一种基于局部量测向量的节点电压稳定性评估系统及方法

摘要

本发明提出一种基于局部量测向量的节点电压稳定性评估系统及方法，属于电压稳定性评估的技术领域，本发明通过对系统的局部节点进行同步向量数据的量测，依据戴维南定理，把系统简化成包含目标节点在内的等效两节点系统，提出一种新的电压稳定判据，整个过程中没有对负荷特性做任何的假设，当目标节点负荷过重时发出电压失稳信号；由于仅采集了电力系统部分节点的数据，减少了计算量；由于没有对符合特性做任何假设，保证了理论上的通用性及准确性；兼顾计算速度以及稳定性评估精度，为系统节点电压稳定的实时在线评估提供了可能，依据实时的判别结果，进而采取及时的稳定控制措施，为提高系统的安全稳定运行能力提供很大帮助。

说明书

技术领域

本发明属于电压稳定性评估的技术领域，具体涉及一种基于局部量测向量的节点电压稳 定性评估系统及方法。

背景技术

u上世纪20年代开始，电力系统稳定性问题被当作安全运行的重要前提而仔细研究，但 对电力系统电压稳定性的研究却是其中一个发展较慢的分支。直至上世纪70年代末至80年 代初，由于相继出现的以互联电网电压崩溃为特征的电网解列事故，电力系统电压稳定性开 始被人们重视并作为一个专门的方向而进行研究。

近几十年来，国内外专家提出了多种电压稳定性分析方法，可以分为静态电压稳定、动 态电压稳定和时域仿真分析方法。静态电压稳定分析方法忽略了系统元件的动态特性，在当 前运行状态下把潮流方程进行线性化后分析计算，实质是把潮流极限等价于稳定临界点。动 态电压稳定分析方法考虑到系统元件的动态特性，从不同的角度来对得到的微分方程进行处 理，最后得到电压动态稳定判别结果。针对于规模庞大的复杂电力系统，所需建立的方程组 阶次过高，难以求解，此时主要使用时域仿真方法来分析问题。这些方法都是基于电力系统 全局的，需要获得系统所有节点的数据，数据量大，因而难以协调计算速度与计算精度之间 的矛盾，大量数据传输的可靠性问题也难以得到保证。静态电压稳定分析方法由于忽略了系 统元件的动态特性，求解速度得到提升，但准确性受到质疑；动态电压稳定方法考虑到了系 统元件的动态特性，求解速度相对较慢，并且各种系统元件的数学模型也有待发展；时域仿 真方法分析结果准确可靠，但是反复求解微分代数方程消耗了大量时间。因此，电力系统电 压稳定性的研究依然处于不断完善之中。

电力系统节点的电压稳定性直接并且唯一地体现着整个电力系统的电压稳定趋势，如果 能够快速合理的评估电力系统节电的电压稳定性就可以很好的预防电压失稳事故的发生。随 着基于卫星同步信号的同步向量量测单元(PMU)的出现及应用，获得系统各节点的实时同步 电压向量数据已经成为可能，这为分析系统各节点的电压稳定裕度提供了很大的方便，也为 研究节点电压稳定性提出了新的思路。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于局部量测向量的节点电压稳定性评估系统及 方法，以达到基于局部量测的向量数据，更好的实现系统重要节点的电压稳定裕度实时评估 的目的。

一种基于局部量测向量的节点电压稳定性评估系统，该系统包括GPS接收装置、数据采 集装置和通信装置，还包括电压稳定评估装置，所述的电压稳定评估装置内部包括节点数量 初始器、等效计算器、综合计算器、稳定极限计算器和结果输出器，其中，

节点数量初始器：用于根据与目标节点相连的非负荷支路条数，设定直接节点数量初始 值；

等效计算器：用于根据各条非负荷支路的直接节点的各相电压幅值和各相电压相角、目 标节点的各相电压幅值和各相电压相角、目标节点与直接节点之间线路的对地充电电容等效 电纳、目标节点与直接节点之间线路的阻抗，通过将各条非负荷支路中目标节点与直接节点 之间的线路等效为π形等效电路，构建各条非负荷支路的各相等效电压向量与等效负荷阻抗 之间的关系；再将获得的各非负荷支路的各相等效电压向量与等效负荷阻抗之间的关系分解 为实部和虚部，并将等效电压向量的电压相角为变量，等效电压向量的电压幅值、等效负荷 阻抗的幅值和相角为不变量作为设定条件，进一步构建各条非负荷支路的各相实部等效电压 与实部等效负荷阻抗之间的关系、各条非负荷支路的各相虚部等效电压与虚部等效负荷阻抗 之间的关系、各条非负荷支路的各相实部等效电压和虚部等效电压之间的关系；将采集的连 续多组数据代入上述三个关系中，获得各非负荷支路的各相等效电压向量和等效负荷阻抗；

综合计算器：用于对等效处理后的各条非负荷支路进行整体化简，获得各相戴维南整体 等效电路；

稳定极限计算器：用于根据目标节点的各相电压幅值和负荷支路各相电流幅值，获得各 相负荷阻抗；根据戴维南等效电路的各相电压向量、戴维南等效电路的各相等效阻抗和各相 目标节点电压向量，获得各相传输功率极限，进而获得各相目标节点向负荷支路传输的最大 有功功率和各相目标节点向负荷支路传输的最大无功功率；根据目标节点向负荷支路传输的 各相最大有功功率和目标节点负荷支路实际传输的各相有功功率值，获得目标节点的各相有 功稳定评估值，并根据目标节点向负荷支路传输的各相最大无功功率和目标节点负荷支路实 际传输的各相无功功率值，获得目标节点的各相无功稳定评估值；选取目标节点的各相有功 稳定评估值和目标节点的各相无功稳定评估值中最小值，作为目标节点各相电压稳定评估值， 并发送至结果输出器；

结果输出器：用于输出目标节点每相电压稳定评估值。

采用基于局部量测向量的节点电压稳定性评估系统进行的评估方法，包括以下步骤：

步骤1、采用数据采集装置，实时采集电网中各非负荷支路上直接节点的各相电压幅值 和各相电压相角、目标节点的各相电压幅值和各相电压相角、目标节点负荷支路各相电流幅 值、各相电流相角、各相有功功率与各相无功功率传输值；

所述的目标节点为：需要进行节点电压稳定性评估的节点，与其相连的支路中需包含一 条纯负荷支路；

所述的直接节点为：在与目标节点相连的非负荷支路上，距离目标节点最近的节点；

步骤2、采用GPS接收装置对采集到的数据进行同步处理；

步骤3、将同步处理后的数据通过通信装置发送至电压稳定评估装置中进行存储，并采 用节点数量初始器，根据与目标节点相连的非负荷支路条数，设定直接节点数量初始值；

步骤4、采用等效计算器对与目标节点相连的各非负荷支路进行等效处理，具体步骤如 下：

步骤4-1、根据某一非负荷支路的直接节点的某相电压幅值和该相电压相角、目标节点的 该相电压幅值和该相电压相角、目标节点与直接节点之间线路的对地充电电容等效电纳、目 标节点与直接节点之间线路的阻抗，通过将该条非负荷支路中目标节点与直接节点之间的线 路等效为π形等效电路，构建该条非负荷支路的该相等效电压向量与等效负荷阻抗之间的关 系；

步骤4-2、将获得的上述非负荷支路的上述相等效电压向量与等效负荷阻抗之间的关系分 解为实部和虚部，并将等效电压向量的电压相角为变量，等效电压向量的电压幅值、等效负 荷阻抗的幅值和相角为不变量作为设定条件，进一步构建该条非负荷支路的该相实部等效电 压与实部等效负荷阻抗之间的关系、该条非负荷支路的该相虚部等效电压与虚部等效负荷阻 抗之间的关系、该条非负荷支路的该相实部等效电压和虚部等效电压之间的关系；

步骤4-3、将采集的连续多组数据代入至步骤4-2所构建的三个关系中，获得上述非负荷 支路的等效电压向量和等效负荷阻抗；所述多组数据为：该非负荷支路直接节点的该相电压 向量的实部和虚部、目标节点的该相电压向量的实部和虚部；

步骤4-4、反复执行步骤4-1至步骤4-3，直至获得每条非负荷支路的每相等效电压向量 和等效负荷阻抗；

步骤5、采用综合计算器，对等效处理后的各条非负荷支路进行整体化简，获得各相戴 维南整体等效电路；

步骤6、采用稳定极限计算器计算目标节点各相的负荷阻抗及传输功率极限，具体步骤 如下：

步骤6-1、根据目标节点的某相电压幅值和负荷支路该相电流幅值，获得该相负荷阻抗；

步骤6-2、根据戴维南等效电路的该相电压向量、戴维南等效电路的该相等效阻抗和该相 目标节点电压向量，获得该相传输功率极限，进而获得该相目标节点向负荷支路传输的最大 有功功率和该相目标节点向负荷支路传输的最大无功功率；

步骤6-3、根据目标节点向负荷支路传输的该相最大有功功率和目标节点负荷支路实际传 输的该相有功功率值，获得目标节点的该相有功稳定评估值，并根据目标节点向负荷支路传 输的该相最大无功功率和目标节点负荷支路实际传输的该相无功功率值，获得目标节点的该 相无功稳定评估值；

步骤6-4、选取目标节点的该相有功稳定评估值和目标节点的该相无功稳定评估值中最小 值，作为目标节点该相电压稳定评估值；

步骤6-5、反复执行步骤6-1至步骤6-4，直至获得目标节点每相电压稳定评估值；

步骤7、采用结果输出器输出目标节点每相电压稳定评估值，若目目标节点每相电压稳 定评估值均大于零，则目标节点电压稳定，否则，目标节点的电压失稳，需采取包括切负荷 在内的稳压措施。

步骤4-1所述的构建该条非负荷支路的该相等效电压向量与等效负荷阻抗之间的关系， 具体公式如下：

${\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{equv}}=[(\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}+j\frac{1}{2}{y}_{\mathrm{uv}}){\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Nuv}}-\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}}]Z_{\mathrm{equv}}+{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Nuv}}---\left(1\right)$

其中，表示第i相支路v的等效电压向量，eq为英文equivalent“等效的”的缩写， i表示第u相数据，u相为A相或B相或C相；v表示第v条非负荷支路；Z_uv表示第u相支 路v上目标节点与直接节点间线路的阻抗；y_uv表示第u相支路v上目标节点与直接节点间线 路的对地充电电容等效电纳；表示第u相支路v直接节点电压向量；表示第u相支路 v目标节点电压向量；N表示节点，包括目标节点和直接节点，m表示目标节点；Z_equv表示 第u相支路v等效负荷阻抗。

步骤4-2所述的进一步构建该条非负荷支路的该相实部等效电压与实部等效负荷阻抗之 间的关系、该条非负荷支路的该相虚部等效电压与虚部等效负荷阻抗之间的关系、该条非负 荷支路的该相实部等效电压和虚部等效电压之间的关系，具体公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{equvr}}^{\left(k\right)}=[(\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}+j\frac{1}{2}{y}_{\mathrm{uv}})V_{\mathrm{Nuvr}}^{\left(k1\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}{V}_{\mathrm{Numr}}^{\left(k1\right)}]Z_{\mathrm{equvr}}+V_{\mathrm{Nuvr}}^{\left(k1\right)}\\ V_{\mathrm{eqvui}}^{\left(k\right)}=[(\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}+j\frac{1}{2}{y}_{\mathrm{uv}})V_{\mathrm{Nuvi}}^{\left(k1\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}{V}_{\mathrm{Numi}}^{\left(k1\right)}]Z_{\mathrm{equvi}}+V_{\mathrm{Nuvi}}^{\left(k1\right)}\\ {\left(V_{\mathrm{equvr}}^{\left(k\right)}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{equvi}}^{\left(k\right)}\right)}^2={\left(V_{\mathrm{equvM}}\right)}^2\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，表示第u相支路v的等效电压的实部，r表示取向量实部，k表示第k组方程 中对应的未知量数据；Z_uv表示第u相支路v上目标节点与直接节点间线路的阻抗；y_uv表示 第u相支路v上目标节点与直接节点间线路的对地充电电容等效电纳；为第u相支路v 的直接节点电压的实部，k1表示第k组方程中对应的量测量数据；为第u相支路v的目 标节点电压的实部，N表示节点，包括目标节点和直接节点，m表示目标节点；Z_equvr表示第 u相支路v的等效负荷阻抗的实部；表示第u相支路v的等效电压的虚部，i表示取向量 虚部；为第u相支路v的直接节点电压的虚部；为第u相支路v的目标节点电压的 虚部；Z_equvi为第u相支路v的等效负荷阻抗的虚部；V_equvM表示第u相支路v的等效电压的幅 值，M表示取向量幅值；j表示此时向量相角为从原相角沿逆时针方向旋转90度。

步骤6-1所述的根据目标节点的某相电压幅值和负荷支路该相电流幅值，获得该相负荷 阻抗，具体公式如下：

$Z_{\mathrm{ul}}=\frac{V_{\mathrm{Num}}}{I_{\mathrm{ul}}}---\left(3\right)$

其中，Z_ul表示第u相负荷阻抗幅值；l表示负荷支路；I_ul表示第u相负荷支路各相电流 幅值；V_Num表示第u相支路v目标节点电压幅值。

步骤6-2所述的获得该相传输功率极限，具体公式如下：

$\frac{{\tilde{S}}_{\mathrm{um}}}{{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}}}={I_u}^{*}={\left(\frac{{\stackrel{.}{V}}_{u0}-{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}}}{Z_{u0}}\right)}^{*}---\left(4\right)$

其中，表示目标节点向负荷支路提供的第u相视在功率，m表示目标节点；表示 第u相支路v目标节点电压向量；I_u^*表示目标节点的第u相负荷支路电流向量复数表示形式 的共轭值，上标*表示复数的共轭值；表示第u相戴维南等效电路的电压向量，0代表整 体等效；Z_u0表示第u相戴维南等效电路的等效阻抗；

当戴维南等效电路的等效阻抗模值|Z_u0|与负荷阻抗模值|Z_ul|相等时，系统有最大传输功 率，即获得该相目标节点向负荷支路传输的最大有功功率和该相目标节点向负荷支路传输的 最大无功功率：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{u\max }={\left(\frac{V_{u0}}{Z_u}\right)}^2{Z}_{u0}\cos {\theta }_{\mathrm{ul}}\\ Q_{u\max }={\left(\frac{V_{u0}}{Z_u}\right)}^2{Z}_{u0}\sin {\theta }_{\mathrm{ul}}\\ Z_u=\sqrt{Z_{u0}^2+Z_{\mathrm{ul}}^2+2Z_{u0}{Z}_{\mathrm{ul}}\cos ({\theta }_{u0}-{\theta }_{\mathrm{ul}})}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，P_umax表示目标节点向负荷支路传输的最大有功功率，max为英文maximum“最 大值”的缩写，Q_umax表示目标节点向负荷支路传输的最大无功功率，θ_u0表示第u相戴维南 等效电路的等效阻抗Z_u0的相角；θ_ul表示第u相负荷阻抗Z_ul的相角；V_u0表示第u相戴维南 等效电路的电压幅值。

所述的非负荷支路为：电网中与目标节点相连接的除负荷支路以外的其他支路。

本发明优点：

考虑到多数的电压稳定问题都是局部系统问题，并且电压失稳往往发生在重负荷的情况 下；本发明通过对系统的局部节点进行同步向量数据的量测，依据戴维南定理，把系统简化 成包含目标节点在内的等效两节点系统，提出一种新的电压稳定判据，整个过程中没有对负 荷特性做任何的假设，当目标节点负荷过重时发出电压失稳信号；由于只是采集了电力系统 部分节点的数据，可以大大减少计算量；由于没有对符合特性做任何假设，保证了理论上的 通用性及准确性；计算简便，原理清晰，兼顾了计算的速度以及稳定性评估精度，为系统节 点电压稳定的实时在线评估提供了可能，依据实时的判别结果，进而可以采取及时的稳定控 制措施，这为提高系统的安全稳定运行能力提供了很大帮助。

附图说明

图1为本发明一种实施例的基于局部量测向量的节点电压稳定性评估系统总结构框图；

图2为本发明一种实施例的电压稳定评估装置电路原理图；

图3为本发明一种实施例的DSP复位与时钟电路原理图；

图4为本发明一种实施例的电压稳定评估装置的结构框图；

图5为本发明一种实施例的新英格兰39节点系统结构图；

图6为本发明一种实施例的基于局部量测向量的节点电压稳定性评估方法流程图；

图7为本发明一种实施例的支路等效电路图；

图8为本发明一种实施例的戴维南等效电路的电路图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。

如图1所示，基于局部量测向量的节点电压稳定性评估系统，包括GPS接收装置、数据 采集装置、通信装置和电压稳定评估装置，本发明实施例中，电压稳定评估装置选用 TMS320F2812型DSP，数据采集装置使用PCS-996A型同步向量测量装置，通信装置使用 PCS-9882系列交换机，GPS接收装置使用RCS-9785型同步时钟装置及RCS-9884光电转换 模块。

其电路原理图如图2所示，DSP外接有存储器芯片IS61LV12816，复位与时钟电路原理 如图3所示；存储器输出端41、17、6号引脚连接DSP芯片的42、84、133号引脚，存储器 对DSP运算出来的各项数据进行存储；手动复位电路输出端7号引脚连接DSP芯片的复位 引脚，对DSP芯片进行复位。

如图4所示，本发明实施例中，电压稳定评估装置内部包括节点数量初始器、等效计算 器、综合计算器、稳定极限计算器和结果输出器，其中，节点数量初始器用于根据与目标节 点相连的非负荷支路条数，设定直接节点数量初始值；等效计算器用于根据各条非负荷支路 的直接节点的各相电压幅值和各相电压相角、目标节点的各相电压幅值和各相电压相角、目 标节点与直接节点之间线路的对地充电电容等效电纳、目标节点与直接节点之间线路的阻抗， 通过将各条非负荷支路中目标节点与直接节点之间的线路等效为π形等效电路，构建各条非 负荷支路的各相等效电压向量与等效负荷阻抗之间的关系；再将获得的各非负荷支路的各相 等效电压向量与等效负荷阻抗之间的关系分解为实部和虚部，并将等效电压向量的电压相角 为变量，等效电压向量的电压幅值、等效负荷阻抗的幅值和相角为不变量作为设定条件，进 一步构建各条非负荷支路的各相实部等效电压与实部等效负荷阻抗之间的关系、各条非负荷 支路的各相虚部等效电压与虚部等效负荷阻抗之间的关系、各条非负荷支路的各相实部等效 电压和虚部等效电压之间的关系；将采集的连续多组数据代入上述三个关系中，获得各非负 荷支路的各相等效电压向量和等效负荷阻抗；综合计算器用于对等效处理后的各条非负荷支 路进行整体化简，获得各相戴维南整体等效电路；稳定极限计算器用于根据目标节点的各相 电压幅值和负荷支路各相电流幅值，获得各相负荷阻抗；根据戴维南等效电路的各相电压向 量、戴维南等效电路的各相等效阻抗和各相目标节点电压向量，获得各相传输功率极限，进 而获得各相目标节点向负荷支路传输的最大有功功率和各相目标节点向负荷支路传输的最大 无功功率；根据目标节点向负荷支路传输的各相最大有功功率和目标节点负荷支路实际传输 的各相有功功率值，获得目标节点的各相有功稳定评估值，并根据目标节点向负荷支路传输 的各相最大无功功率和目标节点负荷支路实际传输的各相无功功率值，获得目标节点的各相 无功稳定评估值；选取目标节点的各相有功稳定评估值和目标节点的各相无功稳定评估值中 最小值，作为目标节点各相电压稳定评估值，并发送至结果输出器；结果输出器用于输出目 标节点每相电压稳定评估值。

本发明实施例中，如图5所示，选用新英格兰39节点系统的8号节点进行说明，具体方 法流程图如图6所示，包括以下步骤：

步骤1、采用数据采集装置，实时采集电网中各非负荷支路上直接节点的各相电压幅值 和各相电压相角、目标节点的各相电压幅值和各相电压相角、目标节点负荷支路各相电流幅 值、各相电流相角、各相有功功率与各相无功功率传输值；

本发明实施例中，定义目标节点为：需要进行节点电压稳定性评估的节点，与其相连的 支路中需包含一条纯负荷支路；直接节点为：在与目标节点相连的非负荷支路上，距离目标 节点最近的节点；非负荷支路为：电网中与目标节点相连接的除负荷支路以外的其他支路； 由图5所示，与8号节点相连的有4条支路，其中一条为负荷支路，其余3条支路分别与5 号节点、7号节点、9号节点直接相连。

步骤2、采用GPS接收装置对采集到的数据进行同步处理；

本发明实施例中，通过GPS接收装置接收GPS信号，提取GPS时间作为系统定时标记， 并以这个标记来标识每一批采样获得的数据，通过这种手段来将各处的时钟进行统一，保证 进行处理的是各处同一时刻的信号，还提供了一个全网统一的同步旋转坐标轴，保证测出的 功角是基于相同的坐标轴。通过GPS接收装置的上述功能，可以实现将各地的电压向量信号 统一到相同坐标轴上。

步骤3、将同步处理后的数据通过通信装置发送至电压稳定评估装置中进行存储，并采 用节点数量初始器，根据与目标节点相连的非负荷支路条数，设定直接节点数量初始值；

本发明实施例中，通过前述定义可得此时直接节点数量为3，即节点数量初始器对直接 节点数量n进行初始化为n＝3；

步骤4、采用等效计算器对与目标节点相连的各非负荷支路进行等效处理，具体步骤如 下：

步骤4-1、根据某一非负荷支路的直接节点的某相电压幅值和该相电压相角、目标节点的 该相电压幅值和该相电压相角、目标节点与直接节点之间线路的对地充电电容等效电纳、目 标节点与直接节点之间线路的阻抗，通过将该条非负荷支路中目标节点与直接节点之间的线 路等效为π形等效电路，构建该条非负荷支路的该相等效电压向量与等效负荷阻抗之间的关 系；

本发明实施例中，对各个直接节点所在支路进行各相等效电路电压及等效电路阻抗的数 据计算，令节点5所在支路为支路1，节点7所在支路为支路2，节点9所在支路为支路3。 首先令v＝1，u＝1。

对支路v的第u相进行等效电路数据的计算，直接节点与目标节点之间的连接线路采用 π形等效电路，等效电路图如图7所示；

根据等效电路图7获得如下计算公式：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_1={\stackrel{.}{I}}_2+j\frac{1}{2}{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Nuv}}{y}_{\mathrm{uv}}\\ {\stackrel{.}{I}}_2=\frac{{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Nuv}}-{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}}}{Z_{\mathrm{uv}}}\\ {\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{equv}}={\stackrel{.}{I}}_1{Z}_{\mathrm{equv}}+{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Nuv}}\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，为第u相支路v上由等效负荷侧流向直接节点的电路电流；为第u相支路v 上流经Z_uv的由直接节点侧流向目标节点的电路电流；对于支路1来说，Z_uv为 0.00200+j0.02800，y_uv为0.14808，所使用的均为标幺值。

进而构建该条非负荷支路的该相等效电压向量与等效负荷阻抗之间的关系，具体公式如 下：

${\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{equv}}=[(\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}+j\frac{1}{2}{y}_{\mathrm{uv}}){\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Nuv}}-\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}}]Z_{\mathrm{equv}}+{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Nuv}}---\left(1\right)$

其中，表示第u相支路v的等效电压向量，eq为英文equivalent“等效的”的缩写， u表示第u相数据，u相为A相或B相或C相；v表示第v条非负荷支路；Z_uv表示第u相支 路v上目标节点与直接节点间线路的阻抗；y_uv表示第u相支路v上目标节点与直接节点间线 路的对地充电电容等效电纳；表示第u相支路v直接节点电压向量；表示第u相支路 v目标节点电压向量；N表示节点，包括目标节点和直接节点，m表示目标节点；Z_equv表示 第u相支路v等效负荷阻抗。

步骤4-2、将获得的上述非负荷支路的上述相等效电压向量与等效负荷阻抗之间的关系分 解为实部和虚部，并将等效电压向量的电压相角为变量，等效电压向量的电压幅值、等效负 荷阻抗的幅值和相角为不变量作为设定条件，进一步构建该条非负荷支路的该相实部等效电 压与实部等效负荷阻抗之间的关系、该条非负荷支路的该相虚部等效电压与虚部等效负荷阻 抗之间的关系、该条非负荷支路的该相实部等效电压和虚部等效电压之间的关系；

具体公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{equvr}}^{\left(k\right)}=[(\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}+j\frac{1}{2}{y}_{\mathrm{uv}})V_{\mathrm{Nuvr}}^{\left(k1\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}{V}_{\mathrm{Numr}}^{\left(k1\right)}]Z_{\mathrm{equvr}}+V_{\mathrm{Nuvr}}^{\left(k1\right)}\\ V_{\mathrm{eqvui}}^{\left(k\right)}=[(\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}+j\frac{1}{2}{y}_{\mathrm{uv}})V_{\mathrm{Nuvi}}^{\left(k1\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{uv}}}{V}_{\mathrm{Numi}}^{\left(k1\right)}]Z_{\mathrm{equvi}}+V_{\mathrm{Nuvi}}^{\left(k1\right)}\\ {\left(V_{\mathrm{equvr}}^{\left(k\right)}\right)}^2+{\left(V_{\mathrm{equvi}}^{\left(k\right)}\right)}^2={\left(V_{\mathrm{equvM}}\right)}^2\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，表示第u相支路v的等效电压的实部，r表示取向量实部，k表示第k组方程 中对应的未知量数据；Z_uv表示第u相支路v上目标节点与直接节点间线路的阻抗；y_uv表示 第u相支路v上目标节点与直接节点间线路的对地充电电容等效电纳；为第u相支路v 的直接节点电压的实部，k1表示第k组方程中对应的量测量数据；为第u相支路v的目 标节点电压的实部，N表示节点，包括目标节点和直接节点，m表示目标节点；Z_eauvr表示第 u相支路v的等效负荷阻抗的实部；表示第u相支路v的等效电压的虚部，i表示取向量 虚部；为第u相支路v的直接节点电压的虚部；为第u相支路v的目标节点电压的 虚部；Z_eauvi为第u相支路v的等效负荷阻抗的虚部；V_equvM表示第u相支路v的等效电压的幅 值，M表示取向量幅值；j表示此时向量相角为从原相角沿逆时针方向旋转90度。

步骤4-3、将采集的连续多组数据代入至步骤4-2所构建的三个关系中，获得上述非负荷 支路的等效电压向量和等效负荷阻抗；所述多组数据为：该非负荷支路直接节点的该相电压 向量的实部和虚部、目标节点的该相电压向量的实部和虚部；

对公式(2)所示的非线性方程组进行求解，一组量测数据可以得到3个方程，5个未知 数：因此需要测量3组数据，得到3组方程后由9个方 程求取9个未知量才能求解，使用带Sherman“谢尔曼”和Morrison“莫里森”矩阵求逆公 式的Broyden“柏瑞登”算法进行迭代求解，此方法为改进Newton“牛顿”迭代法的一种， 此方法只需要求一次等效Jacobi“雅克比”矩阵的逆矩阵，大大减少了计算量，能够满足实 时性的要求。

计算目标支路的等效负荷阻抗，首先对图7中星形连接的三条支路：Z_equv所在支路、Z_uv所在支路、所在支路，进行“星-三角”等效转化。然后由戴维南等效电路中等效阻抗的 计算公式：“开路电压除以短路电流”，得到第u相支路v等效阻抗Z′_equv如下式所示：

$\left(\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{equv}}^2=Z_{\mathrm{equvr}}^2+Z_{\mathrm{equvi}}^2\\ Z_{\mathrm{equv}}^{\text{'}}=\frac{Z_{\mathrm{equv}}{Z}_{\mathrm{uv}}+Z_{\frac{1}{2}{y}_{\mathrm{uv}}}{Z}_{\mathrm{uv}}+Z_{\frac{1}{2}{y}_{\mathrm{uv}}}{Z}_{\mathrm{equv}}}{Z_{\frac{1}{2}{y}_{\mathrm{uv}}}}\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中，Z′_equv表示第u相支路v的等效阻抗；表示第u相支路v的目标节点与直接节 点间π型线路模型的导纳支路阻抗，

步骤4-4、反复执行步骤4-1至步骤4-3，直至获得每条非负荷支路的每相等效电压向量 和等效负荷阻抗；

步骤5、采用综合计算器，对等效处理后的各条非负荷支路进行整体化简，获得各相戴 维南整体等效电路；

本发明实施例中，所有支路的3相等效电路数据计算完成，将3n组结果送到综合计算器， 此实施例中共为9组结果，进行各相戴维南整体等效电路的计算，等效之后的戴维南电路如 图8所示。首先令u＝1；

步骤5-1：根据得到的与所估计节点相连各支路的等效电路电压及阻抗Z′_equv数据，由 基尔霍夫电流定律及戴维南定理得到下列公式：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{equ}1}}{Z_{\mathrm{equ}1}^{\text{'}}}+\frac{{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{equ}2}}{Z_{\mathrm{equ}2}^{\text{'}}}+\frac{{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{equ}3}}{Z_{\mathrm{equ}3}^{\text{'}}}+......+\frac{{\stackrel{·}{V}}_{\mathrm{equn}}}{Z_{\mathrm{equn}}^{\prime }}=\frac{{\stackrel{.}{V}}_{u0}}{Z_{\mathrm{equ}1}^{\text{'}}}+\frac{{\stackrel{.}{V}}_{u0}}{Z_{\mathrm{equ}2}^{\text{'}}}+\frac{{\stackrel{.}{V}}_{u0}}{Z_{\mathrm{equ}3}^{\text{'}}}+......+\frac{{\stackrel{·}{V}}_{u0}}{Z_{\mathrm{equn}}^{\prime }}={\stackrel{.}{I}}_{u0}\\ \frac{1}{Z_{u0}}=\frac{1}{Z_{\mathrm{equ}1}^{\text{'}}}+\frac{1}{Z_{\mathrm{equ}2}^{\text{'}}}+\frac{1}{Z_{\mathrm{equ}3}^{\text{'}}}+......+\frac{1}{Z_{\mathrm{equn}}^{\prime }}\\ {\stackrel{.}{V}}_{u0}=Z_{u0}{\stackrel{.}{I}}_{u0}\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，表示支路1至支路n等效电路的等效节点电压；Z′_equ1、 Z′_equ2、Z′_equ3......Z′_equn表示支路1至支路n等效电路的等效阻抗；表示戴维南等效电路的短 路电流，表示戴维南等效电路的电压；Z_u0表示戴维南等效电路的等效阻抗；

本实施例中n＝3，公式8即为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{equ}1}}{Z_{\mathrm{equ}1}^{\text{'}}}+\frac{{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{equ}2}}{Z_{\mathrm{equ}2}^{\text{'}}}+\frac{{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{equ}3}}{Z_{\mathrm{equ}3}^{\text{'}}}=\frac{{\stackrel{.}{V}}_{u0}}{Z_{\mathrm{equ}1}^{\text{'}}}+\frac{{\stackrel{.}{V}}_{u0}}{Z_{\mathrm{equ}2}^{\text{'}}}+\frac{{\stackrel{.}{V}}_{u0}}{Z_{\mathrm{equ}3}^{\text{'}}}={\stackrel{.}{I}}_{u0}\\ \frac{1}{Z_{u0}}=\frac{1}{Z_{\mathrm{equ}1}^{\text{'}}}+\frac{1}{Z_{\mathrm{equ}2}^{\text{'}}}+\frac{1}{Z_{\mathrm{equ}3}^{\text{'}}}\\ {\stackrel{.}{V}}_{u0}=Z_{u0}{\stackrel{.}{I}}_{u0}\end{array}\right)---\left(9\right)$

步骤5-2：重复步骤5-1，计算另外两相等效电路数据，直至3相的整体等效电路数据计 算完成。

步骤6、采用稳定极限计算器计算目标节点各相的负荷阻抗及传输功率极限，具体步骤 如下：

步骤6-1、根据目标节点的某相电压幅值和负荷支路该相电流幅值，获得该相负荷阻抗；

所述的根据目标节点的某相电压幅值和负荷支路该相电流幅值，获得该相负荷阻抗，具 体公式如下：

$Z_{\mathrm{ul}}=\frac{V_{\mathrm{Num}}}{I_{\mathrm{ul}}}---\left(3\right)$

其中，Z_ul表示第u相负荷阻抗幅值；l表示负荷支路；I_ul表示第u相负荷支路各相电流 幅值；V_Num表示第u相支路v目标节点电压幅值。

步骤6-2、根据戴维南等效电路的该相电压向量、戴维南等效电路的该相等效阻抗和该相 目标节点电压向量，获得该相传输功率极限，进而获得该相目标节点向负荷支路传输的最大 有功功率和该相目标节点向负荷支路传输的最大无功功率；

所述的获得该相传输功率极限，具体公式如下：

$\frac{{\tilde{S}}_{\mathrm{um}}}{{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}}}={I_u}^{*}={\left(\frac{{\stackrel{.}{V}}_{u0}-{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}}}{Z_{u0}}\right)}^{*}---\left(4\right)$

其中，表示目标节点向负荷支路提供的第u相视在功率，m表示目标节点；表示 第u相支路v目标节点电压向量；I_u^*表示目标节点的第u相负荷支路电流向量复数表示形式 的共轭值，上标*表示复数的共轭值；表示第u相戴维南等效电路的电压向量，0代表整 体等效；Z_u0表示第u相戴维南等效电路的等效阻抗；

根据公式(4)获得：${\tilde{S}}_{\mathrm{um}}{Z}_{u0}^{*}={({\stackrel{.}{V}}_{u0}-{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}})}^{*}{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}},$其中，不变，当$|{\stackrel{.}{V}}_{u0}-{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}}|=\left|{\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{Num}}\right|$成立 时，有最大值，由图8所示，根据分压定理可以得出此时相当于|Z_u0|＝|Z_ul|；

当戴维南等效电路的等效阻抗模值|Z_u0|与负荷阻抗模值|Z_ul|相等时，系统有最大传输功 率，即获得该相目标节点向负荷支路传输的最大有功功率和该相目标节点向负荷支路传输的 最大无功功率：

$\left(\begin{array}{c}{P}_{u\max }={\left(\frac{V_{u0}}{Z_u}\right)}^2{Z}_{u0}\cos {\theta }_{\mathrm{ul}}\\ Q_{u\max }={\left(\frac{V_{u0}}{Z_u}\right)}^2{Z}_{u0}\sin {\theta }_{\mathrm{ul}}\\ Z_u=\sqrt{Z_{u0}^2+Z_{\mathrm{ul}}^2+2Z_{u0}{Z}_{\mathrm{ul}}\cos ({\theta }_{u0}-{\theta }_{\mathrm{ul}})}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，P_umax表示目标节点向负荷支路传输的最大有功功率，max为英文maximum“最 大值”的缩写，Q_umax表示目标节点向负荷支路传输的最大无功功率，θ_u0表示第u相戴维南 等效电路的等效阻抗Z_u0的相角；θ_ul表示第u相负荷阻抗Z_ul的相角；V_u0表示第u相戴维南 等效电路的电压幅值。

步骤6-3、根据目标节点向负荷支路传输的该相最大有功功率和目标节点负荷支路实际传 输的该相有功功率值，获得目标节点的该相有功稳定评估值，并根据目标节点向负荷支路传 输的该相最大无功功率和目标节点负荷支路实际传输的该相无功功率值，获得目标节点的该 相无功稳定评估值；

$\left(\begin{array}{c}{\eta }_{\mathrm{up}}=\frac{P_{u\max }-P_{\mathrm{ul}}}{P_{u\max }}\\ {\eta }_{\mathrm{uq}}=\frac{Q_{u\max }-Q_{\mathrm{ul}}}{Q_{u\max }}\\ {\eta }_u=\min \{{\eta }_{\mathrm{uq}},{\eta }_{\mathrm{up}}\}\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中，P_ul表示目标节点负荷支路实际传输的有功功率值；Q_ul表示目标节点负荷支路实 际传输的无功功率值；η_up表示目标节点的有功稳定评估值；η_up表示目标节点的无功稳定评 估值；η_u表示目标节点电压稳定评估值；

步骤6-4、选取目标节点的该相有功稳定评估值和目标节点的该相无功稳定评估值中最小 值，作为目标节点该相电压稳定评估值；

步骤6-5、反复执行步骤6-1至步骤6-4，直至获得目标节点每相电压稳定评估值；

步骤7、采用结果输出器输出目标节点每相电压稳定评估值，若目标节点每相电压稳定 评估值均大于零，则目标节点电压稳定，否则，目标节点的电压失稳，需采取包括切负荷在 内的稳压措施。