Denne afhandling består af fire artikler. Den første introducerer generaliserede translationsinvariante (GTI) systemer og undersøger deres frame-egenskaber. Den anden og tredje artikel fremlægger nye resultater indenfor teorien om Gabor frames. Den fjerde er en oversigtsartikel af Feichtingers algebra med beviser og nye resultater.Teorien om GTI systemer tillader for første gang én samlet beskrivelse af både diskrete og kontinuerte systemers frame-egenskaber. Resultaterne giver den velkendte karakterisering af duale par af frames og Parseval frames for bl.a. Gabor-, wavelet-, curvelet- og shearlet-systemer, så vel som (generaliserede) shiftinvariante systemer.Afhandlingen indeholder en betydelig udvidelse af teorien for både separable og ikkeseparable, diskrete og kontinuerte Gabor systemer. Udvidelsen er en forbedring af den eksisterende struktur-teori for separable gitter Gabor systemer til Gabor systemer med tid-frekvensskift langs lukkede undergrupper i tid-frekvensplanen. Dette inkluderer en ny form for tæthedsteori for disse Gabor systemer, såsom Walnut repræsentationen, Wexler-Raz biorthogonalitetsrelationer, Bessel-dualiteten og dualitetsprincippet for Gabor frames og Gabor Riesz baser.Teorien i afhandlingen om GTI systemer og Gabor frames er udviklet og præsenteret på lokalt kompakte abelske grupper, men selv indenfor det euklideske domæne er resultaterne en betragtelig udvidelse af den hidtil eksisterende teori på området.Endeligt indeholder afhandlingen en oversigtsartikel med beviser for alle større resultater om funktionsrummet, kendt under navnet Feichtingers algebra. Disse resultater inkluderer mange af de forskellige karakteriseringer af rummet, en gennemgang af de mange ækvivalente normer på rummet, et bevis for dets minimalitet blandt alle tidfrekvensskift-invariante Banach rum, operatorer på rummet samt kernesætningen for Feichtingers algebra. Materialet præsenteret i artiklen indeholder også nye resultater, såsom en ny karaktersing af Feichtingers algebra blandt alle Banach rum, et glemt resultat om Banach rums isomor_er af Feichtingers algebra af Reiter samt nye nyttige uligheder.
展开▼
