分数阶Nernst-Planck 方程的有限差分/谱元法求解

摘要

Nernst-Planck 方程是用来描述在离子浓度梯度rC 及电场rV 共同存在的情况下，穿过渗透膜的离子(如钙，钾，钠，氯，镁等) 流J 的方程。但是，计算Nernst-Planck 方程的数值解会遇到一些困难。本文考虑用以描述神经细胞中离子反常扩散现象的电缆型简化的分数阶Nernst-Planck 方程，提出了一个时间有限差分/空间谱元法对该方程进行数值求解。我们给出了数值方法的详细构造过程以及实现方法。结果表明数值解在空间方向上具有指数阶收敛精度，在时间方向上具有2-alpha阶精度。最后，通过计算一个具有实际背景参数的问题说明所提方法的潜在应用。