基于空间向量的太阳影子全球时空定位方法

摘要

基于空间向量的太阳影子全球时空定位方法，本发明涉及全球时空定位方法。本发明是为了解决在突发状态下无法借助电力、卫星等设备实现定位的问题。本发明将地球等效成单位球建立球坐标系，求得一元非线性方程，根据一元非线性方程，若已知照片或视频中影长的数据，可求得参考物所在的地球的经纬度位置，若已知参考物所在的地球的经纬度位置，可求得太阳直射点的经纬度位置。本发明不仅具有省时省力、节约成本等优点，尤其是在突发状态下，不需要借助卫星等设备即可实现定位，在全球定位领域、军事侦察等方面都有重大意义。本发明应用于全球时空定位领域。

说明书

技术领域

本发明涉及全球时空定位领域。

背景技术

影子的长度变化，与物体所在地球的位置以及太阳直射点的位置有关。太阳光线所在 直线，物体的垂直高度所在直线和影子之间是一个封闭的三角形，根据上述各因素之间的 关系以及理论基础，定量的找到物体所在的时空与影子长度变化的关系。

目前在全球定位领域，主要是借助卫星等设备实现定位，需要投入大量的人力、物力 及财力。而利用太阳影子长度变化进行全球时空定位的技术还处于萌芽时期，相关研究较 少。

太阳直射点是地球表面太阳光入射角度(即太阳高度角)为90度的地点，它是地心与 日心连线和地球球面的交点，太阳直射点所在的经线的地方时为正午12时。活动规律为： 春分(3月21日前后)，太阳直射点在赤道(0°)，此后北移。夏至(6月22日前后)， 太阳直射点在北回归线(23°26′N)上，此后南移。秋分(9月23日前后)，太阳直射 点在赤道(0°)，此后继续南移。冬至(12月22日前后)，太阳直射点在南回归线 (23°26′S)上，在此之后向北移动。

直射点经度即太阳高度最大(太阳上中天)的经线，地方时12：00的经线；直射点 纬度即正午太阳高度为90°的纬线，直射点的纬度大小与极昼或极夜出现的最低纬大小 互余；直射点纬度大小等于极昼的极点的太阳高度(或正午太阳高度)大小。

若知道照片或视频的拍摄的北京时间，根据地球时区的划分可找到太阳直射点经度。

某日(R)太阳直射点的地理纬度位置的计算公式为：某日(R)太阳直射点的地理 纬度位置＝23°26′N-R-6月22日*(23°26′*4/365)，此公式只能大致计算一年当中某日太 阳直射点的纬度位置，计算结果若是正值，则为北纬；若为负值，则为南纬；R为某日日 期，R-6月22日为该日与6月22日相差的天数，(23°26′*4/365)为太阳直点一日内移 动的纬度距离(假设其移动是匀速的)。

如图1所示，球坐标r∈[0,+∞)，θ∈[0,π]与直角坐标 (x,y,z)转换关系为：z＝r·cosθ。

发明内容

本发明是为了解决在突发状态下无法借助电力、卫星等设备实现定位，而提出的基于 空间向量的太阳影子全球时空定位方法。

基于空间向量的太阳影子全球时空定位方法按以下步骤实现：

步骤一：将地球等效成单位球建立球坐标系；

将北京时间作为时间的参考基准，以地轴为z轴，太阳直射点经度所在经线和赤道 的交点与地心连线的所在直线为y轴，太阳直射点向西90°的经度所在经线和赤道的交点 与地心连线的所在直线为x轴，所述y轴时间恒为中午12:00，x轴时间恒为早上6:00；

步骤二：太阳光线照射方向的反方向直角坐标单位向量的获得， 其中所述β为太阳直射点的纬度；

步骤三：参考物垂直于地球表面向外直角坐标单位向量 $\overrightarrow{B}=\left(\cos \alpha ·\cos \left(\omega +\frac{\pi ·N_i}{720}\right),\cos \alpha ·\sin \left(\omega +\frac{\pi ·N_i}{720}\right),\sin \alpha \right)$的获得，其中所述α参考物所在的地 球的纬度，所述ω为参考物的经度和地轴所在的平面与x，z轴所在平面的二面角，N_i为 第i张照片与第1张照片的相隔时间，i的取值为1,2,3.....n，每相邻两张照片的时间间隔 大于等于3分钟，小于等于30分钟；

步骤四：一元非线性方程的获得；

根据向量的夹角关系及参考物长度和影长的几何关系得到：

$L_s=L·tan\left[\arccos \right(cos\beta ·cos\alpha ·sin(\omega +\frac{\pi ·N_i}{720})+sin\beta ·sin\alpha \left)\right]---\left(1\right)$

对公式(1)进行整理得到：

$\omega =\arcsin \left\{\right[cos\left(\arctan \right(L_s/L))-sin\beta ·sin\alpha ]/(cos\beta ·cos\alpha )\}-\frac{\pi ·N_i}{720}---\left(2\right)$

$W=\omega +\phi -\frac{\pi }{2}---\left(3\right)$

其中所述L为参考物的长度，L_s为参考物影子的长度，W为参考物所在的地球的经 度，φ为太阳直射点的经度；

可得到W为因变量，α为自变量的一元非线性方程：

$W=arcsin\left\{\right[cos\left(\arctan \right(L_s/L))-sin\beta ·sin\alpha ]/(cos\beta ·cos\alpha )\}+\phi -\frac{(360+N_i)·\pi }{720}---\left(4\right)$

步骤五：在步骤四的基础上，根据一元非线性方程，求得参考物所在的地球的经纬度 位置；

通过m张照片和视频中影长的数据，可联立求得参考物所在的地球的经纬度位置， m﹥10；

若W≤180°，W的东西经判断与φ一致，得参考物所在的地球的经纬度(W,α)；

若W>180°，W的东西经判断与φ相反，并且根据地球经纬度的划分规则，得参考物 所在的地球的经纬度(2π-W,α)。

发明效果：

本发明利用太阳影子进行全球时空定位技术不仅具有省时省力、节约成本等优点，尤 其是在突发状态下，不需要借助卫星等设备即可实现定位，在全球定位领域、军事侦察， 警方侦破案件等方面都有很大意义。

附图说明

图1为球坐标与直角坐标转换关系示意图；

图2为地球等效成单位球建立球坐标系示意图；

图3为2014年10月22日某地9:00-15:00之间直杆的太阳影子长度的变化曲线图， 横坐标为时间，纵坐标为影长；

图4为北京时间9:00-15:00之间天安门广场直杆的太阳影子长度的变化曲线图，横坐 标为时间，纵坐标为影长；

具体实施方式

具体实施方式一：基于空间向量的太阳影子全球时空定位方法包括以下步骤：

可以通过照片或视频中参考物太阳影子的变化，来确定拍摄的地点或日期。由于太阳 光是平行光，直射点的太阳光线即可以代表所有的平行光。参考物始终随着地球旋转，所 以引入单位向量分别代表太阳光线的方向以及垂直于地球表面向外的参考物指向。利用太 阳光线的反方向向量代入进行计算，求得二者夹角后，利用三角函数和参考物的长度即可 求得影子的长度。以上述方法为基础，已知影子的变化长度，便可以得到参考物所处的经 纬度或者摄像当天的日期。

步骤一：如图2所示，将地球等效成单位球建立球坐标系；

将北京时间作为时间的参考基准，以地轴为z轴，太阳直射点经度所在经线和赤道 的交点与地心连线的所在直线为y轴，太阳直射点向西90°的经度所在经线和赤道的交点 与地心连线的所在直线为x轴，所述y轴时间恒为中午12:00，x轴时间恒为早上6:00；

步骤二：太阳光线照射方向的反方向直角坐标单位向量的获得， 其中所述β为太阳直射点的纬度(北纬为正，南纬为负)；

步骤三：参考物垂直于地球表面向外直角坐标单位向量 $\overrightarrow{B}=\left(\cos \alpha ·\cos \left(\omega +\frac{\pi ·N_i}{720}\right),\cos \alpha ·\sin \left(\omega +\frac{\pi ·N_i}{720}\right),\sin \alpha \right)$的获得，其中所述α参考物所在的地 球的纬度，所述ω为参考物的经度和地轴所在的平面与x，z轴所在平面的二面角，N_i为 第i张照片与第1张照片的相隔时间，i的取值为1,2,3.....n，每相邻两张照片的时间间隔 大于等于3分钟，小于等于30分钟；

步骤四：一元非线性方程的获得；

根据向量的夹角关系及参考物长度和影长的几何关系得到：

$L_s=L·tan\left[\arccos \right(cos\beta ·cos\alpha ·sin(\omega +\frac{\pi ·N_i}{720})+sin\beta ·sin\alpha \left)\right]---\left(1\right)$

对公式(1)进行整理得到：

$\omega =\arcsin \left\{\right[cos\left(\arctan \right(L_s/L))-sin\beta ·sin\alpha ]/(cos\beta ·cos\alpha )\}-\frac{\pi ·N_i}{720}---\left(2\right)$

$W=\omega +\phi -\frac{\pi }{2}---\left(3\right)$

其中所述L为参考物的长度，L_s为参考物影子的长度，W为参考物所在的地球的经 度，φ为太阳直射点的经度；

可得到W为因变量，α为自变量的一元非线性方程：

$W=arcsin\left\{\right[cos\left(\arctan \right(L_s/L))-sin\beta ·sin\alpha ]/(cos\beta ·cos\alpha )\}+\phi -\frac{(360+N_i)·\pi }{720}---\left(4\right)$

步骤五：在步骤四的基础上，根据一元非线性方程，求得参考物所在的地球的经纬度 位置；

通过m张照片和视频中影长的数据，可联立求得参考物所在的地球的经纬度位置， m﹥10；所述照片为拍摄的参考物位于地球上的照片，视频为录制的参考物位于地球上的 视频，每个视频的时间大于30分钟，视频即为连续的照片；

若W≤180°，W的东西经判断与φ一致，得参考物所在的地球的经纬度(W,α)；

若W>180°，W的东西经判断与φ相反，并且根据地球经纬度的划分规则，得参考物 所在的地球的经纬度(2π-W,α)。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中太阳光线 照射方向的反方向直角坐标单位向量获得的具体步骤为：

(1)通过照片或者是视频，得到参考物的L长度和影子的变化长度L_s；

(2)通过拍摄的日期T可得太直射点的经纬度(φ,β)，根据球坐标系的建立规则和地 球的运动规则得到球坐标所述r为半径，取值为1；

地球分为四个节气，春分夏至秋分冬至，分别为3月21日太阳直射在赤道，6月22 日太阳直射在北回归线，9月23日太阳直射在赤道，12月22日太阳直射在南回归线，并 周而复始，直射点移动近似认为是匀速的，所以已知日期以及太阳直射点的移动规律，即 可推断直射点的经纬度；

(3)根据球坐标与直角坐标的转化关系，得到太阳光线照射方向的反方向直角坐标 单位向量：$\overrightarrow{A}=(0,cos\beta ,sin\beta );$

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤三中参考 物垂直于地球表面向外直角坐标单位向量的获得的具体步骤为：

由于地球24小时自转角度为360°，地球1小时自转15°，1分钟自转N_i分 钟则自转N_i为第i张照片与第1张照片的相隔时间，i的取值为1,2,3.....n，每相 邻两张照片的时间间隔大于等于3分钟，小于等于30分钟，则N_i分钟地球自转的角度为 坐标的求得都是依据坐标系的建立得到的，而且坐标里的都是弧度制，关系为 $\frac{\pi }{180}·\frac{N_i}{4}=\frac{\pi ·N_i}{720},$即弧度为

(1)设参考物所在地点的经纬度(W,α)并得到球坐标为r为 半径，取值为1，α为纬度(北纬为正，南纬为负)，ω为参考物的经度和地轴所在平面 与x，z轴所在平面的二面角；

(2)依据球坐标系和直角坐标系的转换关系，得到参考物垂直于地球表面向外直角 坐标单位向量$\overrightarrow{B}=\left(\cos \alpha ·\cos \left(\omega +\frac{\pi ·N_i}{720}\right),\cos \alpha ·\sin \left(\omega +\frac{\pi ·N_i}{720}\right),\sin \alpha \right);$

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤四中向 量的夹角关系及参考物长度和影长的几何关系具体为：

两个向量求夹角的公式为：

参考物和影子的三角关系为：

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：根据一元非线性 方程，可求得太阳直射点的经纬度位置；

若已知参考物所在的地球的经纬度(W,α)或(2π-W,α)，利用一元非线性方程计算隐 函数可得到太阳直射点的经纬度(φ,β)。

实施例一：

已知实际情况：2014年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度 54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线；

验证一：已知2014年10月22日某地9:00-15:00之间，3米高的直杆的太阳影子每 30分钟的长度变化，如图3所示；

根据上述方法进行计算可精确到：参考物所在地点为北纬39度，东经116度。

实施例二：

已知北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分 29秒)，3米高的直杆的太阳影子每30分钟的长度变化曲线，如图4所示；

根据上述方法进行计算可以精确到：太阳直射点在南纬7度33分，即测量日期为10 月21～10月23日或2月20～2月22日，根据地球始终在公转，影子的长度并不是以12： 00时刻对称的，即11:00的影子长度和13:00的影子长度有略微的不同，由于13:00的影 子长度略大于11:00的影子长度，所以太阳直射点是由赤道向南回归线移动，因此可以确 定日期在10月21～10月23日。