Nichtlineare Interaktionsprozesse multichromatischer Wellengruppen und das Ausbreitungsverhalten von Freak Waves

摘要

Die vorliegende Arbeit behandelt die Phänomenologie von Freak Waves. Eine umfangreiche Literaturstudie weist auf den aktuellen Forschungsstand in Bezug zu Naturmessungen und theoretischen Ansätze von Freak Waves hin. Zunächst werden die grundlegenden Überlagerungsprozesse von Wellengruppen untersucht. Die Analyse von bi- und multichromatischen Wellengruppen bringt hervor, daß die scheinbar vernachlässigbaren nichtlinearen Interaktionskomponenten höherer Ordnung in Frequenzspektren einen bedeutenden Stellenwert einnehmen. Es wird ein Algorithmus zur Bestimmung der Dimension und Anzahl der Interaktionsfrequenzen eines N-komponentigen Spektrums n-ter Ordnung entwickelt. Anhand von Experimenten mit bichromatischen Wellen werden diese hochgradig nichtlinearen Frequenzen mittels Fourieranalyse in den Energiedichtespektren nachgewiesen und es stellt sich heraus, daß diese Interaktionskomponenten einen nicht zu vernachlässigenden Energieanteil einnehmen. Es wird ergänzend gezeigt, daß mit steigender Ordnung der Überlagerung keinesfalls ein abnehmender Einfluß dieser Komponenten innerhalb der spektralen energiedichteverteilung der Welle vorhanden ist. Darüber hinaus wird auf Resonanzerscheinungen innerhalb der Spektren aufmerksam gemacht, die zu einer deutlichen Wellenhöhenzunahme einer transienten Welle führen. Trotz der offensichtlichen hochgradigen Nichtlinearität werden für bichromatische Wellen mit relativ geringem Frequenzabstand gute Ergebnisse mit einem theoretischen Ansatz zweiter Ordnung für irreguläre Wellen erzielt [Longuett-Higgins & Stewart, 1960]. In einem weiteren Schritt werden Freak Waves in der Wellenrinne erzeugt. Ein lineares Ansteuerungs- signal der Wellenmaschine generiert stets eine nichtlineare spektrale Energiedichteverteilung der Freak Wave. Eine Beschreibung der Freak Wave über den theoretischen Ansatz zweiter Ordnung liefert generell gute Ergebnisse. Die aus Experimenten ermittelte Oberflächenkontur wird mit diesem Ansatz ausnahmslos präzise beschrieben als mit einem linearen Ansatz. Darüber hinaus wird identifiziert, daß insbesondere die Freak Waves, die aus einem breitem Spektrum erzeugt werden, ein besonderes kinematisches Verhalten auszeichnet. Diese Freak Waves brechen. Statistische Auswertungen legen dar, daß aus Naturmessungen [Sand et al., 1989] gewonnene Erkenntnisse über Freak Waves labortechnisch verifiziert werden können. In einem ergänzenden Teil dieser Arbeit wird auf das zeitliche und räumliche Ausbreitungsverhalten von Freak Waves eingegangen. Es werden die nach Kjeldsen [1997] beschriebenen Steilheiten et und ex der Freak Wave analysiert und diesbezüglich gezeigt, daß et und ex nur für geringe horizontale Asymmetrien µ der Welle äquivalent sind. Für große Wellenhöhen ist die räumliche Steilheit stets größer als die zeitlich definierte Größe. Die angegebenen kritischen Steilheiten et = ex = 0,20, bei der ein Brechen der transienten Welle eintreten soll, können nicht bestätigt werden. Vielmehr werden Größenordnungen beobachtet, die bei einer räumlichen Steilheit von ca. 0,40 liegen.