Krylov Subspace Methods For Large Sparse Systems of Equations

摘要

很多科学工程计算问题都转化为求解大型稀疏的线性方程组，如偏微分方程组的差分格式，有限元方法离散得到的刚度矩阵等等，系数矩阵A都具有大而稀疏的特点。由于问题的规模往往非常大，因此迭代法成为求解大型稀疏的线性方程组的最常用的方法之一.迭代法的基本思想是:从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷列去逼近精确解（一般有限步内得不到精确解）。与直接法相比，迭代法能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快，因而能有效地解大型稀疏的方程组。 本论文将回顾一些迭代法，包括ICCG、CGS、BICGSTAB等Krylov子空间方法，并探讨是否会发生中断的现象。再从中挑选几种算法...