开放式MRI系统中横向梯度线圈的变形空间设计方法

摘要

本发明公开了一种开放式MRI系统中横向梯度线圈的变形空间设计方法，应用于双平面的对称横向梯度线圈设计。先加入控制参数对蚶线进行形状变异，用一系列变形的蚶线代表线圈载流导线，这些参数就定义了整个线圈系统的排布，整体封闭曲线可以利用这些参数进行变形控制；在感兴趣成像区球面空间选定约束目标点；根据设计要求和约束目标点，利用必奥－萨伐定理计算初始线圈的梯度场分布，建立误差函数公式；通过最小二乘法优化，得到最优参数，达到设计的目标，得到合适的均匀梯度场；根据得到的最优参数集合，画出各条变形蚶线，即可得到线圈的样式。本方法简单有效，优化过程中自然包括尺寸限制；可以用于设计具有较复杂形状的横向梯度线圈。

说明书

技术领域

本发明涉及一种开放式MRI系统中横向梯度线圈的变形空间设计方法。

背景技术

在磁共振成像领域中，关于梯度线圈，为得到均匀的梯度磁场，已经进行了大量的工作。主要有两种设计方法。一种是基于傅立叶空间的设计方法，比如目标场法(R.Turner，″A target field approach to optimal coil design，″Journal ofPhysics D：Applied Physics，vol.19，pp.L147-L151，1986.)；另一种是基于实空间的方法，比如模拟退火法(S.Crozier and D.M.Doddrell，″Gradient-coil design bysimulated annealing，″J.Magn.Reson.A，vol.103，pp.354-357，1993.)。两种方法各有优缺点。

基于傅立叶空间的设计方法是，用解析式或者级数展开来表达线圈平面上的电流密度。如目标场法，用傅立叶解析式表示线圈平面上的电流密度，然后根据希望的目标场分布用傅立叶变换求解电流密度。利用FFT可以很迅速方便地实现这一过程，并且不需事先设定线圈的样式。但是为了使傅立叶变化有唯一的反变换，需要假设线圈无限大，因此求解实际的线圈时要规定有限范围外的电流为零，需要进行‘变迹’(J.M.Jin，Electromagnetic Analysis and Design inMagnetic Resonance Imaging.Boca Raton，Florida：CRC Press，1998.)或近似，这会引起梯度场均匀范围的减损；同时对于设计规则形状的线圈，是非常有效的，但是很难应用于任意形状的情况，因为电流分布的解析展开式难以求得。

而基于实空间的设计方法都是先在线圈空间假定载流元素(环形或弧形)，然后利用随机优化方法来调整载流元素的位置以达到设计要求。如模拟退火法，Crozier等将圆映射到变形空间，形成鸡蛋形曲线，用来代表载流导线，然后用模拟退火法来调整导线的位置，电流，回路形状等。Tomasi等提出了快速模拟退火法(FSA)(D.Tomasi，E.C.Caparelli，H.Panepucci，and B.Foerster，″FastOptimization of a Biplanar Gradient Coil Set，″J.Magn.Reson.，vol.140，pp.325-339，1999.)。这种方法可以自然地设定有限尺寸线圈，但是目前只是应用简单形状，如直线或环线，不能构造较复杂的线圈样式，适应更复杂的梯度场分布要求。

发明内容

本发明的目的是提供一种开放式MRI系统中横向梯度线圈的变形空间设计方法，可以设计出比较复杂的平面梯度线圈形状，主要应用于开放式磁共振成像系统中双平面横向梯度线圈的设计。

本发明采用的技术方案是：

本发明在线圈空间用一系列曲线来代表载流导线，利用变形技术，这些曲线可以用几个简单参数来控制变形，利用最小二乘法优化方法调整线圈参数，最终得到符合设计要求的线圈曲线。该方法包括以下各步骤：

1)根据蚶线基本公式，在直角坐标系下，增加蚶线曲线的控制参数进行变形，建立新的参数方程，使能对蚶线进行形状变异；

2)在两个线圈平面上预放置4组变形蚶线作为初始线圈；

3)在感兴趣成像区球面空间选定约束目标点；

4)根据设计要求和约束目标点，利用必奥-萨伐定理计算初始线圈的梯度场分布，建立误差函数公式；

5)建立最小二乘法优化问题，利用最小二乘法优化方法迭代寻找最优参数集合；

6)根据得到的最优参数集合，得到各蚶线的表达式，画出各条蚶线，即可得到线圈的样式。

本发明具有的有益效果是：

在于不需要为了得到有限尺寸的线圈进行的“变迹”，尺寸的限制在优化过程中很自然的包括进去了；不需要求解病态方程。另外，选择合适的曲线参数方程，可以得到各种特殊的线圈几何形状，本发明可以用于设计具有较复杂形状的梯度线圈。

附图说明

图1蚶线的不同形状曲线，三等分角线图。

图2蚶线的不同形状曲线，心形线图。

图3蚶线的不同形状曲线，涟漪形蚶线图。

图4变形的蚶线图。

图5线圈空间和成像兴趣空间图。

图6预置16条变形蚶线的示意图。

图7约束目标点的采样图。

图8优化流程图。

图9横向梯度线圈设计结果——上平面右侧的线圈样式图。

图10横向梯度线圈设计结果——整体双平面线圈的分布样式图。

图11设计的线圈梯度场在xz中心平面的分布情况图。

具体实施方式

本发明的设计要求是目标梯度场强度为6.25mT/m，DSV为0.38m，两个平面间距为0.5m，线圈大小限定在半径为0.43m的圆内.

选用曲线蚶线的极座标公式为(1)：

r＝a+bcosθ，

               (1)

θ∈[0，2π]

式中，r代表蚶线径向坐标，θ代表蚶线角度坐标，a，b代表蚶线曲线形状的控制参数，a，b不同的情况会形成不同的曲线形状，比如a＜b时，形成内圈，特殊情况a＝b/2时，形成三角等分线，如图1所示为a＝1/2，b＝1时的情况；a＝b时，形成心形线，如图2所示a＝b＝1时的情况；2b＞a＞b时，蚶线形成涟漪，如图3所示为a＝3/2，b＝1时的情况。由图1、2、3所示也可得知蚶线是关于x轴对称的；

在直角坐标系下，增加曲线的控制参数进行变形，得到如下参数方程(2)

x(θ)＝(a+bcosθ)cosθ+k

y(θ)＝(c+dcosθ)sinθ  (2)

θ∈[0，2π]

式中θ代表曲线角度坐标，x(θ)代表变形曲线在直角坐标系中的x分量，是关于θ的函数，y(θ)代表变形曲线在直角坐标系中的y分量，也是关于θ的函数，a，b，k是曲线x分量的控制参数，c，d是曲线y分量的控制参数。如图4所示，显示了一种变形了的蚶线曲线，其中参数值为a＝0.2113，b＝0.1570，c＝0.4212，d＝0.0170，k＝0.0763.

在两个线圈平面放置的4组变形蚶线作为初始线圈，如图5所示，图中用一条蚶线代表一组，点划线圈代表线圈的最大限制范围，黑色圆球代表感兴趣成像区，一般用球体直径DSV表示，表明在这个范围内的梯度强度要求均匀。由于本发明关注的是对称线圈，基于线圈的对称性，每个平面上的两组变形蚶线左右对称，两个平面上的变形蚶线组相同的，因此可以仅建立一组变形蚶线的参数方程组即可代表整体线圈分布。设所选蚶线组的全部参数集合矢量为Γ，利用这个参数集合矢量，就可推出整体线圈的分布。选定上平面右侧的变形蚶线组来构建参数方程组，共设有16条封闭蚶线，由于变形蚶线仍然是关于x轴对称的，如图6所示，仅用上半部分的曲线分布来示意16条封闭蚶线，图中的1，2，…，16代表了各条变形蚶线的编号。其中第i条变形蚶线相应的变形控制参数为a_i，b_i，c_i，d_i，k_i(i＝1，2，…16)，则Γ＝(a₁，b₁，c₁，d₁，k₁，…，a_i，b_i，c_i，d_i，k_i，…a₁₆，b₁₆，c₁₆，d₁₆，k₁₆)。

在感兴趣成像区球面设定约束目标点，如图5中所示DSV(diameter of spherevolume)范围内为感兴趣成像区。根据极值理论，磁感应强度在闭区间的边界上取到最大值或最小值，故约束目标点区在DSV球面上即可；又基于线圈的对称性，可取xz平面上的某一象限上的点就可以作为代表。如图7所示，在xz平面DSV范围内第一象限上均匀选取了20个样本点作为约束目标点，角度间隔为第一象限圆周上的实心点代表了所取的约束目标点，其中有一点落入了第4象限，这是为避免使所选点不出现坐标值过小不利计算而做的处理。

计算出在这些约束目标点上初始线圈的场强值，再根据设计要求值，可在这些点上建立误差函数，误差函数表示为

$f\left(\Gamma \right)=\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}{[G(x_t,y_t,z_t)-G^t(x_t,y_t,z_t)]}^2---\left(3\right)$

其中(x_t，y_t，z_t)中代表约束目标点，下标t代表第t个约束目标点G(x_t，y_t，z_t)，N是总的所选约束目标点数，本例中为20；利用必奥-萨伐定理计算的初始线圈在约束目标点处的梯度值，G^t(x_t，y_t，z_t)表示约束目标点处的目标值即设计要求的梯度场强度，f(Γ)代表建立的误差函数，是关于Γ的函数，Γ代表全部16条变形蚶线的参数集合矢量。

建立最小二乘法优化问题

Minimize：f(Γ)

根据工程限制如两个平面间距为0.5m，线圈大小限定在半径为0.43m的圆内.利用最小二乘法优化方法迭代寻找最优参数集合矢量Γ，使误差函数最小化。优化步骤如图8所示。在优化过程中，计算每一约束目标点上的磁感应强度是，由于每条蚶线都是闭合曲线，可以方便地采用一维高斯积分。

根据得到的最优参数集合，得到各蚶线的表达式，代入各参数方程(2)，画出各条蚶线；根据统一平面上线圈左右对成，将所得蚶线组曲线向左镜像即得到一个平面上的线圈分布；然后再将整个平面复制到下平面位置即得到整体线圈的样式。如图9所示，是上平面右侧的变形蚶线组样式，图10是整体双平面线圈的分布样式。图11显示所设计的线圈产生的梯度场在xz中心平面上的分布情况，轮廓线的中间区域表示梯度强度在误差5％的以内的范围，点划线圆圈表示设计要求的梯度均匀范围，即DSV范围，图中可见设计结果很好地符合了DSV大小要求。