Numerical Solution of the Space Fractional Advection-Dispersion Equations and Applications

摘要

分数阶微分方程是指方程中含有非整数阶的导数，它非常有效地描述各种各样物质的记忆和遗传性质，在工程、物理、金融、水文等领域中发挥了越来越重要的作用。遗憾的是，大多数分数阶微分方程的解析解都含有复杂的级数或者特殊函数，不利于进行近似计算。于是对分数阶微分方程进行数值求解变得尤其重要。目前分数阶偏微分方程数值解的工作皆以抛物型方程为主要研究对象，数值方法多采用有限差分方法。本文也是采用差分法讨论抛物型方程，有所不同的是两类分数阶微分方程比较复杂。 本文所讨论的第一种抛物型方程是从随机游走和一种随机过程的稳定分布推导出的Lévy-Feller对流-扩散微分方程，方程中含有较复杂的分数阶导数—Ries...