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一种弹性波逆时偏移极性反转的校正方法及系统

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本发明涉及一种弹性波逆时偏移极性反转的校正方法及系统。所述校正方法包括：步骤a：利用各向同性介质中的弹性波方程进行波场重建，得到检波点波场和震源波场；步骤b：根据检波点波场和震源波场的偏振矢量分别求取PS偏移剖面和SP偏移剖面对应的极性反转校正因子；步骤c：对震源波场和检波点波场进行纵横波的分离，分别得出震源波场和检波点波场的纵波分量和横波分量；步骤d：利用震源波场和检波点波场的纵波分量和横波分量做互相关分别得到PS偏移剖面和SP偏移剖面，并将PS偏移剖面和SP偏移剖面分别乘以对应的极性反转校正因子，得到极性反转校正后的PS偏移剖面和SP偏移剖面。本发明易于实现，计算量小，不需要先验信息，分辨率较高。

著录项

公开/公告号CN105242313A

专利类型发明专利
公开/公告日2016-01-13

原文格式PDF
申请/专利权人中国科学院地质与地球物理研究所;
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申请/专利号CN201510561256.4
发明设计人李志远;马晓娜;
展开▼

申请日2015-09-06
分类号G01V1/36(20060101);
代理机构深圳市科进知识产权代理事务所(普通合伙);
代理人宋鹰武
地址 100029 北京市朝阳区北土城西路19号
入库时间 2023-12-18 13:23:49

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2017-11-07

授权

授权
2016-02-10

实质审查的生效 IPC(主分类):G01V1/36 申请日:20150906

实质审查的生效
2016-01-13

公开

公开

说明书

技术领域

本发明属于地震波信息处理技术领域，尤其涉及一种弹性波逆时偏移极性反转的校正方法及系统。

背景技术

极性反转是弹性波逆时偏移中经常遇到的问题之一。由于反射转换波 (PS波和SP波)的反射系数是关于入射角的奇函数，因此在法向入射点的两侧，反射转换波的极性会产生反转。在进行逆时偏移成像时，将多炮的PS剖面或是SP剖面进行叠加后，极性反转会造成干涉相消，从而破坏偏移同相轴，使得偏移剖面难以解释。

极性反转的校正目前已有多种方法。由于反射转换波的极性与入射角度有关，因此一个最直接的方法便是在角度域进行极性反转的校正(Rosales和 Rickett，2001；Rosales等，2008；Lu等，2010)。另外，Balch和Erdemir (1994)通过求取反射PS波波形来得到P波入射角，从而校正PS波的极性反转。Du等(2012)利用坡印廷矢量求取出校正因子，并设计滤波方法来提高校正的精度。Duan(2015)提出了一种转换波成像条件，可以自动校正极性反转。

综上所述，现有极性反转的校正方法至少存在以下技术问题：

1、角度域极性校正的方法实现起来非常复杂，并且计算量特别庞大；

2、Balch和Erdemir(1994)的方法实现起来比较复杂，利用了射线近似，很难应用到复杂介质的弹性波逆时偏移中；

3、Du等(2012)利用坡印廷矢量的方法虽然比较简单有效，但是由于坡印廷矢量计算传播方向的精度有限并且只能估算主要方向，因此极性校正后的偏移剖面分辨率受到了一定的限制；

4、Duan等(2015)的方法需要预先给出地下界面的法线方向，这对于复杂介质比较难以实现。

发明内容

本发明提供了一种弹性波逆时偏移极性反转的校正方法及系统，旨在解决现有的极性反转校正方法存在的计算量大、难以应用到复杂介质的弹性波逆时偏移中、极性校正后的偏移剖面分辨率受到限制以及对于复杂介质难以实现等技术问题。

本发明是这样实现的，一种弹性波逆时偏移极性反转的校正方法，包括：

步骤a：利用各向同性介质中的弹性波方程进行波场重建，得到检波点波场和震源波场；

步骤b：根据检波点波场和震源波场的偏振矢量分别求取PS偏移剖面和 SP偏移剖面对应的极性反转校正因子；

步骤c：对震源波场和检波点波场进行纵横波的分离，分别得出震源波场和检波点波场的纵波分量和横波分量；

步骤d：利用震源波场和检波点波场的纵波分量和横波分量做互相关，分别得到PS偏移剖面和SP偏移剖面，并将PS偏移剖面和SP偏移剖面分别乘以对应的极性反转校正因子，得到极性反转校正后的PS偏移剖面和SP偏移剖面。

本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤b中，所述根据检波点波场和震源波场的偏振矢量分别求取PS偏移剖面和SP偏移剖面对应的极性反转校正因子还包括：根据纵横波分离的弹性波方程分别得到检波点波场和震源波场的纵波偏振矢量和横波偏振矢量；弹性波方程表示为：

$\frac{\partial^{2} U}{\partial t^{2}} = α^{2} ▿ (▿ \cdot U) - β^{2} ▿ \times (▿ \times U), - - - (5)$

其中，U表示位移波场矢量，α表示纵波的传播速度，β表示横波的传播速度；此方程可以分解成以下两个方程：

$\frac{\partial^{2} U_{P}}{\partial t^{2}} = α^{2} ▿ (▿ \cdot U), - - - (6)$

$\frac{\partial^{2} U_{S}}{\partial t^{2}} = - β^{2} ▿ \times (▿ \times U), - - - (7)$

其中，U_P＝(u_Px，u_Pz)表示的是矢量纵波波场，U_S＝(u_Sx，u_Sz)表示的矢量横波波场，U＝U_P+U_S；方程(6)和方程(7)的左边分别等于纵波和横波的加速度场，分别用和表示，和便是纵、横波的偏振矢量。

本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤b中，所述根据检波点波场和震源波场的偏振矢量分别求取PS偏移剖面和SP偏移剖面对应的极性反转校正因子还包括：根据检波点波场和震源波场的纵波偏振矢量分别获得检波点波场和震源波场的纵波传播方向矢量，根据检波点波场和震源波场的横波偏振矢量分别获得检波点波场和震源波场的横波传播方向矢量。

本发明实施例采取的技术方案还包括：所述根据检波点波场和震源波场的纵波偏振矢量分别获得检波点波场和震源波场的纵波传播方向矢量，根据检波点波场和震源波场的横波偏振矢量分别获得检波点波场和震源波场的横波传播方向矢量具体为：令表示纵波的传播方向矢量，和分别表示该方向矢量的水平分量和垂直分量，对于震源波场得：

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}\geq0$

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}<0$

此时，便通过纵波的偏振矢量获得了震源波场中的纵波传播方向矢量；

对于检波点波场得：

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}\leq0$

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}>0$

此时，便通过纵波的偏振矢量获得了检波点波场中的纵波传播方向。

令表示横波的传播方向矢量，和分别表示该方向矢量的水平分量和垂直分量，对于检波点波场得

$(\begin{matrix} u_{S x}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{S z} \\ u_{S z}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{S x} \end{matrix}), \begin{matrix} i f & - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{S x} \leq 0 \end{matrix}$

$(\begin{matrix} u_{S x}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{S z} \\ u_{S z}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{S x} \end{matrix}), \begin{matrix} i f & - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{S x} > 0 \end{matrix}$

此时，便通过横波的偏振矢量获得了检波点波场中的横波传播方向矢量。

对于震源波场得：

此时，便通过横波的偏振矢量获得了震源波场中的横波传播方向矢量。

本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤b中，所述根据检波点波场和震源波场的偏振矢量分别求取PS偏移剖面和SP偏移剖面对应的极性反转校正因子还包括：利用检波点波场的横波传播方向矢量和震源波场的纵波传播方向矢量做叉乘获得PS偏移剖面的极性反转校正因子；并利用检波点波场的纵波传播方向矢量和震源波场的横波传播方向矢量做叉乘获得SP偏移剖面的极性反转校正因子。

本发明实施例采取的技术方案还包括：所述PS偏移剖面的极性反转校正因子为：

${sign}^{(P S)} = s i g n >of>U_{S}^{*}|_{Re c e i v e r}\timesU_{P}^{*}|_{S o u r c e}$

所述SP偏移剖面的极性反转校正因子为：

${sign}^{(S P)} = s i g n >of>U_{P}^{*}|_{Re c e i v e r}\timesU_{S}^{*}|_{S o u r c e}$

其中，下角标中的Receiver表示检波点波场，Source表示震源波场。

本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤b中，所述根据检波点波场和震源波场的偏振矢量分别求取PS偏移剖面和SP偏移剖面对应的极性反转校正因子还包括：取一个二维空间窗，在窗口内对所述PS偏移剖面的极性反转校正因子和SP偏移剖面的极性反转校正因子进行滤波。

本发明实施例采取的另一技术方案为：一种弹性波逆时偏移极性反转的校正系统，包括波场重建模块、校正因子求取模块、波场分离模块和极性反转校正模块；

所述波场重建模块用于利用各向同性介质中的弹性波方程进行波场重建，得到检波点波场和震源波场；

校正因子求取模块用于根据检波点波场和震源波场的偏振矢量分别求取 PS偏移剖面和SP偏移剖面对应的极性反转校正因子；

波场分离模块用于对震源波场和检波点波场进行纵横波的分离，分别得出震源波场和检波点波场的纵波分量和横波分量；

极性反转校正模块用于利用震源波场和检波点波场的纵波分量和横波分量做互相关，分别得到PS偏移剖面和SP偏移剖面，并将PS偏移剖面和SP偏移剖面分别乘以对应的极性反转校正因子，得到极性反转校正后的PS偏移剖面和SP偏移剖面。

本发明实施例采取的技术方案还包括：所述校正因子求取模块包括偏振矢量计算单元、传播方向计算单元、校正因子计算单元和校正因子滤波单元；

所述偏振矢量计算单元用于根据纵横波分离的弹性波方程分别得到检波点波场和震源波场的纵波偏振矢量和横波偏振矢量；

所述传播方向计算单元用于根据检波点波场和震源波场的纵波偏振矢量分别获得检波点波场和震源波场的纵波传播方向矢量，并根据检波点波场和震源波场的横波偏振矢量分别获得检波点波场和震源波场的横波传播方向矢量；

所述校正因子计算单元用于利用检波点波场的横波传播方向矢量和震源波场的纵波传播方向矢量做叉乘获得PS偏移剖面的极性反转校正因子；并利用检波点波场的纵波传播方向矢量和震源波场的横波传播方向矢量做叉乘获得SP偏移剖面的极性反转校正因子；所述校正因子滤波单元用于通过二维空间窗对PS偏移剖面和SP偏移剖面的极性反转校正因子进行滤波。

本发明实施例采取的技术方案还包括：还包括剖面叠加模块，所述剖面叠加模块用于将多炮偏移剖面进行叠加，得到最终的经过极性反转校正的偏移剖面。

本发明实施例的弹性波逆时偏移极性反转的校正方法及系统利用纵横波的偏振矢量求取极性反转校正因子，并对极性反转校正因子进行滤波处理，将滤波后的极性反转校正因子带入成像条件中，实现单炮逆时偏移剖面的极性反转校正；并将多炮偏移剖面进行叠加，得到最终的经过极性反转校正的偏移剖面。本发明易于实现，计算量小，不需要先验信息，可以应用到各种复杂介质的弹性波逆时偏移中，并且分辨率较高，能够将极性反转很好的校正过来。

附图说明

图1是本发明实施例的弹性波逆时偏移极性反转的校正方法的流程图；

图2是本发明实施例的求取极性反转校正因子的方法的流程图；

图3是入射纵波和反射横波偏振矢量与传播方向矢量示意图；

图4是图3中的D_P在笛卡尔坐标系中的显示图；

图5是地堑模型图；

图6是图5所示地堑模型的单炮逆时偏移剖面；其中，图6(a)是未经过极性反转校正的PS剖面，图6(b)是利用本发明的方法进行极性反转后的PS 剖面，图6(c)是基于坡印廷矢量进行极性反转校正后的PS剖面；

图7是Marmousi2模型的纵波速度分布图；

图8是图7所示的Marmousi2模型的逆时偏移叠加剖面图；其中，图8 (a)是未经过极性反转校正的PS剖面，图8(b)是利用本发明的方法进行极性反转后的PS剖面，图8(c)是基于坡印廷矢量进行极性反转校正后的PS 剖面；

图9是图8中偏移剖面的局部对比图；其中，图9(a)是Marmousi2模型的纵波速度分布图，图9(b)是利用本发明的方法进行极性反转后的PS剖面，图9(c)是基于坡印廷矢量进行极性反转校正后的PS剖面；

图10是本发明实施例的弹性波逆时偏移极性反转的校正系统的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

请参阅图1，是本发明实施例的弹性波逆时偏移极性反转的校正方法的流程图。本发明实施例的弹性波逆时偏移极性反转的校正方法包括以下步骤：

步骤100：利用各向同性介质中的弹性波方程进行波场重建，得到检波点波场和震源波场；

步骤200：根据检波点波场和震源波场的偏振矢量分别求取PS偏移剖面和SP偏移剖面对应的极性反转校正因子；

在步骤200中，弹性波逆时偏移剖面中极性的反转是由于反射转换波引起的，即PS偏移剖面的极性反转是由反射转换PS波引起的，SP偏移剖面的极性反转是由反射转换SP波引起的。因此，极性反转的关键步骤便是如何获得反射转换波的极性反转校正因子。如果用sign^(PS)和sign^(PS)分别表示求得的反射转换PS波的极性反转校正因子以及反射转换SP波的极性反转校正因子，那么在利用成像条件时，在每个时间步上将PS剖面和SP剖面分别乘以 sign^(PS)和sign^(PS)便可将极性反转校正回去。本发明以互相关成像条件为例，用公式表示为：

I_PS＝∫S_P(x，t)R_S(x，t)·sign^(PS)dt，(1)

I_SP＝∫S_S(x，t)R_P(x，t)·sign^(SP)dt，(2)

其中，I_PS和I_SP分别表示PS偏移剖面和SP偏移剖面，S_P(x，t)和S_S(x，t)分别表示震源场的P波分量和S波分量，R_P(x，t)和R_S(x，t)分别表示检波点波场的P波分量和S波分量，t表示时间。本发明将方程(1)和方程(2)称为带有校正因子的成像条件，本发明实施例中只列出了互相关成像条件，对于其他成像条件，例如带有照明补偿的成像条件依然适用；

在现有技术中，Du等(2012)在利用坡印廷矢量求取反射转换波的极性反转校正因子时，得到过如下关系式:

sign^(PS)＝signofF_E×F_S，(3)

sign^(SP)＝signofF_R×F_S，(4)

其中，F_R表示检波点波场的传播方向矢量，F_S表示震源波场的传播方向矢量，signofF_R×F_S表示取F_R×F_S的符号。那么，现在问题的关键变为如何求取F_R和F_S。本发明利用纵、横波的偏振方向来求取这两个参数。为了清楚说明步骤200，请一并参阅图2，是本发明实施例的求取极性反转校正因子的方法的流程图。本发明实施例的求取极性反转校正因子的方法包括以下步骤：

步骤201：根据纵横波分离的弹性波方程分别得到检波点波场和震源波场的纵波偏振矢量和横波偏振矢量；

在步骤201中，本发明实施例中使用的是位移形式的弹性波方程，对于其他形式的方程也同样适用，例如速度-应力方程。在各向同性介质中，弹性波方程可以表示为：

$\frac{\partial^{2} U}{\partial t^{2}} = α^{2} ▿ (▿ \cdot U) - β^{2} ▿ \times (▿ \times U), - - - (5)$

其中，U表示位移波场矢量，α表示纵波的传播速度，β表示横波的传播速度。此方程可以分解成以下两个方程：

$\frac{\partial^{2} U_{P}}{\partial t^{2}} = α^{2} ▿ (▿ \cdot U), - - - (6)$

$\frac{\partial^{2} U_{S}}{\partial t^{2}} = - β^{2} ▿ \times (▿ \times U), - - - (7)$

其中，U_P＝(u_Px，u_Pz)表示的是矢量纵波波场，U_S＝(u_Sx，u_Sz)表示的矢量横波波场，U＝U_P+U_S。方程(6)和方程(7)的左边分别等于纵波和横波的加速度场，分别用和表示，和便是纵、横波的偏振矢量。

步骤202：根据检波点波场和震源波场的纵波偏振矢量分别获得检波点波场和震源波场的纵波传播方向矢量，并根据检波点波场和震源波场的横波偏振矢量分别获得检波点波场和震源波场的横波传播方向矢量；

在步骤202中，在各向同性介质中，纵波的偏振方向有两个，一个与传播方向相同，另一个与传播方向相反。如果能将这两个方向区分出来，保留与传播方向相同的偏振方向，校正与传播方向相反的偏振方向，那么纵波的传播方向便可以求得。具体如图3和图4所示，图3是入射纵波和反射横波偏振矢量与传播方向矢量示意图；其中，D_P表示纵波的偏振矢量，D_S表示横波的偏振矢量，D′_S表示与横波传播方向平行的一个矢量。纵波是下行波，D_P中实箭头的方向是需要保留的，虚箭头的方向是需要校正的。图4是图3中的 D_P在笛卡尔坐标系中的显示图示；其中，表示与纵波传播方向一致的偏振方向，表示与纵波传播方向相反的偏振方向。对于下行波来说，如果z 轴的方向是垂直向下的，那么传播方向矢量的垂直分量是负值，因此可以用来区分和如果则认为此时的偏振方向是否则便认为是是需要保留的方向，是需要校正的方向。从图4可以看到和的关系为：

$(\begin{matrix} {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} |_{D_{P}^{+}} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} |_{D_{P}^{-}} \\ {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} |_{D_{P}^{+}} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} |_{D_{P}^{-}} \end{matrix})$

这说明将的两个分量都乘以负号，便将校正到了方向上。

令表示纵波的传播方向矢量，和分别表示该方向矢量的水平分量和垂直分量。根据上面的分析，对于震源波场可得：

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}\geq0$

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}<0$

此时，便通过纵波的偏振矢量获得了震源波场中的纵波传播方向矢量。

对于反射横波来说，是其偏振方向并且垂直于其传播方向(图 3中D_S)，而的方向平行于其传播方向(图3中D′_S)。与入射纵波类似，反射横波的传播方向，便可由求得。令表示横波的传播方向矢量，和分别表示该方向矢量的水平分量和垂直分量。对于上行波来说，传播方向矢量的垂直分量是负值，因此

入射横波的传播方向矢量可以用以下两式求得:

对于检波点波场，反射纵波的传播方向矢量为：

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}\leq0$

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}>0$

此时，便通过纵波的偏振矢量获得了检波点波场中的纵波传播方向。

步骤203：利用检波点波场的横波传播方向矢量和震源波场的纵波传播方向矢量做叉乘获得PS偏移剖面的极性反转校正因子；并利用检波点波场的纵波传播方向矢量和震源波场的横波传播方向矢量做叉乘获得SP偏移剖面的极性反转校正因子；

在步骤203中，根据方程(3)，反射转换PS波的极性反转校正因子可以用下式求得：

${sign}^{(P S)} = s i g n >of>U_{S}^{*}|_{Re c e i v e r}\timesU_{P}^{*}|_{S o u r c e}$

反射转换SP波的极性反转校正因子可以用下式求得：

${sign}^{(S P)} = s i g n >of>U_{P}^{*}|_{Re c e i v e r}\timesU_{S}^{*}|_{S o u r c e}$

其中，下角标中的Receiver表示检波点波场，Source表示震源波场。

步骤204：取一个二维空间窗，在窗口内对PS偏移剖面的极性反转校正因子和SP偏移剖面的极性反转校正因子进行滤波；

在步骤204中，理论上纵波和横波的偏振方向是线性的，但是数值计算误差会使其变成非线性，如椭圆偏振；另外不同方向波场的叠加也会使偏振方向变得复杂；为了提高精度，需要对PS偏移剖面的极性反转校正因子 sign^(PS)和SP偏移剖面的极性反转校正因子sign^(SP)进行滤波处理。

步骤300：对震源波场和检波点波场进行纵横波的分离，分别得出震源波场和检波点波场的纵波分量和横波分量；

步骤400：利用震源波场的纵波分量和检波点波场的横波分量做互相关得到PS偏移剖面，利用震源波场的横波分量和检波点波场的纵波分量做互相关得到SP偏移剖面，并将PS偏移剖面和SP偏移剖面分别乘以对应的极性反转校正因子，得到极性反转校正后的PS偏移剖面和SP偏移剖面，实现单炮逆时偏移剖面的极性反转校正；

步骤500：将多炮偏移剖面进行叠加，得到最终的经过极性反转校正的偏移剖面。

为了进一步说明本发明的有效性和准确性，具体请一并参阅图5、图6、图7和图8，图5是地堑模型图；其中，α表示纵波传播速度，β表示横波传播速度。在模型(2km，0.1km)处设置一个爆炸震源，震源子波为雷克子波，主频为25赫兹。图6是图5所示地堑模型的单炮逆时偏移剖面：图6(a)是未经过极性反转校正的PS剖面，图6(b)是利用本发明的方法进行极性反转后的PS剖面，图6(c)是基于坡印廷矢量进行极性反转校正后的PS剖面。由于爆炸震源只能激发出纵波，因此只给出PS偏移剖面。从图6(a)中可以看出，在三个法向入射点的两侧，偏移同相轴都出现了极性反转。从图6(b)和图 6(c)中可看出，本发明和基于坡印廷矢量进行极性反转校正的方法都能很好的将偏移剖面中出现的极性反转校正过来。

图7是一个Marmousi2模型的纵波速度分布图，横波的速度为纵波速度的震源同样为爆炸震源，主频为20Hz，子波为雷克子波。图8是图7所示的Marmousi2模型的逆时偏移叠加剖面图，图8(a)是未经过极性反转校正的PS剖面，图8(b)是利用本发明的方法进行极性反转后的PS剖面，图8 (c)是基于坡印廷矢量进行极性反转校正后的PS剖面。由于爆炸震源只能激发出纵波，所以也只给出PS偏移剖面。从图8(a)中可以看出，由于极性反转的影响，使得最终偏移剖面上的同相轴变得杂乱，很多界面无法清晰成像。而图8(b)和图8(c)中的偏移剖面，同相轴光滑清晰，并且断层，褶皱等构造都清晰成像了。但对比图8(b)和图8(a)可以发现，利用本发明进行极性校正后的剖面分辨率更高些。

图9是图8中偏移剖面的局部对比图，图9(a)是Marmousi2模型的纵波速度分布图，图9(b)是利用本发明的方法进行极性反转后的PS剖面，图9 (c)是基于坡印廷矢量进行极性反转校正后的PS剖面。可以发现黑色箭头所标注的界面，在图9(c)中没有显示，而在图9(b)中却很好的显示了出来。这说明本发明比基于基于坡印廷矢量进行极性反转校正的方法有更高的分辨率。

请参阅图10，是本发明实施例的弹性波逆时偏移极性反转的校正系统的结构示意图。本发明实施例的弹性波逆时偏移极性反转的校正系统包括波场重建模块、校正因子求取模块、波场分离模块、极性反转校正模块和剖面叠加模块；其中，

波场重建模块用于利用各向同性介质中的弹性波方程进行波场重建，得到检波点波场和震源波场；

校正因子求取模块用于根据检波点波场和震源波场的偏振矢量分别求取 PS偏移剖面和SP偏移剖面对应的极性反转校正因子；其中，弹性波逆时偏移剖面中极性的反转是由于反射转换波引起的，即PS偏移剖面的极性反转是由反射转换PS波引起的，SP偏移剖面的极性反转是由反射转换SP波引起的。因此，极性反转的关键步骤便是如何获得反射转换波的极性反转校正因子。如果用sign^(PS)和sign^(SP)分别表示求得的反射转换PS波的极性反转校正因子以及反射转换SP波的极性反转校正因子，那么在利用成像条件时，在每个时间步上将PS剖面和SP剖面分别乘以sign^(PS)和sign^(SP)便可将极性反转校正回去。用公式表示为(如果使用的是互相关成像条件)：

I_PS＝∫S_P(x，t)R_S(x，t)·sign^(PS)dt，(1)

I_SP＝∫S_S(x，t)R_P(x，t)·sign^(SP)dt，(2)

其中，I_PS和I_SP分别表示PS偏移剖面和SP偏移剖面，S_P(x，t)和S_S(x，t)分别表示震源场的P波分量和S波分量，R_P(x，t)和R_S(x，t)分别表示检波点波场的P波分量和S波分量，t表示时间。本发明将方程(1)和方程(2)称为带有校正因子的成像条件；

在现有技术中，Du等(2012)在利用坡印廷矢量求取反射转换波的极性反转校正因子时，得到过如下关系式:

sign^(PS)＝signofF_R×F_S，(3)

sign^(SP)＝signofF_R×F_S，(4)

其中，F_R表示检波点波场的传播方向矢量，F_S表示震源波场的传播方向矢量，signofF_R×F_S表示取F_R×F_S的符号。那么，现在问题的关键变为如何求取F_R和F_S。本发明利用纵、横波的偏振方向来求取这两个参数。

具体地，校正因子求取模块包括偏振矢量计算单元、传播方向计算单元、校正因子计算单元和校正因子滤波单元；其中，

偏振矢量计算单元用于根据纵横波分离的弹性波方程分别得到检波点波场和震源波场的纵波偏振矢量和横波偏振矢量；其中，在各向同性介质中，弹性波方程可以表示为：

$\frac{\partial^{2} U}{\partial t^{2}} = α^{2} ▿ (▿ \cdot U) - β^{2} ▿ \times (▿ \times U), - - - (5)$

其中，U表示位移波场矢量，α表示纵波的传播速度，β表示横波的传播速度。此方程可以分解成以下两个方程：

$\frac{\partial^{2} U_{P}}{\partial t^{2}} = α^{2} ▿ (▿ \cdot U), - - - (6)$

$\frac{\partial^{2} U_{S}}{\partial t^{2}} = - β^{2} ▿ \times (▿ \times U), - - - (7)$

其中，U_P＝(u_Px，u_Pz)表示的是矢量纵波波场，U_S＝(u_Sx，u_Sx)表示的矢量横波波场，U＝U_P+U_S。方程(6)和方程(7)的左边分别等于纵波和横波的加速度场，分别用和表示，和便是纵、横波的偏振矢量。

传播方向计算单元用于根据检波点波场和震源波场的纵波偏振矢量分别获得检波点波场和震源波场的纵波传播方向矢量，并根据检波点波场和震源波场的横波偏振矢量分别获得检波点波场和震源波场的横波传播方向矢量；其中，在各向同性介质中，纵波的偏振方向有两个，一个与传播方向相同，另一个与传播方向相反。如果能将这两个方向区分出来，保留与传播方向相同的偏振方向，校正与传播方向相反的偏振方向，那么纵波的传播方向便可以求得。具体如图3和图4所示，图3是入射纵波和反射横波偏振矢量与传播方向矢量示意图；其中，D_P表示纵波的偏振矢量，D_S表示横波的偏振矢量， D′_S表示与横波传播方向平行的一个矢量。纵波是下行波，D_P中实箭头的方向是需要保留的，虚箭头的方向是需要校正的。图4是图3中的D_P在笛卡尔坐标系中的显示图示；其中，表示与纵波传播方向一致的偏振方向，表示与纵波传播方向相反的偏振方向。对于下行波来说，如果z轴的方向是垂直向下的，那么传播方向矢量的垂直分量是负值，因此可以用来区分和如果则认为此时的偏振方向是否则便认为是是需要保留的方向，是需要校正的方向。从图4可以看到和的关系为：

这说明将的两个分量都乘以负号，便将校正到了方向上。

令表示纵波的传播方向矢量，和分别表示该方向矢量的水平分量和垂直分量。根据上面的分析，对于震源波场可得：

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}\geq0$

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}<0$

此时，便通过纵波的偏振矢量获得了震源波场中的纵波传播方向矢量。

入射横波的传播方向矢量可以用以下两式求得:

对于检波点波场得：，反射纵波的传播方向矢量为：

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}\leq0$

$(\begin{matrix} u_{P x}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P x} \\ u_{P z}^{*} = - {\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z} \end{matrix}), i f >{\overset{\cdot\cdot}{u}}_{P z}>0$

此时，便通过纵波的偏振矢量获得了检波点波场中的纵波传播方向。

校正因子计算单元用于利用检波点波场的横波传播方向矢量和震源波场的纵波传播方向矢量做叉乘获得PS偏移剖面的极性反转校正因子；并利用检波点波场的纵波传播方向矢量和震源波场的横波传播方向矢量做叉乘获得SP 偏移剖面的极性反转校正因子；其中，根据方程(3)，反射转换PS波的极性反转校正因子可以用下式求得：

${sign}^{(P S)} = s i g n >of>U_{S}^{*}|_{Re c e i v e r}\timesU_{P}^{*}|_{S o u r c e}$

反射转换SP波的极性反转校正因子可以用下式求得：

${sign}^{(S P)} = s i g n >of>U_{P}^{*}|_{Re c e i v e r}\timesU_{S}^{*}|_{S o u r c e}$

其中，下角标中的Receiver表示检波点波场，Source表示震源波场。

校正因子滤波单元用于通过二维空间窗对PS偏移剖面和SP偏移剖面的极性反转校正因子进行滤波；其中，理论上纵波和横波的偏振方向是线性的，但是数值计算误差会使其变成非线性，如椭圆偏振；另外不同方向波场的叠加也会使偏振方向变得复杂；为了提高精度，需要对PS偏移剖面的极性反转校正因子sign^(PS)和SP偏移剖面的极性反转校正因子sign^(SP)进行滤波处理。

波场分离模块用于对震源波场和检波点波场进行纵横波的分离，分别得出震源波场和检波点波场的纵波分量和横波分量；

极性反转校正模块用于利用震源波场的纵波分量和检波点波场的横波分量做互相关得到PS偏移剖面，利用震源波场的横波分量和检波点波场的纵波分量做互相关得到SP偏移剖面，并将PS偏移剖面和SP偏移剖面分别乘以对应的极性反转校正因子，得到极性反转校正后的PS偏移剖面和SP偏移剖面；

剖面叠加模块用于将多炮偏移剖面进行叠加，得到最终的经过极性反转校正的偏移剖面。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

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