一种基于EIC原理的三相五柱芯式变压器建模分析方法

摘要

本发明公开了一种基于EIC原理的三相五柱芯式变压器建模分析方法，包括：步骤一，基于三相五柱变压器铁芯拓扑结构及变压器参数，建立电路模型；步骤二，基于微分磁路原理，建立微分磁路模型；步骤三，基于微分磁路模型，推导铁芯微分磁通、微分磁动势、磁链与回路微分磁通关系式；步骤四，基于上述步骤结论，推导微分电感矩阵；步骤五，基于三相五柱变压器绕组联接形式，建立三相五柱变压器组电路模型；步骤六，基于数值运算，求解变压器微分电路方程组，求取目标变量；步骤七，分析直流偏磁对三相五柱变压器励磁电流的影响。该方法有效解决了变压器模型精度和复杂度不能兼得的矛盾，为变压器直流偏磁研究提供了一种精确实用的物理模型。

说明书

技术领域

本发明涉及配电网络建模与分析技术领域，尤其涉及一种基于EIC原理的三相五柱变压器建模分析方法。

背景技术

我国地域辽阔，发电能源和用电负荷的分布极不均衡，一次能源基地和用电负荷中心呈“逆向分布”，这一客观现实决定了我国电力流跨区域和大规模流动的必然性。高压直流输电(HVDC)由于在远距离、大容量输电和电力系统联网方面具有明显技术经济优势，在西部丰富的水电、可再生能源和大型煤电高效率送往中东部地区过程中发挥着重要作用，因此在我国获得了大规模规划建设。

然而，当HVDC采用单极大地回路运行方式时，强大的入地直流造成地表电位分布不均匀，一部分直流电流通过接地的变压器中性点进入交流输电系统，引起变压器直流偏磁，铁芯高度饱和，磁化电流严重畸变，造成变压器噪音增大、振动加剧、局部过热、寿命减少等，严重时甚至威胁交直流混联电网的安全稳定运行。

直流偏磁电流I_DC对变压器的影响主要表现在：一方面，由于变压器励磁特性的非线性，励磁电流高度畸变，变压器无功损耗增加；另一方面，铁芯饱和使漏磁增加，相关部件损耗增加，温升增大。其中，直流偏磁对变压器本体的影响与发生直流偏磁的变压器对电网运行的影响是研究的焦点。研究上述问题的关键是建立合适的变压器直流偏磁模型，这关系到能否准确研究直流电流对变压器运行特性带来的影响，也关系到能否合理评估直流偏磁对电网安全运行的影响，以及能否正确选择合理的直流偏磁抑制措施。

针对于此，有学者建立变压器电路磁耦合模型，以经验公式描述变压器铁芯的磁化曲线，提出铁芯的频率相关非线性磁阻计算公式，在频域内建立模型；有学者利用对偶原理建立了变压器综合电路模型，只使用一个电路即可表示整个变压器的电磁行为，但由于对偶性理论只适用于具有平面磁拓扑结构的变压器，这限制了该模型的应用；有学者基于电路和磁路理论，提出了直流偏磁下有、无变压器油箱的三相三柱式变压器模型。但是，现有模型的建立在复杂度与精度之间依然存在着无法化解的矛盾：针对有复杂磁路结构的变压器，不能保证精度或者计算繁琐；保证了精度，却只能应用到结构简单的变压器上。

因此，如何建立一款变压器模型，能够更为优越地兼容精度和复杂度的需求，更加有利于分析变压器性能，是变压器研究学者们亟需解决的课题。

发明内容

本发明主要解决的问题在于提供一种基于EIC原理的三相五柱芯式变压器建模分析方法，采用了更加合理的物理模型，综合考虑了铁芯磁滞曲线、铁芯磁滞和涡轮效应、铁芯拓扑结构等关键要素，利用等效微分电路（Equivalent Incremental Circuit，EIC）构建变压器电路、磁路耦合方程，有效解决了变压器模型精度和复杂度不能兼得的矛盾，为变压器直流偏磁研究提供了一种精确实用的物理模型。

为解决上述问题，本发明采用如下技术方案：

一种基于EIC原理的三相五柱芯式变压器建模分析方法，包括：步骤一，基于三相五柱变压器铁芯拓扑结构及变压器参数，建立电路模型；步骤二，基于微分磁路原理，建立微分磁路模型；步骤三，基于微分磁路模型，推导铁芯微分磁通、微分磁动势、磁链与回路微分磁通关系式；步骤四，基于上述步骤结论，推导微分电感矩阵；步骤五，基于三相五柱变压器绕组联接形式，建立三相五柱变压器组电路模型；步骤六，基于数值运算，求解变压器微分电路方程组，求取目标变量；步骤七，分析直流偏磁对三相五柱变压器励磁电流的影响。

优选的，所述步骤一中，借助非线性电阻来表征变压器铁芯涡流损耗。

优选的，所述步骤六中，运用Matlab软件实现数值算法，求出变压器在正常工作状态及直流偏磁时的励磁电流、磁密、磁场强度。

优选的，所述步骤七中，采用比对分析法，通过将三相五柱变压器励磁电流与三相三柱、三相组式变压器励磁电流做比较，分析出直流偏磁对三相五柱变压器励磁电流的影响。

采用上述技术方案，本发明的有益效果为：

1、有效解决了变压器模型精度和复杂度不能兼得的矛盾，为变压器直流偏磁研究提供了一种精确实用的物理模型； 

2、依据本发明建造的三相五柱芯式变压器模型，可准确得到不同直流电流量入侵时变压器励磁电流及一、二次绕组电流畸变程度，为可靠评估变压器耐受直流偏磁能力及确定有效合理的治理措施提供依据，确保交直流混联电网的安全运行，能够有效保证设备选型的经济合理性，对设备选型的合理性和经济性有重要意义。

附图说明

图1为三相五柱芯式变压器建模分析流程图；

图2为变压器铁芯叠片示意图；

图3为变压器铁芯等效磁支路；

图4为芯式变压器铁芯等效磁路模型；

图5为芯式变压器铁芯进一步等效磁路模型；

图6为三相五柱双绕组芯式变压器铁芯结构示意图；

图7为变压器铁芯磁支路示意图；

图8为变压器铁芯集总参数等效磁支路；

图9为变压器铁芯微分等效磁支路；

图10为三相五柱双绕组芯式变压器微分磁路模型；

图11为Y/Y联接变压器等效电路；

图12为I_DC对三相五柱变压器励磁电流的影响；

图13为I_DC对三相三柱变压器励磁电流的影响；

图14为I_DC对YN/d联结三相组式变压器励磁电流的影响。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施方式，对本发明一种基于EIC原理的三相五柱芯式变压器建模分析方法做进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅用以解释本发明，并不能以此来限制本发明的保护范围。

附图1给出了三相五柱芯式变压器建模分析流程图，包括：步骤一，101基于三相五柱变压器铁芯拓扑结构及变压器参数，建立电路模型；步骤二，102基于微分磁路原理，建立微分磁路模型；步骤三，103基于微分磁路模型，推导铁芯微分磁通、微分磁动势、磁链与回路微分磁通关系式；步骤四，104基于上述步骤结论，推导微分电感矩阵；步骤五，105基于三相五柱变压器绕组联接形式，建立三相五柱变压器组电路模型；步骤六，106基于数值运算，求解变压器微分电路方程组，求取目标变量；步骤七，107分析直流偏磁对三相五柱变压器励磁电流的影响。

101基于三相五柱变压器铁芯拓扑结构及变压器参数，建立电路模型步骤当中，借助非线性电阻表征变压器铁芯涡流损耗。

变压器铁芯磁通不断变化，变化的磁场将在铁芯中感应电动势并产生电流，这些电流在铁心内部环绕磁通呈涡流状流动，称为涡流。图2为铁芯叠片示意图，铁芯叠片长度为l_p，厚度为d，截面积为A_p，τ为叠片宽度，σ为电导率，B_p为磁感应强度。根据Bertotti理论，心式变压器铁芯瞬时功率损耗为：

(1)。

上式中，H_C表示与铁芯涡流电流有关的磁场强度，无量纲常数G=0.1356，H₀与铁芯叠片磁畴壁引起的內势有关，一般与最大磁感应强度B_max有关。N₁dΦ/dt具有电压的量纲，故k_c/N₁²具有电阻量纲的倒数，即Ω^-1，铁芯涡流损耗可表征为：r_c = N₁² /k_c (2)。

当变压器微分磁路模型确定时，根据(2)式可确定铁芯等效涡流损耗电阻r_e。涡流电流产生的磁势可以写为F_cp = H_cl_p，将(1)代入上式，可得：

F_cp = K_cp(dΦ/dt)  (3)。

因此，图2中叠片涡流效应可用磁动势F_cp、磁阻R_mp、磁通Φp串联等效磁支路表示，如图3所示。若铁芯由n层叠片叠装而成，根据单层叠片等效磁路模型，可以得到n层叠片构成的心式变压器的等效磁路模型，如图4所示。设所有叠片完全相同，由图4可得Φi=Φi+1=Φ/n，A_ci=A_ci+1=A_c/n，K_ci=K_ci+1=K_c，F_ci=F_ci+1=F_c，R_mi=R_mi+1，μ_mi=μ_mi+1。根据安培环路定理可得：f_i=f_i+1 (4)。

因此，图4磁路模型可进一步等效为原边磁动势、副边磁动势和铁芯涡流磁动势与铁心磁阻串联，如图5所示。原、副边绕组电流和铁芯涡流电流共同作用的磁动势为：

 (5)。

(5)式说明，铁芯的涡流损耗可用一个与原边绕组并联的非线性电阻表示，其中，。根据三相五柱变压器铁芯形式和磁路模型，可得到A、B、C三相铁心涡流损耗电阻r_c1、r_c2 、r_c3：

(6)。

对任意三相变压器，A_ci、L_ci为铁心截面积、铁心长度，N_p、N_s为原、副边绕组匝数，i_p、i_s 为原、副边绕组电流，Φi为铁心磁通，r_p、r_s 分别为原、副边绕组电阻，r_c为铁芯涡流损耗电阻，L_p、L_s分别为原、副边绕组电感。

根据上面推导，三相五柱变压器原边电路模型可表示为r_c1、r_c2 、r_c3与r_p1、r_p2 、r_p3并联、其他参数串联的形式，副边电路模型可以表示为各参数之间的串联的形式，其电路模型可如图6所示。

102基于微分磁路原理，建立微分磁路模型步骤当中，分析变压器铁芯磁支路，如图7所示，A_ci为铁芯截面积，L_ci为铁心长度，N为绕组匝数，i为绕组电流，Φi为铁心磁通；图8中， f_Rmi为磁阻上的磁压降，R_mi为铁心等效磁阻，F为磁动势，Φi为磁通，f_i为支路磁压。可得：

 (7)。

上式两端对时间求导，得：

 (8)。

其中，微分磁导率μ_di=dB_i/dH_i，微分磁阻R_mdi=l_ci/(μ_diA_ci)。(8)式第一个方程表示了支路磁压、支路磁通、磁动势变化率关系，即微分磁路原理，如图9所示。

对于任意形式的三相变压器，基于EIC原理，可建立微分磁路模型。对于三相五柱变压器，其磁路模型可如图10所示。其中，R_m1、R_m2、R_m3、R_m4、R_m5、R_m6、R_m7、R_m8、R_m9为铁芯、轭微分磁阻，R_ma、R_ma0、R_mb、R_mb0、R_mc、R_mc0、R_m0为绕组间微分漏磁阻，对应的微分磁通为dΦ_ma/dt、dΦ_ma0/dt、dΦ_mb/dt、dΦ_mb0/dt、dΦ_mc/dt、dΦ_mc0/dt、dΦ_m0/dt，dF_p1/dt、dF_s1/dt、dF_p2/dt、dF_s2/dt、dF_p3/dt、dF_s3/dt分别为A、B、C相原、副边微分磁动势。

其中，微分磁阻通过铁芯单值磁化曲线或者Jiles-Atherton模型求取。对于单值磁化曲线B=f(H)，其微分磁导率可表示为：

μ_di=dB/dH=d(f(H))/dH  (9)

对于Jiles-Atherton模型B=μ₀(H+M)，其微分磁导率可表示为：

μ_di=μ₀(1+dM_irri/dH_i+dM_revi/dH_i)   (10)

其中

           (11)

M_an非磁滞磁化强度，M_s饱和磁化强度，α₁平均场参数，α₂表述非磁滞磁化曲线形状，k反映磁畴对运动牵制作用，c可逆磁化系数，0<c<1。

103基于微分磁路模型，推导铁芯微分磁通、微分磁动势、磁链与回路微分磁通关系式步骤当中，基于三相变压器微分磁路模型，根据基尔霍夫定律，可得铁芯微分磁通、微分磁动势与回路微分磁通关系式：

  (12)

基于三相变压器微分磁路模型，微分磁链矩阵与回路微分磁通矩阵关系式：

 (13)

微分磁动势矩阵dF/dt与微分电流矩阵dI_ps/dt关系式：

dF/dt=N_FdI_ps/dt    (14)。

对于三相五柱式变压器，铁芯微分磁通、微分磁动势与回路微分磁通关系式分别如式15-a、15-b、15-c，微分磁动势矩阵与微分电流矩阵关系式如式15-d：

   (15-a)

(15-b)

       (15-c)

     (15-d)。

104基于上述步骤结论，推导微分电感矩阵步骤，上面首先给出了变压器微分磁路建模基本理论、铁心磁化特性表示形式、铁芯涡流损耗表达式，它们共同构成了本文变压器建模基本理论。微分电感矩阵是联结变压器磁路-电路的桥梁，表征了铁心饱和特性和磁滞效应。微分电感矩阵L_d为：   (16)

其中，Ψ为原、副边绕组磁链矩阵，I_ps为原、副边绕组电流矩阵。

将(12)、(13)、(14)式代入(16)式，得微分电感矩阵L_d：

         (17)。

对于三相五柱心式变压器，将(15-a)、(15-b)、(15-c)、(15-d)式代入(16)式，即可得微分电感矩阵L_d。

105基于三相五柱变压器绕组联接形式，建立三相五柱变压器组电路模型步骤当中，基于上述理论，根据变压器的铁芯结构和绕组联结形式，即可实现微分电感矩阵快速求解，进而建立变压器直流偏磁模型，实现变压器直流偏磁仿真。根据心式变压器详细磁路模型，下面推导了三相五柱变压器涡流损耗电阻和微分电感矩阵表达式。

以图11所示的Y/Y联接三相五柱式变压器为例，根据101、102、103以及104步骤当中的推导方程，列出电路方程为：

    (18)

其中，E为原边端电压矩阵，r_p，r_s分别为原、副边绕组电阻矩阵，L_p，L_s分别为原、副边绕组电感矩阵，I_p，I_p`为原边绕组电流矩阵，后者包含铁心涡流损耗电流。

根据(18)式，可实现对Y/Y联接变压器空载运行特性研究。当绕组联接形式不同时，可得到不同电路方程，实现直流偏磁时域仿真，一般形式为：

   (19)

其中p、s分别代表原、副边，R，L分别为电阻、电感矩阵， K代表单位矩阵。

106基于数值算法，求解变压器微分电路方程组，求取目标变量步骤当中，借助Matlab数据处理软件，运用有限差分法或时域有限差分法(FDTD)对(19)进行离散化，即将微分方程化为代数方程，进行数字迭代，可求得变压器在正常工况以及直流偏磁时的励磁电流、磁密、磁场强度等参数。

107分析直流偏磁对三相五柱变压器励磁电流的影响步骤当中，励磁电流交流分量是变压器建立工作磁场的激励电流，其大小反映了建立工作磁场的困难程度，一般情况下变压器励磁电流仅为额定电流0.5~3%。基于本发明提出的三相五柱变压器直流偏磁仿真模型，计算出直流偏磁电流I_DC对三相五柱变压器励磁电流影响（图12所示），并与三相三柱（图13所示）、三相组式变压器励磁电流（图14所示）进行了比较。

从图13可以看出，对于三相三柱变压器，直流偏磁时励磁电流整体上沿纵轴方向平移一定位置，基本不影响励磁电流的畸变程度，这与磁路特性相关。三相三柱变压器铁芯无直流磁通通道，直流磁通不能在铁芯主磁路闭合，一般以变压器磁屏蔽、油箱和其它金属组件构成的漏磁回路为闭合通道，磁阻较大，直流磁通量较小，因而受直流偏磁影响较小。

从图12以及图14可以看出，对于三相五柱、三相组式变压器，直流偏磁时，励磁电流整体增大，正半周方向幅值增加明显大于负半周，励磁电流严重畸变。这是因为三相五柱和三相组式变压器直流磁通能够在铁芯主磁路内闭合，磁阻较小，因而较小的直流即可引起较大的直流磁通，使变压器铁芯饱和，励磁电流畸变。

本发明提供的方案能够有效解决了变压器模型精度和复杂度不能兼得的矛盾，为变压器直流偏磁研究提供了一种精确实用的物理模型。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，并不用以限制本发明，本领域的一般技术人员将认识到，使用本发明的方案还可以实现许多可选的实施方式。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。