Fast algorithm and its applications of several structured matrices

摘要

众所周知，在工程计算和实际应用中有许多问题最终都归结为矩阵计算问题，而且不同的应用会导出一些具有特殊结构的矩阵计算。处理与这些结构矩阵有关的矩阵计算问题(例如，求解线性方程组、计算特征值等)，若矩阵的阶数较小时，通常的经典算法是可行的(例如$LU$分解算法、QR算法等)。然而，在许多实际应用当中，矩阵的阶数n很大或某个线性方程组需要多次计算直到得到一个满意的结果(例如用迭代法时)，此时这些经典的算法由于代价太大而失去了实际意义。因此，针对这些结构矩阵的特点而设计一些能利用它们的结构的,数值稳定的快速算法，具有非常重要的意义。正因为结构矩阵在实际应用中所具有的重要意义，国内外众多的学者将目光投入...