Numerical Solution of Singularly Perturbed Differential Equation and Fractional--Order Differential Equation

摘要

本文由二部分组成，第一部分研究奇摄动问题的数值方法，第二部分研究分数阶微分方程的数值方法。本文主要考虑边界层型奇摄动问题，当小参数趋于零时，奇摄动问题的解作为小参数的函数，在边界层区域内变化很大，具有边界层奇性。传统的差分方法不适合于这类问题的计算。特别地，基于中心或迎风差分方法的逐点误差在一致网格上是与小参数的负次幂成正比，因此人们更感兴趣于与$arepsilon$无关的数值方法，即一致收敛的数值方法。近十年来最流行的差分方法是Shishkin网格法，为了提高其收敛阶，人们采用Bakhvalov思想，构造了Bakhvalov--Shishkin网格法。本文在Shishkin网格法的基础上...