非线性系统稳定性的若干问题

摘要

本文研究非线性系统稳定性的三个问题。首先研究了在利用直接法判定系统稳定性时，关联的估计对于判别矩阵正定性的影响，提出了利用严格协正阵代替通常对于正定性的要求，这样既放宽了判别条件，又调和了关联估计的好坏对正定性的矛盾。在此基础上，提出了“广义严格协正阵”，用以解决具有时变的判别矩阵，为时变系统分析提供了一个工具。其次，研究了文【8】中的定理2.2.24及定理2.2.26的关于“同量级指数稳定”的结论，举出反例说明此结论不成立，并给出了一个修正定理。再次，在前面研究的基础上，通过研究大范围指数稳定与大范围一致渐近稳定的关系，导出了范围指数稳定的一个充要条件，推广了Miller,Michel,Si...