A Variational Theorem for Functions without Lower Bounds on Banach Spaces

摘要

本文主要是对定义在实Banach空间上的既无上界又无下界的函数的变分问题进行讨论,证明了在每个有界集上有下界的下半连续广义实值函数的变分定理,即将有下界函数的变分原理推广到一类无下界的函数上.作为它的应用,证明了对于定义在具有等价的光滑范数的Banach空间X上的每个广义实值（上）下半连续函数f,epi_{A}f在epif中稠密，其中A为$f$的（超）次可微点集.又举例说明一个下半连续的无界函数在除去某点的任一邻域均有下界的情况下,却没有类似的变分原理.为了便于读者了解变分原理理论的发展历史,本文首先回顾了优化与扰动优化、变分原理及扰动强优化的发展过程和一些重要成果.接着对本文所要用到的一系列...