A rank one local system $\LL$ on a smooth complex algebraic variety $M$ isadmissible roughly speaking if the dimension of the cohomology groups$H^m(M,\LL)$ can be computed directly from the cohomology algebra $H^*(M,\C)$. We say that a line arrangement $\A$ is of type $\CC_k$ if $k \ge 0 $ is theminimal number of lines in $\A$ containing all the points of multiplicity atleast 3. We show that if $\A$ is a line arrangement in the classes $\CC_k$ for$k\leq 2$, then any rank one local system $\LL$ on the line arrangementcomplement $M$ is admissible. Partial results are obtained for the class$\CC_3$.
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机译：如果可以直接从同调代数$ H ^计算同调群$ H ^ m（M，\ LL）$的维数，那么光滑复数代数$ M $上的一阶本地系统$ \ LL $是可以接受的。 *（M，\ C）$。我们说，如果$ k \ ge 0 $是$ \ A $中包含所有重数点至少3的最小行数，则行排列$ \ A $的类型为$ \ CC_k $。我们证明如果$ \ A $是$ k \ leq 2 $类中的$ \ CC_k $类中的一个行排列，那么在行排列补码$ M $上的任何一阶本地系统$ \ LL $都是允许的。获得了类$ \ CC_3 $的部分结果。
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