿中光学性能最优膜系的反射谱包络的反射率也明显优于单目标优化的最优膜系，这说明基于NSGA-II算法优化的多层膜膜系相比基于单目标优化的膜系对于膜层几何厚度误差的灵敏度较低，具有一定的鲁棒性。同时，在图4b中，鲁棒性最优膜系的期望反射谱的宽角度反射率均高于其它两种膜系的期望反射谱，这说明采用鲁棒性最优的多层膜膜系进行镀膜可以降低由于膜厚控制误差造成的反射率过低带来的镀膜失败的风险，提高镀膜的成品率。在图5b中，由于多层膜膜厚的随机误差变得更大(以标准差为δ＝0.15nm的正态分布)，所以鲁棒性最优膜系的上述优势则更加明显。需要说明的是，本发明采用的鲁棒性膜系设计方法还优于以往以膜系的鲁棒性为单一目标的膜系优化方法，单一的追求膜系的鲁棒性往往以牺牲膜系的光学性能，而本发明由于采用膜系光学性能和鲁棒性同时优化的双目标方法，由于目标之间的相互制约使得膜系的光学性能不会很差，而且优化获得的非支配解集中含有一系列可供选择的膜系设计，研发人员可以结合自身的镀膜条件和指标需求选择适宜的膜系进行镀制，图6a1-图6c2给出了上述讨论的三种Mo/Si多层膜膜系。分析图6a1-图6c2表明，当膜厚的随机误差较小时，鲁棒性最优膜系和光学性能最优膜系的结构是接近的(如图6b1和图6b2所示)；而当膜厚的随机误差变大时，鲁棒性最优膜系和光学性能最优膜系的结构差别也变大(如图6c1和图6c2所示)，这一结果也反映了各膜层对光学性能影响的不同，镀膜工作者可依据该结果在实际工艺过程中对相应的膜层予以重点关注。需说明的是在，上述的膜系图中，未示出Mo膜层和Si膜层之间相互扩散所形成的扩散层。

本发明所给出的EUV多层膜微观结构的高精度表征方法不仅适用于本发明实施例所讨论的Mo/Si多层膜的结构表征，还适用于Rh/Si、Ni/C、Ru/C等由两种材料交替构成的EUV多层膜的微观结构的表征。

应当理解，以上所述仅是本发明的具体实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。