基于有限长LT码的不等错误保护方法

摘要

本发明提供一种基于有限长LT码的不等错误保护方法，首先将传输的数据序列中的K个输入符号分成T个保护组，保护组τ中有k

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信领域，更具体的讲，涉及无线通信中数据的不等错误 保护。

背景技术

不等错误保护（Unequal Error Protection，UEP）码由B。Masnick和J.Wolf 于1967年首次提出。不等错误保护码非常适合用于部分数据比其他数据更加 重要，并且需要更高保护等级的应用环境，例如语音和图像传输。

不同的应用环境对不等错误保护的要求也不尽相同。一些应用要求重点保 护部分传输数据，如MPEG（Moving Picture Experts Group）流中的I帧和P 帧，而另外一些应用要求优先恢复部分传输数据，如视频点播系统，数据流需 要按顺序重构。不等错误保护无码率码（rateless codes）提供了一种可以同时 满足不等错误保护和不等恢复时间（Unequal Recovery Time，URT）需求的有 效方法。

无码率码是一类递增冗余码，它可以在给定的有限长信息序列基础上产生 任意长的校验比特。无码率码原本是为二进制删除信道（Binary Erasure  Channels，BECs）上的数据广播而设计的，被称作数字喷泉吗（Digital Fountain  Code）。典型的无码率码包括LT（Luby Transform）码、Raptor码和Online码。 无码率码不要求已知信道状态信息，并且能够连续产生编码数据直到接收端译 码成功。同时，无码率码与LDPC（Low Density Parity Check）码一样，具有 简单的编码和译码算法。

LT码是第一个可实现的无码率码，实现LT码的不等错误保护方法主要有 两种，即加权和扩展窗（Expanding Window，EW）方法。与扩展窗方法相比， 加权方法更加简单。加权方法的主要思想是根据不同的保护要求将传输数据分 成多个不同的保护组，然后通过为每个保护组分配合适的保护加权重量来获得 多个保护等级。例如，文献“N.Rahnavard，B.N.Vellambi and F.Fekri，“Rateless  codes with unequal error protection property，”IEEE Trans.Inform.Theory，vol.53， no.4，pp.1521-1532，Apr.2007.”提出了一种加权不等错误保护方法。然而，上 述文献所提及的加权不等错误保护方法仅能为这些保护组提供有限的保护等 级。文献“B.Schotsch and R.Lupoaie，“Finite length lt codes over fq for unequal  error protection with biased sampling of input nodes,”in Proc.of IEEE Int.Symp. Inf.Theory，Aachen，Germany，Jul.2012，pp.1772-1776.”中给出了一种基于偏采 样（Biased Sampling）的连续保护方案，但该方案的复杂度相对较高。在现有 的文献中，大多仅考虑二进制删除信道，然而在大量实际应用中，传输信道经 常被建模成瑞利衰落信道（Rayleigh Fading Channel）。

发明内容

本发明借助加权不等错误保护的思想，提出一种基于有限长LT码的不等 错误保护方法，以实现不同保护组的不等错误保护和对所有传输数据的连续错 误保护。

本发明的技术方案如下：

一种基于有限长LT码的不等错误保护方法，包括以下步骤：

步骤1：将传输的数据序列中的K个输入符号分成T个保护组；保护组τ中 有k_τ=α_τK个输入符号，其中α_τ代表保护组τ的相关大小，1≤τ≤T；相关大小α_τ满足条件0≤α_τ≤1和

步骤2：根据每个保护组的重要等级，为每个保护组选择合适的目标加权 重量ω_τ；

步骤3：从保护组τ中选择d_τ个输入符号连接到一个度为d的校验节点上；

其中，表示对x下取整，表示对x上取整；P_c和P_f满足限制条件 和P_f+P_c=1；概率P_f和P_c可以通过以下准则获 得：

如果α_τω_τd是整数， 则P_f=μ_d，P_c=0（或者P_f=0， P_c=μ_d）；

如果α_τω_τd不是整数，则

步骤4：保护组τ的目标加权重量ω_τ的门限值标记为Γ， Γ=[Γ_d1，…，Γ_di，…，Γ_dD]，并且Γ_d1≥…≥Γ_di≥…≥Γ_dD；对于度分布μ(x)的第i项，目标 加权重量受限于不等式α_τω_τd_i≤min{d_i，k_τ}；保护组τ的度分布μ(x)第i项的目标 加权重量门限是${\Gamma }_{\mathrm{di}}^{\tau }=\min \{K/d_i,1/{\alpha }_{\tau }\text{};}$是Γ^τ的第ρ项，并且${\Gamma }_{\mathrm{d\rho }}^{\tau }={\min }_{i\in \{1,...,D\}}\left\{{\Gamma }_{\mathrm{di}}^{\tau }\right\};$

这些门限值将所有的目标加权重量分成了D-ρ+1个子区域，D代表度分布 中不同度值的个数；在这些子区域中，保护组τ的度分布通过以下过程获得：

情况1：${\omega }_{\tau }\in [0,{\Gamma }_{\mathrm{d\rho }}^{\tau }]$

如果α_τω_τd_i是整数，则概率为

如果α_τω_τd_i不是整数，则概率为 概率为

情况2：其中j∈{ρ，ρ+1，…，D-1}

如果i∈{1，...，j}，操作与情况1相同；

如果i∈{j+1，…，D}，分为以下两种情况：

如果α_τω_τd_i是整数，则概率为

如果α_τω_τd_i不是整数，则概率为 概率为

情况3：${\omega }_{\tau }={\Gamma }_{\mathrm{d\rho }}^{\tau }$

如果α_τω_τd_i是整数，则概率为

如果α_τω_τd_i不是整数，则概率为 概率为

则，保护组τ的有效加权重量为：

${\omega }_{\tau }^{\mathrm{eff}}=\frac{{\stackrel{\_}{\mu }}_{\tau }}{{\alpha }_{\tau }\stackrel{\_}{\mu }}=\frac{{\Sigma }_{i=1}^D{\mu }_{\mathrm{di},1}^{\tau }{d}_{i,1}^{\tau }+{\mu }_{\mathrm{di},2}^{\tau }{d}_{i,2}^{\tau }}{{\alpha }_{\tau }\stackrel{\_}{\mu }}$

其中，是保护组τ度分布的平均度，是保护组τ度分布的有效平均度。

本发明的有益技术效果是：

本发明基于有限长LT码的不等错误保护方法，能够实现不同保护组的不 等错误保护和对所有传输数据的连续不等错误保护，避免传统加权不等错误保 护方法中存在的不连续保护问题。与基于偏采样的连续保护方法相比，本发明 所提出的不等错误保护方案更易于实现。本发明进一步推导了基于有限长LT 码的不等错误保护方法在瑞利衰落信道上采用最大似然译码的比特错误比的 上界和下界。仿真结果表明本发明推导出的上、下界渐近逼紧，同时本发明方 案具有很强的不等错误保护性能，能够以比传统方案更低的复杂度实现无限保 护等级。

本发明附加的方面和优点将在下面具体实施方式部分的描述中给出，部分 将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1是LT码二部图。

图2是K=100，α_τ=0.1时，本发明中保护组τ的目标加权重量ω_τ的门限。

图3（a）是T=2，α_H=0.1，α_L=0.9，K=100时，本发明中保护组τ的有 效加权重量

图3（b）是T=2，α_H=0.1，α_L=0.9，K=300时，本发明中保护组τ的有 效加权重量

图3（c）是T=2，α_H=0.1，α_L=0.9，K=700时，本发明中保护组τ的有 效加权重量

图4（a）是T=2，K=100，α_H=0.1时，保护组HEP采用本发明，在E_b/N₀=9dB 时的BER上界和下界。

图4（b）是T=2，K=100，α_L=0.9时，保护组LEP采用本发明，在E_b/N₀=9dB 时的BER上界和下界。

图5是保护组HEP和LEP采用发明，在T=2，K=100，η=2.0，α_H=0.1， α_L=0.9，ω_H=1.2，ω_L=0.9778，E_b/N₀=0-16dB时的BER上界和下界。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

一、LT码和不等错误保护LT码

首先，回顾传统的LT码构造过程。假设传输的数据序列包含K个输入符 号，G为LT码的生成矩阵。则用μ(x)＝Σ_iμ_ixⁱ来描述G的度分布，其中μ_i代表K 个输入符号中有i个被选中的概率。编码过程分为两个阶段：

a、从分布μ(x)中随机的选择一个度d；

b、从K个输入符号中等概率的选择d个，对这d个输入符号进行异或 （XOR）操作，形成一个输出符号。

这个构造输出符号的过程反复进行，直到接收端收到足够的输出符号并成 功完成译码。输出符号的总数是N=ηK，其中η称为开销（Overhead）。输入输 出符号的关系可以用如图1所示的LT码二部图来描述。输入符号对应图1中 的变量节点，输出符号对应图1中的校验节点。简便起见，假设所提到的符号 均为二进制符号。显然，以上所描述的传统LT码构造方案是一个等错误保护 （Equal Error Protection，EEP）方案，即所有的输入符号具有相同的错误保护 等级。

文献“N.Rahnavard，B.N.Vellambi and F.Fekri，“Rateless codes with  unequal error protection property，”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.53，no.4，pp. 1521-1532，Apr.2007.”所提供的不等错误保护方案，其不等错误保护LT码的 构造过程可以通过三个步骤实现，即：

步骤1：根据输入符号的保护要求，将K个输入符号分成T个保护组。保 护组τ中有k_τ=α_τK个输入符号。其中α_τ代表保护组τ的相关大小，1≤τ≤T。相 关大小参数α_τ满足两个限制条件，即0≤α_τ≤1和

步骤2：根据每个保护组的重要等级，为每个保护组选择合适的目标加权 重量ω_τ（注：此步骤参见文献“N.Rahnavard，B.N.Vellambi and F.Fekri， “Rateless codes with unequal error protection property，”IEEE Trans.Inform. Theory，vol.53，no.4，pp.1521-1532，Apr.2007.”）；

步骤3：从保护组τ中选择d_τ个输入符号连接到一个度为d的校验节点上。 d_τ=min{[α_τω_τd],k_τ}，其中[x]表示就近取整（Rounding）。有效加权重量为

${\omega }_{\tau }^{\mathrm{eff}}=\frac{{\stackrel{\_}{\mu }}_{\tau }}{{\alpha }_{\tau }\stackrel{\_}{\mu }}=\frac{{\Sigma }_{d=1}^D{\mu }_d\min \left\{\right[{\alpha }_{\tau }{\omega }_{\tau }d],k_{\tau }\}}{{\alpha }_{\tau }\stackrel{\_}{\mu }}---\left(1\right)$

其中，是给定度分布μ(x)的平均度，是保护组τ的有效平均 度，D=d_max。显而易见，有效加权重量是目标加权重量ω_τ的函数。

从以上传统加权不等错误保护方法的实现过程可以看到，尽管目标加权重 量ω_τ是从一个连续集合中选择的，但由于在形成d_τ过程中对α_τω_τd就近取整数， 所有的有效加权重量仅能形成一个离散集合。不连续的有效加权重量意味 着这些保护组不能获得他们所要求的全部保护等级。

二、基于有限长LT码的不等错误保护方案

为了解决上述传统加权不等错误保护方法中有效加权重量的不连续问 题，本发明提出了基于有限长LT码的不等错误保护方案，描述如下：

将公式（1）中的对α_τω_τd就近取整操作替换成分别以概率P_f和P_c对α_τω_τd下 取整（Flooring）和上取整（Ceiling），即：

其中，表示对x下取整，表示对x上取整。P_c和P_f满足限制条件 和P_f+P_c=1。概率P_f和P_c可以通过以下准则获 得：

如果α_τω_τd是整数，则P_f=μ_d，P_c=0（或者P_f=0， P_c=μ_d）；

如果α_τω_τd不是整数，则

保护组τ的目标加权重量ω_τ越大，所获得的保护性能就越好，但是目标加 权重量不能无限的大。根据不等错误保护码的参数，例如输入符号的个数k_τ、 相关大小α_τ和度分布，可以获得目标加权重量的门限值，标记为Γ， Γ=[Γ_d1，…，Γ_di，…，Γ_dD]，并且Γ_d1≥…≥Γ_di≥…≥Γ_dD。对于度分布μ(x)的第i项，目标 加权重量受限于不等式α_τω_τd_i≤min{d_i，k_τ}。因此，保护组τ的度分布μ(x)第i项 的目标加权重量门限是是Γ^τ的第ρ项，并且 ${\Gamma }_{\mathrm{d\rho }}^{\tau }={\min }_{i\in \{1,...,D\}}\left\{{\Gamma }_{\mathrm{di}}^{\tau }\right\}.$

这些门限值将所有的目标加权重量分成了D-ρ+1个子区域，D代表度分布 中不同度值的个数。在这些子区域中，保护组τ的新的度分布可以通过以下过 程获得：

情况1：${\omega }_{\tau }\in [0,{\Gamma }_{\mathrm{d\rho }}^{\tau }]$

如果α_τω_τd_i是整数，则概率为

如果α_τω_τd_i不是整数，则概率为 概率为

情况2：其中j∈{ρ，ρ+1，…，D-1}

如果i∈{1，...，j}，操作与情况1相同；

如果i∈{j+1，…，D}，分为以下两种情况：

如果α_τω_τd_i是整数，则概率为

如果α_τω_τd_i不是整数，则概率为 概率为

情况3：${\omega }_{\tau }={\Gamma }_{\mathrm{d\rho }}^{\tau }$

如果α_τω_τd_i是整数，则概率为

如果α_τω_τd_i不是整数，则概率为 概率为

因此，保护组τ的有效加权重量为：

${\omega }_{\tau }^{\mathrm{eff}}=\frac{{\stackrel{\_}{\mu }}_{\tau }}{{\alpha }_{\tau }\stackrel{\_}{\mu }}=\frac{{\Sigma }_{i=1}^D{\mu }_{\mathrm{di},1}^{\tau }{d}_{i,1}^{\tau }+{\mu }_{\mathrm{di},2}^{\tau }{d}_{i,2}^{\tau }}{{\alpha }_{\tau }\stackrel{\_}{\mu }}---\left(2\right)$

考虑K=100，α_τ=0.1和文献“N.Rahnavard，B.N.Vellambi and F.Fekri， “Rateless codes with unequal error protection property，”IEEE Trans.Inform. Theory，vol.53，no.4，pp.1521-1532，Apr.2007.”中给出的度分布，即

μ(x)=0.007969x+0.493570x²+0.166220x³+0.072646x⁴+0.082558x⁵

    +0.056058x⁸+0.037229x⁹+0.055590x¹⁹+0.025023x⁶⁵+0.003135x^66。

保护组τ的目标加权重量ω_τ的门限如图2所示。由图2可见，目标加权重 量的门限值随着输入符号长度K的增加而变大。对于度分布的不同项，门限值 不尽相同。当其他参数保持不变时，在所有门限值中总是最小的一个，也 就是说需要最大的输入符号个数来达到最大门限值当 K=190和650时，和可以达到最大门限值然而，要求 输入符号个数为K=660。

图3（a）～（c）是T=2，α_H=0.1，α_L=0.9时，基于有限长LT码的不等错 误保护方案中保护组τ的有效加权重量

当K=100，300和700时的有效加权重量分别如图3（a）、图3（b）和 图3（c）所示。无论采用哪种操作，如就近取整、下取整或上取整，有效加权 重量的不连续问题总是存在。由图3（a）可见，当K=100，ω_τ=1.6667和1.6669 时，采用就近取整操作，获得的有效加权重量分别为和1.535，1.19和 1.535之间的保护等级是通过传统加权方法无法达到的。而采用本发明所提出的 不等错误保护方案则可以避免上述不连续问题。同时，由图3（a）和图3（b） 可见，当输入符号长度从K=100增加到K=300，变得更加贴近ω_τ。如果输 入符号长度足够大，有效加权重量将等于目标加权重量ω_τ，如图3（c）中所 示的K=700。这是因为当输入符号长度增加，对于度分布的每一项所对应的目 标加权重量的限制就越宽松，因而有效加权重量渐近目标加权重量。

三、基于有限长LT码的不等错误保护方案的比特错误比上界和下界

在上述基础上，推导基于有限长LT码的不等错误保护方案在瑞利衰落信 道上采用极大似然（Maximum-Likelihood，ML）译码的比特错误比（Bit Error  Rate，BER）的上界（Upper Bound）和下界（Lower Bound）。

简单起见，选择T=2，在两个保护组中，一个保护组获得较高的错误保护 （High Error Protection，HEP），另一个保护组获得较低的错误保护（Low Error  Protection，LEP）。

以下给出标记和定义：s=[s₁，s₂，...，s_K]表示输入符号，v=[v₁，v₂，...，v_N]表示输 出符号。输出符号通过瑞利衰落信道传递到接收端。N=ηK代表接收端收到符 号个数。输出符号还可以表示为v=sG，其中G是K×N的二进制矩阵。如果输 入符号s_i用于产生输出符号v_j，那么G(i，j)=1，否则G(i，j)=0。μ^H(x)和μ^L(x)分 别代表保护组HEP和LEP的度分布。

不失一般性，假设传输全零序列，即s=0。

1、BER上界

考虑一个参数为μ(x)，μ^H(x)，μ^L(x)，K，N，α_H，α_L，k_H，k_L和η的不 等错误保护LT码。保护组HEP在瑞利衰落信道上采用ML译码的BER性能 的上界为${\xi }_U<\min \{1,{\xi }_U^{\mathrm{LT}}\},$其中为：

${\xi }_U^{\mathrm{LT}}={\Sigma }_{K=1}^K\frac{1}{2^K}{\Sigma }_{K\prime =\max \{0,K-k_L\}}^{\min \{K,k_H\}}\frac{K\prime }{k_H}\left(\begin{array}{c}{k}_H\\ K\prime \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{k}_L\\ K-K\prime \end{array}\right)$

$+{\Sigma }_{t=1}^N\frac{1}{\pi }\underset{t}{\overset{N}{\left(\right)}}{\beta }_{K,K^{\prime }}^t{(1-{\beta }_{K,K^{\prime }}^t)}^{N-t}{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{(1/(1+\frac{{ϵ}_{\tau }^t}{N_0{\sin }^2\left(\theta \right)}))}^t\mathrm{d\theta }\}$

其中，

$·P_r(e_L\otimes c_L=0,w\left(e\right)=K,w\left(e_H\right)=K\prime |w\left(c_H\right))$，

$+P_r(e_H\otimes c_H=1,w\left(e\right)=K,w\left(e_H\right)=K\prime |w\left(c_H\right))$

${·P}_r(e_L\otimes c_{\text{L}}=1,w\left(e\right)=K,w\left(e_H\right)=K\prime |w\left(c_H\right))$

$P_r(e_p\otimes c_p=0,w\left(e\right)=K,w\left(e_H\right)=K\prime |w\left(c_H\right))=\frac{{\Sigma }_{ϵ=\mathrm{even},ϵ\le \min \{K_p,w\left(c_p\right)\}}\left(\begin{array}{c}{K}_p\\ ϵ\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{k}_p-K_p\\ w\left(c_p\right)-ϵ\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{k}_p\\ w\left(c_p\right)\end{array}\right)},$

$P_r(e_p\otimes c_p=1,w\left(e\right)=K,w\left(e_H\right)=K\prime |w\left(c_H\right))=\frac{{\Sigma }_{ϵ=\mathrm{odd},ϵ\le \min \{K_p,w\left(c_p\right)\}}\left(\begin{array}{c}{K}_p\\ ϵ\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{k}_p-K_p\\ w\left(c_p\right)-ϵ\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{k}_p\\ w\left(c_p\right)\end{array}\right)},$

其中，p代表保护组HEP或LEP的标号，w(·)表示汉明重量（Hamming  Weight）。e是错误信息序列，e_H和e_L是e的子序列，对应保护组HEP和LEP 的输入符号的位置，并且e_L=e\e_H。c代表G的一列，c_H和c_L是c的子序列，对 应保护组HEP和LEP的输入符号的位置，并且c_L=c\c_H。代表GF(2)上的向 量乘法。

2、BER下界

考虑一个参数为μ(x)，μ^H(x)，μ^L(x)，K，N，α_H，α_L，k_H，k_L和η的不 等错误保护LT码。保护组HEP在瑞利衰落信道上采用ML译码的BER性能 的下界为${\xi }_L>\max \{0,{\xi }_L^{\mathrm{LT}}\},$其中为：

${\xi }_L^{\mathrm{LT}}=\frac{1}{2}{\Sigma }_{K\prime =\max \{\mathrm{0,1}-k_L\}}^{\min \{1,k_H\}}\frac{K\prime }{k_H}\left(\begin{array}{c}{k}_H\\ K\prime \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{k}_L\\ 1-K\prime \end{array}\right)$

$+{\Sigma }_{t=1}^N\frac{1}{\pi }\underset{t}{\overset{N}{\left(\right)}}{\beta }_{1,K^{\prime }}^t{(1-{\beta }_{1,K^{\prime }}^t)}^{N-t}{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{(1/(1+\frac{{ϵ}_{\tau }^t}{N_0{\sin }^2\left(\theta \right)}))}^t\mathrm{d\theta }\}$

四、仿真结果

以下给出本发明基于有限长LT码的不等错误保护方案的仿真结果。

考虑K=100，α_H=0.1，α_L=0.9，EEP情况下ω_E=1.0，UEP情况下ω_H=1.2， 1.5，ω_L=(1-α_Hω_H)/(1-α_H)=0.9778，0.9444。注意ω_H=1.2，ω_L=0.9778和ω_H=1.5， ω_L=0.9444是通过传统加权方法无法获得的保护等级。评估保护组HEP和LEP 的比特错误概率的上界和下界，采用极大似然译码和度分布μ^H(x)、μ^L(x)。这 些度分布是通过对文献“A.Shokrollahi，“Raptor codes,”IEEE Trans.Inform. Theory，vol.52，no.6，pp.2551-2567，Jun.2006.”中给出的度分布应用本发明提 出的不等错误保护方案获得的。

当ω_H=1.2，ω_L=0.9778时，保护组HEP和LEP的度分布为：

μ^H(x)=0.5615x⁰+0.3510x+0.043x²+0.0156x³+0.0082508x⁷+0.0199x⁸，

μ^L(x)=0.000095628x⁰+0.1255x+0.4349x²+0.1413x³+0.0873x⁴

       +0.033x⁵+0.0568x⁷+0.0363x⁸+0.0156x¹⁶+0.04x¹⁷。

       +0.0017x⁵⁶+0.008x⁵⁷+0.0029x⁵⁸+0.0002508x⁵⁹

当ω_H=1.5，ω_L=0.9444时，保护组HEP和LEP的度分布为：

μ^H(x)=0.4934x⁰+0.3986x+0.0325x²+0.0473x³+0.0103135x⁹+0.0178x¹⁰，

μ^L(x)=0.0012x⁰+0.1549x+0.4203x²+0.135x³+0.091x⁴+0.0206x⁵

    +0.0112x⁶+0.0578x⁷+0.0242x⁸+0.0473x¹⁶+0.0083x¹⁷。

    +0.015x⁵⁴+0.01x⁵⁵+0.0028x⁵⁶+0.0003135x⁵⁷

图4（a）～（b）是T=2，K=100时，基于有限长LT码的不等错误保护方 案在瑞利衰落信道上采用极大似然译码的BER性能对比。其中，图4（a）所 示为保护组HEP，α_H=0.1，采用基于有限长LT码的不等错误保护方案，在 E_b/N_O=9dB时的BER上界和下界。图4（b）所示为保护组LEP，α_L=0.9，采 用基于有限长LT码的不等错误保护方案，在E_b/N₀=9dB时的BER上界和下界。 由图4（a）～（b）可见，本发明所推导的上界和下界随着overhead的增加而 渐近逼紧。保护组HEP的BER性能比EEP情况好，特别是在保护加权重量变 大时，如图4（a）中ω_H=1.5时。由图4（b）可见，保护组LEP的BER性能 只比EEP情况差一点。由此可知本发明所提出的基于有限长LT码的不等错误 保护方案具有理想的不等错误保护性能。

图5是T=2，K=100，η=2.0，α_H=0.1，α_L=0.9时，基于有限长LT码的 不等错误保护方案在瑞利衰落信道上采用极大似然译码的BER性能对比。图5 中示出了保护组HEP和LEP采用基于有限长LT码的不等错误保护方案，在 K=100，η=2.0，ω_H=1.2，ω_L=0.9778，E_b/N₀=0-16dB时的BER上界和下界。 由图5可见，本发明所推导的上界和下界随着E_b/N₀的增加而渐近逼紧。在所 有信噪比区域保护组HEP的BER性能比保护组LEP的性能更好。

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以 理解，本领域技术人员在不脱离本发明的基本构思的前提下直接导出或联想到 的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。