用于绝对距离测量的二维色散条纹分析方法

摘要

一种用于毫米量级的绝对距离测量方法，属光电技术领域。本发明采用色散瑞利干涉仪光路，通过CCD摄像机采集干涉条纹，并利用色散方向的条纹信息进行绝对距离粗测，利用基线方向的干涉条纹信息进行精确计算，最终实现绝对光程差的高精度测量。该方法测量迅速，原理简明，鲁棒性好，量程大，精度高，可用于高精度块规的标定、大型分块式望远镜的共相位检测等方面。

说明书

技术领域：

本发明为一种高精度、毫米量级测量范围的绝对距离测量方法，属光电检测技术领域。

背景技术：

在精密计量学、天文、军事等应用中，要求对几十纳米到几毫米的微小台阶高度(即参考镜与被测镜沿光轴方向的绝对距离)做精密测量。常用的台阶高度测量方法主要分为直接测量法和光学测量法两类。直接测量法属于接触性测量，用三坐标机就可以实现，但测量速度慢而且容易划伤表面；光学测量法属于非接触式测量，被广泛的应用，参考光路与测量光路之间的光程差Δ即为实际台阶高度δL的2倍(即Δ＝2·δL，Δ与δL均为长度量，可用nm等长度单位或折算到多少波长λ来表示)。常用的光学测量法又分为白光扫描法、多波长小数重合法、色散条纹法等。白光扫描法大多使用经典的泰曼格林干涉仪光路，测量时连续改变测量臂(或参考臂)的长度进行扫描。白光干涉条纹对比度达到最大时，两臂等光程。分别记录被测台阶两侧与参考臂等光程的位置，即可得到台阶高度；多波长小数重合法多使用柯氏干涉仪光路，分别测量不同波长单色光于涉条纹的小数干涉级次，而后利用合成波长和小数重合原理计算台阶高度。该方法有较高的测量精度，但需要切换各种波长的光源或滤色片，进行多次测量才能得到台阶高度，测量时间较长，且台阶高度较大时，需使用更多波长的光源或滤色片。以上两种方法都不可以实现台阶高度的瞬态测量，因此无法从本质上克服环境振动、温度、气流扰动等影响纳米级测量精度的问题。

2000年，美国加州理工大学喷气动力实验室Fang Shi等人提出色散条纹法(即DFS法)，用于下一代空间望远镜NGST的共相位粗测。(在检测望远镜主镜时，各分块子镜之间沿光轴方向的绝对距离称为分块镜之间的共相位误差δL，cophasing error，如图5所示。)其光路为色散瑞利干涉仪，采集到的干涉条纹进行过光源光谱修正、探测器光谱响应修正等预处理后，焦面光强分布可表示为由最强的一行或几行光强数据，按上式用最小二乘法拟合I₀、γ、₀和δL四个参数，δL即为两分块镜之间的台阶高度。(参见：Fang Shi，etc，Segmented Mirror Coarse Phasing with a Dispersed FringeSensor：Experiment on NGST’s Wavefront Control Testbed，Proceedings of SPIE Vol.4850，pp318-328，2003)。该方法的测量范围可达±1个波动焦深，通常为正负几十微米，精度优于100纳米。但在台阶高度小于λ/4时，由于每一行的光强变化很小，给参数拟合带来了不可逾越的困难，该方法失效。由于分块镜共相位调整是一个测量与校正交替进行，逐次逼近的过程，故在小量程时失效的色散条纹法不适用于分块镜共相位误差的精测。在扩大量程方面，由于该方法需依据条纹的灰度拟合参数，故要求一个条纹周期内的点数不能太少(一般不少于10个)。在色散一定的前提下，这就限制了测量范围，使之不适合于毫米量级的绝对距离测量。由于该方法是用不同波长处的灰度值拟和进行计算，故需对影响不同波长间相对能量分布的因素，如自然星光谱分布、探测器光谱响应等参数进行精确的标定。

发明内容：

本发明的目的就是为解决以上已有技术的不足，提出一种原理简单明晰、计算量小，无需进行复杂标定的色散瑞利干涉条纹分析方法，实现大量程、高精度、无盲区的瞬态绝对距离测量。

本发明的目的是通过如下技术方案实现的：

瑞利干涉仪是一种准共光路干涉仪，两束携带光程差信息的平面光波通过聚焦透镜后在焦平面上重合，同时发生干涉。与常见的在出瞳面形成的干涉图(如泰曼格林干涉仪的干涉图)的光强分布不同，瑞利干涉图的光强分布是被包络在单孔点扩散函数下的余弦条纹。包络的形状取决于孔径的形状和大小，而参考臂与测量臂之间的相位差确定了包络下面余弦条纹的位置，如图1所示。1为归一化单孔的点扩散函数形状，2为两孔中心对应的归一化干涉条纹光强分布，3为瑞利干涉条纹的光强分布。从图中可以看出，1是包络，2是调制项，3为1和2的乘积，即受衍射调幅的干涉条纹。相位差发生变化时，包络项1不变，而调制项2的位置发生移动，因此，瑞利干涉条纹的位置也随之移动。不同相位差对应的单色瑞利于涉图如图2所示。相位差与光程差Δ之间满足简单的正比例关系，即当两子孔径间的相位差为0时，主峰能量最强，位于包络的中心；当相位差变大时，主峰位置开始向上移动，同时能量逐渐减弱；当相位差达到π时，主峰位置移动到最上方，此时次峰的能量已与主峰相当；当相位差继续增大时，原来的次峰能量已超过主峰，继而成为新的主峰，因此主峰位置也由最上方陡然变化到最下方；随着相位差的继续增大，主峰位置继续上升，能量也在增强；当相位差变化到2π时，主峰位置回到包络的中心，能量也达到最强，与相位差为0时的光强分布完全一样；继续增大相位差，瑞利干涉图形的光强分布将按照上述规律周期性的变化。故在相位差∈[0，2π)的范围内，主峰的位置与强度和之间有着一一对应关系。通过探测主峰的位置，即可得到相应的光程差。若相位差超出[0，2π)的范围时，光强分布是以2π为周期变化的，故不可知究竟位于哪个2π周期内，这就是所谓的2π不定性。因此，使用单波长是不能得到两子孔径之间的绝对光程差的。在本说明书中，定义“小数相位差_xiao，”位于[0，2π)范围内，对应的有“整数相位差_zheng”，它们满足＝_xiao+_zheng。与之类似，光程差Δ也可以写成Δ＝Δ_zheng+Δ_xiao。由单波长的瑞利干涉图形的主峰位置，可以求得_xiao和Δ_xiao。在瑞利干涉仪的光路中加入色散原件(如光栅、棱镜或grism)，即成为色散瑞利干涉仪。白光瑞利干涉条纹沿垂直于基线(两子孔径中心连线)方向色散，形成错位窄带瑞利干涉条纹，各条纹的光强叠加即产生色散瑞利干涉条纹。定义色散方向为x方向，基线方向为y方向。探测器(CCD或CMOS)的靶面上的白光色散瑞利干涉条纹光强分布如图3所示。在一定的光程差Δ下，不同波长对应的小数相位_xiao不同，因此各波长对应的准单色瑞利干涉条纹的主峰位置也连续变化，并且在π时发生跃变，形成如图3所示的色散瑞利干涉条纹。主峰位置可由主峰质心位置、峰值位置或其组合来表征，对条纹周期T的测量基于相同的表征方式。二维色散条纹法的坐标系选取如图所示，干涉方向为y，色散方向为x，故x轴又与波长λ相对应。图中每一条亮纹对应相同的绝对干涉级次，如图中的m级亮纹和n级亮纹。m和n的值，从干涉图中无法直接获得，但m和n的差值可简单的由数条纹的方法获得，如图中所示，n-m＝5。x方向(横向)为色散方向，两子孔径有光程差Δ时，不同波长的对应的相位差对于相同的光程差，不同波长对应的相位不同。y方向(纵向)的光强分布事实上是相应波长的窄带的干涉条纹，其特点如附图1、2所示的单色光瑞利干涉图形。条纹周期T与两子孔径间隔有关，峰值位置与_xiao(λ)成正比。

由于涉条纹峰值位置y和条纹周期T，可计算出小数相位_xiao。

公式(1)中T为y方向干涉条纹周期，由_xiao＝π附近时，即两条纹峰值高度大致相同时的条纹间隔测出，也可通过遍历的方法得到。(遍历，即采集大量不同相位差时的光强分布图像，以确保各个波长的干涉条纹峰值位置y经历了最大值和最小值之间的跃变，并以实测到的干涉条纹峰值位置y的最大值和最小值之差作为T的测量结果。)每个波长对应的条纹周期T不同，T的大小与波长成正比。为提高测量精度，可将各个波长测得的T除以波长后取平均，结果再乘以波长，作为各波长干涉条纹周期T的最终测量结果。实际使用中，由于光学系统像差等因素的影响，也可以通过标定干涉条纹的主峰位置y与(λ)_xiao的关系曲线，通过曲线插值计算小数相位(λ)_xiao。y方向的干涉条纹峰值位置的定位精度通常可达T/50，即对应λ/50的光程差测量精度，因此在y方向相位测量精度较高。但由于2π不定性的问题，依据单一波长干涉条纹的相位信息不能得到相位的整数部分，即不能得到绝对的光程差。为了测量绝对光程差值，可由两个波长处的相位以及两波长之间的干涉条纹数计算光程差Δ：

式中M为波长λ₁和λ₂之间的条纹数，即图3中的n-m。在λ₁、λ₂一定时，光程差Δ与条纹数M成正比，由沿色散方向计数的方法可直接得到相对干涉条纹数M。公式(2)不仅用到λ₁、λ₂两处的小数相位_1xiao、_2xiao，还利用了λ₁、λ₂之间所有波长沿色散方向的干涉光强信息确定两波长间干涉条纹相对级次，因此由公式(2)可得到绝对光程差。

由于公式(2)中的$\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{{{\lambda }_1-\lambda }_2}>\max ({\lambda }_1,{\lambda }_2),$将相位的测量误差放大，因此公式(2)所得到的光程差Δ精度不高，不能作为最终的计算结果。可将Δ代入公式(3)确定任一波长λ处的绝对干涉级次k([]表示取整，k为整数，与图3中m、n类似，均为干涉条纹的绝对级次)，再由公式(4)精确计算光程差Δ′(注：Δ′与Δ是同一个物理量，Δ为粗测值，Δ′为精测值)，进而得到被测面与参考面之间沿光轴方向的的绝对距离δL。为了进一步提高δL的测量精度，可对多个波长λ都按照公式(5)计算出一个δL值，取均值作为δL的最终测量结果。

利用横向(色散方向)的条纹信息由公式(2)进行绝对光程差初步计算，利用纵向(垂直色散方向)干涉条纹信息灵敏度高的特性进行精确计算，实现绝对距离的高精度测量，利用多波长的测量结果平均值进一步提高测量结果的精度。

附图说明：

附图1瑞利干涉一维光强分布图

10、单孔点扩散函数；11、余弦干涉条纹；12、瑞利干涉条纹

附图2不同相位差时单波长瑞利干涉图形的光强分布

附图3色散瑞利干涉条纹光强分布和二维色散条纹处理方法示意图

附图4二维色散条纹法检测块规高度光路原理图

1、平行光管；2、标准镜；3、被测镜；4、分光板；5、光阑；6、色散元件；7、聚焦透镜；

8、探测器

附图5二维色散条纹法检测分块镜共相位误差光路原理图

2、标准镜；3、被测镜；9、准直透镜；5、光阑；6、色散元件；7、聚焦透镜；8、探测器

具体实施方式如下：

具体施事例1

二维色散条纹法用于检测块规高度，光路原理图如附图4所示。

白光平行光管发出的平面波经分光板后反射到被测镜和参考镜上。参考镜高度已知，被测镜与参考镜的高度差异为δL。精确测量被测镜与参考镜沿光轴方向的绝对距离δL，即可得到被测块规的高度。通常，δL应小于几个毫米。平面波被参考镜和被测镜反射后，分为两束平行平面波，它们之间的光程差Δ为2倍的δL。透过分光板后，两束平行光分别穿过光阑5的两个子孔径，光阑5的形状决定了瑞利干涉图形中单孔点扩散函数(包络项)的大小和余弦干涉条纹(调制项)的周期。平行白光经过色散元件6后，传播方向发生偏转，不同的波长对应不同的偏向角，变为一系列传播方向不同的单色平面波。对于某一波长而言，两个子孔径对应的平面波依然平行，因此聚焦透镜7将它们汇聚到其焦平面上的同一点，形成单色瑞利干涉条纹。不同波长的平面波由于其偏向角不同，其交点沿着色散方向展开，在透镜7的后焦面上形成一排单色瑞利干涉条纹。这些单色瑞利干涉条纹光强相互叠加，故任一波长处对应的都是窄带的瑞利干涉条纹，即准单色瑞利干涉条纹。色散率较大时，不同波长光强交叠部分的带宽很窄，形成的准单色瑞利干涉条纹的性质与单色瑞利干涉条纹十分接近。CCD 8的靶面与透镜7的后焦面重合，用来接收色散瑞利干涉条纹。光路搭建、调整完毕后，按如下步骤进行处理：

(1)建立以色散方向为x轴，基线方向为y轴的坐标系，并标定波长与坐标的关系λ(x)；

(2)测量各个波长对应的条纹周期T，标定绝对距离为零时的各波长对应的主峰位置；

(3)通过图象采集装置采集色散瑞利干涉条纹，并沿y方向截取带有色散瑞利干涉条纹的

部分，截取范围大于单孔衍射艾里斑的直径，计算各波长处干涉条纹光强分布主峰的位置y；

(4)由公式(1)计算各波长对应的小数相位(λ)_xiao；

(5)选择靠近视场两端的一对波长λ₁、λ₂，沿x方向计算它们之间的干涉级次差M，按照公式(2)粗测两子孔径间的光程差Δ，并按照公式(3)确定某波长处的干涉级次k；通过公式(4)精确计算光程差Δ′；

(6)由公式(5)计算出以某一波长作为计算波长时，被测镜与参考镜之间的绝对距离δL；

(7)为进一步提高测量精度，可对(6)步骤采用多个计算波长，以其得到相应的多个绝对距离δL，取所述多个绝对距离的平均值作为最终测量结果。

具体施事例2

二维色散条纹法用于检测分块镜共相位误差，光路原理图如附图5所示。

二维色散条纹法用于检测分块镜共相位误差的原理与检测块规高度的原理基本相同，不过这里测量的是待测分块镜相对于参考镜的轴向距离。多数情况下，这种测量所用的光源不再是人造的无限远目标发生器——平行光管，而是直接使用星光。准直透镜9将携带有光程差信息的两束球面波转换为两束平面波，后续系统及处理方法与施事例1中相同，不再赘述。

本发明的主要特点(与多波长小数重合法和色散条纹法相比)：

是一种大量程、高灵敏度、高精度的绝对距离测量方法，无须进行复杂的光源光谱标定和CCD光谱相应曲线标定，可实现亚毫米量级绝对距离的瞬态测量。

与多波长小数重合法相比：

二维色散条纹法与多波长小数重合法都是使用多波长信息以消除2π不定性的影响，解决绝对距离中波长的整数倍距离的测量；用各个独立波长的小数光程差测量结果计算绝对距离中不足一个波长的距离的测量。在整数计算不出现错误的前提下，测量精度取决于小数相位的测量精度。对于单波长小数相位的测量精度，这两种方法大致相当，但多波长小数重合法通常使用的几个波长的小数相位做平均，而二维色散条纹法使用上千个单波长(取决于CCD相机的像元数)的小数相位的平均作为测量结果，其信息量远大于多波长小数重合法。由于这两种方法都是以多波长测量结果的均值作为测量结果，故结果的重复性(方差)正比于波长数的平方根。以多波长小数重合法选用10个波长的激光作测量，二维色散条纹法选用1000个波长(CCD的列像元数)做测量为例，重复性可提高为原来的10倍。更为重要的是，多波长小数重合法需要切换各种波长的光源或滤色片，在每次测量时，只能得到一个波长对应的小数相位；而二维色散条纹法中，所有波长的小数相位是同时得到的。这种瞬态测量从本质上克服了环境振动、温度、气流扰动等影响纳米级测量精度的问题。

结论：与多波长小数重合法相比，二维色散条纹法测量绝对距离系统鲁棒性高，重复性好，可实现瞬态测量。

与色散条纹法相比：

两者光路相同，均为色散瑞利干涉仪，但对所得到的色散瑞利干涉条纹的处理方法不同。色散条纹法仅使用了光强最强的一行或几行数据通过最小二乘拟合参数的方法确定两子孔径绝对光程差，而二维色散条纹法利用色散方向的条纹信息进行绝对共相位误差计算，利用基线方向的干涉条纹信息进行精确计算，最终实现绝对光程差的高精度测量，测量过程中使用了色散瑞利干涉条纹所有点的光强，信息量大。二维色散条纹法认为y方向的光强分布就是相应波长下准单色光的瑞利干涉光强分布，其对色散瑞利干涉条纹的物理概念解释更加透彻，明确，相应的，处理方法上也更加有针对性，使得其计算量相对于色散条纹法得以大幅降低。

1)量程方面：在色散率和CCD像元数一定的前提下，x方向最多允许的条纹数决定了测量范围。DFS法色散条纹法要使用x方向光强分布进行数据拟合，故要求其每个条纹周期内有较多的采样点数，一般不少于6个；而二维色散条纹法，仅需求x方向的条纹数，每一个条纹周期内需要的采样点数较少(理论上2个点即可，4个点可得到很好的计算结果)，因此，与DFS相比二维色散条纹法的量程可大近1倍。

2)盲区：由于x方向色散条纹周期很大，整个色散范围内不能包含一个完整的条纹周期。DFS法因无法准确完成余弦拟和而彻底失效；而二维色散条纹法在此时利用的是y方向的干涉条纹信息，仍能得到高精度的计算结果。即二维色散条纹法从原理上就不存在零共相位误差附近的失效问题。

3)国外色散条纹法DFS利用色散条纹沿x方向的光强值进行余弦函数参数拟和计算共相位误差，因此对光强测量精度及噪声要求都很高；而二维色散条纹法是利用条纹的峰值位置计算计算共相位误差，相比之下对光强测量精度要求低、受噪声影响较小。信标星光谱分布及CCD光谱响应对各个波长的光强绝对值都有直接影响，因此建立在由各波长中心点光强值拟和计算共相位误差基础上的DFS法必须对信标星光谱分布及CCD光谱响应进行测量和修正；而信标星光谱分布及CCD光谱响应对任意单波长干涉条纹本身的相对光强分布并无影响，因此由y方向干涉条纹信息计算共相位误差值的二维色散条纹法无需进行信标星光谱分布及CCD光谱响应的标定和修正。在分块镜共相位检测的应用场合下，由于光源为恒星，而各颗恒星光谱分布不同，因此色散条纹法需要提前标定所有可能作为信标光源的恒星光谱，十分复杂。

结论：与色散条纹法相比二维色散条纹法物理概念明晰，测量范围大，无盲区，条纹处理方法简单，无须进行复杂的光谱标定。

二维色散条纹法是一种非接触式的瞬态绝对距离测量方法，它使用色散瑞利干涉仪光路进行测量。该方法的测量范围可达到毫米量级，并且在整个测量范围内无盲区；测量精度高，测量范围大，重复性优于1nm；无需进行复杂的光谱标定，特别适用于大口径分块式望远镜主镜的共相位检测及高精度块规的标定。