Fundamental Solution and Numerical Solution of Fractional Partial Differential Equation with Riesz(-Feller) Potential Operator

摘要

早在17世纪末整数阶微积分还处于发展时期，Leibniz和L'Hospital就曾以书信的方式探讨过分数阶微积分和简单的分数阶微分方程。但初期由于分数阶算子没有物理、力学背景的支持，又与经典的Newton整数阶体系相左，故发展极其缓慢。直到20世纪，许多学者发现FC和FDE在分形动力学、扩散和输运、物种传播与繁衍、混沌与湍流、随机游走、金融、随机过程、粘弹性力学及非牛顿流体力学等诸多领域里有着广泛的应用，分数阶微积分和微分方程才得到迅速的发展，目前已成为当前国际上的一个热点研究课题。 Podlubny总结道“只有在同时使用左侧导数和右侧导数时，分数阶微分方程的理论尤其是分数阶微分方程的边值问...