Modélisation et simulation des systèmes dynamiques hybrides affines par morceaux. Exemples en électronique de puissance

摘要

Les systèmes hybrides affines par morceaux forment une classe importante et simple de systèmes dynamiques hybrides. Il s'agit d'un ensemble fini de sous-systèmes affines associés à une ou plusieurs lois de commutations qui définissent à chaque instant le système affine actif. Ces systèmes sont non linéaires et peuvent présenter une variété de phénomènes complexes liés à des bifurcations et au chaos. On s'intéresse à plusieurs exemples en électronique de puissance : des convertisseurs de type DC-DC. La modélisation de ces convertisseurs est donnée par des modèles classiques approchés ou discrétisés. Ces circuits peuvent également être analysés en utilisant des modèles hybrides. Le comportement des systèmes hybrides se base sur l'existence d'événements. La simulation qui est un outil simple d'analyse de ces systèmes demande un algorithme qui donne les dates exactes de commutations. Les techniques de détection qui existent se basent essentiellement sur des approximations et elles peuvent omettre certains événements et par suite générer des trajectoires qui divergent radicalement de la trajectoire réelle du système hybride simulé. Notre objectif à travers cette thèse, est de fournir un outil rapide et précis de simulation des systèmes hybrides plans affines par morceaux d'ordre 2. Notre approche semi-analytique utilise l'expression analytique des solutions et donne les instants de commutations des événements d'états et des événements temporels de type périodique. Notre algorithme est implémenté en une boîte à outil sous Scicos et sous Matlab. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Piecewise affine hybrid systems are an important and simple class of hybrid dynamical systems. A piecewise affine system is composed of several dynamical affine subsystems and of switching rules that decide the behavior of the active subsystem during each switching interval. Recently, it has been shown that this class of systems is very rich in nonlinear phenomena such as bifurcations and chaos. Piecewise affine hybrid systems arise in many engineering applications such as DC-DC converters. Modeling of such converters is given using classical averaged or discrete models. However, a possible approach to analyze these circuits can be done using hybrid models.udThe behavior of a hybrid system is based on events' existence. Simulation which is a simple tool to analyze these systems, requires an algorithm that gives exact switched dates. Existing detection techniques, that are essentially based on approximated schemes, may lose some events and then diverge drastically from the real trajectory of the simulated hybrid system. Our aim within this thesis is to provide a fast and accurate simulation tool of 2nd order planar piecewise hybrid systems, which is based on analytical expressions of solutions. Our semi-analytic approach gives switching instants of state event and periodic temporal events. Our algorithm is implemented in a Scicos toolbox, another alternative in Matlab is also availableud