On Filter Convergence, Ideal Convergence, Seminorm Kernel Convergence and Statistical Measure Convergence of Sequences

摘要

从1951年Fast引入统计收敛的定义之后，统计收敛得到了许多数学家的深入探讨和研究。经过这半个多世纪的发展，统计收敛已经成为一个庞大的理论体系，各种各样的统计收敛多达几十种。从2008年到2011年程立新等建立的统计收敛的测度理论使得各种各样的统计收敛在其定义的统计测度意义下得到统一。 本文就是在统计收敛的测度理论基础上，进一步研究滤子收敛，理想收敛。我们首先介绍半范收敛以及统计测度收敛的概念，证明了滤子收敛，理想收敛，半范kernel收敛，统计测度收敛这四种收敛他们之间具有某种等价性。我们还用统计测度理论分别刻画和分析了统计聚点，统计极限点以及统计上下极限的特征。